精品解析：黑龙江哈尔滨市道外区2025-2026学年（五四制）六年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度下学期期末青衿协作体联考 六年级 数学学科 试题 考试时间：120分钟 满分120分 一、选择题（30分） 1. 在数，，，0，中，负数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 把改写成比例是（ ） A. B. C. D. 3. 一台半导体收音机八五折出售，就是说售价是（ ） A. 原价的85% B. 原价降低了85% C. 原价的15% D. 原价的8.5% 4. 等底等高的冰雪雕塑圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥多（ ） A. B. 倍 C. D. 倍 5. 绘制哈尔滨中央大街平面图，选用比例尺（ ）画出的图形最大． A. B. C. D. 6. 下列两种量成反比例关系的是（ ） A. 单价一定，总价和数量 B. 路程一定，速度和时间 C. 身高和体重 D. 正方形的边长和周长 7. 李叔叔把80000元钱存入银行，存二年定期，年利率是，到期时他连本带息一共可以取出（ ）元． A. 83360 B. 3360 C. 1680 D. 81680 8. 把25名游客安排进4个临时休息室，总有一个休息室至少有（ ）人． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 张大爷家去年产棉花1.5吨，今年产棉花1.2吨，今年棉花的产量比去年减少了（ ） A. 一成 B. 二成 C. 二成五 D. 三成 10. 下列说法中：①两条直线相交构成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角；②自然数中，除了质数就是合数；③圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍；④三角形的面积一定，它的底和高成反比例；⑤任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形．其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（30分） 11. 如果收入30元，记作元，那么支出45元记作______元． 12. 童趣玩具店的玩具凭会员卡可打八折，李刚用会员卡买了一个玩具，省了元，则这个玩具原价是____元． 13. 国家规定月收入超过5000元不超过8000元的部分，需要按的税率缴纳个人所得税，张阿姨每月工资6500元，她每月应缴纳个人所得税__________元． 14. 观察数的规律并填空：，则第6个数是___________ 15. 如图，把一个高的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了，原来这个圆柱的体积是__________．（取3.14） 16. 一个长方形，的长度为，的长度为，以长边为轴旋转一周得到一个圆柱，则圆柱的表面积是__________平方厘米．（取） 17. 一辆自行车的前齿轮有个齿，后齿轮有个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动圈，那么后齿轮会转动______圈． 18. 《孙子算经》中一题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，此物数量最少是________． 19. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两城市之间高速公路之间的距离是．若A、B两辆车同时从甲乙两城市出发，沿高速公路相向而行，A车每小时行，B车每小时行，则A车出发__________小时后，A车与B车相距． 20. 下列说法正确的说法是________（请填序号） ①一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积也扩大2倍． ②男生人数比女生多，则女生人数比男生人数少的． ③要想知道一个圆柱形茶叶桶所占空间的大小就是求圆柱的体积． ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到． ⑤已知一个圆形喷水池的直径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于平方米． 三、解答题（21-22题各8分，23-24题各7分，25-27题各10分，共计60分） 21. 计算（能用简便运算的用简算） （1） （2） 22. 解方程 （1） （2） 23. 动手操作 （1）按画出平行四边形放大后的图形，按画出长方形缩小后的图形． （2）直接写出放大后的平行四边形和缩小后的长方形的面积的比为：__________． 24. 下表是某豆浆机打豆浆时所用黄豆的质量和水的体积关系． 黄豆质量/g 10 20 30 40 水的体积/ 100 200 300 400 （1）由上表可知打豆浆时所用的黄豆质量和水的体积成（ ）关系．在图中描出黄豆质量与对应水的体积的点，然后把它们连接起来． （2）购买豆浆机时会附赠一个量杯，量杯一次性可以取黄豆，根据上表，请计算打豆浆时一量杯黄豆需要配多少毫升水？ 25. 下面是李老师今年8月份收入和支出的记录． 8月10日领取工资2400元； 8月13日交电话费88元； 8月15日交水电费120元； 8月24日买服装花467元； 8月26日收到稿费450元； 8月30日得加班费100元； 8月份伙食费支出合计800元 （1）领取工资2400元记作：元，请你将李老师的各项收支用正数和负数记录在下表中． 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 （2）李老师8月份一共收入多少钱？ （3）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？ 26. 王叔叔是一名种植能手，他承包了一个果园，去年的苹果就丰收了，苹果产量高达24000千克． （1）王叔叔今年又引进了“农业”高科技种植技术，可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据来随时随地监测果树的生长情况，结果今年比去年增产两成五，今年的苹果产量是多少千克？ （2）今年的苹果由于品相好，各个商家争相购买，王叔叔把苹果的单价定为4元/斤（1千克斤），如果一次性全部购买，可打八折出售，你帮王叔叔算下，若一次性全部销售可以卖多少钱？ （3）若王叔叔将今年收入的留下作为明年的果树种植投资，剩余的钱全部存入银行，银行的定期一年期利息是，到期后本息和是多少元？ 27. 一个装满水的圆柱形容器，底半径为，高为．将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为、、．（取3） （1）求这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ （2）如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，求圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ （3）在（2）的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块完全被水面浸没，水无溢出，请求出此时长方体水槽中的水面高度是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末青衿协作体联考 六年级 数学学科 试题 考试时间：120分钟 满分120分 一、选择题（30分） 1. 在数，，，0，中，负数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据“小于0的数是负数”逐个判断所给数，统计负数个数即可得到结果． 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，不是负数， 既不是正数也不是负数， ，是负数， 所以负数共有2个． 2. 把改写成比例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积，将题干等式改写为比例形式，对比选项即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以等式两边同时除以（）得，即． 3. 一台半导体收音机八五折出售，就是说售价是（ ） A. 原价的85% B. 原价降低了85% C. 原价的15% D. 原价的8.5% 【答案】A 【解析】 【分析】根据打折的意义，打八五折就是指现在的售价是原价的85%，据此解题． 【详解】解：八五折=85%，就是现在的售价是原价的85%， 故选：A． 【点睛】本题考查了折扣和百分比的关系，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 4. 等底等高的冰雪雕塑圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥多（ ） A. B. 倍 C. D. 倍 【答案】B 【解析】 【分析】设圆柱和圆锥的底面积为，高为，表示出圆柱和圆锥的体积，计算体积差，进而求出对应倍数即可． 【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积为，高为， 所以，， 所以圆柱体积比圆锥体积多， ，即圆柱体积比圆锥多倍． 5. 绘制哈尔滨中央大街平面图，选用比例尺（ ）画出的图形最大． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】实际距离固定时，比例尺越大，图上距离越大，画出的图形越大，只需比较四个选项比例尺的大小即可得到答案． 【详解】解：∵ 比例尺公式为 ，哈尔滨中央大街的实际距离固定． ∴ 比例尺越大，图上距离越大，画出的图形越大． 将四个选项的比例尺化为分数比较大小：. ∴ 的比例尺最大，画出的图形最大． 6. 下列两种量成反比例关系的是（ ） A. 单价一定，总价和数量 B. 路程一定，速度和时间 C. 身高和体重 D. 正方形的边长和周长 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随之变化，若对应两个数的乘积一定，则两种量成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系．据此分析各选项的数量关系，即可得出结论． 【详解】解：A、单价总价数量，当单价一定时，总价与数量的商一定，故二者成正比例，不符合题意； B、路程速度时间，当路程一定时，速度与时间的乘积一定，故二者成反比例，符合题意； C、身高与体重不成比例，不符合题意； D、正方形的周长边长，即周长与边长的商一定，故二者成正比例，不符合题意． 7. 李叔叔把80000元钱存入银行，存二年定期，年利率是，到期时他连本带息一共可以取出（ ）元． A. 83360 B. 3360 C. 1680 D. 81680 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据利息=本金×利率×存期，即可计算出到期后，李叔叔可以取回多少元本息金． 【详解】解： （元）， 到期时他连本带息一共可以取出83360元． 故选：A． 8. 把25名游客安排进4个临时休息室，总有一个休息室至少有（ ）人． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先对游客做平均分配，再根据余数计算至少人数． 【详解】解：∵将25名游客平均分配到4个休息室，计算得，即每个休息室分6人后，还剩余1名游客， ∴剩余的1名游客无论安排到哪个休息室，总有一个休息室至少有人． 9. 张大爷家去年产棉花1.5吨，今年产棉花1.2吨，今年棉花的产量比去年减少了（ ） A. 一成 B. 二成 C. 二成五 D. 三成 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查百分数的实际应用，计算出今年棉花产量比去年减少的百分比，并将其转换为成数. 【详解】解：去年产量为1.5吨，今年为1.2吨，减少量为（吨） 减少量占去年产量的百分比为 根据成数定义，为一成，因此对应二成， 综上，今年产量比去年减少二成， 故选：B. 10. 下列说法中：①两条直线相交构成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角；②自然数中，除了质数就是合数；③圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍；④三角形的面积一定，它的底和高成反比例；⑤任何两个等底、等高的三角形都能拼成一个平行四边形．其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等；质数和合数；圆柱的体积与圆锥的体积的关系；反比例．根据对顶角相等；质数和合数；圆柱的体积与圆锥的体积的关系；反比例；逐项判断，即可求解． 【详解】解：说法①：两条直线相交形成的四个角中，若有一个是直角，则对顶角相等，邻补角互补，故其余三个角均为直角，正确． 说法②：自然数包括0、1、质数、合数，而0和1既不是质数也不是合数，错误． 说法③：圆柱体积是圆锥体积的3倍需满足等底等高，题目未说明条件，错误． 说法④：三角形面积公式为，当一定时，底和高的乘积为定值，符合反比例定义，正确． 说法⑤：等底等高的三角形形状可能不同，必须全等才能拼成平行四边形，错误． 综上，正确的说法为①和④，共2个， 故选B． 二、填空题（30分） 11. 如果收入30元，记作元，那么支出45元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用正负数表示实际生活中具有相反意义的量，掌握此知识点是解答本题的关键．具有相反意义的两个量，如果其中一个用正数表示，则另一个有负数表示，由此可得结果． 【详解】解：如果收入30元，记作元，那么支出45元记作元． 故答案为：． 12. 童趣玩具店的玩具凭会员卡可打八折，李刚用会员卡买了一个玩具，省了元，则这个玩具原价是____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程． 设这个玩具原价为x元，根据题意列出方程即可求出答案． 【详解】解：设这个玩具原价是x元，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：． 13. 国家规定月收入超过5000元不超过8000元的部分，需要按的税率缴纳个人所得税，张阿姨每月工资6500元，她每月应缴纳个人所得税__________元． 【答案】45 【解析】 【分析】先求出张阿姨月收入超过5000元的部分，确认该部分在题目规定的缴税区间内，再用应缴税部分乘以税率即可得到每月应缴纳的个人所得税． 【详解】解：元， 所以她每月应缴纳个人所得税45元． 14. 观察数的规律并填空：，则第6个数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的规律题，找出规律作答即可． 根据规律写出第n个数的表达式，当时求出这个数即可． 【详解】 则第6个数是 故答案为： 15. 如图，把一个高的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了，原来这个圆柱的体积是__________．（取3.14） 【答案】 【解析】 【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加了2个以圆柱底面半径为宽、圆柱高为长的长方形面积． 【详解】解： 已知表面积增加，圆柱高， ∴ ，代入得：，解得； 根据圆柱体积公式，， 代入得： ． 16. 一个长方形，的长度为，的长度为，以长边为轴旋转一周得到一个圆柱，则圆柱的表面积是__________平方厘米．（取） 【答案】 【解析】 【分析】首先确定旋转轴为长方形的长边，得到圆柱的底面圆的半径和高，再利用圆柱表面积公式计算即可． 【详解】解：由题意得该圆柱的底面圆半径为，高为， 所以这个圆柱的表面积为． 17. 一辆自行车的前齿轮有个齿，后齿轮有个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动圈，那么后齿轮会转动______圈． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，根据前齿轮与后齿轮通过键条带动，所以它们的线速度是一样的，也就是移动距离是一样的即可求解，掌握掌握运算法则是解题的关键 【详解】解：由题意得， （圈）， 故答案为：． 18. 《孙子算经》中一题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，此物数量最少是________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了求最小公倍数，正确理解题意是解题的关键． 根据“三三数之剩二，七七数之剩二”可得数量为（个），再验证是否满足“五五数之剩三”即可． 【详解】解：因为3和7互素， 所以3和7得最小公倍数为， 所以， 而，符合题意， 答：此物数量最少是23个， 故答案为：23． 19. 在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两城市之间高速公路之间的距离是．若A、B两辆车同时从甲乙两城市出发，沿高速公路相向而行，A车每小时行，B车每小时行，则A车出发__________小时后，A车与B车相距． 【答案】或 【解析】 【分析】根据实际距离图上距离比例尺求出甲、乙两城市的距离，再分两种情况：两车相遇前和两车相遇后，分别计算出对应的时间即可． 【详解】解：， 当两车相遇前，则A车出发小时后，A车与B车相距， 当两车相遇后，则A车出发小时后，A车与B车相距， 综上所述，A车出发或小时后，A车与B车相距． 20. 下列说法正确的说法是________（请填序号） ①一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，体积也扩大2倍． ②男生人数比女生多，则女生人数比男生人数少的． ③要想知道一个圆柱形茶叶桶所占空间的大小就是求圆柱的体积． ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到． ⑤已知一个圆形喷水池的直径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于平方米． 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积、圆的面积，百分比以及对正确率的认识．熟练掌握以上知识是解题的关键．根据圆柱的体积公式判断①；根据男生人数比女生多，即可算出女生人数比男生人数少的百分比，即可判断②；根据体积的定义即可判断③；根据正确率的定义即可判断④；根据圆环的面积的计算方法即可判断⑤． 【详解】解：①圆柱的体积，若半径变为，则体积变为，即体积变为原来的4倍，故①错误； ②设女生人数为1，男生人数比女生多，则男生人数为，也就则女生人数比男生人数少的，故②正确； ③要想知道一个圆柱形茶叶桶所占空间的大小就是求圆柱的体积，故③正确； ④小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到，故④错误； ⑤一个圆形喷水池的直径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于平方米，故⑤正确． 综上，正确的②③⑤， 故答案为：②③⑤ 三、解答题（21-22题各8分，23-24题各7分，25-27题各10分，共计60分） 21. 计算（能用简便运算的用简算） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， . 23. 动手操作 （1）按画出平行四边形放大后的图形，按画出长方形缩小后的图形． （2）直接写出放大后的平行四边形和缩小后的长方形的面积的比为：__________． 【答案】（1）如图所示，图形右侧为所求图形， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据网格可以看出来原来的平行四边形的底边为3个格子边长，高为2个格子边长，扩大2倍后，底边为6个格子边长，高为4个格子边长；原长方形的长为9个格子边长，宽为6个格子边长，缩小3倍后，长为3个格子边长，宽为2个格子边长，按要求画图即可； （2）根据格子确定放大后的平行四边形的底与高求出面积，确定缩小后的长方形的长与宽求出面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据网格可知，放大后的平行四边形的面积， 缩小后的长方形面积， ∴放大后的平行四边形面积：缩小后的长方形面积． 24. 下表是某豆浆机打豆浆时所用黄豆的质量和水的体积关系． 黄豆质量/g 10 20 30 40 水的体积/ 100 200 300 400 （1）由上表可知打豆浆时所用的黄豆质量和水的体积成（ ）关系．在图中描出黄豆质量与对应水的体积的点，然后把它们连接起来． （2）购买豆浆机时会附赠一个量杯，量杯一次性可以取黄豆，根据上表，请计算打豆浆时一量杯黄豆需要配多少毫升水？ 【答案】（1）正比例，图像如图所示， （2）毫升 【解析】 【分析】（1）根据表格的数据看出水的体积是黄豆质量的倍，从而确定黄豆质量和水的体积成正比例关系，然后根据表格中的数据描点，再连线即可； （2）根据表格得到黄豆质量与水的体积之间的关系，将值代入即可． 【小问1详解】 解：根据表格可知，水的体积是黄豆质量的倍， ∴黄豆质量和水的体积成正比例关系． 【小问2详解】 解：∵根据表格可知，水的体积是黄豆质量的倍， ∴水的体积黄豆质量， ∴当黄豆质量为时，水的体积为（毫升）． 25. 下面是李老师今年8月份收入和支出的记录． 8月10日领取工资2400元； 8月13日交电话费88元； 8月15日交水电费120元； 8月24日买服装花467元； 8月26日收到稿费450元； 8月30日得加班费100元； 8月份伙食费支出合计800元 （1）领取工资2400元记作：元，请你将李老师的各项收支用正数和负数记录在下表中． 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 （2）李老师8月份一共收入多少钱？ （3）李老师这个月的总支出占总收入的百分之几？ 【答案】（1） 项目 工资 电话费 水电费 服装费 稿费 加班费 伙食费 收支/元 （2）元； （3） 【解析】 【分析】（1）收入用正数表示，支出用负数表示，据此求解即可； （2）将所有收入项目相加，计算得到总收入即可； （3）先将所有支出项目相加得到总支出，再用总支出除以总收入，计算即可得到对应的百分比． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：元，  答：李老师8月份一共收入2950元； 【小问3详解】 解：， 答：李老师这个月的总支出占总收入的． 26. 王叔叔是一名种植能手，他承包了一个果园，去年的苹果就丰收了，苹果产量高达24000千克． （1）王叔叔今年又引进了“农业”高科技种植技术，可以利用设备收集大气、土壤、作物、病虫害等多方面的数据来随时随地监测果树的生长情况，结果今年比去年增产两成五，今年的苹果产量是多少千克？ （2）今年的苹果由于品相好，各个商家争相购买，王叔叔把苹果的单价定为4元/斤（1千克斤），如果一次性全部购买，可打八折出售，你帮王叔叔算下，若一次性全部销售可以卖多少钱？ （3）若王叔叔将今年收入的留下作为明年的果树种植投资，剩余的钱全部存入银行，银行的定期一年期利息是，到期后本息和是多少元？ 【答案】（1）30000千克 （2）192000元 （3）元 【解析】 【分析】（1）用去年苹果产量乘以即可； （2）将今年的苹果产量转化为斤，再乘以单价及折扣即可； （3）先求出剩余的钱，计算本金和利息之和即可． 【小问1详解】 解： （千克）， 答：今年的苹果产量是30000千克； 【小问2详解】 解：（元）， 答：若一次性全部销售可以卖192000元； 【小问3详解】 解： （元）， （元）， 答：到期后本息和是元． 27. 一个装满水的圆柱形容器，底半径为，高为．将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别为、、．（取3） （1）求这个长方体水槽中水的深度是多少厘米？ （2）如果把一个底面半径为2厘米的圆柱形铁块A垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有的铁块露出水面，求圆柱形铁块A的高度是多少厘米？ （3）在（2）的条件下，如果再将同样规格的另一个圆柱形铁块B也垂直放入长方体水槽中，此时两个铁块完全被水面浸没，水无溢出，请求出此时长方体水槽中的水面高度是多少厘米？ 【答案】（1）8厘米 （2）13厘米 （3）13.2厘米 【解析】 【分析】（1）利用圆柱的体积公式求出水的体积，再利用水的体积除以水槽的底面积即可求解； （2）先求出圆柱形铁块A的底面积，结合（1）中水的体积求出放入铁块后水的深度，即可求解； （3）求出两个铁块的体积，计算水和铁块的总体积，再除以水槽的底面积即可求解． 【小问1详解】 解：水的体积为， 长方体水槽的底面积为， 这个长方体水槽中水的深度为． 答：这个长方体水槽中水的深度为． 【小问2详解】 解：圆柱形铁块A的底面积为， 放入铁块后水的深度为， 圆柱形铁块A的高度为． 答：圆柱形铁块A的高度为． 【小问3详解】 解：由题意，两个铁块的体积为， 放入两个铁块后水的深度为； 答：此时长方体水槽中的水面高度是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $