甘肃省兰州市城关区兰州海亮实验学校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

数学 九年级 一、选择题（共11小题） 1. 下列纹样，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则（ ） A. B. C. D. 以上都不对 5. 将一副三角尺按如图所示摆放，其中点、、在同一条直线上，，，，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 若多项式可分解为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 如图，在四边形中，，添加下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，边的垂直平分线分别交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D. 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 1或 C. D. 或 11. 如图，中，cm，，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则的长为10cm时点E的运动时间是（ ） A. 6s B. 6s或10s C. 8s D. 8s或12s 二、填空题（共4小题） 12. 因式分解：________． 13. 在中，，，，点、、分别是边、、的中点，连接，则的周长是________． 14. “头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.950 0.970 0.963 0.958 0.961 0.960 0.960 请由此估计抽查一个头盔，合格的概率为_____________． 15. 如图所示，是的角平分线，于点E，于点F，，，，则的长为__________cm． 三．解答题（共11小题） 16. 解不等式组： 17. 解方程 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：从，0，1，2中选择一个适当的数作为的值代入求值． 20. 如图1，两条交叉马路，中间区域建有A，B两个温室花房．现要在两条马路，之间的空场处建鲜花交易中心P，使得交易中心P到两条马路，的距离相等，且到两个温室花房A，B的距离也相等．如何确定交易中心P的位置?如图2，利用尺规作图求作点P（不写作法，保留作图痕迹）． 21. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 23. 如图，在四边形中，点在边上，点在边上，连接，，． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 24. 某科技公司专注于智能制造，成功研发一款教学用智能机器人，接到了首批校园采购订单，订单数量为2400台．公司设有甲、乙两个自动化生产车间，甲车间每天生产的智能机器人数量是乙车间的2倍．先由甲、乙两个车间共同生产完成1800台，剩余机器人再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单任务． （1）求甲、乙两个车间每天分别能生产多少台智能机器人； （2）首批订单完成后，公司接到后续采购需求，计划继续生产40天该款智能机器人，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不超过乙车间的3倍，要使这40天的智能机器人生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？ 25. 综合与实践，问题情境∶活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为(，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N． 特例分析∶（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数？  探究规律∶（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸∶（3）①求出当是等腰三角形时旋转角α的度数． ②在图3中，作直线，交于点P，直接写出当是直角时旋转角的度数． 26. 1637年笛卡尔（R．Descartes，1596-1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：． 解：观察可知：当时，原式． 原式可分解为与另一个整式的积． 设另一个整式为，则， ， 等式两边同次幂的系数相等， 则有：，解得． ． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）根据以上材料的方法，分解因式的过程中，观察可知． 当________时，原式． 所以原式可分解为________与另一个整式的积． 若设另一个整式为，则________，________． （2）已知多项式（为常数）有一个因式是， 求另一个因式以及的值． 下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程． 请帮小明完成他的解答过程． 解：设另一个因式为，则． … （3）已知二次三项式（为常数）有一个因式是，则另一个因式为________，的值为________． 数学 九年级 一、选择题（共11小题） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 二、填空题（共4小题） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.960 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共11小题） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ， 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）78° 【22题答案】 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ， 方程总有两个不相等的实数根； （2）k的值为 【23题答案】 【答案】（1）证明：， ． ， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1）甲车间每天生产240台智能机器人，乙车间每天生产120台智能机器人 （2）要使这40天的生产总量最大，应安排甲车间生产30天，乙车间生产10天 【25题答案】 【答案】（1）； （2）证明：， ， 即：， 由旋转知，； 在和中， ， ， ； （3）①或；② 【26题答案】 【答案】（1）；；； （2）解：设另一个因式为，则， 展开右侧：， 左右两边同次项系数相等：， 由得， ∴另一个因式为 代入：， ∴另一个因式为，． （3） ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $