精品解析：广东广州市白云区2025－2026学年八年级下册数学期末学业质量诊断调研（问卷）

八年级下册数学学业质量诊断调研 （问卷） 满分150分 时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息，再用2B铅笔把第一张答题卡第1页上对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义可得，求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出． 【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点． ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC＝2DE， ∵DE＝3， ∴BC＝2×3＝6． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 3. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，已知直角三角形的两条直角边长，直接利用勾股定理计算斜边长即可． 【详解】解：在中，，为斜边， 根据勾股定理得， ∵，， ∴， ∵边长为正数， ∴． 4. 直线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】x轴上点的纵坐标为0，因此令求出对应x值即可得到交点坐标. 【详解】解：∵x轴上所有点的纵坐标为， ∴直线与轴交点的， 将代入解析式得， 解得， ∴直线与轴的交点坐标是. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，故A错误． B、2与不是同类二次根式，故B错误． C、原式=，故C正确． D、原式=，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 6. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解． 【详解】设这个多边形的边数为n， 由题意得 解得： 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记多边形内角和公式，以及外角和360°，是解题的关键． 7. 一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考差了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键； 根据一次函数在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数在坐标平面内的位置关系，从而求解 【详解】一次函数不经过第三象限， 该函数经过第一、二、四象限， ，， 经过第一、三、四象限， 故选：A． 8. 数据1，3，3，1，7的平均数和离差平方和分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数和离差平方和的定义，先根据平均数公式计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方和，即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据为，共个数据，数据总和为 ， ∴平均数为 ， ∴离差平方和为：， ∴这组数据的平均数和离差平方和分别为和， 故选：C． 9. 如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定．根据菱形的判定，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴是菱形，故本选项不符合题意； B、∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴是菱形，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴是菱形，故本选项不符合题意； D、∵， ∴，无法得到是菱形，故本选项符合题意； 故选：D 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作轴，垂足为点D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解． 【详解】解：过点B作轴，垂足为点D， ∵顶点在直线上，点的横坐标是8， ∴，即， ∴， ∵轴， ∴由勾股定理得：， ∵四边形是菱形， ∴轴， ∴将点B向左平移10个单位得到点C， ∴点， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图像，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解. 【详解】2-=. 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键． 12. 若点在函数的图象上，则的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，若点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入函数解析式即可求得的值． 【详解】∵点在函数的图象上， ∴将，代入得：． 13. 一家汽车零售店的9名销售人员4月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：12，10，3，9，10，12，2，6，14．这组数据的第二四分位数为________． 【答案】10 【解析】 【分析】先对原数据从小到大排序，根据四分位数的计算规则，计算第二四分位数的位置，得到对应数值． 【详解】解法一：将原数据从小到大排序可得：， 数据总个数为， 第二四分位数为分位数，计算位置得， 将结果向上取整，可得第二四分位数为排序后的第个数据， ∴第二四分位数为； 解法二：将原数据从小到大排序可得：， 数据总个数为， 第二四分位数为分位数， 中位数为， ∴第二四分位数为． 14. 如图，一圆柱体的底面圆周长为6，高为4，是上底的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到，则爬行的最短距离是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据圆柱的性质、两点之间线段最短以及勾股定理解题． 【详解】解：如图，圆柱体的侧面展开图如下，蚂蚁从点出发，沿着线段爬行时，距离最短； 由题意知，，为圆柱体底面周长的一半，即， ∴， 即爬行的最短距离是． 15. 如图，在中，，边在轴上，顶点，的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移，当点落在边上时，平移后点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】当点落在边上时，正方形平移至正方形处，求出直线的解析式，求出的坐标，根据平移的性质和正方形的性质列方程解题． 【详解】解：如图，当点落在边上时，正方形平移至正方形处， 设直线的解析式为，代入、， 则有， 解得， ∴直线的解析式为， 由题意知， ∴，即正方形的边长为， ∴， ∴， 令，解得， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，正方形中，点在上，连接，点在上，点在上，于点，连接、，的延长线交于点，，，，则的长为 ___________． 【答案】 【解析】 【详解】过点作于点，设与交于点，通过证明，得到，，利用勾股定理求得，的长；通过证明为的垂直平分线，得到；利用三角形的面积求得的长，则结论可得． 【解答】解：过点作于点，设与交于点，如图， 四边形是正方形， ，， ， 四边形为矩形， ，． ， ， ， ． 在和中， ， ． ． ， ． ． 在中， ， ， 解得：或3． ， ． ， ， ， ， ． ， ． ， 是的垂直平分线， ． 当时，，当时，， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，三角形的面积，过点作于点是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则计算． 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在中，点E，F分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，即， 又， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 根据平行四边形的性质推出，再结合即可证明四边形是平行四边形． 【详解】略 19. 如图，在四边形中，，，，，，求证：． 【答案】证明：在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 即． 【解析】 【分析】根据勾股定理和勾股定理的逆定理证明． 【详解】略 20. 一个一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上． 【答案】（1）； （2）图象如图所示： 点不在该函数图象上． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解即可； （2）根据关系式画出图象，把点的坐标代入函数关系式验证即可． 【小问1详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 函数的图象经过点和， 解得 这个一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：图略； 把代入解析式：， 所以点不在该函数图象上． 21. 按要求完成下列各题： （1）如图1，在四边形中，，，证明：； （2）如图2，在中，点为斜边的中点，分别以，为底边，在外部作等腰三角形和等腰三角形，连接，，分别交，于点，．试猜想四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：， 点在线段的垂直平分线上， ， 点在线段的垂直平分线上， 直线是线段的垂直平分线， ； （2）四边形是矩形．理由如下： 连接， 在中，点为斜边的中点， ，， ， 和是等腰三角形， ，， 由（1）可得，，， ， ， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）证明出直线是线段的垂直平分线即可； （2）先根据直角三角形斜边中线的性质得到，再结合第一问的结论得到，，即可证明矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某校为了营造良好的阅读氛围，在“校园读书月”期间，计划评选一批“阅读之星”．有20名学生报名参加评选活动．评选标准基于三项指标：阅读数量、阅读笔记和阅读分享，每项指标均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，每项满分均为100分，并将阅读数量、阅读笔记、阅读分享三项的成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小明和小红是候选人，他们的三项指标成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图： 选手 指标成绩/分 总评成绩/分 阅读数量 阅读笔记 阅读分享 小明 83 72 80 78 小红 86 84 在“阅读分享”指标中，七位评委给小红打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71． （1）在“阅读分享”指标中，评委给小红的打分数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； （2）请你计算小红的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优评选出10名“阅读之星”．试分析小明、小红能否入选，并说明理由． 【答案】（1）69，69，70 （2）82分 （3）小红能入选，小明不能入选；理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，小红和小明的总评成绩分别是82分，78分，学校要评选出10名“阅读之星”，小红的成绩在前10名，因此小红一定能入选；小明的成绩不在前10名，因此小明不能入选 【解析】 【分析】（1）先将打分数据从小到大排序，再找出中间位置的数作为中位数，找出出现次数最多的数作为众数，用所有数据的和除以数据个数得到平均数； （2）先算出小红阅读分享的平均分，再根据的权重比例，用加权平均数公式计算总评成绩即可； （3）根据频数直方图，统计总评成绩不低于80分的人数，再对比小明和小红的成绩，判断两人是否在前10名内，即可确定能否入选． 【小问1详解】 解：将评委给小红的打分数据从小到大排序：67，68，69，69，71，72，74 中位数是第4个数：69分； 众数是出现次数最多的数：69分； 平均数：分； 【小问2详解】 解：（分）； 答：小红的总评成绩为82分； 【小问3详解】 略 23. A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/和25元/；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/和24元/．现C乡需要肥料，D乡需要肥料．若从A城运往C乡的肥料为，总运费为元． （1）用含的代数式表示从A城运往D乡的肥料； （2）写出总运费与之间的函数关系式；并写出的取值范围． （3）怎样调运可使总运费最少？ 【答案】（1） （2） （3）从A城运往C乡，运往D乡，从B城运往C乡，运往D乡时，总运费最少，最少为10040元 【解析】 【分析】（1）用A城的肥料减去A城运往C乡的肥料即可得到答案； （2）分别表示出从B城运往C乡的肥料和从B城运往D乡的肥料，然后分别计算对应的运费，求和即可得到答案； （3）根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：从A城运往D乡的肥料为； 【小问2详解】 解：从B城运往C乡的肥料为， 从B城运往D乡的肥料为， ∴ 【小问3详解】 解：的一次项系数为， 随的增大而增大， 又 当取最小值0时，取得最小值，最小值为（元）， 此时， 答：从A城运往C乡，运往D乡，从B城运往C乡，运往D乡时，总运费最少，最少为10040元． 24. 在正方形的学习中，我们对正方形的性质和判定进行了探究，对正方形中特殊线段的位置和数量关系也进行了探究，在此，我们也来作进一步的探究，如图1，探究所提供的正方形的边长都为4． （1）【探究】如图2，在正方形中，如果点E、F分别在、上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论． （2）【应用】如图3，在正方形中，动点E、F分别在边、上，将正方形沿直线折叠，使点B对应的点M始终落在边上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，与交于点P，设，求线段的长（用含t的式子表示）． （3）【拓展】如图4，在正方形中，E是的中点，F、G分别是、上的动点，且，则的最小值为________． 【答案】（1），见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，可证出，即可得证； （2）过作，交于，连接，证明四边形是平行四边形，可证，由（1）得同理可证：，得出，在中，求出，然后根据即可求解； （3）过点作，过点作，当、、三点共线时，的值最小，同（2）可证：，则，求出，再由勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 解：． 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中 ， ， ． 【小问2详解】 解：过作，交于，连接， 四边形是正方形， ， 四边形是平行四边形， ， 将正方形沿直线折叠，使点B对应的点M始终落在边上， ，，， ，， 由（1）同理可证：， ， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作，过点作， 四边形是平行四边形， ，， ∴， 当、、三点共线时，的值最小， 同（2）可证：， ， 在正方形中，E是的中点， ，， ， ，， ， ， 当、、三点共线时，， 的值最小， 的值最小． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，直线与轴交于点，与直线交于点，点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）以线段，为邻边作平行四边形，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为5时，求的值． 【答案】（1），直线的解析式为 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）将代入直线计算可得，从而得出的坐标，再利用待定系数法计算即可得出直线的解析式； （2）①表示出点的纵坐标为，点的纵坐标为，，表示出，由平行四边形的性质可得，由此计算即可得出结果；②由题意可得，再结合的面积为5，得出，然后分点Q在点E的上方或下方分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：将代入直线得， ∴，即， 将，代入一次函数得， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①由图象可得，当时，点在点的上方， ∵点是线段上的一个动点，设点的横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∵点在直线上，且横坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴， ∴当时，此时； ∵，线段的长度为， ∴， 又∵四边形为平行四边形， ∴， ∴当时，点Q 与点E重合， 即当时，点Q在点E的下方，此时， ∴， ∴当时，； ②∵， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∴， 由①知当时，， ∴， 解得； ∵点是线段上的一个动点（点不与点重合），， ∴当时，由①知此时点Q在点E的上方，此时， 同理可得，即 解得； 综上，当的面积为5时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学学业质量诊断调研 （问卷） 满分150分 时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，请务必在每一张答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的相关信息，再用2B铅笔把第一张答题卡第1页上对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在问卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 3. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 直线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 数据1，3，3，1，7的平均数和离差平方和分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 计算：_______． 12. 若点在函数的图象上，则的值是________． 13. 一家汽车零售店的9名销售人员4月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：12，10，3，9，10，12，2，6，14．这组数据的第二四分位数为________． 14. 如图，一圆柱体的底面圆周长为6，高为4，是上底的直径，一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到，则爬行的最短距离是________． 15. 如图，在中，，边在轴上，顶点，的坐标分别为和．将正方形沿轴向右平移，当点落在边上时，平移后点的坐标为________． 16. 如图，正方形中，点在上，连接，点在上，点在上，于点，连接、，的延长线交于点，，，，则的长为 ___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，在中，点E，F分别在，上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在四边形中，，，，，，求证：． 20. 一个一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象，并判断说明点是否在该函数图象上． 21. 按要求完成下列各题： （1）如图1，在四边形中，，，证明：； （2）如图2，在中，点为斜边的中点，分别以，为底边，在外部作等腰三角形和等腰三角形，连接，，分别交，于点，．试猜想四边形的形状，并说明理由． 22. 某校为了营造良好的阅读氛围，在“校园读书月”期间，计划评选一批“阅读之星”．有20名学生报名参加评选活动．评选标准基于三项指标：阅读数量、阅读笔记和阅读分享，每项指标均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的成绩，每项满分均为100分，并将阅读数量、阅读笔记、阅读分享三项的成绩按的比例计算出每人的总评成绩． 小明和小红是候选人，他们的三项指标成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图： 选手 指标成绩/分 总评成绩/分 阅读数量 阅读笔记 阅读分享 小明 83 72 80 78 小红 86 84 在“阅读分享”指标中，七位评委给小红打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71． （1）在“阅读分享”指标中，评委给小红的打分数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； （2）请你计算小红的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优评选出10名“阅读之星”．试分析小明、小红能否入选，并说明理由． 23. A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/和25元/；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/和24元/．现C乡需要肥料，D乡需要肥料．若从A城运往C乡的肥料为，总运费为元． （1）用含的代数式表示从A城运往D乡的肥料； （2）写出总运费与之间的函数关系式；并写出的取值范围． （3）怎样调运可使总运费最少？ 24. 在正方形的学习中，我们对正方形的性质和判定进行了探究，对正方形中特殊线段的位置和数量关系也进行了探究，在此，我们也来作进一步的探究，如图1，探究所提供的正方形的边长都为4． （1）【探究】如图2，在正方形中，如果点E、F分别在、上，且，垂足为M，那么与相等吗？证明你的结论． （2）【应用】如图3，在正方形中，动点E、F分别在边、上，将正方形沿直线折叠，使点B对应的点M始终落在边上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，与交于点P，设，求线段的长（用含t的式子表示）． （3）【拓展】如图4，在正方形中，E是的中点，F、G分别是、上的动点，且，则的最小值为________． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，直线与轴交于点，与直线交于点，点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）以线段，为邻边作平行四边形，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为5时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $