精品解析：甘肃省酒泉市玉门市第三中学2025-2026 学年第二学期期末学业质量监测试卷 八年级数学

2025-2026学年第二学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分式有意义时，分母不能为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义时，分母不为0， ∴， 解得． 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形对角相等的性质即可求解。 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 3. 我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型．下面有关科普的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，也是中心对称图形，故A符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 4. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、在不等式两边同时减去5，不等式仍然成立，即，故选项不符合题意； B、在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，即，故选项不符合题意； C、当时，不等得到，故选项符合题意； D、在不等式两边同时加上c，不等式仍然成立，即，故选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质运用的，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键． 5. 在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对每个符号的定义对每一项进行判断即可． 【详解】解：A．表示2不小于2，正确，故本选项不符合题意； B．表示-1不大于0，正确，故本选项不符合题意； C．表示100远大于1，正确，故本选项不符合题意； D．表示-2远小于-99，错误，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的新定义问题，解决本题的关键是理解各个符号的意思． 6. 如图，在中，对角线，相交于点O，若，，，则的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 14 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的对角线互相平分进而得出的长，即可解决问题． 【详解】解：在中， ∵，，， ∴，，， ∴的周长． 7. 多项式与多项式的公因式是在（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式把两个多项式分解因式，然后找出公因式即可． 本题考查了公因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∴多项式与多项式的公因式是， 故选：A． 8. 若关于x的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程增根的定义，得到增根的具体值，代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：方程两边同乘，得 ∵原分式方程有增根 ∴分母， 得 把代入化简后的整式方程，得 解得 9. 王老师在黑板上写了一道题：如图，E，F分别是的边，上一点，连接，，添加一个条件，使得四边形是平行四边形，并证明．甲给出的条件是：；乙给出的条件是：；丙给出的条件是：．以上所给条件正确的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲和丙 【答案】D 【解析】 【分析】由一组对边平行且相等可判定四边形是平行四边形，故甲给出的条件正确，由两组对边分别平行可判定四边形是平行四边形，由无法证明四边形是平行四边形，故乙错误． 【详解】解∶∵在中，，；，． ，． 如果，则， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形， 故甲给出的条件正确． 若， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形．故丙给出的条件正确． 由无法证明四边形是平行四边形，故乙错误． 综上：甲和丙给出的条件正确． 10. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，坐标系中图形的平移，根据等边三角形的性质求出点坐标是解题关键． 过点B作的垂线，通过点A，C的坐标确定与坐标轴的位置关系，再利用等边三角形的性质求出点B的坐标，利用坐标系中图形的平移规律求解即可． 【详解】解：如图，过点B作，垂足为D， ∵，， ∴轴， ∴轴， ∵是等边三角形，， ∴， 又， ∴，， ∴， ， ∴， ∴在向左平移1个单位长度后，点B的坐标为， 故选：A． 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示的地面是由等边三角形和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和，熟记多边形内角和公式是解决问题的关键． 直接由多边形内角和公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：由多边形内角和公式可得，图中正六边形的内角和为， 故答案为：． 13. 如图，小张想估测拔池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后测出，的中点D，E，并测出的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约________m． 【答案】36 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理的运用，解题时要能熟练掌握并能灵活运用三角形中位线定理是关键． 依据题意，由分别是边的中点，首先判定是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得的值即可． 【详解】∵、分别是、的中点， ∴是的中位线． ∴根据三角形的中位线定理，得． 故答案为： 36 ． 14. 如图，一次函数（k，b是常数，且）的图象分别交x轴、y轴于点，，则不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，确定直线与y轴的交点坐标，结合函数的增减性，找出函数值小于或等于时对应的自变量x的取值范围． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与y轴交于点 ∴当时，，且y随x的增大而减小， ∴当时， ∴不等式的解集为． 15. 已知a，b，c是的三边长，则__________0（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平方差公式对原式因式分解，再结合三角形三边关系判断各因式的符号，进而得到原式与的大小关系． 【详解】解： ，即， ，即， ∴， 即． 16. 在中，，E是边上的一动点，将沿翻折，点A的对应点为，过点作折痕的平行线，分别交的边于点M，N（点M在点N的上方），以下结论：①四边形是平行四边形；②是等腰三角形；③若，则．正确的有__________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据平行四边形的定义判定四边形的形状；利用平行线的性质和翻折变换的性质推导角的关系，进而判定的形状；利用线段的和差关系及已知条件建立方程求解的长 【详解】解：①四边形是平行四边形， 过点作折痕的平行线，分别交、于点、 四边形是平行四边形故①正确 ②四边形是平行四边形 ，， 由翻折的性质可知， ， ， ， 是等腰三角形故②正确； ③由②知由翻折知， ， 由①知四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 故③正确． 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 如图①为钓鱼时用的折叠便携椅子，将其侧面抽象成几何图形如图②所示，已知，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】由平行线的性质得到，，然后得到，然后结合，即可得到四边形是平行四边形． 【详解】略 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ； 当时，原式． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．将平移得到，平移后点A的对应点的坐标为，画出，并直接写出线段的长． 【答案】 解：如图，即为所求； 【解析】 【分析】根据平移的性质画出，连接，根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：连接， ∴ 22. 如图，在中，过点，分别作对角线的垂线，交于点，交于点，垂足分别为，，已知，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先利用平行四边形和垂直条件证明，得到，再在中用勾股定理求的长． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，（即）， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， 在中，． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，．求证：． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ， ∵将线段绕点A顺时针旋转，得到线段， ∴， ， ， 在和中， ， ． ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据等边三角形的性质，可得，再由旋转的性质，可得，从而得到，即可证明，即可得到结论． 【详解】略 24. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找出点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 【答案】（1）如图所示，点即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，其与的交点即为所求； （2）设，结合直角三角形边角关系表示线段，再借助勾股定理建立方程，求解得到长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 设， ∴ 在中，， ， ， 解得（边长舍去负根）， ． 25. 小华解分式方程的过程如下： 解：∵分式中分母不能为零，∴，且， 方程的两边都乘，得， ① 去括号，得， ② 移项、合并同类项，得， ③ 解得， ④ 经检验，是原分式方程的增根，∴此分式方程无解． （1）以上步骤中，开始出错的步骤是____________（填序号即可），错误的原因是____________________________________________________________________________________________________________； （2）请写出正确的解分式方程的过程． 【答案】（1） ①；去分母计算时符号错误，乘以的正确结果为，原题错误计算为 （2） 解：方程的两边都乘， 得   去括号，得   移项、合并同类项，得   解得   经检验，当时，  所以是原分式方程的解． 【解析】 【分析】（1）小华解题过程中去分母步骤的计算错误，正确结果为，小华错误计算为； （2）第二问按照分式方程的正确解题步骤，依次去分母、去括号、移项合并、求解、检验，得到正确结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 某草莓基地积极引入新技术和新设备，建起的农业现代智能温室为草莓的种植提供了良好的设施条件．草莓种植户经过调研发现，市场上有甲型、乙型两种符合要求的LED植物生长灯组件，已知甲型灯组件的单价比乙型灯组件的单价少100元．用6000元购买甲型灯组件与用8000元购买乙型灯组件的个数相等． （1）求甲型、乙型灯组件的单价各是多少； （2）草莓种植户决定购买甲型、乙型灯组件共300个，且花费不超过10万元，则至少购买甲型灯组件多少个？ 【答案】（1） 甲型灯组件单价为300元，乙型灯组件单价为400元. （2） 至少购买甲型灯组件200个. 【解析】 【分析】（1）设出乙型灯组件单价，表示出甲型单价，根据两种购买方式下个数相等列分式方程，求解检验后得到单价； （2）设出甲型灯组件购买个数，表示出乙型购买个数，根据总花费不超过10万元列一元一次不等式，求解得到最小购买数量． 【小问1详解】 解： 设乙型灯组件的单价是元，则甲型灯组件的单价是元， 根据题意，得  解得  检验：是原分式方程的解， 则  答：甲型灯组件单价为300元，乙型灯组件单价为400元； 【小问2详解】 解：设购买甲型灯组件个，则购买乙型灯组件个，    解得  答：至少购买甲型灯组件200个． 27. 综合与实践 【问题提出】 （1）如图①，是的中线，且于点D，请你判断是__________三角形； 【问题探究】 （2）如图②，在中，E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F，求证：C为的中点； 【问题解决】 （3）如图③，在中，E为边的中点，M为边上一点，若且，，直接写出的长． 【答案】（1）等腰； （2）证明：在中，,， ． 为边的中点， ． 在和中， . ． ， ． 为的中点． （3）4． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质定理即可解答； （2）利用平行四边形的性质证明，即可解答； （3）根据（2）构造图形，利用（2）的结论求出相关线段的长即可求解． 【小问1详解】 解：是的中线，且， 垂直平分． . 是等腰三角形. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 解：延长交于点， 是边的中点， 由（2）可知. . ， . . . ， 垂直平分． . ，， ，. . 在中，, . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分 1. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型．下面有关科普的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线，相交于点O，若，，，则的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 14 D. 22 7. 多项式与多项式的公因式是在（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的分式方程有增根，则的值为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 9. 王老师在黑板上写了一道题：如图，E，F分别是的边，上一点，连接，，添加一个条件，使得四边形是平行四边形，并证明．甲给出的条件是：；乙给出的条件是：；丙给出的条件是：．以上所给条件正确的是（ ） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 甲和丙 10. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题3分，共18分． 11. 化简：__________． 12. 生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示的地面是由等边三角形和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为______°． 13. 如图，小张想估测拔池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后测出，的中点D，E，并测出的长约为18m，由此估测A，B之间的距离约________m． 14. 如图，一次函数（k，b是常数，且）的图象分别交x轴、y轴于点，，则不等式的解集为__________． 15. 已知a，b，c是的三边长，则__________0（填“>”“<”或“=”）． 16. 在中，，E是边上的一动点，将沿翻折，点A的对应点为，过点作折痕的平行线，分别交的边于点M，N（点M在点N的上方），以下结论：①四边形是平行四边形；②是等腰三角形；③若，则．正确的有__________．（填序号） 三、解答题：本大题6个小题，共32分 17. 因式分解：． 18. 如图①为钓鱼时用的折叠便携椅子，将其侧面抽象成几何图形如图②所示，已知，，，求证：四边形是平行四边形． 19. 解不等式组：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．将平移得到，平移后点A的对应点的坐标为，画出，并直接写出线段的长． 22. 如图，在中，过点，分别作对角线的垂线，交于点，交于点，垂足分别为，，已知，，求的长． 四、解答题：本大题5个小题，共40分 23. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，．求证：． 24. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上找出点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 25. 小华解分式方程的过程如下： 解：∵分式中分母不能为零，∴，且， 方程的两边都乘，得， ① 去括号，得， ② 移项、合并同类项，得， ③ 解得， ④ 经检验，是原分式方程的增根，∴此分式方程无解． （1）以上步骤中，开始出错的步骤是____________（填序号即可），错误的原因是____________________________________________________________________________________________________________； （2）请写出正确的解分式方程的过程． 26. 某草莓基地积极引入新技术和新设备，建起的农业现代智能温室为草莓的种植提供了良好的设施条件．草莓种植户经过调研发现，市场上有甲型、乙型两种符合要求的LED植物生长灯组件，已知甲型灯组件的单价比乙型灯组件的单价少100元．用6000元购买甲型灯组件与用8000元购买乙型灯组件的个数相等． （1）求甲型、乙型灯组件的单价各是多少； （2）草莓种植户决定购买甲型、乙型灯组件共300个，且花费不超过10万元，则至少购买甲型灯组件多少个？ 27. 综合与实践 【问题提出】 （1）如图①，是的中线，且于点D，请你判断是__________三角形； 【问题探究】 （2）如图②，在中，E为边的中点，连接并延长交的延长线于点F，求证：C为的中点； 【问题解决】 （3）如图③，在中，E为边的中点，M为边上一点，若且，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $