精品解析：吉林长春市榆树慧忘初级中学2025-2026年八年级下学期期末考试数学试卷

2026年八年级（下）期末考试 数学 本试卷包括三道大题，共24道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件即二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出不等式求解即可得到的取值范围. 【详解】解：∵二次根式有意义, ∴被开方数需满足非负条件，即 解不等式得 2. 分式中的a，b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的2倍 【答案】C 【解析】 【分析】用扩大后的字母替换原分式中的a和b，化简后将新分式与原分式对比，即可得到分式值的变化． 【详解】解：原分式为，将a，b都扩大为原来的2倍后，得到新分式： 所以新分式与原分式相等，分式的值不变． 3. 学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（ ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数据，学校选择人数最多的颜色作为校服颜色，对应的统计量是众数． 【详解】根据统计表，喜欢红色校服的学生人数为820，明显多于白色（100人）和蓝色（180人），因此，红色是这组数据中出现次数最多的颜色，即众数； 学校参考众数这一统计量，选择最受欢迎的红色作为校服颜色，其他统计量（平均数、中位数、方差）均不适用于类别数据的比较； 故选：C． 4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正比例函数的形式为（是常数，），据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项不符合的形式，不符合正比例函数定义； B选项含有常数项，不符合正比例函数定义； C选项不符合的形式，不符合正比例函数定义； D选项中，符合正比例函数定义． 5. 已知点、、是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（ ） A. B. C. D. 以上均有可能 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的比例系数判断函数增减性，再根据三点纵坐标的大小比较横坐标的大小即可． 【详解】∵一次函数 中，比例系数 ， ∴随的增大而减小，即纵坐标越小，对应的横坐标越大， 比较三点的纵坐标可得：， ∴对应横坐标的大小关系为：， ∴是三个数中最大的数． 6. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； B、如图所示，∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意； C、如图所示，∵， ∴，结合四边形是平行四边形不能证明四边形是菱形，故此选项符合题意； D、如图所示，∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，故此选项不符合题意． 7. 如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，且满足，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是正方形的对角线， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与x轴平行，A和B两点的纵坐标分别为4和2，函数的图象经过A、B两点．若菱形的面积为，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作轴于点交于点过点作轴于点求出,再由菱形的性质求出,可得点的坐标,从而可得结论． 【详解】过点作轴于点，交于点过点作轴于点，如图， ∵//轴， ∴ ∴∠ ∴四边形是矩形， ∴ ∵点的纵坐标分别为4和2， ∴ ∴ ∴ ∵四边形是菱形, ∴ ∴, ∴, ∵点在轴上, ∴ ∴ 故选：D 【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为，若点P的坐标为，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的性质．根据关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变解题即可． 【详解】解：点P的坐标为，则点的坐标为， 故答案为：． 11. 将直线向下平移5个单位后，所得直线表达式是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向下平移5个单位，得到直线， 故答案为：． 12. 如图，在中，是斜边上的中线，E，F分别是，的中点，若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据斜边上的中线的性质和三角形的中位线定理，进行求解即可. 【详解】解：为中斜边上的中线，， ， ，分别是，的中点， 为的中位线， ． 13. 如图，在正方形中，为对角线上的一点，于点，若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，，结合题意可得为等腰直角三角形，则，延长交于点，则四边形为矩形，由矩形的性质可得，，求出，再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵于点， ∴为等腰直角三角形， ∴， 如图，延长交于点， 则四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 14. 已知，矩形中，，，点E是边上的一个动点，将线段绕点D逆时针旋转得到，过F作于点G，连接，取中点H，连接，．点E在运动过程中，下列结论：①；②；③当点H和点G互相重合时，；④的最小值为；⑤的最大值为．正确的序号有__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由四边形是矩形，线段绕点逆时针旋转得到，可证，故①正确；由等腰直角三角形的三线合一和得，从而得到，故②错误；当点和点互相重合时，由是等腰直角三角形，是的中点，，可得，从而，故③正确；分别求出的最大值、最小值，故④正确，⑤错误． 【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； 如图所示，设交于点T， 线段绕点逆时针旋转得到， ， 是的中点，， ， 又∵， ， 根据现有条件无法证明，即无法证明，故②错误； 当点和点互相重合时，如图， 线段绕点逆时针旋转得到， ，， 是等腰直角三角形， 是的中点，， ， ， ， ，故③正确； 当与重合时，最短，如图： ， 此时与都在上， 是等腰直角三角形，是的中点， 是等腰直角三角形， ， ， ， 的最小值为，故④正确； 当与重合时，最大，过作于，如图： ， ， ， ，，， ， 设，则， ， ， 解得：（舍去）或， ， ， ， 的最大值为，故⑤错误； 综上所述，正确的有①③④。 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】 解： ． 16. 化简． 【答案】 【解析】 【分析】先算括号里面的，再算除法即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以线段为边画一个面积为6的平行四边形； （2）在图②中以线段为边画一个面积为12的菱形； （3）在图③中以线段为边画一个正方形. 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，涉及平行四边形，菱形，正方形的判定． （1）根据平行四边形的判定以及题目要求画出图形即可； （2）根据菱形的判定以及题目要求画出图形即可； （3）根据正方形的判定画出图形即可． 【小问1详解】 解：如图①中，四边形即为所求； ； 理由：由作图可得：，， ∴四边形是平行四边形，且面积为； ∴四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图②中，四边形即为所求； ； 由作图可得：， ∴四边形为菱形，面积为， ∴四边形即为所求； 【小问3详解】 解：如图③中，四边形即为所求． 由作图可得：， 连接， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为正方形； ∴四边形即为所求. 18. 如图，在中，，的平分线交边于点，点是的中点，连结，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形和角平分线得，等腰三角形三线合一得，再用勾股定理求，最后由求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴，， 在中，， ∴． 19. 某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬，现A型机器人要搬运物品，B型机器人要搬运物品，结果B型机器人比A型机器人提前1小时完成任务，求A、B型机器人每小时各搬运多少千克的物品． 【答案】A型机器人每小时搬运250千克物品，B型机器人每小时搬运200千克物品 【解析】 【分析】先设B型机器人每小时的搬运量，根据A、B的效率关系表示出A型机器人的每小时搬运量，再根据两种机器人完成任务的时间差为1小时列出方程，求解后检验即可得到结果． 【详解】解：设B型机器人每小时搬运x千克物品，则A型机器人每小时搬运千克物品， 根据题意：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 则， 答：A型机器人每小时搬运250千克物品，B型机器人每小时搬运200千克物品． 20. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 （1）在以上成绩统计表中，=_______，=______，=______． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）6，7，7 （2） 小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分， ∴小明在小组中属中游略偏上． （3） 选乙组参加决赛．理由如下： ∵甲、乙两组学生平均数相同， 而， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数及方差的意义，关键是熟练应用特征数做决策． （1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组数据重新排列为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ∴， ∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多， ∴众数． 故答案为：6，7，7 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 某天早晨，小强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按小强返回时的速度回到家（小强和妈妈始终在同一条笔直的公路上），设两人离家的距离为（米），小强从家出发后的时间为（分），与之间的函数图象如图所示． （1）体育场与小强家的距离为_________米； （2）求小强去体育场时离家的距离与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）求妈妈比按自己原来的速度提前多少分钟到家． 【答案】（1）3000 （2）（） （3）妈妈比按自己原来的速度提前10分钟到家 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次方程，读懂图象信息是解答本题的关键． （1）根据图象可得结论； （2）运用待定系数法可求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）求出点B的坐标，根据点D和点B的坐标，利用待定系数法可求出直线所对应的函数表达式，将代入其内可求出x的值，用其减去50即可得出结论． 【小问1详解】 解：由图象得体育场与小强家的距离为3000米， 故答案为：3000； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为（）， 把代入，得， ， 与之间的函数关系式为（）； 【小问3详解】 解：当时，． ． 设直线的解析式为（）． 把，代入，得， 解得， 直线的解析式为， 令，则， 解得， ， 答：妈妈比按自己原来的速度提前10分钟到家． 22. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点B作的平行线，过点C作的平行线，两平行线交于点E，连结 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则的长为______． 【答案】（1） 证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． （1）欲证明四边形是矩形，只需推知四边形是平行四边形，且有一内角为90度即可； （2）根据菱形的性质得到，，根据勾股定理得到，求得，根据勾股定理得到； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 23. 【问题背景】在学习了平行四边形后，某兴趣小组研究了一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： （1）如图①，在平行四边形中，，，为边的中点，点在边上，，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点，小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断四边形的形状为___________； 【探究证明】 （2）在（1）的条件下，取的中点，点在边上，且，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点，连接、，如图②，求证：四边形是平行四边形； 【探究提升】 （3）在（1）（2）的条件下，若四边形为轴对称图形，请直接写出的值为___________． 【答案】（1）菱形 （2）证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质结合可得，，由此判定为菱形； （2）容易判断四边形也是菱形，由菱形的性质可得，，，，，结合平行四边形的性质和中点的性质可得，，，命题得证； （3）分两类讨论，当四边形为矩形时，作于点，作于点，设，由含角的直角三角形的性质和勾股定理可得可得，，，容易证明四边形是矩形，则，．由矩形的性质可得，，则，从而得到，进一步计算出，因此；当四边形为菱形时，延长交于点，设，容易判断，，从而判断是等边三角形，则，进而计算出，因此． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得，，， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 证明：同理（1）可得，四边形是菱形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵为边的中点，为边的中点， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：由（2）可知，四边形是平行四边形， 又∵四边形为轴对称图形， ∴四边形为矩形或菱形， ①当四边形为矩形时，如图，作于点，作于点，设， ∵为边的中点，为边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，， ∴， 由勾股定理可得，， ∴， ∴； ②当四边形为菱形时，如图，延长交于点，设， 由①可知，， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线经过点，点在直线上，横坐标为；点的坐标为，当点和点的横坐标不相同时，以为对角线构造矩形，其中轴． （1）求该直线的函数表达式； （2）证明：矩形的边的长恒为； （3）当矩形为正方形时，求点的坐标； （4）当直线将矩形的面积分成两部分时，直接写出的值为__________． 【答案】（1） （2）证明：四边形是矩形，轴， 轴，轴， ，， ，， ； （3）点的坐标为或 （4）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）根据题意可得，，，，即可求得； （3）根据题意可知，则，解得或，即可求点坐标； （4）设直线与矩形的另一交点为点，分两种情况：当点在上时，当点在上时，可以得出满足条件的分别是点为的中点，点为的中点，根据中点坐标公式用的式子表示点的坐标，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入得，， 解得， 直线的函数表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 矩形为正方形， ， 由（2）得，， ， 解得或， 点的坐标为或； 【小问4详解】 设直线与矩形的另一交点为点， 当点在上时， 直线将矩形的面积分成两部分， ， 矩形中，， ， 点为的中点， ，， ，即，代入， 得， 解得； 当点在上时， 同理得点为的中点， ，， ，即，代入， 得， 解得； 综上所述：或时，直线将矩形的面积分成两部分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级（下）期末考试 数学 本试卷包括三道大题，共24道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 分式中的a，b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 扩大为原来的2倍 3. 学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（ ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点、、是一次函数图象上的三点，则在、、中最大的数是（ ） A. B. C. D. 以上均有可能 6. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，点在对角线的延长线上，且满足，连接，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边与x轴平行，A和B两点的纵坐标分别为4和2，函数的图象经过A、B两点．若菱形的面积为，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 计算：__________． 10. 蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美．如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为，若点P的坐标为，则点的坐标为______． 11. 将直线向下平移5个单位后，所得直线表达式是 ___________． 12. 如图，在中，是斜边上的中线，E，F分别是，的中点，若，则的长为_______． 13. 如图，在正方形中，为对角线上的一点，于点，若，，则的长为_____． 14. 已知，矩形中，，，点E是边上的一个动点，将线段绕点D逆时针旋转得到，过F作于点G，连接，取中点H，连接，．点E在运动过程中，下列结论：①；②；③当点H和点G互相重合时，；④的最小值为；⑤的最大值为．正确的序号有__________． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算：． 16. 化简． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以线段为边画一个面积为6的平行四边形； （2）在图②中以线段为边画一个面积为12的菱形； （3）在图③中以线段为边画一个正方形. 18. 如图，在中，，的平分线交边于点，点是的中点，连结，若，求的长． 19. 某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬，现A型机器人要搬运物品，B型机器人要搬运物品，结果B型机器人比A型机器人提前1小时完成任务，求A、B型机器人每小时各搬运多少千克的物品． 20. 为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 （1）在以上成绩统计表中，=_______，=______，=______． （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． （3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 21. 某天早晨，小强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按小强返回时的速度回到家（小强和妈妈始终在同一条笔直的公路上），设两人离家的距离为（米），小强从家出发后的时间为（分），与之间的函数图象如图所示． （1）体育场与小强家的距离为_________米； （2）求小强去体育场时离家的距离与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）求妈妈比按自己原来的速度提前多少分钟到家． 22. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点B作的平行线，过点C作的平行线，两平行线交于点E，连结 （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则的长为______． 23. 【问题背景】在学习了平行四边形后，某兴趣小组研究了一个内角为的平行四边形的折叠问题．其探究过程如下： （1）如图①，在平行四边形中，，，为边的中点，点在边上，，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点，小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断四边形的形状为___________； 【探究证明】 （2）在（1）的条件下，取的中点，点在边上，且，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点，连接、，如图②，求证：四边形是平行四边形； 【探究提升】 （3）在（1）（2）的条件下，若四边形为轴对称图形，请直接写出的值为___________． 24. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线经过点，点在直线上，横坐标为；点的坐标为，当点和点的横坐标不相同时，以为对角线构造矩形，其中轴． （1）求该直线的函数表达式； （2）证明：矩形的边的长恒为； （3）当矩形为正方形时，求点的坐标； （4）当直线将矩形的面积分成两部分时，直接写出的值为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $