云南红河哈尼族彝族自治州2026年春季学期中小学期末教育质量调研八年级数学学科调研卷

2026年春季学期中小学教育质量调研 八年级数学学科调研卷 （全卷三个大题，含27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为调研卷．学生解题作答必须在调研卡上，答案书写在调研卡相应位置上，在调研卷、草稿纸上作答无效． 2．调研结束后，请将调研卷和调研卡一并交回． 一．选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其分子结构，于年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，它具有个顶点和个面，其中个面为正五边形、个面为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ） A． B． C． D． 5．在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．“乌鸦喝水”的故事耳熟能详．如图，乌鸦看到一个水位比较低的瓶子，此时水位高度为，喝不着水．沉思了一会儿后，聪明的乌鸦衔来小石子放入瓶中，使水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设乌鸦衔来的石子个数为，水位的高度为．假设每个石子的体积一样，下列选项中最符合故事情境的大致图象是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，对角线与相交于点．已知、，则的长是（ ） A． B． C． D． 8．如图，三个正方形围成一个直角三角形，、分别为所在正方形的面积，则图中字母所表示的正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图是一次函数与的图象，则以下结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（ ） A． B． C． D． 10．在一次科技展览会上，机器人利用编程展示了一组按规律排列的单项式，这组单项式依次为：、、、、、…，则第个单项式是（ ） A． B． C． D． 11．小明在处理一组数据“、、、、●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间．根据以上信息，可以确定这组数据的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 12．若表示一次函数，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 13．如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（ ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大 C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有名学生，则这三个班级的第名中，丙班的分数最高 14．估计的值在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 15．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．已知二次根式有意义，请写出一个符合条件的整数的值：________． 17．菱形的两条对角线、的长分别是和，则该菱形的面积为________． 18．若把直线向下平移个单位长度，则平移后的直线的函数解析式是________． 19．如图，在中，点、分别是边、的中点，点是线段上的一点．连接、，，且、，则的长是________． 三．解答题（本大题共8个小题，共62分） 20．（本小题满分7分）计算： 21．（本小题满分6分）地震发生时，逃生时间通常仅有几分钟，采取有效的自救与逃生措施能够显著降低人员伤亡．某中学针对八年级学生进行了逃生技能掌握情况的调查，随机抽取了班和班各名学生进行问卷调查，分数越高表明学生掌握的逃生技能越好．根据调查结果绘制了如下所示不完整的统计图表． 班学生得分的条形图 班学生得分的扇形图 数据统计结果表 班级 平均数 中位数 众数 方差 班 班 请根据以上信息，解答下列问题． （1）________、________，并补全条形统计图； （2）小颖的得分是90分，其分数高于她所在班级半数同学的个人得分，则小颖在________班（填“”或“”）．在逃生技能的掌握方面，你认为________班（填“”或“”）的学生离散程度更小． 22．（本小题满分7分）如图，在四边形中，已知、、、且．求四边形的面积． 23．（本小题满分6分）已知一次函数的图象经过点和点． （1）求该一次函数的解析式； （2）在线段上有点，若点到轴的距离等于，求点的坐标． 24．（本小题满分8分）如图，，四边形是矩形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：． 25．（本小题满分8分）请你根据下列素材，完成有关任务： 背景 为了落实教育目标，实现知行合一，培养核心素养，让孩子开阔眼界、锻炼能力、激发兴趣，某市建立了综合实训基地．该市一学校开展“研学实践”项目式活动，计划租赁两种型号的客车，接送学生前往实训基地． 素材一 租赁1辆A型客车与租赁2辆B型客车的单日费用相等． 素材二 租赁3辆A型客车和4辆B型客车的单日总费用为3200元． 素材三 该校计划租赁两种客车共8辆，且A型客车的数量不超过B型客车数量的3倍，两种客车均需租赁． 请完成下列任务 任务一 每辆A型客车、每辆B型客车的单日租赁费用分别是多少元？ 任务二 若A型客车可乘坐40人、B型客车可乘坐25人，研学学生共260人，要求所有学生都能乘坐，且A型客车不少于4辆，求单日租赁总费用的最小值及对应的租赁方案． 26．（本小题满分8分）在四边形中，、、、平分交于点，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知、，求的长． 27．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、 两点，点为直线上一点，直线过点． （1）求和的值； （2）直线与轴交于点，动点从点开始以每秒个单位长度的速度向轴负方向运动（点不与点、重合）．设点的运动时间为秒． ①若点在线段上，且的面积为，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期中小学教育质量调研 八年级 数学答案 一、选择题（本大题有15个小题，每小题2分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A D A B D 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 B A C B C C D 二、填空题（本大题有4个小题，每小题2分，共8分） 题号 16 17 18 19 答案 2(答案不唯一) （小于或等于2026即可） 30cm2 3 三、解答题（本大题有8个小题，共62分） 20.（共 7分） 21. (共 6 分) (1) 85 ， 84 ，.........2分 补全图如图所示.........4分 （2）1 班,2 班. .........6分 22. （共 7 分） 解：∵∠ABC=90° ∴Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2 ∴AC=5 .........2分 又∵在△ACD中，AC=5,DA=,DC=8 ∴AC2+DC2=DA2 ∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90° .........5分 ∴S四ABCD= =26 .........7分 23. (共6分) 24. （共8 分） （1） 证：∵四边形ACED是矩形 ∴AD∥BE .........2分 又∵AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 .........4分 （2） 证：由（1）知，四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD ∵四边形ACED是矩形 ∴AE=CD ∴AB=AE ∴∠B=∠AEB 又∵AD∥CE ∴∠AEB=∠DAE ∴∠B=∠DAE .........8分 25. （共 8 分） 26. （共 8 分） （1）证明：∵AD∥BC,即AD∥CE 又∵AD=CE ∴四边形AECD是平行四边形 ∵DE平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDE 又∵AD∥BC ∴∠ADE=∠CED ∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE ∴平行四边形AECD是菱形. ..............4分 （2） 解：∵AB⊥BC ∴∠ABC=90° 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2 ∴AC= ∵四边形AECD是菱形 ∴AE=CE=,则BE=BC-CE=16- 在Rt△ABC中，AE2=AB2+BE2 ∴ =10 27.（共12 分） 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $