精品解析： 广东省肇庆市封开县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（    ） A. B. 7 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，一个正数的正的平方根，叫做它的算术平方根，进行解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式； B. 是最简二次根式； C. ，不是最简二次根式； D. ，不是最简二次根式； 故选B． 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、11、12 D. 8、15、17 【答案】D 【解析】 【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故此选项错误； B、，不能组成直角三角形，故此选项错误； C、，不能组成直角三角形，故此选项错误； D、，能组成直角三角形，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理．解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． 4. 如图，，要使四边形成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，正确掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 直接利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形或者两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定即可． 【详解】∵在四边形中，，要使四边形是平行四边形， 还需添加一个条件是：或． 故选C． 5. 一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过点（﹣2，1），则k的值是（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】函数经过点（﹣2，1），把点的坐标代入解析式，即可求得k的值． 【详解】解：根据题意得：﹣2（k﹣1）+3＝1， 解得：k＝2． 故选B． 【点睛】本题主要考查了函数的解析式与图象的关系，满足解析式的点一定在图象上，图象上的点一定满足函数解析式． 6. 小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是环，方差是；小强的平均得分是环，方差是，请问谁的综合技术更稳定些（ ） A. 小亮 B. 小强 C. 一样稳定 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解：小亮的平均得分是9.1环，平均得分是9.1环， 小亮和小强的平均数相同， 小亮的方差是2.5，小强的方差是1.9， 小亮的方差大于小强的方差， 小强综合技术更稳定一些； 故选：B． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7. 如图，是的中位线，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】已知是的中位线，，根据中位线定理即可求得的长． 【详解】解：是的中位线，， ， 故选：D． 【点睛】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位线定理是解题的关键． 8. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为（ ） A. 480 m B. 380 m C. 580 m D. 500 m 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意发现：他的入水点和实际到达的点和应到的点三个点组成了一个直角三角形．根据勾股定理进行计算． 【详解】在直角三角形ABC中，由已知得BC=200m，AB=520m， 根据勾股定理，得 AC=（m） 故选A. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，能够从实际问题中抽象出几何图形，正确理解题意中涉及的数据，熟练运用勾股定理计算是解答本题的关键． 9. 一次函数经过的象限是(　　　) A. 一、二、四 B. 二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、三 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数的性质即可确定出图象的位置，则可求得答案． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小，且与y轴的交点为（0，4）， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，利用一次函数的增减性确定出位置是解题的关键． 10. 正比例函数的函数值y随着x增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=2x+k的图象经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=2x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=2x+k的图象经过第一、三、四象限， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算即可得答案． 【详解】 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式除法运算法则是解题的关键. 12. 要使有意义，x的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解. 【详解】根据题意得， 解得. 故答案为：. 13. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵在折断前（不包括树根）长度是_____． 【答案】##16米 【解析】 【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：如图， 由题意得， 在直角三角形中，根据勾股定理得：（米）． 所以大树的高度是（米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方． 14. 写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据其函数值随着自变量的值的增大而增大，可得该一次函数的自变量系数大于0，即可求解． 【详解】解：∵其函数值随着自变量的值的增大而增大， ∴该一次函数的自变量系数大于0， ∴该一次函数解析式为． 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，求函数值，熟练掌握对于一次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大而减小是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，，是线段上的一点，把沿着直线折叠，点恰好落在线段上，且与点重合，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，直角三角形的性质，正确根据勾股定理建立方程是解题的关键．根据折叠得出，，，，根据四边形是矩形，得出，，设，则， 根据勾股定理得出，求出，即可得到答案． 【详解】解：根据折叠可知：，，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得：， ∴的长为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据，合并计算即可． 【详解】 ＝ ＝ 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练将二次根式化简为最简二次根式是解题的关键． 17. 如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线上的一点，AD＝BC，．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由可得AD∥BC，再由AD=BC即可判定四边形ABCD是平行四边形． 【详解】∵ ∴AD∥BC ∵AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理． 18. 已知一次函数的图象过，两点，求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 依据题意，设所求的一次函数为，结合图象过点和，可得，进而计算可以得解． 【详解】解：由题意，设所求的一次函数为， 图象过点和， ， ， 所求一次函数的解析式为 19. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92， 八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90， 数据整理： 分数段 七年级 1 4 a 4 八年级 2 3 5 5 数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 b 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由写出一条理由即可 【答案】（1）6，84，88； （2）八年级的成绩较好，见解析 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提． （1）根据频数之和等于样本容量可求出a的值，根据中位数、众数的定义可求出b、c的值； （2）比较平均数、中位数、众数的大小可得答案． 【小问1详解】 解：依题意， 将七年级15名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是84分， 因此中位数是84分，即， 八年级15名学生成绩出现次数最多的是88分，共出现3次， 因此众数是88分，即， 故答案为：6，84，88； 【小问2详解】 解：八年级的成绩较好，理由如下： 由于七、八年级成绩平均数相同，而八年级的中位数、众数均高于七年级， 因此八年级的成绩较好． 20. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）利用勾股定理求出线段长： ， ， ， ； （2）求证： ． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题关键． （1）利用勾股定理即可进行求解； （2）连接，然后根据勾股定理及其逆定理可进行求解． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 21. 如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样．小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：cm）随着碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小明经过测量得到的与之间的对应数据： 个 1 2 3 4 6 （1）依据小明测量的数据，写出与之间的函数解析式，并说明理由． （2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，则此时碗的数量最大为多少个？ 【答案】（1），理由见解析 （2）碗的数量最多为11个 【解析】 【分析】（1）考查了一次函数的实际应用，理解与之间的数量关系是解题的关键. （2）根据不超过31.2cm以及依据前问与之间的函数解析式列出一元一次不等式进行求解即可. 【小问1详解】 解： ． 理由：由表中的数据，的增量不变，y的增量也不变， ∴y是的一次函数．设， 由题意得，解得． ∴y与的函数解析式为． 【小问2详解】 设碗的数量有个， 由题意得． 解得． ∴的最大整数解为11． 答：碗的数量最多为11个． 22. 如图，在正方形中，点，分别在，上，，垂足为． （1）求证：； （2）若正方形的边长是8，，点是的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据正方形的性质可得，，结合可得，推出，即可得证； （2）由题意知，即可求出，则，根据勾股定理即可求出，由是中点可得，即可解答． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形 ， 【小问2详解】 解：正方形的边长是8， ，，， ，点是的中点 23. 如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（10，0），点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处． （1）求点E、F的坐标； （2）求AF所在直线的函数关系式； （3）在x轴上求一点P，使△PAF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1）（6，0），（10，3）；（2）；（3）(-6，0)，(-4，0)，(16，0). 【解析】 【分析】(1)易证：∆ACE≅∆AFE，得：AF=AC=10，根据勾股定理，分别求出OF和BE，即可得到答案； (2)设AF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，根据待定系数法，即可求解； (3)分3种情况：①当AF=AP时，②当AF=PF时，③当AF=PF时，分别求出点P的坐标. 【详解】（1）∵长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（10，0）， ∴AC=OB=10，BC=OA=8， ∵长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处， ∴∆ACE≅∆AFE， ∴AF=AC=10， ∵在Rt∆AOF中，， ∴， ∴点F坐标：（6，0），BF=10-6=4， 设BE=x，则FE=CE=8-x， ∵在Rt∆BEF中，， ∴，解得：x=3， ∴点E的坐标是：（10，3） （2）设AF所在直线的函数解析式为：y=kx+b， 把A（0，8），F（6，0），代入y=kx+b，得：，解得： ∴AF所在直线的函数解析式为：； （3）①当AF=AP时，如图1，则OP=OF=6， ∴点P坐标是：(-6，0)， ②当AF=PF时，如图2，则PF=10，OP=PF-OF=10-6=4， ∴点P坐标是：(-4，0)， ③当AF=PF时，如图3，则PF=10，OP=PF+OF=10+6=16， ∴点P坐标是：(16，0)， 【点睛】本题主要考查勾股定理和等腰三角形性质，分类讨论思想方法的应用，是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省肇庆市封开县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（    ） A. B. 7 C. D. 1 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（　　） A 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、11、12 D. 8、15、17 4. 如图，，要使四边形成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象经过点（﹣2，1），则k的值是（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 1 D. 0 6. 小亮和小强进行投飞镖比赛，比赛结束后对他们的成绩进行统计，小亮的平均得分是环，方差是；小强的平均得分是环，方差是，请问谁的综合技术更稳定些（ ） A. 小亮 B. 小强 C. 一样稳定 D. 无法判断 7. 如图，是的中位线，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200 m，结果他在水中实际游了520 m，则该河流的宽度为（ ） A. 480 m B. 380 m C. 580 m D. 500 m 9. 一次函数经过的象限是(　　　) A. 一、二、四 B. 二、三、四 C. 一、三、四 D. 一、二、三 10. 正比例函数的函数值y随着x增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：______． 12. 要使有意义，x的取值范围为_____． 13. 如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵在折断前（不包括树根）长度是_____． 14. 写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大：______． 15. 如图，在矩形中，，是线段上的一点，把沿着直线折叠，点恰好落在线段上，且与点重合，若，则的长为______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：． 17. 如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线上的一点，AD＝BC，．求证：四边形ABCD是平行四边形． 18. 已知一次函数的图象过，两点，求这个一次函数的解析式． 19. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 数据收集： 七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92， 八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90， 数据整理： 分数段 七年级 1 4 a 4 八年级 2 3 5 5 数据分析： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 b 85 八年级 83 88 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由写出一条理由即可 20. 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）利用勾股定理求出线段长： ， ， ， ； （2）求证： ． 21. 如图所示为1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都一样．小明尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度（单位：cm）随着碗的数量（单位：个）的变化规律．下表是小明经过测量得到的与之间的对应数据： 个 1 2 3 4 6 （1）依据小明测量数据，写出与之间的函数解析式，并说明理由． （2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过，则此时碗的数量最大为多少个？ 22. 如图，在正方形中，点，分别在，上，，垂足为． （1）求证：； （2）若正方形边长是8，，点是的中点，求的长． 23. 如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，8），点B的坐标为（10，0），点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处． （1）求点E、F的坐标； （2）求AF所在直线的函数关系式； （3）在x轴上求一点P，使△PAF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $