精品解析： 甘肃省酒泉市玉门市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年甘肃省酒泉市玉门市八年级下学期期末数学试卷 1. 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　 　） A. B. C. D. 2. 下列因式分解正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　 A. B. C. D. 4. 如图，中，的垂直平分线交于D，如果，，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰的两边长分别为2和3，则等腰的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 6或8 D. 7或8 6. 在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若DE=6，则AC=（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 7. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 当x＝______时，分式的值为0. 10. 不等式的正整数解是_______． 11. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 12. 若能分解成，则的值为______． 13. 若分式方程无解，则m的值为_____． 14. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为______度． 15. 如图所示，在中，对角线相交于点O，已知与的周长之差为4，的周长为28，则的长度为_____． 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 18. 化简求值：(1+)÷，其中x＝﹣1． 19. 解方程： ． 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）把向上平移个单位后得到对应的，画出； （2）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的； （3）写出，点的坐标． 21. 如图，已知，是上一点，于，的延长线交的延长线于，求证：△是等腰三角形 22. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点． 求证：四边形是平行四边形． 23. 某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等.该商场冰箱、彩电的售货单价如下表： 冰箱 彩电 售价（元/台） 2500 2000 （1）分别求出冰箱、彩电的进货单价. （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台．若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？ 24. 如图所示，在中，已知，则______． 25. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ） A. B. C. D. 26. 如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心. , C是上一点，，垂足为，，求这段弯路的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年甘肃省酒泉市玉门市八年级下学期期末数学试卷 1. 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2． 故选A． 2. 下列因式分解正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A选项直接提出公因式，再利用平方差公式进行分解即可；B选项和C选项不能运用完全平方公式进行分解；D选项是和的形式，不属于因式分解． 【详解】解：A．，故此选项正确； B．，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误； C．，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误； D．，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 3. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】 根据题意得：， ， 直线， ， ， ． 故选B. 4. 如图，中，的垂直平分线交于D，如果，，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质； 根据线段垂直平分线的性质得到，然后求出的周长为即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：D． 5. 已知等腰的两边长分别为2和3，则等腰的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 6或8 D. 7或8 【答案】D 【解析】 【分析】等腰三角形的两边分别为2和3，没有明确腰与底，所以需要分类讨论． 【详解】解：当2为底时，三角形的三边为3，2，3可以构成三角形，故周长为8； 当3为底时，三角形的三边为3，2，2可以构成三角形，故周长为7． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的分类讨论及三角形三边不等关系，解题关键是需分类讨论． 6. 在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若DE=6，则AC=（　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,利用中位线的定义可得:DE是△ABC的中位线,再根据中位线的性质即可求解. 【详解】因为在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点, 所以DE是△ABC的中位线, 所以DE=AC, 所以AC=2DE=12, 故选C. 【点睛】本题主要考查中位线的定义和性质,解决本题的关键是要熟练掌握中位线的定义和性质. 7. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集． 【详解】解：将A（m，3）代入中， 解得， 由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式， 即． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数与不等式，掌握它们的关系并会正确识图是解题的关键． 8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案． 【详解】证明：∵BC=EC， ∴∠CEB=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DCAB， ∴∠CEB=∠EBF， ∴∠CBE=∠EBF， ∴①BE平分∠CBF，正确； ∵BC=EC，CF⊥BE， ∴∠ECF=∠BCF， ∴②CF平分∠DCB，正确； ∵DCAB， ∴∠DCF=∠CFB， ∵∠ECF=∠BCF， ∴∠CFB=∠BCF， ∴BF=BC， ∴③正确； ∵FB=BC，CF⊥BE， ∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC， ∴PF=PC，故④正确． 综上，四个选项均正确， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键． 9. 当x＝______时，分式的值为0. 【答案】2. 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴2x-4=0且x-1≠0， 解得：x=2． 故答案为2． 【点睛】本题考查分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 10. 不等式的正整数解是_______． 【答案】1，2 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质及解不等式的步骤求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 又∵不等式的解为正整数， ∴不等式的正整数解为：1，2 故答案为：1，2 【点睛】本题考查解一元一次不等式及不等式的特殊解，能正确求出不等式的解集是解决本题的关键． 11. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 【答案】四边形 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数： 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4． 故答案为：四边形． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程． 12. 若能分解成，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式分解成，所以整式乘法得出的多项式与相同，由此得出一次项系数的值． 【详解】解： ， ∵是由分解成的， ∴一次项系数． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握整式乘法与因式分解为互逆的运算过程是解题的关键． 13. 若分式方程无解，则m的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x＝3，代入整式方程即可求出m的值． 【详解】解：去分母得：x﹣2x+6＝m， 将x＝3代入得：﹣3+6＝m， 则m＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，熟练的掌握分式方程无解成立的条件是解题的关键． 14. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为______度． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等求，再根据、都是旋转角解答． 【详解】解：， ， 绕点旋转得到， ， ， ， ∴旋转角的度数， 故答案为：50． 15. 如图所示，在中，对角线相交于点O，已知与的周长之差为4，的周长为28，则的长度为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，进而得出．根据周长之差可得，由①+②得：， 即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为28， ∴． ∵与的周长之差为4， ∴，即， 由①+②得：， ∴． 故答案为9． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 16. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查因式分解，观察多项式的特点，采用合适的因式分解的方法是解题的关键． （1）先将多项式变形，然后提公因式，用提公因式法将多项式因式分解； （2）利用平方差公式法因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在同一条数轴上表示不等式的解集，如图 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后将解集表示在数轴上即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法、用数轴表示不等式的解集，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 所以，原不等式组的解集是． 18. 化简求值：(1+)÷，其中x＝﹣1． 【答案】，-2. 【解析】 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】(1+)÷ ， ＝ ＝， 当x＝﹣1时，原式＝＝﹣2． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法． 19. 解方程： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 去分母，化分式方程为整式方程，再解整式方程，求出整式方程的解后要检验． 【详解】解：两边都乘，得， 解得， 经检验：是原分式方程的根． 20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为． （1）把向上平移个单位后得到对应的，画出； （2）以原点为对称中心，画出与关于原点对称的； （3）写出，点的坐标． 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2）如图所示，，即为所求； （3）， 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图形得出，点的坐标． 此题主要考查了平移变换以及中心对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，． 21. 如图，已知，是上一点，于，的延长线交的延长线于，求证：△是等腰三角形 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及判定的理解及运用,解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形的判定．根据等腰三角形的性质得到，再根据等角的余角相等得到，再由，根据等角对等边判定是等腰三角形． 【详解】证明：∵， ∴（等边对等角）， ∵， ∴， ∴， ∴（等角的余角相等）， ∵（对顶角相等）， ∴， ∴是等腰三角形． 22. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根据ASA推出△ABE≌△CDF即可证得DE=BF；再又DE∥BF可得． 【详解】证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，AD=BC． ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB． ∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB， ∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB． ∴∠ABE=∠CDF． ∵在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（ASA）． ∴AE=CF， ∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF， 又AD∥BC， ∴四边形DEBF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，熟练运用平行四边形的判定和性质是关键． 23. 某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等.该商场冰箱、彩电的售货单价如下表： 冰箱 彩电 售价（元/台） 2500 2000 （1）分别求出冰箱、彩电的进货单价. （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台．若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？ 【答案】（1）冰箱、彩电的进货单价分别为2000元/台、1600元/台 （2）该商场应购进冰箱、彩电各25台时，商场的利润最大，最大利润为22500元 【解析】 【分析】（1）设彩电的进货单价为x元/台，由冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，可得冰箱的进货单价为(400+x)元/台，列出方程解答即可； （2）设购买彩电t台，则购进冰箱（50-t）台，用含t的代数式表示利润W，根据t的取值范围和一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设彩电的进货单价为x元/台，则冰箱的进货单价为(400+x)元/台， 由题意得：， 解方程得，x=1600， 经检验：x=1600是原分式方程的根， x+400=1600+400=2000（元/台）， 答：冰箱、彩电的进货单价分别为2000元/台、1600元/台． 【小问2详解】 设该商场购进冰箱t台，则购进彩电(50-t)台， 2000t+1600(50-t)≤90000， 解不等式得 t≤25， ∴由题意，可得0≤t≤25， w=(2500-2000)t+(2000-1600)(50-t)=100t+20000， ∵k=100>0，w随t的增大而增大， ∴t取最大值时，w有最大值， 又∵0≤t≤25的正整数， ∴t=25时，w的最大值为100×25+20000=22500(元) ， 50-25=25（台）， 答：该商场应购进冰箱、彩电各25台时，商场的利润最大，最大利润为22500元． 【点睛】此题主要考查分式方程及一次函数的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列出函数进行求解． 24. 如图所示，在中，已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，根据等边对等角，可得，，再根据三角形内角和定理可得，，问题随之得解． 【详解】连接，如图， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 25. 风力发电机可以在风力作用下发电，如图，要使转子叶片图案绕中心旋转后，能与原来的图案重合，则至少要旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转对称图形的定义，根据旋转对称图形的定义进行判断即可，熟练掌握“把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角”是解题的关键． 【详解】解：由图可得，该图形被平分三部分， ∴每部分的度数为， ∴旋转角至少为，该叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合， 故选：． 26. 如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心. , C是上一点，，垂足为，，求这段弯路的半径． 【答案】这段弯路的半径为130 m. 【解析】 【分析】设这段弯路的半径为r m, 由垂径定理可得BD=DA=AB=50m. 因为CD=10m,得m. 在Rt△BOD中，根据勾股定理可列出方程解出半径长. 【详解】解：设这段弯路的半径为r m, 因为OC⊥AB于D, AB=100 （m）, 所以BD=DA=AB=50（m）. 因为CD=10（m）, 得（m）. 因为Rt△BOD中，根据勾股定理有 . 即. 解得r=130（m）. 因此这段弯路的半径为130 m. 【点睛】本题考查垂径定理与勾股定理的应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $