精品解析：云南省昆明市嵩明县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025~2026学年下学期精准教学数据诊断八年级数学 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入30元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的含义，理解“收入”与“支出”具有相反意义是解本题的关键． 【详解】解：如果将“收入30元”记作“元”，那么“支出20元”记作元， 故选：D． 2. 某县常住人口约为450000人，将数字450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，不符合题意； C．该图形是轴对称图形，符合题意； D．该图形不是轴对称图形，不符合题意． 4. 如图，点为数轴原点，数轴上点表示的数为1，过点作，使．以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知条件判断，根据勾股定理求出长度，利用半径相等，即可求出长度，从而求出点所表示的数． 【详解】解：数轴上点表示的数为1， ， ， ， ， ， 点表示的数是． 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类二次根式合并规则，二次根式的性质以及二次根式除法法则逐一判断即可． 【详解】对于选项A，与不是同类二次根式，不能合并，故A错误； 对于选项B，，故B错误； 对于选项C，，故C错误； 对于选项D，，故D正确． 6. 勾股数是指三个满足勾股定理的正整数．下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数定义，需同时满足两个条件：三个数都是正整数；两个较小数的平方和等于最大数的平方，依次判断即可得到结果． 【详解】解：A，三个数均为小数，不是正整数，因此不是勾股数； B，不是正整数，因此不是勾股数； 对C，，，，不满足勾股定理，因此不是勾股数； 对D，都是正整数，且，满足勾股定理，因此是勾股数． 7. 如图，在中，，，点为的中点，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：∵在中，，，点为的中点， ∴． 8. 小明同学将某县6月份每天的平均气温情况进行统计分析，把数据绘制成如下箱线图，则下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的最大值是 B. 这组数据的最小值是 C. 这组数据的下四分位数是 D. 这组数据的上四分位数是 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．这组数据的最大值是，故该选项错误，符合题意， B．这组数据的最小值是，故该选项正确，不符合题意， C．这组数据的下四分位数是，故该选项正确，不符合题意， D．这组数据的上四分位数是，故该选项正确，不符合题意． 9. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的对角相等，据此可得答案． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴． 10. 如图，这是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点之间的距离为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，证明是的中位线，根据三角形中位线定理即可得出答案． 【详解】如图，连接， ∵分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴两点间的距离为． 11. 如图，以的两边往外作的正方形，其面积分别为，，若，，则边长为（ ） A. 64 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 在中，， ∴． 12. 下列各点在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键， 分别将各选项中点的横坐标代入解析式，求出y的值与各点纵坐标比较即可 【详解】解：A.当时，，故点在正比例函数的图象上，符合题意； B.当时，，故点不在正比例函数的图象上，不符合题意； C.当时，，故点不在正比例函数的图象上，不符合题意； D.当时，，故点不在正比例函数的图象上，不符合题意； 故选A 13. 菱形的对角线，，则菱形的面积为（ ） A. 24 B. 32 C. 40 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积对角线乘积的一半是解题的关键．由菱形的面积公式可求解． 【详解】解：∵菱形的对角线，， ∴菱形的面积为， 故选：A． 14. 如图，是小旺从家到学校行进的路程（米）与时间（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是（ ）． A. 小旺前分钟走了总路程的一多半 B. 小旺后分钟比前分钟走得快 C. 学校距小旺家米 D. 小旺用了分钟到学校 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，从图象中识别信息，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、由图象可知，小旺前分钟走了总路程的一多半，故A正确，不符合题意； B、由图象可知，相同的时间内，小旺后分钟比前分钟走的路程短，所以后分钟比前分钟走得慢，故B错误，符合题意； C、由图象可知，学校距小旺家米，故C正确，不符合题意； D、由图象可知，小旺用了分钟走到学校，故D正确，不符合题意． 15. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，则根据图象可知关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. 无解 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解，即可得出答案． 【详解】解：由图可知直线和直线相交于点， 则关于x和y的二元一次方程组，即的解是． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 17. 因式分解： ___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键，与的公因式是5，故按照提公因式的方法因式分解即可； 【详解】解：， 故答案为：． 18. 若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是_______（填“>”，“<”或“=”）． 【答案】 > 【解析】 【分析】利用一次函数的增减性或代入计算比较函数值大小． 【详解】解：一次函数中，， 随的增大而减小， 点的横坐标小于点的横坐标， ． 19. 如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于______． 【答案】3 【解析】 【分析】先证明，可得，设，则，在中，由勾股定理得，即可得出结论． 【详解】解：∵在矩形中， ∴，，， ∵由折叠的性质可知：，， ∴，， ∵在和中， ， ∴， ∴， 设：，则， ∵在中，由勾股定理得：， ∴，解得， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，根据折叠前后的图形全等得到相关条件是解答本题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】2026 【解析】 【分析】先根据算术平方根、二次根式的性质、负指数幂、零指数幂依次计算，再按照有理数的加减运算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出______，______，______； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）；； （2）解：是直角三角形，理由如下； 由（1）得，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）可证明，则可得到是直角三角形． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， 【小问2详解】 略 22. 海伦-秦九韶公式是利用三角形的三边长求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，． （1）______； （2）求的面积． 【答案】（1）8 （2）12 【解析】 【分析】（1）根据题中公式求解即可； （2）根据海伦-秦九韶公式计算即可； 【小问1详解】 解：在中，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 23. 某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理与分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92． 乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90． 【整理数据】 班级 甲班 2 5 3 乙班 2 4 4 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 85 85 26.6 乙班 85 90 25.2 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____，______； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由； （3）若甲班所有学生全部参赛，甲班共有学生40人．按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计甲班可以获奖的总人数是多少人？ 【答案】（1）90，85 （2）解：乙班成绩比较好． 两个班级的平均数、中位数、众数相同，但乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差， 乙班成绩更稳定， 乙班成绩比较好； （3）12人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行求解即可； （2）根据方差越小成绩越稳定，即可得出答案； （3）样本估计总体即可得到答案． 【小问1详解】 解：甲班10名学生竞赛成绩出现次数最多的是90分， 则， 乙班10名学生竞赛成绩从小到大重新排列为：78，79，80，81，84，86，90，90，90，92， 则； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计甲班可以获奖的总人数是12人. 24. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，过点作，，交于点，，交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，证明四边形是平行四边形，根据矩形的性质得出，即可证明平行四边形是菱形； （2）在中，根据，，求出，​，由（1）知四边形是菱形，则，，延长交于，证明四边形是矩形，得出，，，根据三角形中位线定理求出，根据四边形是菱形，求出，最后在中，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：矩形中，，， 在中，，， ∴， ∴，​， 由（1）知四边形是菱形， ∴，， 又∵， ∴， 延长交于， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵是中点，是中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 问题背景 素材1 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗． 素材2 端午节前夕，某公司准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有甲、乙两家超市可供选择，此款礼盒在甲、乙两家超市售价均为120元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案． 素材3 甲超市：打9折出售； 乙超市：50盒以内（含50盒）不打折，超过50盒后，超过的部分打8折． 该公司计划购买这款粽子礼盒盒（为正整数），设去甲超市购买应付元，去乙超市购买应付元． 问题解决： （1）任务1：分别求出，与之间的函数关系式； （2）任务2：若该公司只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？为什么？ 【答案】（1） （为正整数）；（为正整数） （2） 当购买粽子礼盒少于100盒时，在甲超市购买更划算；当购买100盒时，在甲、乙两家超市购买费用相同；当购买多于100盒时，在乙超市购买更划算 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两家超市不同的优惠方案，结合礼盒单价，分情况推导得到和关于的函数关系式； （2）根据（1）得到的函数关系式，分情况比较两个函数的大小，即可得到不同购买数量下哪家超市更划算； 【小问1详解】 解：由题意可知，（为正整数）； 当且为正整数时，； 当且为正整数时，；  （为正整数）； 【小问2详解】 解：分情况讨论比较： 当时，，即，此时甲超市更划算； 当且为正整数时， 若，即，解得，此时，甲超市更划算； 若，即，解得，此时两家超市费用相同； 若，即，解得，此时乙超市更划算； 综上可得，当购买粽子礼盒少于盒时，在甲超市购买更划算；当购买盒时，在甲、乙两家超市购买费用相同；当购买多于盒时，在乙超市购买更划算． 26. 一次函数（）的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）该一次函数的图象与轴交点的横坐标为，若代数式的值为零，且，试求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解一次函数解析式.将两个已知点坐标代入解析式，得到关于和的方程组，解方程组得到系数即可得到解析式； （2）先求出的值，再代入已知代数式得到的关系式，利用变形得到的值，再通过完全平方公式和整式乘法变形，逐步计算得到最终结果； 【小问1详解】 解：将点和代入得， 解得：，， 因此该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：令，则，解得，即， 由题意得， 代入得， ，等式两边同时除以得，整理得， 将等式两边平方得，展开得，即， 对两边立方得，展开得，整理得， 代入得， 解得． 27. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，平分． （1）求的度数； （2）若，且，，求证：四边形是正方形； （3）探究，发现与证明：是否存在常数，，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是正方形； （3）解：当，时，等式成立．证明如下： 过点作，垂足为，过点作，垂足为， ∵，， 平分． ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为正方形， ∴， 设，，则， 则，， ， ， ∴， ∵， ∴， 即：， 要使等式成立，取值与、无关，则，， ∴，． 【解析】 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质可得答案； （2）证明，结合，可得，结合，，可得结论； （3）过点作，垂足为，过点作，垂足为，证明，，，进一步证明四边形为正方形，可得，设，，则，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期精准教学数据诊断八年级数学 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入30元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 某县常住人口约为450000人，将数字450000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点为数轴原点，数轴上点表示的数为1，过点作，使．以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 勾股数是指三个满足勾股定理的正整数．下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 5，12，13 7. 如图，在中，，，点为的中点，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 小明同学将某县6月份每天的平均气温情况进行统计分析，把数据绘制成如下箱线图，则下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的最大值是 B. 这组数据的最小值是 C. 这组数据的下四分位数是 D. 这组数据的上四分位数是 9. 如图，在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，这是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点之间的距离为（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，以的两边往外作的正方形，其面积分别为，，若，，则边长为（ ） A. 64 B. 16 C. 8 D. 4 12. 下列各点在正比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 13. 菱形的对角线，，则菱形的面积为（ ） A. 24 B. 32 C. 40 D. 48 14. 如图，是小旺从家到学校行进的路程（米）与时间（分）之间关系的图象．观察图象，以下信息错误的是（ ）． A. 小旺前分钟走了总路程的一多半 B. 小旺后分钟比前分钟走得快 C. 学校距小旺家米 D. 小旺用了分钟到学校 15. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，则根据图象可知关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. 无解 D. 不能确定 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 17. 因式分解： ___________ ． 18. 若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是_______（填“>”，“<”或“=”）． 19. 如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，的顶点在格点上． （1）直接写出______，______，______； （2）判断的形状，并说明理由． 22. 海伦-秦九韶公式是利用三角形的三边长求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为．如图，在中，，． （1）______； （2）求的面积． 23. 某校甲、乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理与分析．下面给出了部分信息． 【收集数据】 甲班10名学生竞赛成绩：84，75，82，89，90，79，83，90，86，92． 乙班10名学生竞赛成绩：90，79，80，81，86，84，90，92，78，90． 【整理数据】 班级 甲班 2 5 3 乙班 2 4 4 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 85 85 26.6 乙班 85 90 25.2 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____，______； （2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由； （3）若甲班所有学生全部参赛，甲班共有学生40人．按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计甲班可以获奖的总人数是多少人？ 24. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，过点作，，交于点，，交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 问题背景 素材1 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗． 素材2 端午节前夕，某公司准备购买一批粽子礼盒作为福利，了解到有甲、乙两家超市可供选择，此款礼盒在甲、乙两家超市售价均为120元/盒，为了促销两家超市给出了不同的优惠方案． 素材3 甲超市：打9折出售； 乙超市：50盒以内（含50盒）不打折，超过50盒后，超过的部分打8折． 该公司计划购买这款粽子礼盒盒（为正整数），设去甲超市购买应付元，去乙超市购买应付元． 问题解决： （1）任务1：分别求出，与之间的函数关系式； （2）任务2：若该公司只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？为什么？ 26. 一次函数（）的图象经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）该一次函数的图象与轴交点的横坐标为，若代数式的值为零，且，试求的值． 27. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，平分． （1）求的度数； （2）若，且，，求证：四边形是正方形； （3）探究，发现与证明：是否存在常数，，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $