精品解析：广东珠海市金湾区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期义务教育阶段质量监测八年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息．用铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图在 △ABC中，点D,E分别是AB,A C的中点，BC=6,则DE的长(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛．根据规则，均分高的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同学获胜．五轮次比赛中他们的得分如下表，下列说法正确的是（ ） 同学 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 甲 8 7 9 8 8 乙 7 9 6 9 9 A. 甲同学获胜 B. 乙同学获胜 C. 甲乙同学并列获胜 D. 无法判断 6. 在平行四边形中，下列条件能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. “漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x的对应关系的是（　　） A. B. C. D. 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、三、四象限 B. 随的增大而减小 C. 它的图象与轴交于点 D. 将直线向左平移2个单位长度后，所得直线为 9. 如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形，，，的面积分别是9，25，4，16，则最大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别以的直角边，斜边为边向外作等边和，为的中点，连接、，，，则以下3个结论：①；②四边形为平行四边形；③，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________ ． 12. 三角形外角和的度数是________． 13. 某同学五次单元测试成绩分别为，，，，，设这五次成绩的平均数为，中位数为，众数为，则，，的大小关系为________ （用“”来表示）． 14. 通过计算我们知道，，，…，则按此规律第9个式子为_____． 15. 如图，在梯形中，，，连接，．作交于点，，，则________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 18. 如图，直线与直线相交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标． （2）根据图象直接写出不等式的解集． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 项目化学习 项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间． 项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系． 研究步骤：（1）取一桶桶装水，打开置于空气中； （2）逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； （3）数据分析，形成结论． 试验数据： 试验天数天 0 1 2 3 4 菌落总数 15 20 25 30 35 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务． （1）根据表中信息，求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式； （2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天？ 20. 甲、乙两组的体育测试成绩（百分制）如下： 甲：60，65，70，80，88，92，93，96，98，100； 乙：70，92，80，85，96，93，，71，93，94． 某同学计算了两组成绩的四分位数，如下表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 乙 （1）根据甲组数据，求甲组成绩的四分位数：________，________，________． （2）在图中根据四分位数绘制出甲组测试成绩的箱线图，并观察图中乙组测试成绩的箱线图求的值． （3）根据对箱线图和四分位数的理解，你认为哪组成绩更好？请说明理由． 21. 《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长，，都是正整数，则，，为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数： 3，4，5 7，24，25 11，60，61 15，112，113 … 4，3，5 n，15，17 12，p，37 16，63，65 … 5，12，13 9，12，15 13，84，85 17，144，145 … m，8，10 10，24，26 14，48，50 18，80，82 … （1）请补全上表中的勾股数：________，________，________． （2）我们把顶点均在正方形网格格点上的多边形叫做格点多边形． ①已知格点三边长度为、、，计算的面积． ②请在下面的网格中画出三边长度为、、的格点三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，型和型纸长与宽的比值均为，例如纸张的长宽为． （1）用无刻度的直尺和圆规，在图1的矩形中作出“长与宽的比值为”的矩形．（保留作图痕迹，不写作法） （2）已知矩形中，． ①若按图2所示的方式折叠，点，分别是长边，的中点，将矩形沿直线对折．则矩形________（填“是”或“不是”）“长与宽的比值为”． ②若按图3所示的方式折叠，先沿对折，使点落在边上的点．再沿对折，使点落在边上的点．矩形是否仍为“长与宽的比值为”的矩形？如果是，请说明理由；如果不是，请计算长与宽的比值． （3）在（2）的条件下，如图4，连接交于点，连接．平移线段，使与重合，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 23. 如图1，直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，点E为线段的中点，点在x轴正半轴上，且． （1）直接写出点A，点B的坐标，并求直线的解析式． （2）如图2，点N在y轴负半轴上，点F在y轴正半轴上，直线交x轴正半轴于点M，若四边形是平行四边形，求的值． （3）如图3，点是y轴上一点，以为边，在直线的右侧作正方形，当点落在直线上时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期义务教育阶段质量监测八年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息．用铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式：熟练掌握最简二次根式满足的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）．根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 【详解】解：A.，不符合最简二次根式的定义，故本选项不正确； B. ，不符合最简二次根式的定义，故本选项不正确； C. 符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D.，不符合最简二次根式的定义，故本选项不正确； 故选：C． 2. 如图在 △ABC中，点D,E分别是AB,A C的中点，BC=6,则DE的长(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位线的性质可得结果. 【详解】∵点D,E分别是AB,A C的中点 ∴DE为△ABC的中位线 ∴DE=BC=3 故选B. 【点睛】本题考查中位线的性质，熟记中位线的性质是解题的关键. 3. 线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理进行判断，找出每个选项中的最长边，计算两条较短边的平方和，验证是否等于最长边的平方，若相等则可组成直角三角形． 【详解】解：A、，， ，不能组成直角三角形． 故不符合题意； B、，， ，能组成直角三角形． 故符合题意； C、，， ，不能组成直角三角形． 故不符合题意； D、，， ，不能组成直角三角形． 故不符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除法则，逐一验证各选项的正确性即可. 【详解】解：A选项： 无法合并为 ，因为二次根式加减需被开方数相同且系数相加减，此处不满足，故错误； B选项： 不等于 ，二次根式减法不能直接对根号内数相减，故错误； C选项：，符合二次根式乘法法则，正确； D选项：，原式结果为4，故错误； 综上，正确答案为C； 故选：C 5. 某校举行以“弘扬传统文化，传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛．根据规则，均分高的同学获胜，若均分相同，则发挥较稳定的同学获胜．五轮次比赛中他们的得分如下表，下列说法正确的是（ ） 同学 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 甲 8 7 9 8 8 乙 7 9 6 9 9 A. 甲同学获胜 B. 乙同学获胜 C. 甲乙同学并列获胜 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】按照比赛规则，先计算甲乙两人的平均分，平均分相同再计算方差比较稳定性，最终判断获胜者. 【详解】解：， ， ∵两人平均分相同，需比较发挥稳定性，方差越小发挥越稳定，，， ∵ ， ∴甲同学发挥更稳定，根据规则甲同学获胜． 6. 在平行四边形中，下列条件能判定这个平行四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理，即可进行解答． 【详解】解：A、平行四边形中，本来就有，故选项不符合题意； B、平行四边形中，，即对角线相等，则四边形是矩形，故选项不符合题意； C、平行四边形中，，即，则四边形是矩形，故选项不符合题意； D、平行四边形中，，即对角线垂直，则四边形是菱形，故选项符合题意； 7. “漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x的对应关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，根据函数图像性质解题即可． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， ∴y随x的增大而减小，符合一次函数图像. 故选：A． 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、三、四象限 B. 随的增大而减小 C. 它的图象与轴交于点 D. 将直线向左平移2个单位长度后，所得直线为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质，与坐标轴交点求法，图象平移规律，根据一次函数的系数判断象限和增减性，计算交点坐标，按平移规则得到平移后解析式，逐一判断即可． 【详解】解：一次函数中，，， ∵，，∴图象经过第一、三、四象限，选项A正确； ∵，∴随的增大而增大，选项B错误； 令，得，解得，∴图象与轴交于点，选项C错误； 根据平移规则“左加右减”，将直线向左平移2个单位后，解析式为，选项D错误． 9. 如图是一株美丽的勾股树，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形，，，的面积分别是9，25，4，16，则最大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积． 【详解】解：如图， 根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，， 即． 10. 如图，分别以的直角边，斜边为边向外作等边和，为的中点，连接、，，，则以下3个结论：①；②四边形为平行四边形；③，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】证明，，可证为平行四边形，从而判断②正确，再由平行四边形的性质和平行线的性质判断①正确，然后由三角形三边关系判断③错误，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，故②正确； ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴，故①正确； ∵和都是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，故③错误； 故正确的结论为：①②． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 12. 三角形外角和的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查多边形外角和定理，任意多边形的外角和恒为，三角形是多边形，由此可直接得出结果． 【详解】解：根据多边形外角和定理可知，任意多边形的外角和为． 三角形是边数为的多边形，因此三角形外角和的度数是． 13. 某同学五次单元测试成绩分别为，，，，，设这五次成绩的平均数为，中位数为，众数为，则，，的大小关系为________ （用“”来表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数、平均数、中位数的概念求解． 【详解】解：平均数为：=89，中位数为：90，众数为：95， 则c＞b＞a． 故答案为c＞b＞a． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 14. 通过计算我们知道，，，…，则按此规律第9个式子为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式中的规律探究，根据已有等式，得到，进而求出第9个式子即可． 【详解】解：∵，，，…， ∴， ∴当时：； 故答案为：． 15. 如图，在梯形中，，，连接，．作交于点，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，在上截取，先证明四边形是矩形，勾股定理求得的长，进而根据等面积法求得，勾股定理求得，根据已知推导得出，设，则，进而在中，根据勾股定理建立方程，求得得出，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，在上截取， ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴四边形是矩形， ∴ 在中，，， ∴ ∵ ∴， 在中， 设， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴， 设，则， 在中， ∴ 解得： ∴ ∴ ∴. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 18. 如图，直线与直线相交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标． （2）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将代入直线得出，再令，即可求解． （2）根据函数图象，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入直线中得， ，解得， ， 当时，， ； 【小问2详解】 根据函数图象可得：不等式的解集为：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 项目化学习 项目主题：探究桶装水在常温下的最佳饮用时间． 项目背景：桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究桶装水在常温下的最佳饮用时间”为主题展开项目学习． 驱动任务：探究桶装水中菌落总数与时间的关系． 研究步骤：（1）取一桶桶装水，打开置于空气中； （2）逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； （3）数据分析，形成结论． 试验数据： 试验天数天 0 1 2 3 4 菌落总数 15 20 25 30 35 问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务． （1）根据表中信息，求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式； （2）根据相关部门规定：桶装水菌落总数超过时就要停止饮用，请你通过计算说明桶装水打开后的最佳饮用时间是多少天？ 【答案】（1） （2）桶装水最佳饮用时间是7天 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数的实际应用，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键． （1）设，利用待定系数法代入求解即可； （2）当时，代入求解即可． 【小问1详解】 解：设． 当时， ． ， 将代入得：． 解得：， 【小问2详解】 解：当时，． 解得：． 桶装水最佳饮用时间是7天． 20. 甲、乙两组的体育测试成绩（百分制）如下： 甲：60，65，70，80，88，92，93，96，98，100； 乙：70，92，80，85，96，93，，71，93，94． 某同学计算了两组成绩的四分位数，如下表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 乙 （1）根据甲组数据，求甲组成绩的四分位数：________，________，________． （2）在图中根据四分位数绘制出甲组测试成绩的箱线图，并观察图中乙组测试成绩的箱线图求的值． （3）根据对箱线图和四分位数的理解，你认为哪组成绩更好？请说明理由． 【答案】（1）70，90，96 （2）； （3）（甲、乙必须二选一，理由合理即可） 如：①甲组成绩更好，因为甲组最高分比乙组最高分高；②乙组成绩更好，因为甲乙两组成绩的中位数相同，甲组成绩的组内差距比乙组更大 【解析】 【分析】（1）将甲组成绩排序后，通过位置确定最值、四分位数，中位数取中间两数的平均数； （2）根据甲组成绩的最值、四分位数，在图中对应位置绘制箱线图，排列顺序后根据中位数定义求解即可； （3）从箱线图的分布看，甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中． 【小问1详解】 解：方法一：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，65，70，80，88，92，93，96，98，100； 分为两组，第一四分位数即为前一组的中位数，即 第二四分位数即为整组数据的中位数，即第5，6个数据的平均数，得； 第三四分位数即为后一组的中位数，即； 方法二：，3为大于2.5的最小整数， 所以，第一四分位数即为， ，5为整数， 所以，第二四分位数即为， ，8为大于7.5的最小整数， 所以，第三四分位数即为； 【小问2详解】 解：将已知数据从小到大排列：70，71，80，85，92，93，93，94，96， 由乙组箱线图可知中位数是90， ，解得； 【小问3详解】 略 21. 《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长，，都是正整数，则，，为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数： 3，4，5 7，24，25 11，60，61 15，112，113 … 4，3，5 n，15，17 12，p，37 16，63，65 … 5，12，13 9，12，15 13，84，85 17，144，145 … m，8，10 10，24，26 14，48，50 18，80，82 … （1）请补全上表中的勾股数：________，________，________． （2）我们把顶点均在正方形网格格点上的多边形叫做格点多边形． ①已知格点三边长度为、、，计算的面积． ②请在下面的网格中画出三边长度为、、的格点三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）6，8，35 （2）①24；② 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理列方程可分别求出的值； （2）①根据三角形面积公式进行计算即可； ②在线段所在网格线上，且在点的右侧取格点，使，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：∵勾股数满足， ∴， 解得， ∵勾股数是正整数， ∴； ∵勾股数满足， ∴， 解得， ∵勾股数是正整数， ∴； ∵勾股数满足， ∴， 解得， ∵勾股数是正整数， ∴； 【小问2详解】 解：①的面积； ②略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，型和型纸长与宽的比值均为，例如纸张的长宽为． （1）用无刻度的直尺和圆规，在图1的矩形中作出“长与宽的比值为”的矩形．（保留作图痕迹，不写作法） （2）已知矩形中，． ①若按图2所示的方式折叠，点，分别是长边，的中点，将矩形沿直线对折．则矩形________（填“是”或“不是”）“长与宽的比值为”． ②若按图3所示的方式折叠，先沿对折，使点落在边上的点．再沿对折，使点落在边上的点．矩形是否仍为“长与宽的比值为”的矩形？如果是，请说明理由；如果不是，请计算长与宽的比值． （3）在（2）的条件下，如图4，连接交于点，连接．平移线段，使与重合，连接，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：四边形为“长与宽的比值为”的矩形． （2）①是； ②是，理由： 由折叠可知，，， ， ， ， ， ， ， 矩形是“长与宽的比值为”的矩形． （3）结论：； 理由：连接、， 由折叠得，， 又∵ ∴， ∴四边形是矩形， ∴四边形是正方形， 同理可证四边形是正方形， ，，，，， 由平移可知， ， 又，， ， ，， ， ， ， ， 即， 是等腰直角三角形， 根据勾股定理得，， 解得， ， ， ， 又，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）以原矩形的一条短边为边长，用圆规作出以该短边为直角边的等腰直角三角形，其斜边长度为短边的倍；以该斜边为新矩形的长，原矩形的短边为新矩形的宽，即可得到长与宽比值为的矩形； （2）①计算出，，可得，即可得出结论； ②由第一次折叠沿，点B落在上的H点，求出，；由第二次折叠沿，点C落在上的N点，求出，从而可求出； （3）连接、，可知四边形和四边形是正方形，证明是等腰直角三角形，得，再证明得，从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①是 理由：∵四边形是矩形， ∴， ∵点，分别是长边，的中点，将矩形沿直线对折， ∴，， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴； ②略 【小问3详解】 略 23. 如图1，直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，点E为线段的中点，点在x轴正半轴上，且． （1）直接写出点A，点B的坐标，并求直线的解析式． （2）如图2，点N在y轴负半轴上，点F在y轴正半轴上，直线交x轴正半轴于点M，若四边形是平行四边形，求的值． （3）如图3，点是y轴上一点，以为边，在直线的右侧作正方形，当点落在直线上时，求点的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）点D的坐标为或 【解析】 【分析】（1）由直线：可求出点A，点B的坐标，运用待定系数法可求出直线的解析式． （2）连接交轴于点，由中点坐标公式求出，．运用待定系数法求出直线的解析式，求出的长即可得出结论； （3）分两种情况：①如图，当点在点下方时，过点作轴的平行线，分别过点、点向直线作垂线，垂足为，，证明，得，，设，则，，得，由（1）知直线的解析式为，代入求得，从而可得；②如图，当点在点上方时，同理得． 【小问1详解】 解：对于直线：，当时，，当时， ∴，， ∴ ， ，即， 设直线的解析式为， 将，分别代入解析式得， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：连接交轴于点， 四边形是平行四边形， 点是、的中点， 为线段的中点， ， ， ． 解得，即． 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ， ， ， 的值为． 【小问3详解】 解：分两种情况： ①如图，当点在点下方时， 过点作轴的平行线，分别过点、点向直线作垂线，垂足为，， ， ， 四边形为正方形， ，， ， ， ， ，， 设，则，， ，， ， 落在直线上，由（1）知直线的解析式为， ， 解得 ； ②如图，当点在点上方时， 设，同理可得，， ， 综上所述，点D的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $