黑龙江省六校联考2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

高二数学 满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写在试卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应的区域内，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知离散型随机变量服从两点分布，满足，则 A． B． C． D． 2．曲线在处的切线斜率为 A． B． C． D． 3．已知随机事件，，，，则 A． B． C． D． 4．已知离散型随机变量的分布规律为，则 A． B． C． D． 5．仁、义、礼、智、信乃立身之本，是中国传统文化中推崇的五大道德准则．现有分别印有这5个字的卡片各2张（同字卡片颜色不同），同学甲从中抽取3张卡片分给另外3位同学，每人一张卡片，恰有2位同学分到的卡片是相同字的分配方案有 A．40种 B．120种 C．200种 D．240种 6．在某次抽奖活动中，一个口袋里装有3个白球和2个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．则摸球三次仅中奖两次的概率为 A． B． C． D． 7．已知函数，若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．某智算中心由A，B两个各自独立的运算系统组成，任务随机分配给A，B的机会相等，A系统第一次运算成功的概率为0.9，B系统第一次运算成功的概率为0.8，若第一次运算失败，A系统会自动切换到B系统重新运算，B系统会自动切换到A系统重新运算，切换后A，B两个系统第二次运算成功的概率均为，每一个任务最多经过两次运算，若任务最终运算成功的概率为0.97，则下列说法正确的是 A． B．任务分配给A系统且最终运算失败的概率为0.02 C．第一次运算失败，第二次运算成功的概率为0.12 D．最终运算成功的条件下，第一次由A系统运算的概率为0.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 A． B．， C．， D．， 10．将含甲、乙的6名男性志愿者和含丙、丁的3名女性志愿者平均分配到A，B，C三个不同社区进行志愿者服务，则下列说法正确的是 A．甲、乙被分配到不同社区的方法有1260种 B．恰好有1个社区有2名女性志愿者的分配方法有2160种 C．甲、丙、丁至少有2人在同一社区的分配方法有1140种 D．A社区至少分配2名男性志愿者且丁不在C社区的分配方法有800种 11．已知函数，则下列说法正确的是 A．的图象是中心对称图形 B．若有2个极值点，则 C．在上不单调的充要条件为 D．当时，过点作曲线的切线有且仅有2条 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．分别对A，B，C三组成对数据做相关性分析，计算出其对应的相关系数分别为0.5，-0.9，0.78，则A，B，C三组相关性的强弱从弱到强排序依次为_______________． 13．设随机变量，若，且，则___________． 14．在的展开式中，含的项的系数为______________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）为响应国家自主研发创新的号召，国内某工厂开发了一种新型机床，为评估新型机床生产产品的质量，现从新型国产机床和原有的进口机床所生产的产品中各抽取了250件，对两台机床生产的产品进行检验，得到如下列联表： 机床类型 产品质量 合计 良品 次品 新型国产机床 175 75 250 原有进口机床 150 100 250 合计 325 175 500 （1）以频率估计概率，估计新型国产机床生产产品的次品率； （2）根据小概率值的独立性检验，能否判断产品的质量与使用机床的类型有关． 附：，其中． 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 16．（15分）已知，． （1）求函数的单调区间； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 17．（15分）某新材料实验室研发一种高强度碳纤维复合材料．研发人员发现，复合材料的拉伸强度y（单位：GPa）与生产过程中添加的固化剂比例x（单位：%）具有相关性，为确定最佳配方，研究人员进行了5次平行试验，数据如下表： 试验编号 1 2 3 4 5 固化剂比例 2 4 6 8 10 拉伸强度 1 1.5 2.5 4.5 5.5 （1）求关于的经验回归方程； （2）求决定系数，并依据决定系数判断该线性回归模型的拟合效果是否较好； （3）根据（1）中求得的经验回归方程，若要求复合材料的拉伸强度不低于，求添加固化剂比例的最小值． 参考公式：经验回归方程为，其中：，，． 18．（17分）某芯片研发机构的研究人员对新研发的10片芯片进行人工质检，发现有3片次品，其余为正品．现随机不放回抽检片，若为片中次品的个数． （1）求的分布列与期望； （2）证明：； （3）该机构引进一台高精度光谱分析仪，用于检测新研发芯片的缺陷．为检验该光谱分析仪检测性能的稳定性，规定：高精度光谱分析仪从经过人工质检的10片（其中3片次品）芯片中随机不放回抽检片，若检测出次品数量少于3片，则该光谱分析仪检测性能稳定．记为该高精度光谱分析仪检测性能稳定的概率，当时，证明：． 19．（17分）已知函数有两个不同的零点，． （1）求实数的取值范围； （2）证明：； （3）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $