第二～第三单元综合练习（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦分数乘除法综合应用，以题串联概念辨析、计算技巧与实际问题，渗透转化、建模等数学思维，强化知识内在逻辑与核心素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择3、判断18|区分分率与具体量，辨析运算规律|从分数意义出发，构建乘除法互为逆运算的概念体系| |计算应用|填空6、计算24|考查基本计算、公式逆用|通过算理推导，强化分数运算的转化技巧（除以一个数等于乘倒数）| |综合解决|解答27、31|结合线段图分析，多步骤实际问题|以单位“1”为核心，串联“已知部分求整体”“比多比少”等应用模型，体现知识拓展逻辑|

第二~第三单元综合练习（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 （ 二、分数乘法 三、分数除法） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号_________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）下面的算式中，计算结果最大的是（    ）。 A．÷6 B．6÷ C．×6 D．6× 2．（2分）有甲、乙两堆煤，如果从乙堆中运出到甲堆，则两堆煤重量相等，原来乙堆煤比甲堆煤多（　　） A． B． C． D． 3．（2分）一根2米长的绳子，第一次剪去，第二次又剪去米，两次剪去的绳子相比（    ）。 A．第一次剪去得多 B．第二次剪去得多 C．一样多 D．无法比较 4．（2分）一辆公共汽车从起始车站出发，到第二站下车，到第三站又上车，此时车上人数与出发时人数相比（    ）。 A．一样多 B．比原来少 C．比原来多 D．无法确定 5．（2分）有苹果、梨子和橘子各一袋，1袋苹果的质量是一袋梨的，一袋橘子的质量是一袋苹果的，1袋（    ）最轻。 A．苹果 B．橘子 C．梨 D．无法确定 二、填空题（共23分） 6．（1分）在一道分数除法算式中，如果商、除数、被除数相乘的积是，那么被除数是( )。 7．（1分）小明在计算“×（□－7）”时，错算成了×□－7，他得到的结果比正确结果少( )。 8．（2分）一瓶可乐有2.4L，喝了，还剩下( )，还剩( )L。 9．（2分）一辆汽车小时行驶15千米，它平均每小时行驶( )千米，这辆小汽车行驶270千米需要( )小时。 10．（6分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )    ( ) 11．（1分）李叔叔12分钟走了千米，他平均每分钟走了( )米。 12．（2分）如图，一块地共3公顷，第一天耕了这块地的，第二天耕的是第一天的，第二天耕了这块地的( )，第二天耕了( )公顷。 13．（1分）如果A和B互为倒数，那么的积是( )。 14．（2分）把m长的绳子平均分成4段，每段占全长的,每段长（   ）m． 15．（1分）一个三角形的底是15厘米，对应的高是底的，这个三角形的面积是( )平方厘米。 16．（3分）“实际产量比计划增产了”中，单位“1”的量是( )，关系式是：( )( )。 17．（1分）一本故事书共120页，兰兰第一天看了它的，第二天看的是第一天的，兰兰两天一共看了( )页。 三、判断题（共10分） 18．（2分）一个大于0的数除以真分数，所得的商大于这个数。( ) 19．（2分）如果A÷＝B×，那么A＜B。( ) 20．（2分）一个数乘真分数一定小于一个数除以真分数。( ) 21．（2分）男职工人数比女职工人数少，就是说女职工人数比男职工人数多。( ) 22．（2分）5千克的与3千克的相比一样重。( ) 四、计算题（共17分） 23．（5分）直接写出得数。                                                                                             24．（12分）脱式计算。           五、解答题（共40分） 25．（5分）笑笑看一本书，已经看了124页，还剩下没有看，这本书共有多少页？ 26．（5分）学校购置一桶医用酒精用于校园消毒。用规格为250克/瓶的小瓶分装10瓶后，桶里还剩余。学校原购入多少千克医用酒精？ 27．（5分）施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务。这段公路长多少米？（先画出线段图，再解答） 28．（5分）姐姐和妹妹一块跳绳，姐姐跳了120个，比妹妹跳的个数多，妹妹跳了多少个？ 29．（5分）六年级建议每位小学毕业生要完成必背古诗200首的任务，宁宁已经完成了背诵任务的，还剩下多少首古诗没有背诵？ 30．（5分）一个长方形的长是分米，宽是分米。用8个这样的长方形摆成一个大长方形，它的面积是多少平方分米？ 31．（5分）一块面积135平方米的圆形花圃里种满了红、黄、紫、粉四种不同颜色的花。其中红花与黄花的种植面积占花圃总面积的，紫花的种植面积是粉花的5倍，紫花的种植面积是多少平方米？ 32．（5分）世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥全长55千米，共中主体工程长度约占全长的，海底隧道长度是主体工程长度的，海底隧道长多少千米？ 参考答案 1．B 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数；分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。据此计算出各选项的结果，比较即可。 【详解】A．÷6＝×＝； B．6÷＝6×＝16； C．×6＝； D．6×＝。 16＞＞，计算结果最大的是6÷。 故答案为：B 2．B 【分析】根据题意，设乙堆煤的重量是“1”，求出甲堆的重量，然后求出乙堆比甲堆多的重量，再除以甲堆的重量，求出乙堆煤比甲堆煤多几分之几即可． 【详解】解：根据题意，设乙堆煤的重量是“1”， 则甲堆的重量是： （1﹣）﹣ = =， 所以原来乙堆煤比甲堆煤多： （1﹣） = =． 故选B． 3．A 【分析】首先看所给的两个分数的意义，第一个是绳子总长度的，即（2×）米，第二次又剪去米，分数带单位表示具体数量。计算比较即可。 【详解】第一次剪去的长度：2×＝1（米） 第二次剪去的长度：米 1＞ 所以，第一次剪去得多。 故答案为：A 【点睛】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数量，做到正确区分，选择合适的解题方法。 4．B 【分析】第二站下车的的单位“1”是原来车上的人数，第三站上车的的单位“1”是原来车上的人数减去第二站下车的人数，因为第三站上车的的单位“1”的量比第二站下车的的单位“1”的量少，则第三站上车的人数比第二站下车的人数少，所以此时车上人数比原来车上的人数少。 【详解】可以先假设车上原来有100人，到第二站下车，则100－100×＝100－10＝90（人），第三站又上车，则90＋90×＝90＋9＝99（人），所以此时车上人数99人比出发时100人少。 故答案为：B 5．B 【分析】假设梨的质量为36千克，根据分数乘法的意义分别求出苹果和橘子的质量，再解答即可。 【详解】假设梨的质量为36千克； 苹果：36×＝30（千克）； 橘子：30×＝25（千克）； 36＞30＞25； 故答案为：B。 【点睛】采用了假设法，使题目具体化，再根据分数乘法的意义进一步解答。 6． 【分析】因为被除数÷除数＝商，则被除数＝除数×商，再结合题意“商、除数、被除数相乘的积是”，可以理解为被除数×除数×商＝被除数×被除数＝，就是两个一样的数字之积为，求这个数。由于的平方是，所以这个数就是。 【详解】由分析得： ×＝ 那么被除数就是。 【点睛】关键是理解除法算式中各部分之间的关系，及把多个未知数，转化为一个未知数的转化思想。 7．5 【分析】根据乘法分配律可知：×（□－7）＝×□－×7＝×□－2，在×□－7和×□－2中被减数×□相同，减数7比2大5。在减法算式中，被减数相同，减数大的差反而小，所以他得到的结果比正确结果少5。 【详解】7－×7 ＝7－2 ＝5 所以他得到的结果比正确结果少5。 【点睛】运用乘法分配律进行计算时，因数要与括号里面的两个数分别相乘。 8． 0.4 【分析】根据分数的意义可知，喝了，还剩下1－；用总量乘剩下的量占总量的分率即可解答。 【详解】1－＝； 2.4×＝0.4（升） 【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答的关键。 9． 60 4.5 【分析】根据速度＝路程÷时间，用15÷，求出汽车的平均每小时行驶的速度；再根据时间＝路程÷速度，用270千米除以汽车平均每小时行驶的速度，即可解答。 【详解】15÷ ＝15×4 ＝60（千米） 270÷60＝4.5（小时） 一辆汽车小时行驶15千米，它平均每小时行驶60千米，这辆小汽车行驶270千米需要4.5小时。 10． ＜ ＞ ＝ ＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小，一个数（0除外）除以小于1（0除外）的数，商比原来的数大；一个数（0除外）除以一个分数等于乘这个分数的倒数；据此解决即可。 【详解】由分析可得： 因为＜1，所以＜； 因为＞1，所以＞； ＝； 因为＜1，所以＞； 因为＞1，所以＜； 因为＜，＞，所＜。 【点睛】考查了积和因数、商和被除数之间的关系，掌握它们之间的关系是解决此类题的关键。 11．50 【分析】先根据1千米＝1000米，把千米换算成600米，再用600米除以12分钟即可求解。 【详解】×1000＝600（米） 600÷12＝50（米） 所以他平均每分钟走了50米。 【点睛】明确速度＝路程÷时间是解题的关键，注意题目中大单位换算成小单位要用分数乘法进行单位换算。 12． / 【分析】先根据第一天和第二天耕地的关系，求出第二天耕了这块地的几分之几，再结合这块地的总面积，求出第二天耕地的公顷数。 【详解】已知第一天耕了这块地的，第二天耕的是第一天的，可求第二天耕地占这块地的比例为：；然后用这块地的总面积乘第二天耕地占比，得到第二天耕地的公顷数：。 所以，第二天耕了这块地的，第二天耕了公顷。 【点睛】解决此类问题，利用分数乘法，逐步分析各部分量之间的关系，进而求解。关键点：准确理解 “第二天耕的是第一天的” 这一条件，正确运用分数乘法计算比例和具体数量。在解决分数乘法应用题时，要先找准单位 “1”，明确数量关系，再进行计算。 13．12 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解出即可。 【详解】A和B互为倒数， 则A×B＝1 ＝ ＝ 的积是12。 【点睛】主要考查了倒数的认识以及分数乘分数的计算，明确倒数的定义是解答的关键。 14．; 【解析】略 15．75 【分析】把三角形的底看作单位“1”，对应的高是底的，单位“1”已知，用乘法，用三角形的底×，求出对应的高；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】15×（15×）÷2 ＝15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（平方厘米） 一个三角形的底是15厘米，对应的高是底的，这个三角形的面积是75平方厘米。 16． 计划产量 计划产量 增加的产量 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，还有分数“的”字前面的量看作单位“1”；据此可知，把计划产量看作单位“1”，数量关系式：用计划产量×＝增加的产量，据此解答。 【详解】根据分析可得，“实际产量比计划增产了”中，单位“1”的量是计划产量，关系式是：计划产量×＝增加的产量。 17．44 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。兰兰第一天看了它的，单位“1”为这本故事书的总页数，单位“1”已知，用乘法，第一天看的页数＝总页数×。第二天看的是第一天的，单位“1”为第一天看的页数，单位“1”已知，用乘法，第二天看的页数＝第一天看的页数×。再将两天看的页数相加即可。 【详解】（页） ＝20（页） 24＋20＝44（页） 所以兰兰两天一共看了44页。 18．√ 【分析】除数是真分数，即除数大于0且小于1，根据商的变化规律，（被除数0除外）被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大几倍，由此即可判断。 【详解】假如被除数为1，除数为，，3＞1，所以原题目说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】先将除法改写成乘法，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。 【详解】A÷＝ A×＝B×，＞，所以A＜B。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。 20．× 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数的积比这个数要小，一个数（0除外）除以一个小于1的数的商比这个数要大，中没有除去0，当被除数为0时，它们的结果相等，据此解答即可。 【详解】一个数乘真分数不一定小于一个数除以真分数； 如：0×＝0÷＝0； 故答案为：×。 【点睛】解答的关键是要考虑被除数为0的情况。 21．× 【分析】已知男职工人数比女职工人数少，就是把女职工人数看作单位“1”，则男职工人数就占1－＝，那么女职工人数比男职工人数多÷＝。 【详解】1－＝ ÷＝，即女职工人数比男职工人数多，原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】男女职工人数不相等，则意味着计算男职工人数比女职工多或少几分之几时，是把女职工人数看作单位“1”，反之是把男职工人数看作单位“1”。 22．× 【分析】求5千克的的重量，因为求一个数的几分之几用乘法计算，所以用5乘​得到对应重量。 求3千克的的重量，同理用3乘​得到对应重量。 比较两个计算结果的大小，根据比较结果判断原说法是否正确。 【详解】5千克的是：（千克） 3千克的是：（千克） 因为，所以5千克的与3千克的不一样重。 故答案为：× 23．；；4；； ；2；；； 【详解】略 24．； 1； 【分析】（1）先把分数除法转化为分数乘法，再运用乘法分配律计算比较简便； （2）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法； （3）按从左往右的顺序计算； （4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．217页 【分析】把这本数的页数看作单位“1”，还剩下没有看，则看了的页数占总页数的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用124除以（1－）即可。 【详解】124÷（1－） ＝124÷ ＝124× ＝217（页） 答：这本书共有217页。 26．15千克 【分析】用250×10，求出10瓶装酒精的重量；再把学校原购买医用酒精的重量看作单位“1”，用去（1－），对应的是10瓶酒精的重量，求单位“1”，用10瓶酒精的重量÷（1－），即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】250×10÷（1－） ＝2500÷ ＝2500×6 ＝15000（克） 15000克＝15千克 答：学校原购入15千克医用酒精。 27．画图：将详解；2400米 【分析】根据题意可知，公路的总长度为单位“1”，再根据三个月分别修的长度画图即可；第二个月修了全长的1－－，正好是1500米，再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】如图：      1500÷（1－－） ＝1500÷ ＝2400（米）； 答：这段公路长2400米。 【点睛】画线段图时，一定要找先找准单位“1”；解答明确1500米对应全长的几分之几是关键。 28．90个 【分析】把妹妹跳的个数看作单位1，已知姐姐跳了120个，相当于妹妹跳的个数的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求出妹妹跳的个数。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝90（个） 答：妹妹跳了90个。 29．60首 【分析】把200首古诗看作单位“1”，宁宁已经背了，还剩总量的1－＝，根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答还没背诵的古诗数量即可。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝60（首） 答：还剩下60首古诗没有背诵。 【点睛】解答此题的关键是要求出还剩总量的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答。 30．平方分米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出一个长方形的面积，然后再乘8即可解答。 【详解】××8 ＝×8 ＝（平方分米） 答：它的面积是平方分米。 【点睛】考查长方形的面积，熟记公式是解题的关键。 31．75平方米 【分析】把花圃总面积看作单位“1”，其中红花与黄花的种植面积占花圃总面积的，则紫花和粉花的种植面积占花圃总面积的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用135×（1－），求出紫花和粉花的种植面积，紫花的种植面积是粉花的5倍，把粉花看作1份，紫花看作5份，用紫花和粉花的种植面积除以（5＋1），求出粉花的种植面积，再乘5即可求出紫花的种植面积。 【详解】135×（1－） ＝135× ＝90（平方米） 90÷（5＋1）×5 ＝90÷6×5 ＝75（平方米） 答：紫花的种植面积是75平方米。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 32．6千米 【详解】55×× ＝30× ＝6（千米）， 答：海底隧道长6千米． 学科网（北京）股份有限公司 $