精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2024-2025学年高二下学期7月期末数学试题

2024-2025年度第二学期期末考试 高二数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（ ） A. B. C. D. 2. 从5名学生中挑选2人，分别担任两个学科的课代表，则不同的安排方案有（ ）种 A. 25 B. 10 C. 20 D. 15 3. 函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.7 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 5. 旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲､乙､丙､丁这四个景区进行体验式旅游已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线的条数为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 10 6. 如图分别是甲､乙､丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（ ） A. 三种品牌的手表日走时误差的均值相等 B. C. 三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲､乙､丙 D. 三种品牌手表中甲品牌的质量最好 7. 的展开式的第二项的二项式系数为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 0.3 则（ ） A. B. C. D. 10. 设离散型随机变量的分布列如下表： 1 2 3 4 5 0.1 0.2 0.3 若离散型随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为2，则（ ） A. B. 有两个极值点 C. 有2个零点 D. 有1个零点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量满足，则__________. 13. 已知随机变量服从正态分布，且，则___________. 14. 已知函数满足，的导数，则不等式的解集为____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有20张奖券，其中共有3张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求： （1）甲中奖而且乙也中奖的概率； （2）甲没中奖而且乙中奖的概率． 16. 某县为了营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中，表示政策有效与无效的人数比为，表示政策有效的女士与男士的人数比为，表示政策无效的男士有15人． （1）根据上述数据，完成下面2×2列联表； 政策有效 政策无效 总计 女士 男士 总计 100 （2）依据的独立性检验，能否认为“政策是否有效与性别有关联”． 参考公式：． a 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0001 2.072 2.706 3.842 5.024 6.635 7.879 10.828 17. 某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年9月至2023年2月（月份代码为1~6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 6 销售量y 6 7 10 11 12 14 （1）由表中所给数据求出关于的经验回归方程； （2）为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”． 喜欢 不喜欢 合计 男 100 女 60 合计 110 （参考公式：经验回归方程：，其中，） ，其中． 临界值表： 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 19. 已知函数． （1）当时，求的单调增区间； （2）求的单调区间； （3）若在区间上为减函数，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年度第二学期期末考试 高二数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二项分布概率计算公式，计算出正确选项. 【详解】. 故选：C 2. 从5名学生中挑选2人，分别担任两个学科的课代表，则不同的安排方案有（ ）种 A. 25 B. 10 C. 20 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】利用排列的知识求解即可. 【详解】从5名学生中挑选2人，分别担任两个学科的课代表， 共有种安排方案. 故选：C 3. 函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数，所以可得x＞0和x＞0时，导函数均为负，从而可得答案 【详解】∵函数f(x)在(0，＋∞)，(－∞，0)上都是减函数， ∴当x＞0时，f′(x)＜0，当x＜0时，f′(x)＜0. 故选：D 4. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.7 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性即可求解. 【详解】根据正态曲线的对称性可得, 故选：C 5. 旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲､乙､丙､丁这四个景区进行体验式旅游已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线的条数为（ ） A. 24 B. 18 C. 16 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】小李可选的旅游路线分两种情况：① 最后去甲景区旅游，可的路线有条；② 不最后去甲景区旅游，可选路线有条. 【详解】解：小李可选的旅游路线分两种情况：① 最后去甲景区旅游，则可选的路线有条；② 不最后去甲景区旅游，则可选的路线有条. 所以小李可选的旅游路线的条数为. 故选：D. 6. 如图分别是甲､乙､丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法不正确的是（ ） A. 三种品牌的手表日走时误差的均值相等 B. C. 三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲､乙､丙 D. 三种品牌手表中甲品牌的质量最好 【答案】B 【解析】 【分析】根据三种品牌手表误差的正态分布曲线的图象，结合正态分布曲线的性质，逐项判定，即可求解. 【详解】根据正态分布曲线的性质和图象可得，三种品牌的手表日走时的误差对应的正态分布曲线的对称轴都是轴，所以三种品牌的手表日走时误差的均值相等，所以A正确； 乙品牌对应点的正态分布曲线在区间之间与围成的面积与丙品牌对应点的正态分布曲线在区间之间与围成的面积相等，所以B不正确； 由正态分布曲线的形状，可得，所以三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲､乙､丙，所以C正确； 由，可得甲种品牌手表的最稳定，质量最好，所以D正确. 故选：B. 7. 的展开式的第二项的二项式系数为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出展开式的第二项的二项式系数可得答案. 【详解】的展开式的第二项的二项式系数为. 故选：B. 8. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先探讨函数的性质，再由所得性质去掉不等式中的法则“f”求解即得. 【详解】函数定义域为R，，即是偶函数， 在时，，于是得在上单调递增， 从而有， 两边平方整理得：，解得或， 所以原不等式的解集为. 故选：A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 0.3 则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据随机变量分布列的性质可求解的值，然后再根据分布列计算数学期望即可. 【详解】由，得，则. 故选：AC. 10. 设离散型随机变量的分布列如下表： 1 2 3 4 5 0.1 0.2 0.3 若离散型随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】先由可得，再由概率和为1得，从而可求出的值，再利用期望和方差公式求， 即可，从而可得答案 【详解】由得，又由得，从而得，，故A选项错误，B选项正确； ，故C选项正确； 因为，所以，故D选项错误， 故选：BC． 11. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为2，则（ ） A. B. 有两个极值点 C. 有2个零点 D. 有1个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】首先求导得，利用切线斜率与导数关系得到，解出值即可判断A选项，将代回原函数与导函数，利用导数与极值的关系，求出时的两根，即可判断B选项，利用零点存在定理和数形结合的思想即可判断其零点个数. 【详解】，由题得，，，故A正确， ，，令，或， 令，即，，令，则或， 在上单调递增，在上单调递减， 在取得极大值，在取得极小值，故有两极值点，故B正确， 又，，则且在上单调递增，且图像连续不断，故在上有一零点， 而，则其无其他零点，大致图像如图所示： 故C错误，D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量满足，则__________. 【答案】18 【解析】 【分析】根据方差的性质求解即可. 【详解】解：因为， 所以. 故答案为：18. 13. 已知随机变量服从正态分布，且，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由随机变量服从正态分布，判断出曲线关于对称，根据对称性解题. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 所以曲线关于对称. 所以. 故答案为：0.15 14. 已知函数满足，的导数，则不等式的解集为____. 【答案】或 【解析】 【分析】构造函数，进而将问题转化为，再根据函数单调性解不等式即可. 【详解】解：设，所以， 因为，所以， 所以函数在上单调递减， 因为等价于， 所以， 所以，解得或. 故答案为：或 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有20张奖券，其中共有3张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求： （1）甲中奖而且乙也中奖的概率； （2）甲没中奖而且乙中奖的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由条件概率得公式求解即可； （2）由条件概率得公式与对立事件的概率公式求解即可 【小问1详解】 （1）设表示甲中奖，表示乙中奖， 则， 因为抽完的奖券不放回， 所以甲中奖后乙抽奖时，还有19张奖券，其中有2张写有“中奖”字样， 所以乙中奖的概率为， 所以甲中奖而且乙也中奖的概率为 ； 【小问2详解】 ， 因为抽完的奖券不放回， 所以甲没中奖后乙抽奖时，还有19张奖券，其中有3张写有“中奖”字样， 所以乙中奖的概率为， 所以甲没中奖而且乙中奖的概率为 16. 某县为了营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中，表示政策有效与无效的人数比为，表示政策有效的女士与男士的人数比为，表示政策无效的男士有15人． （1）根据上述数据，完成下面2×2列联表； 政策有效 政策无效 总计 女士 男士 总计 100 （2）依据的独立性检验，能否认为“政策是否有效与性别有关联”． 参考公式：． a 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0001 2.072 2.706 3.842 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）表格见解析 （2）依据的独立性检验，可以认为“政策是否有效与性别无关联” 【解析】 【分析】（1）依题意完善列联表即可； （2）零假设：政策是否有效与性别无关联，计算出卡方，再根据独立性检验的思想判断即可； 【小问1详解】 解：由题意表示政策有效的有80人，无效的有20人， 其中表示政策有效的女士为50人，男士有30人． 由此可填写出列联表如下： 政策有效 政策无效 总计 女士 50 5 55 男士 30 15 45 总计 80 20 100 【小问2详解】解：零假设：政策是否有效与性别无关联，计算， 根据的独立性检验，可以认为成立，即认为“政策是否有效与性别无关联”． 17. 某网站统计了某网红螺蛳粉在2022年9月至2023年2月（月份代码为1~6）的销售量y（单位：万份），得到以下数据： 月份代码x 1 2 3 4 5 6 销售量y 6 7 10 11 12 14 （1）由表中所给数据求出关于的经验回归方程； （2）为调查顾客对该网红螺蛳粉的喜欢情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”． 喜欢 不喜欢 合计 男 100 女 60 合计 110 （参考公式：经验回归方程：，其中，） ，其中． 临界值表： 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） （2）列联表见解析；能认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关” 【解析】 【分析】（1）根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程. （2）根据已知条件填写列联表，计算的值，由此作出判断. 【小问1详解】 依题意可得， ， ， ， 所以， 所以， 所以. 【小问2详解】 依题意可得列联表如下： 喜欢 不喜欢 合计 男 70 30 100 女 40 60 100 合计 110 90 200 所以， 依据的独立性检验，能认为“顾客是否喜欢该网红螺蛳粉与性别有关”． 18. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 【答案】（1） （2）极小值，无极大值 【解析】 【分析】（1）由导数的几何意义，求在处的斜率，进而得到切线方程； （2）根据导函数的正负判断单调区间，再求极值即可. 【小问1详解】 由题知，，， ∴，而， ∴曲线在点处的切线方程为，即． 【小问2详解】 令得；令得， ∴的单调减区间是，的单调增区间是． ∴当时，取极小值，无极大值． 19. 已知函数． （1）当时，求的单调增区间； （2）求的单调区间； （3）若在区间上为减函数，求的取值范围. 【答案】（1）增区间为 （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）将函数求导，使导函数大于0求得，即得函数单调增区间； （2）将函数求导分解因式，根据参数进行分类讨论，得到函数的单调区间； （3）由在区间上为减函数等价于在区间上恒成立，结合函数图象，得到关于参数的不等式组，解之即得. 【小问1详解】 当时，， 因，由可得，则的单调增区间为. 【小问2详解】 由求导得， 由可得或. ①当时，由可得，由可得； ②当时，在上恒成立； ③当时，由可得，由可得. 故当时，的单调增区间为，单调减区间为； 当时，的单调增区间为，无递减区间； 当时，的单调增区间为，单调减区间为. 【小问3详解】 由（2）得 在区间上为减函数等价于在区间上恒成立，即在区间上恒成立. 不妨设，结合函数的图象知，需使，解得或. 即的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $