第二～第三单元综合练习（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数乘除法核心，以题载法构建“概念辨析-计算应用-实际建模”逻辑链，渗透抽象能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-6/判断16-20|商与被除数关系、倒数定义、分数乘整数法则|从分数意义到运算性质，构建概念网络| |计算应用|填空7-15/计算21-22|单位“1”确定（已知用乘未知用除）、分数混合运算技巧|从单一计算到简便运算，提升运算能力| |实际问题|解答23-30|分数乘除应用题建模（如“腰鼓队人数=合唱队×”）|从数量关系到生活情境，发展模型意识|

第二~第三单元综合练习（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________ 一、选择题（共12分） 1．（2分）下面各题的商大于被除数的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2分）一根绳子剪去12米，正好剪去，这根绳子长（    ）米。 A．4 B．8 C．36 D．72 3．（2分）甲数的等于乙数的（甲数、乙数都不为0），则甲数（    ）乙数。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 4．（2分）小明把一个数除以错算为乘，得出的结果是。那么正确的计算结果应是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2分）一个非“0”的数除以，就是把这个数（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的4倍 C．减少 D．增加 6．（2分）关于“×4”的计算，下列说法错误的是（    ）。 A．分数乘整数，把分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 B．分母不变表示分数单位不变，分子和整数相乘的积表示分数单位的个数。 C．计算时可以用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分。 D．×4＝＝ 二、填空题（共18分） 7．（1分）一个数的是80，这个数的是( )。 8．（2分）吨的是( )吨，米的是( )米。 9．（4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )     ( )         ( ) 10．（1分）一捆电线，已经用去了40米，占这捆电线的，这捆电线长( )米。 11．（1分）某班有学生48人，其中达到了《国家体育锻炼标准》，达到标准的有( )人。 12．（1分）小泰买了一套服装，买裤子花的钱是上衣的，买球鞋花的钱是裤子的，买球鞋的钱是上衣的( )。 13．（5分）佳香饭店老板采购了一桶油重100千克，第一个月用去了它的，第二个月用去第一个月的。 (1)100×表示( )。 (2)100××表示( )。 (3)100×100××表示( )。 (4)两个月一共用去多少千克油，列式为( )。 (5)还剩多少千克油，列式为( )。 14．（2分）卡车运货物，4次运走这堆货物的，平均每次运走这堆货物的( )。照这样计算，8次一共运走这堆货物的( )。 15．（1分）儿童的负重量最好不要超过体重的，若王明的体重是40千克，那么他的书包重量最好不要超过( )千克。 三、判断题（共5分） 16．（1分）因为＋＝1，所以与互为倒数。( ) 17．（1分）王叔叔的收入增加后，又用去．他现在的钱与原来的钱相比是“比原来少”．  ( ) 18．（1分）3kg的和1kg的表示的意义相同。( ) 19．（1分）÷6＝×6＝。( ) 20．（1分）一个数乘分数的积小于被乘数。（    ） 四、计算题（共24分） 21．（6分）直接写得数。                                        22．（18分）下面各题，怎样简便就怎样算。                                           五、解答题（共41分） 23．（5分）月亮湾小学成立了合唱团和腰鼓队。其中参加腰鼓队的有20人，是合唱队人数的，参加合唱队的有多少人？ 24．（5分）为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长米、宽米的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？ 25．（5分）修一条公路，如果每天修这条路的，5天能修完吗？ 26．（5分）水果店运来苹果180筐，运来橘子的筐数是苹果筐数的，水果店运来橘子多少筐？ 27．（5分）六（1）班有36人，其中的同学喜欢数学。喜欢语文的有多少人？ 28．（5分）每年的3月22日是“世界水日”，我国是世界上13个贫水国家之一。为了积极响应国家节约能源的号召，实验小学开展了节约用水的活动。今年三月份用水45吨，四月份比三月份节约了，今年四月份比三月份节约了多少吨水？ 29．（6分）“双减”政策出台后，小学各学段作业时间大幅度减少。据某学校调查，低段学生完成作业大约需要30分钟，是中段的，中段时间是高段的。高段学生完成作业大约需要多少分钟？ 30．（5分）聪聪调查了五（1）班50名同学最喜欢吃的水果情况。有的同学最喜欢吃香蕉，有的同学最喜欢吃苹果。最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的一共有多少人？ 参考答案 1．C 【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】A．2＞1，所以，商小于被除数，不符合题意； B．，所以，商小于被除数，不符合题意； C．，所以，商大于被除数，符合题意； D．，商等于被除数，不符合题意。 故答案为：C 2．C 【分析】根据题意，这根绳子的是12米。将这根绳子看作单位“1”，单位“1”未知，利用除法求出这根绳子长多少米即可。 【详解】12÷＝36（米） 所以，这根绳子长36米。 故答案为：C 【点睛】考查了分数除法的应用，解题关键是根据题意正确列式。 3．A 【分析】甲数的等于乙数的，则甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是的倒数，是4；乙数是的倒数，是3。据此比较两个数的大小。 【详解】根据题意可得：甲数×＝乙数×。设甲数×＝乙数×＝1，则甲数是4，乙数是3。4＞3，则甲数大于乙数。 故答案为：A 4．A 【分析】根据积÷其中一个因数＝另一个因数，用积的结果，除以其中一个因数，即可求出这个数；再用这个数除以，就能得出正确的计算结果。 【详解】÷÷ ＝×× ＝× ＝ 故答案为：A 【点睛】主要考查分数的连除运算，理解积与因数的关系，求出被除数是解题的关键。 5．B 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此判断即可。 【详解】一个非“0”的数除以，等于这个数乘4，相当于扩大到原来的4倍。 故答案为：B 6．D 【分析】分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变；能约分的可以先约分。根据法则和意义逐项判断即可。 【详解】A．分数乘整数，把分子和整数相乘的积作分子，分母不变，符合计算法则，此选项正确。 B．分母不变表示分数单位不变，分子和整数相乘的积表示分数单位的个数，符合分数乘整数的意义，此选项正确。 C．计算时可以用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，符合计算要求，此选项正确。 D．，选项中分母也乘了，计算过程错误，此选项错误。 7．50 【分析】根据题意可知“一个数×＝80”，据此求出这个数，再乘即可。 【详解】80÷× ＝200× ＝50 【点睛】熟练掌握分数乘除法的意义是解答的关键。 8． /0.45 /0.125 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；即求吨的是多少，用乘即可；求米的是多少，用乘即可。 【详解】×＝（吨） ×＝（米） 吨的是吨（或0.45吨），米的是米（或0.125吨）。 9． ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以一个小于1的数（不为0），商比原来的数大； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比原来的数小； 分数除法：除以一个数，就是乘它的倒数。一个因数不变，另一个因数越大，积越大； 1乘一个数，积还是这个数。一个数除以1，商还是这个数。 【详解】＞1，所以＜； ＜1，所以＞，＜，所以＞； ＝，＝，＜，所以＜； ＝。 10．60 【分析】把这捆电线的长度看作单位“1”，已知40米占其中，用40米除以即可算出电线的长度。 【详解】40÷ ＝40× ＝60（米） 这捆电线长60米。 11．30 【分析】把某班的学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用某班的学生人数乘即可求出达到标准的有多少人。 【详解】48×＝30（人） 即达到标准的有30人。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 12． 【分析】根据题意将上衣的钱看作单位1 ，买裤子花的钱是上衣的，即，买球鞋的钱是裤子的，已知买裤子的钱是，那么球鞋的钱为，题目求买球鞋的钱是上衣的几分之几，就用买球鞋的钱除以买上衣的钱即便可算出。 【详解】 小泰买了一套服装，买裤子花的钱是上衣的，买球鞋花的钱是裤子的，买球鞋的钱是上衣的。 13．(1)第一个月用的量 (2)第二个月用的量 (3)第一个月比第二个月多用的量 (4)100×＋100×× (5)100－100×－100×× 【分析】单位“1”×分率＝分率对应量，单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法； （1）单位“1”为总共的油，已知用乘法，找到分率表示的意义，即可理解算式的意义； （2）单位“1”为第一个月用的油，由第（1）小题的算式可得单位“1”已知，用乘法，找到分率表示的意义，即可求解； （3）根据第（1）小题与第（2）小题，已知两个式子表示的意义，据此即可求解； （4）根据第（1）小题与第（2）小题，已知第一个月与第二个月用去的油的列式，相加即可表示出两个月一共用的油； （5）根据第（1）小题与第（2）小题，已知第一个月与第二个月用去的油的列式，用总的油减去第一个月与第二个月的油，即可表示出剩下的油。 【详解】（1）单位“1”为总共的油100千克，表示的是第一个月用的分率，单位“1”×第一个月用的分率＝第一个月用的量，即100×表示第一个月的用量。 （2）单位“1”为第一个月用的量100×，表示的是第二个月用的分率，单位“1”×第二个月用的分率＝第二个月用的量，即100××表示第二个月的用量。 （3）第一个月用的量为100×，第二个月的用量为100××，两者相减，即表示为第一个月比第二个月多用的量。 （4）第一个月用的量为100×，第二个月的用量为100××，要表示第一个月与第二个月一共的用的量，即两者相加为100×＋100××。 （5）总共的量为100千克，第一个月用的量为100×，第二个月的用量为100××，要表示剩下的量，即用总共的量减去第一个月与第二月的即可，列式为100－100×－100××。 【点睛】熟练掌握单位“1”的知识点，弄清楚分率表示的意义是解题的关键。 14． 【分析】4次运走这堆货物的，用除以4，即可求出平均每次运走这堆货物的几分之几，再用平均每次运走这堆货物的比例乘8，即可求出8次一共运走这堆货物的几分之几，据此解答。 【详解】÷4＝×＝ ×8＝ 即4次运走这堆货物的，平均每次运走这堆货物的；8次一共运走这堆货物的。 15．6 【分析】已知王明体重，书包重量最好不超过体重的，用体重乘该比例可求书包最大重量。 【详解】40×＝6（千克） 那么他的书包重量最好不要超过6千克。 16．× 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，进行分析。 【详解】＋＝1，是相加，与不成倒数关系，所以原题说法错误。 【点睛】关键是理解倒数的含义。 17．√ 【详解】略 18．× 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用算式分别表示3kg的和1kg的，得出结论。 【详解】3kg的，列式为：3×； 1kg的，列式为：1×； 所以，3kg的和1kg的表示的意义不同。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分数除以整数其实就相当于分数乘整数的倒数。据此计算解答。 【详解】÷6＝×＝。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是掌握分数除法的计算法则。 20．× 【分析】给这两个因数分别赋值，举出反例来判断。 【详解】解：设这个数是5，分数是，那么它们的乘积是：5×＝8； 8＞5；积大于被乘数； 【点睛】这个规律改为以下说法才成立：一个不为0的数乘真分数，积小于这个数。 21．40；；；2； 1；；；； 5；；4；0 【详解】略 22．21；；7； ；；8 【分析】（1）交换和12的位置，利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算； （2）提取相同的分数，利用乘法分配律进行简便计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）先计算小括号里的分数乘法，再计算加法，最后计算括号外的除法； （5）先计算小括号里的分数减法，再计算括号外的乘法，最后计算除法； （6）先计算小括号里的分数加法，再计算乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝21 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝7 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8 23．50人 【分析】根据题意可知，“合唱队人数×＝腰鼓队的人数”，据此代入数值解答即可。 【详解】20÷＝50（人）； 答：参加合唱队的有50人。 【点睛】熟练掌握分数除法的意义是解答的关键。 24．1平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，代入公式进行分数乘法计算即可。 【详解】（平方米） 答：这张纸板的面积至少要1平方米。 25． 修不完 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用每天修的分率乘5，求出5天修的分率，再与单位“1”比较大小，作出判断即可。 【详解】 因为 所以5天不能修完。 答：5天不能修完。 26．80筐 【分析】把苹果的筐数看作单位“1”，运来橘子的筐数是苹果筐数的，根据一个数乘分数的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出橘子的筐数。 【详解】180×＝80（筐） 答：水果店运来橘子80筐。 27．18人 【分析】把六（1）班的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用六（1）班的总人数乘即可求出喜欢数学的人数，再把喜欢数学的人数看作单位“1”，同样根据分数乘法的意义，用喜欢数学的人数乘即可求出喜欢语文的有多少人。 【详解】36×× ＝24× ＝18（人） 答：喜欢语文的有18人。 【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，从而解决问题。 28．6吨 【分析】将三月份用水看作单位“1”，那么四月份比三月份节约用水的部分是三月份的。将三月份用水乘，即可求出今年四月份比三月份节约了多少吨水。 【详解】45×＝6（吨） 答：今年四月份比三月份节约了6吨水。 29．56分钟 【分析】先把中段学生完成作业需要的时间看作单位“1”，低段学生完成作业的时间占中段的，中段学生完成作业的时间＝低段学生完成作业的时间÷，再把高段学生完成作业的时间看作单位“1”，中段学生完成作业的时间是高段的，高段学生完成作业的时间＝中段学生完成作业的时间÷，据此解答。 【详解】30÷÷ ＝30×× ＝42× ＝56（分钟） 答：高段学生完成作业大约需要56分钟。 【点睛】主要考查分数除法的应用，确定题目中的单位“1”并找出量和对应的分率是解答题目的关键。 30．35人 【分析】从题意可知，以五（1）班50名同学为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；据此分别求出最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的有多少人，再求和即可。 【详解】50×＋50× ＝20＋15 ＝35（人） 答：最喜欢吃香蕉的和最喜欢吃苹果的一共有35人。 学科网（北京）股份有限公司 $