精品解析：广东湛江市徐闻县2025～2026学年度第二学期期末考试八年级数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：， 解得． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算各选项即可判断结果． 【详解】解：A、∵，∴，A运算正确； B、∵，∴，B运算错误； C、表示25的算术平方根，结果为非负数，故，C运算错误； D、，故D运算错误． 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 4，6，8 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．根据勾股定理逆定理，逐项进行判断即可． 【详解】解：因为，所以3，4，5能够组成直角三角形，选项A不符合题意； 因为，所以1，1，能够组成直角三角形，选项B不符合题意； 因为，所以5，12，13能够组成直角三角形，选项C不符合题意； 因为，所以4，6，8不能组成直角三角形，选项D符合题意． 4. 对于一次函数，下列结论错误的是（　　） A. 函数图象与x轴交点坐标是 B. 当x增加1时，y增加1 C. 函数图象不经过第四象限 D. 函数值y随自变量x的增大而增大 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，交点坐标的计算方法逐一判断选项即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为，可得，． 对于A选项：∵x轴上点的纵坐标为，令，则，解得． ∴函数图象与x轴的交点坐标是，是函数与y轴的交点坐标，故A错误，符合题意． 对于B选项：当增加变为时，，因此增加时增加，故B正确，不符合题意． 对于C选项：∵，，∴函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故C正确，不符合题意． 对于D选项：∵，∴函数值随自变量的增大而增大，故D正确，不符合题意． 5. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义得出答案． 【详解】解：∵处于这组数据中间位置的两个数是5、x， ∴， ∴， 即这组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，7，7，9， 这组数据中7出现的次数最多， ∴这组数据的众数是7， 故选：D． 【点睛】本题考查了中位数和众数，熟知中位数和众数的定义是解题的关键． 6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（ ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格数据，确定弹簧原长和每挂重物弹簧的伸长量，即可求出函数关系式． 【详解】解：观察表格数据可知， 当时，，即弹簧原长为，且x每增加，y增加， ∴弹簧总长与所挂重物之间的关系式为． 7. 如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（　　）米． A. 10m B. 15m C. 18m D. 20m 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长． 【详解】解：∵52+122=169， ∴=13， ∴13+5=18（米）． ∴树折断之前有18米． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用．培养同学们利用数学知识解决实际问题的能力，观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 8. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 故选：A． 9. 如图，在平行四边形中，、相交于点，，若，．则的长为（ ） A. B. 10 C. 8 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分求出的长，再在中利用勾股定理求出的长，最后根据即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，   ，．  ，  ．  ， 即． 在中，由勾股定理得：  ．  ． 10. 如图，菱形的面积为30，对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质求得，，利用菱形的面积公式求得，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∵该菱形的面积为30， ∴， ∵，， ∴． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把化成最简二次根式的结果为____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知直线过点和，则a_____b（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又直线过点和，且， ． 13. 甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克______元． 【答案】6.9 【解析】 【分析】先根据甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再用各自所占比乘各自的售货单价相加即可． 【详解】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起， 则混合后的糖果甲、乙、丙比为， ∴混合后的糖果的售价每千克应定为（元）， 故答案为：6.9． 【点睛】本题考查了加权平均数，读懂题意，熟练运用加权平均数是解题的关键． 14. 如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，，；再结合角平分线的定义与平行线的内错角相等，可推出，进而得到，最后通过线段差求出的长度． 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 又平分， ， ， ， ． 15. 如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，由矩形的性质得到，，，则由角平分线的定义可推出，则，证明是等边三角形，得到，，则可推出，，据此可得答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 平分， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ． 故答案为． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则以及二次根式的性质进行计算，再计算加减即可得出结果； （2）先利用二次根式的除法法则、完全平方公式、零指数幂的运算法则进行计算，再计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取名学生进行了一次测试，共道测试题，学生答对题得分．根据测试结果绘制出如下统计图（如图）． （1）求抽取的名学生测试得分的平均数； （2）若该校共有学生人，急救知识测试得分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数． 【答案】（1）分 （2）人 【解析】 【分析】（）利用加权平均数公式计算即可； （）利用样本估计总体的方法解答即可； 本题考查了加权平均数，样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：由统计图可得，平均数（分）， ∴抽取的名学生测试得分的平均数为分； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计该校达到“优秀”等级的学生人数为人． 18. 如图，在中，是边上的高线，已知，，． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理分别求出、的长，再求出的长即可； （2）利用勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形． 【小问1详解】 解：∵是边上的高线， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知：，，分别求下列代数式的值： （1） （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值： （1）先求出，，再由进行计算求解即可； （2）先求出，，再由进行计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ． 20. 如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：是等腰三角形． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD＝BC，AB＝CD，结合折叠的性质可得出AD＝CE，AE＝CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）； （2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF＝∠EDF，利用等边对等角可得出EF＝DF ，由此即可证出△DEF是等腰三角形． 【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AB＝CD． 由折叠的性质可得：BC＝CE，AB＝AE， ∴AD＝CE，AE＝CD． 在△ADE和△CED中， ， ∴△ADE≌△CED（SSS）． （2）由（1）得△ADE≌△CED， ∴∠DEA＝∠EDC， 即∠DEF＝∠EDF， ∴EF＝DF， ∴△DEF是等腰三角形． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是根据矩形的性质、折叠及全等三角形的性质找图形中相等的线段 ． 21. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线，在l上取点B，使，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则点C表示的数为_______． （2）应用场景2：解决实际问题． 如图2，秋千静止时，，将它往前推至点C处时，水平距离，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用（包括在数轴上表示无理数、解决实际几何问题），解题关键是利用勾股定理建立直角三角形的边长关系． （1）在中，用勾股定理算长，即为长，得点表示的数． （2）设绳索长为，用矩形性质得长度，在中用勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 在中，， 由勾股定理得 点表示的数是． 故答案为． 【小问2详解】 设绳索的长为， 由题意得 ， 四边形为矩形，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， 绳索的长为． 五．解答题（三）：本大题共2小题，满分27分，第22题13分，第23题14分． 22. 如图1，在正方形中，点E和F分别是边和上的动点（点E与点A，B不重合，点F与点A，D不重合），且，连接，，相交于点G． （1）求证：； （2）如图2，当点E，F运动到，的中点时，连接，求证：． 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ． ． ， ． ． 即． （2）证明：如图2，延长，交于点， 四边形是正方形， ． 是的中点， ． 在和中， ． ． ， ． ， ． 是直角三角形． ． 【解析】 【分析】（1）先根据正方形的性质证明，得到，证明，即可证明； （2）如图，延长交于点H，证明，得到，则，由直角三角形斜边上的中线的性质即可得到． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）求直线的函数表达式； （2）判断是否为直角三角形，请说明理由； （3）若点M在直线上，点N在直线上，若轴，且，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合、勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据待定系数法解题即可； （2）根据勾股定理的逆定理解题即可； （3）求出直线的函数表达式，设，推出，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的函数表达式为， 将，代入得， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：设直线的函数表达式为， 代入，可得， 解得， ∴直线的函数表达式为， 设， ∵轴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 4，6，8 4. 对于一次函数，下列结论错误的是（　　） A. 函数图象与x轴交点坐标是 B. 当x增加1时，y增加1 C. 函数图象不经过第四象限 D. 函数值y随自变量x的增大而增大 5. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 7 6. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为（ ） 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 A. B. C. D. 7. 如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（　　）米． A. 10m B. 15m C. 18m D. 20m 8. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，、相交于点，，若，．则的长为（ ） A. B. 10 C. 8 D. 14 10. 如图，菱形的面积为30，对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 把化成最简二次根式的结果为____________. 12. 已知直线过点和，则a_____b（填“”、“”或“”）． 13. 甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克______元． 14. 如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 15. 如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则___________°． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 某校开展安全教育系列活动，为提升学生急救素养，了解学生对急救知识技能的掌握情况，从该校学生中随机抽取名学生进行了一次测试，共道测试题，学生答对题得分．根据测试结果绘制出如下统计图（如图）． （1）求抽取的名学生测试得分的平均数； （2）若该校共有学生人，急救知识测试得分及其以上达到“优秀”等级，请你估计该校达到“优秀”等级的学生人数． 18. 如图，在中，是边上的高线，已知，，． （1）求的长； （2）判断的形状，并说明理由． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知：，，分别求下列代数式的值： （1） （2）． 20. 如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：是等腰三角形． 21. 勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带． （1）应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线，在l上取点B，使，以原点O为圆心，OB为半径作弧，则点C表示的数为_______． （2）应用场景2：解决实际问题． 如图2，秋千静止时，，将它往前推至点C处时，水平距离，它的绳索始终拉直，求绳索的长． 五．解答题（三）：本大题共2小题，满分27分，第22题13分，第23题14分． 22. 如图1，在正方形中，点E和F分别是边和上的动点（点E与点A，B不重合，点F与点A，D不重合），且，连接，，相交于点G． （1）求证：； （2）如图2，当点E，F运动到，的中点时，连接，求证：． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）求直线的函数表达式； （2）判断是否为直角三角形，请说明理由； （3）若点M在直线上，点N在直线上，若轴，且，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $