第三章 函数的概念与性质 单元检测小卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高一数学人教A版必修第一册第三章单元卷，60分钟100分，覆盖函数概念与性质核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配单元复习，强化数学思维与表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数定义（1题）、定义域（2题）、单调性（6题）、奇偶性（7题）|多选题（9、10题）考查偶函数性质与函数构成条件，体现逻辑推理| |填空题|4/16|幂函数解析式（12题）、分段函数求值（13题）|14题结合奇函数单调性解不等式，强化数学应用| |解答题|4/44|定义法证单调性（17题）、奇函数性质与值域（18题）|18题综合奇偶性、单调性求值域，培养数学表达与问题解决能力|

高一数学人教A版高一上学期数学单元检测小卷 （人教A版必修第一册 第三章 函数的概念与性质 ） 姓名： 班级： 考试时间：60分钟 满分：100分 【注意事项】 ①.本试卷满分100分，考试时间60分钟。 ②.作答前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 ③.所有答案请书写规范，解答题需写出必要解题步骤。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。单选题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。多选题全部选对得4分，部分选对得2分，有错选得0分。） 1.下列对应关系能构成函数的是（ ） A. B. C. D. 2.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3.下列各组函数为同一函数的是（ ） A. , B. , C. , D. , 4.已知幂函数的图像过点（2，8），则. A. 16 B. 32 C. 64 D.128 5.函数，则（ ）。 A. 16 B. 10 C. 3 D.9 6.函数的单调递增区间是（ ）。 A. B. C. D. 7.下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8.函数在区间的最大值为（ ） A.-1 B.0 C.3 D.2 9.（多选）已知偶函数在单调递增，则（ ） A. B. C. D. 10.（多选）若两个非空数集间的对应关系能够构成函数，这两个非空数集应满足（ ） A. 任意性 B.单调性 C.单值性 D.方向性 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11.函数的定义域为 。 12.已知幂函数的图像过点，则这个函数的解析式为 。 13.已知函数，则 。 14.已知奇函数在区间上单调递增，且，则实数的取值范围是 。 三、解答题（本题共4小题，共44分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.求下列函数的定义域。(10分） （1） （2） 16. 已知函数，求的值。（10分） 17. 用定义法证明函数在区间上单调递增（12分） 18. 已知函数是奇函数。（12分） （1） 求的值； （2） 判断函数的单调性，并求在区间上的值域。 参考答案 1.【答案】 C 【解析】若从集合A到集合B能构成函数，则集合A，B中元素的对应关系为一对一或多对一，不能一对多，A选项、B选项、D选项都不满足，只有C选满足要求，故选C 【考查点】考查两个数集构成函数的对应关系。 2.【答案】B 【解析】函数的定义域为，即 【考查点】考查函数定义域的求法。 3. 【答案】 C 【解析】A选项两个函数定义域不同，所以不是同一函数；B选项 对应法则是，而对应法则是绝对值，对应法则不同，不是同一函数；C选项定义域和对应法则都相同，是同一函数；D选项两个函数的对应法则不同，不是同一函数，所以选C. 【考查点】考查两个函数为同一函数的要求。 4.【答案】 C 【解析】设幂函数,又函数图像过点（2，8），所以，所以幂函数,故 【考查点】考查幂函数的定义。 5.【答案】 B 【解析】因为3，所以 【考查点】考查分段函数的应用。 6.【答案】 C 【解析】函数的对称轴为，函数图像开口向下，所以函数的单调增区间为 【考查点】考查二次函数的单调性解法。 7.【答案】 A 【解析】A选项中函数满足，所以奇函数；B选项和C选项中的函数既不满足奇函数条件，也不满足偶函数条件，属于非奇非偶函数；D选项函数满足，所以偶函数 【考查点】考查奇函数的定义。 8.【答案】 C 【解析】函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以函数在处取得最大值，即 【考查点】考查函数在区间的最值问题。 9.【答案】ACD 【解析】已知函数为偶函数，所以，偶函数在单调递增，所以， 【考查点】考查偶函数的性质和应用。 10. 【答案】ACD 【解析】两个非空数集间的对应关系能否构成函数，主要看是否满足“三性”，即任意性、单值性和方向性，这“三性”中只要有一个不满足就不能构成函数。 【考查点】考查非空集合构成函数的对应关系。 11. 【答案】 【解析】函数的定义域为解得 【考查点】考查函数定义域的运用。 12. 【答案】 【解析】设幂函数，函数图像过点，则，即，所以幂函数 【考查点】考查幂函数的定义。 13. 【答案】 14 【解析】， 【考查点】考查分段函数的应用。 14. 【答案】 【解析】已知是奇函数，所以，由得,所以解得 【考查点】考查奇函数的性质和应用，正确求解不等式组。 15. 【解析】（1）函数的定义域为 即,取交集得 所以函数的定义域为 （2）函数的定义域为 即取交集得 所以函数的定义域为 【考查点】考查函数定义域的求法。 16. 【解析】函数 则 当，即 当时，即 【考查点】考查分段函数的应用。 17. 【解析】设 则 所以 ＝ ＝ 由得 和 所以 则函数在区间上单调递增。 【考查点】考查用定义法证明函数的单调性。 18. 【解析】（1）函数是奇函数 所以 即，所以 （3） 由（1）得 设 即 所以函数在上单调递减。 函数在上的最小值＝，最大值＝ 故在区间上的值域为 【考查点】考查函数奇偶性的应用，用定义法判断函数单调性以及求值域。 学科网（北京）股份有限公司 $