精品解析：吉林省吉林市第九中学2025-2026学年度下学期期末测试八年级数学试卷

吉林市第九中学2025—2026学年度下学期期末测试 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 将直线向上平移6个单位长度后所得的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数平移规则“上加下减”，向上平移时在函数值上加平移单位数．本题考查一次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的规则是关键． 【详解】解：将直线向上平移6个单位长度后所得的直线的解析式为 ． 故选：C． 2. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解： 【详解】A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意； B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意； C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意； D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 3. 某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分的比例计算，总成绩满分10．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为（ ） A. 8.7分 B. 8.8分 C. 8.9分 D. 9.0分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 利用加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】解：（分）， 故选：C． 4. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点A到直线的距离是2 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算三边长度，再通过勾股定理逆定理判断直角，接着用直角三角形面积公式求面积，最后用等面积法求点到直线的距离，逐一验证选项． 【详解】解：∵，，， ， ，故B，C选项的结论正确，不符合题意； ，故A选项的结论错误，符合题意； 设点到直线的距离是，则， ，故D选项的结论正确，不符合题意． 5. 如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（ ） A. 线段EF的长度逐渐减小 B. 线段EF的长度逐渐增大 C. 线段EF的长度不改变 D. 线段EF的长度不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】连接，可证，由此可解． 【详解】 解：连接， 是定点， 是定值， 点E、F分别是、的中点， ， 是定值． 故选：C． 6. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 一次函数，若y随x的增大而减少，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性与一次项系数的关系，列出不等式求解的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数，且y随x的增大而减少， ∴， 解得． 8. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 【答案】甲地 【解析】 【分析】根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 9. 如图，在数轴上找出表示3的点，则，过点作直线l垂直，在l上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点，则点表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的含义、勾股定理解直角三角形等知识点．根据数轴上的点及勾股定理求解即可． 【详解】解：在直角三角形中， ， ∴， ∴点C所表示的数为． 故答案为：． 10. 如图，在中，点为斜边上的动点，于点于点，那么线段的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证四边形是矩形，可得，再由垂线段最短可得：时，线段的长最小，进而解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得：时，线段的长最小， 在中，， ∴， 当时， ∵， ∴， 解得：， 即的最小值为． 11. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据的周长是平行四边形周长的一半，可得，结合可得是线段的中垂线，推出，最后利用勾股定理即可求解． 本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的判定，勾股定理等，解题的关键是证明是线段的中垂线． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴、互相平分， ∴O是的中点． ∴， ∵的周长是平行四边形周长的一半， ∴的周长， ∴， ∵， ∴， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 解方程：x2﹣6x﹣7=0． 【答案】x1=7，x2=﹣1． 【解析】 【分析】观察原方程，可运用二次三项式的因式分解法进行求解． 【详解】原方程可化为：（x﹣7）（x+1）=0， x﹣7=0或x+1=0； 解得：x1=7，x2=﹣1． 13. 已知：y-2与x−3成正比例，且x=4时y=8. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当y=-6时，求x的值. 【答案】（1）y=6x-16；（2）x=. 【解析】 【分析】（1）根据y-2与x−3成正比例设y与x之间的函数关系式为y-2=k(x-3)，把x=4时y=8代入可求出k的值，整理即可得答案；（2）把y=-6代入（1）中所求得关系式，求出x的值即可. 【详解】（1）∵y-2与x−3成正比例， ∴设y-2=k(x−3)成正比例， ∵x=4时y=8， ∴k(4-3)=8-2， 解得：k=6， ∴y-2=6(x-3)， 整理得：y=6x-16， ∴y与x之间的函数关系式为y=6x-16. （2）由（1）知y与x之间的函数关系式为y=6x-16. ∴当y=-6时，6x-16=-6， 解得：x=. 【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式． 14. 如图，是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，再利用菱形对角线垂直的性质证明平行四边形有一个角是直角，从而得出四边形是矩形． 本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的判定以及矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形）是解题的关键． 【详解】解：∵ ，， ∴ 四边形是平行四边形， ∵ 四边形是菱形， ∴ ，即， ∴ 平行四边形是矩形． 15. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为，求的值及方程的另一个根． 【答案】（1） 解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数满足 ，即 ， 且， 化简得， ∵， ∴， ∴该一元二次方程总有两个实数根； （2） ，方程的另一个根为 【解析】 【分析】（1）首先明确一元二次方程的前提是二次项系数不为0，因为方程是一元二次方程，所以先确定k的取值限制，再计算根的判别式，根据判别式的符号判断根的情况； （2）如果已知方程的一个根，那么把该根代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解得到的值；再将代回原方程，可通过因式分解计算另一个根． 【小问1详解】 见答案 【小问2详解】 将已知根 代入原方程：， 化简得：， 解得 ， 将 代入原方程整理得： ， 解得，， ∴方程的另一个根为． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出以为对角线的矩形． （2）在图②中画出以为对角线的平行四边形，使其面积为4． （3）在图③中画出以为一边的菱形．使其面积为4． 【答案】（1） 如图，矩形即为所求 （2） 如图，平行四边形即为所求 （3） 如图，菱形即为所求 【解析】 【分析】（1）作一个底为3，高为2的矩形即可； （2）作一个底为2，高为2的平行四边形即可； （3）作一个对角线分别为2，4的菱形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，三角形的面积，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17. 某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，其中一边靠墙（墙的长度为12米），另三边用总长为28米的木板材料围成．若使得车棚的面积为80平方米，则这个矩形车棚的相邻两边长分别应为多少米？ 【答案】这个矩形车棚的相邻两边长分别应为8米，10米 【解析】 【分析】设平行于墙的边长为米，则垂直于墙的边长为米，根据车棚的面积为80平方米列方程，求解即可． 【详解】解：设平行于墙的边长为米，则垂直于墙的边长为米， 依题意得，， 整理得，， 解得：，， ∵墙的长度为12米， ∴不合题意，舍去， ∴， ∴， 答：这个矩形车棚的相邻两边长分别应为8米，10米． 18. 某水果商购进A、B两种水果进行销售，A种水果以5元/千克的成本价购进，并以8元/千克的价格出售种水果以30元/千克的成本价购进，并以35元/千克的价格出售．请结合题意回答下列问题： （1）该商店购进A、B两种水果共200千克，花费4000元，则购进A、B两种水果各多少千克？ （2）该水果商店两天售完所有A、B两种水果后，决定再购进共300千克的A、B两种水果所购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍，则当该水果商店购进多少千克A种水果时，才能使第二次购进水果的利润w最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）购进A种水果80千克，B种水果120千克 （2）当该水果商店购进100千克A种水果时，利润w最大，最大利润是1300元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 【小问1详解】 解：设购进A种水果x千克，B种水果y千克， 答：购进A种水果80千克，B种水果120千克； 【小问2详解】 解：设购进m千克A种水果，则购进B种水果千克，全部售出后获得的利润为w元， 根据题意得：， 即， 购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍， ， 解得：， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最大值，最大值为元 答：当该水果商店购进100千克A种水果时，利润w最大，最大利润是1300元． 19. 2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映，这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：）． 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝______，b＝______，m＝______； （2）七年级抽取的学生成绩的第一四分位数是______； （3）若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 【答案】（1）；； （2） （3）该校七、八年级成绩为优秀的学生共有名 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数定义及扇形统计图求出的值； （2）依据四分位数的计算方法求出第一四分位数； （3）利用样本中优秀学生占比估算全校七、八年级优秀学生总数． 【小问1详解】 解：①一共抽取人，八年级各组人数： 组：人； 组：人； 组已知有人， 八年级一共个数据，中位数是第、个数的平均数． 前个数据，第–个数落在组， 组数据从小到大：82，83，85，85，85． 第10个为83，第11个为85． ． ②七年级名学生成绩：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 其中出现次，出现次数最多， ． ③组占比：， ，． 【小问2详解】 解：七年级数据：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 解法一：样本数量，，第一四分位数取第项和第项数据的平均数，则； 解法二：第一四分位数为前十个数据（63，64，66，71，72，72，75，78，81，82）的中位数，则． 【小问3详解】 解：七年级样本里D组（优秀）：96，97，98，98，99，共5人． 七年级优秀占比：， 七年级总人数480：人； 八年级D组占比35%， 八年级共520人：人， 合计优秀人数：名． 20. 小丽和小明两人从甲地出发，沿同一路线匀速慢跑前往乙地．小明在小丽后出发，慢跑米时遇到小丽，小明开始休息，休息了分钟，再按原速继续慢跑，最后两人同时到达乙地．两人离开甲地的路程（米）与小丽慢跑的时间（分）的函数关系如图所示． （1）小丽慢跑的速度为______米/分，点的坐标为； （2）求线段所表示的与之间的函数表达式，并写出自变量取值范围； （3）小明比小丽晚出发______分钟． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据小丽的总路程与总时间计算速度，再由相遇路程算出对应时间，即可确定点坐标； （2）先根据小明的休息时间确定点坐标，再结合终点的坐标，用待定系数法求一次函数表达式，并确定自变量范围即可； （3）先计算小明的跑步速度，再根据相遇路程求出小明的跑步时长，结合小丽的相遇用时推算晚出发的时间． 【小问1详解】 解：小丽慢跑的总路程米，用时分钟，速度为：米/分； 当路程为米，小丽用的时间为分钟，故点坐标为； 【小问2详解】 解：小明相遇后休息分钟，故点横坐标为，即； 终点为； 设线段的函数表达式为，代入和，得 ， 解得 ∴线段表达式为； 【小问3详解】 解：设小明比小丽晚出发的时间为分钟， ∵小明后续从点到点的路程为米，用时为分钟， ∴小明的速度为米/分， ∵相遇时小明跑了米， ∴小明跑米所用时间为分钟， ∵相遇时小丽用时分钟，小明用时为分钟， ∴， 解得， ∴小明比小丽晚出发分钟． 21. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】操作一： 如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． （1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，则 ① ____________°； ②线段之间的数量关系为_______________． 【深入探究】操作二： 如图2，将∠C沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接． 同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示． （2）小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论，请判断该结论是否成立，并说明理由． 【拓展应用】 （3）若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕上时，直接写出线段的长． 【答案】（1）①45；②；（2）结论成立，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）①由正方形的性质得出，由折叠的性质可得：，，即可求解； ②由折叠的性质即可求解； （2）根据正方形的性质和折叠的性质得到是等腰直角三角形，再根据全等三角形的判定和性质求解即可； （3）证明是等腰直角三角形，求出，再由含角的性质以及勾股定理求解，然后设，则，在中，，代入数值计算，解得，由（2）得，则． 【详解】解：（1）①∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴，即； ②由折叠的性质可得：，， ∵， ∴； （2）结论：成立，理由如下： 将沿所在直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为， ∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵点落在折痕上， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 设， 则， 在中，， ∴， 则， ∴， 由（2）得， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 22. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，经过点的直线交轴的负半轴于点，且，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）当时，求的面积； （3）如图2，作点关于直线的对称点． ①当时，点的坐标为______ ②点D在线段上运动的过程中，当时，的值为______． 【答案】（1），， （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，求一次函数与坐标轴的交点坐标： （1）在中，令得，令得，即得，，而，在轴负半轴，故； （2）设直线的解析式为，将点，代入可得直线的解析式为，当时，，，可得，即可得的面积； （3）①由，，直接可得；②由，，得，，，故，即有，可解得或． 【小问1详解】 解：在中，令得，令得， ，， ∵，在轴负半轴， ； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将点，代入中可得，， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点的横坐标， 在中令得，即， 在中令得，即， ， ∴的面积为：； 【小问3详解】 解：①∵，， ， 故答案为：； ②∵，， ，，， ， ∵， ， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第九中学2025—2026学年度下学期期末测试 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 将直线向上平移6个单位长度后所得的直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等 3. 某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩按以上三项得分的比例计算，总成绩满分10．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分，则八（1）班这次比赛的总成绩为（ ） A. 8.7分 B. 8.8分 C. 8.9分 D. 9.0分 4. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点A到直线的距离是2 5. 如图，在四边形中，点M是上动点，点N是上一定点，点E、F分别是、的中点，当点M从点A向点D移动时，下列结论一定正确的是（ ） A. 线段EF的长度逐渐减小 B. 线段EF的长度逐渐增大 C. 线段EF的长度不改变 D. 线段EF的长度不能确定 6. 清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 一次函数，若y随x的增大而减少，则m的取值范围是______． 8. 如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是_______．（选填“甲地”或“乙地”） 9. 如图，在数轴上找出表示3的点，则，过点作直线l垂直，在l上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点，则点表示的实数是________． 10. 如图，在中，点为斜边上的动点，于点于点，那么线段的最小值是___________． 11. 已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为__________． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 解方程：x2﹣6x﹣7=0． 13. 已知：y-2与x−3成正比例，且x=4时y=8. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当y=-6时，求x的值. 14. 如图，是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点．求证：四边形是矩形． 15. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为，求的值及方程的另一个根． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹． （1）在图①中画出以为对角线的矩形． （2）在图②中画出以为对角线的平行四边形，使其面积为4． （3）在图③中画出以为一边的菱形．使其面积为4． 17. 某学校计划利用一片空地为学生建一个矩形车棚，其中一边靠墙（墙的长度为12米），另三边用总长为28米的木板材料围成．若使得车棚的面积为80平方米，则这个矩形车棚的相邻两边长分别应为多少米？ 18. 某水果商购进A、B两种水果进行销售，A种水果以5元/千克的成本价购进，并以8元/千克的价格出售种水果以30元/千克的成本价购进，并以35元/千克的价格出售．请结合题意回答下列问题： （1）该商店购进A、B两种水果共200千克，花费4000元，则购进A、B两种水果各多少千克？ （2）该水果商店两天售完所有A、B两种水果后，决定再购进共300千克的A、B两种水果所购进B种水果重量不高于A种水果重量的2倍，则当该水果商店购进多少千克A种水果时，才能使第二次购进水果的利润w最大？最大利润是多少？ 19. 2026年2月17日（大年初一），《惊蛰无声》在各大影院同时上映，这不只是一部电影，更是一堂生动的国家安全教育课、一次对无名英雄的致敬．为了解七、八年级学生对“国家安全知识”的了解程度，某校举行了国家安全知识竞赛，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：，B：，C：；D：）． 下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：63，64，66，71，72，72，75，78，81，82，84，85，85，85，89，96，97，98，98，99． 八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：82，83，85，85，85． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 83 a 众数 b 85 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝______，b＝______，m＝______； （2）七年级抽取的学生成绩的第一四分位数是______； （3）若竞赛成绩不低于90分为优秀，已知该校七年级有学生480名，八年级有学生520名，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少名？ 20. 小丽和小明两人从甲地出发，沿同一路线匀速慢跑前往乙地．小明在小丽后出发，慢跑米时遇到小丽，小明开始休息，休息了分钟，再按原速继续慢跑，最后两人同时到达乙地．两人离开甲地的路程（米）与小丽慢跑的时间（分）的函数关系如图所示． （1）小丽慢跑的速度为______米/分，点的坐标为； （2）求线段所表示的与之间的函数表达式，并写出自变量取值范围； （3）小明比小丽晚出发______分钟． 21. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】操作一： 如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． （1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，则 ① ____________°； ②线段之间的数量关系为_______________． 【深入探究】操作二： 如图2，将∠C沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接． 同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示． （2）小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论，请判断该结论是否成立，并说明理由． 【拓展应用】 （3）若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕上时，直接写出线段的长． 22. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，经过点的直线交轴的负半轴于点，且，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）直接写出，，三点的坐标； （2）当时，求的面积； （3）如图2，作点关于直线的对称点． ①当时，点的坐标为______ ②点D在线段上运动的过程中，当时，的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $