精品解析：上海市南洋模范中学初中部2026-2027学年七年级上学期小升初数学学情自测

2026年上海市南洋模范中学初中部小升初数学入学测评试卷 一、填空题（每题2分，共24分） 1. （ ）； （ ）（ ）； （ ）． 【答案】 ①. 12060 ②. 4.5 ③. 4500 ④. 9.6 【解析】 【分析】根据，，进行换算即可． 【详解】解：； ； ． 2. 在括号里填上适当的计量单位． （1）北京到石家庄公路长约292（ ）． （2）学校篮球场的面积是420（ ）． （3）丽丽家微波炉的容积是60（ ）． 【答案】 ①. 千米 ②. 平方米 ③. 升 【解析】 【详解】解：（1）公路长度属于长度量，城市间公路长度较大，数据为292，因此选择长度单位千米合适； （2）篮球场占地大小属于面积量，结合实际大小与数据420，因此选择面积单位平方米合适； （3）微波炉容积属于容积量，结合家用微波炉的实际大小与数据60，因此选择容积单位升合适． 3. 长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴． 【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 1 ④. 3 ⑤. 无数 【解析】 【分析】根据对称轴的定义：如果沿某条直线对折，对折的两部分完全重合，则称该图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．逐一判断每个图形的对称轴数量即可． 【详解】解：长方形有条对称轴，正方形有条对称轴，等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴，圆有无数条对称轴． 4. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是，，，那么正方体的棱长是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】正方体共有12条棱，且所有棱长相等，先根据长方体棱长总和公式求出长方体的棱长总和，由题意可知长方体与正方体棱长总和相等，因此用棱长总和除以12即可得到正方体的棱长． 【详解】解： ． 5. 一个圆锥的底面周长是厘米，高是厘米，它的体积是（ ）立方厘米（取）． 【答案】 【解析】 【分析】先根据圆锥底面周长求出底面半径，再计算底面积，最后代入圆锥体积公式计算得到体积． 【详解】解：设圆锥底面半径为， 底面周长厘米，高厘米，取， 由圆的周长公式，可得： 厘米， 圆锥的底面积 平方厘米， 由圆锥体积公式， 可得 ： 立方厘米． 6. 从一个边长是的正方形纸片中剪去一个最大的圆，圆的面积是______，剩下部分的面积是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查正方形面积和圆的面积．根据题意，当圆的直径和正方形边长相等时，此时圆的面积最大，计算圆的半径，求出圆的面积，再求出正方形的面积，把它们相减即可． 【详解】当圆的直径和正方形边长相等时，此时圆的面积最大， 此时半径： 则圆的面积为： 剩下部分面积为： 7. 一个圆形花坛的直径是6米，现在沿花坛的外围铺一条宽1米的水泥路，水泥路面的面积是（ ）平方米（取3.14）． 【答案】21.98 【解析】 【分析】水泥路面的形状为圆环，先求出内圆花坛的半径，再得到外圆半径，利用圆环面积公式计算即可． 【详解】解：内圆半径（米）， 外圆半径（米）， 水泥路面的面积为圆环面积， ∴（平方米）． 8. 把两个棱长是的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）． 【答案】 ①. 160 ②. 128 【解析】 【分析】两个正方体拼成一个长方体，体积保持不变，表面积减少了个边长为的正方形的面积，根据正方体的表面积公式和体积公式计算即可求解． 【详解】解：长方体的表面积：； 长方体的体积：． 9. 一个长方体、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是9厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米，圆锥的高是（ ）厘米． 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】已知三个图形底面积和体积分别相等，根据体积公式推导高的关系，即可求解． 【详解】解：长方体的体积公式为，圆柱的体积公式为，当和分别相等时，长方体和圆柱的高相等． 已知长方体的高为厘米，因此圆柱的高为厘米． 圆柱的体积为，圆锥的体积为，当和分别相等时，可得，整理得． 因此圆锥的高为（厘米）． 10. 如图，学校在小芳家北偏西的方向上，那么小芳家在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上． 【答案】 ①. 南 ②. 东 ③. 60 【解析】 【详解】解：学校在小芳家北偏西的方向上，那么小芳家在学校南偏东的方向上． 11. 将一个圆柱削去120立方厘米后，得到一个最大的圆锥，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米． 【答案】180 【解析】 【分析】把圆柱削成最大的圆锥，则圆锥与圆柱等底等高，再根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的列式计算即可． 【详解】解：由题意得：这个圆柱的体积是 （立方厘米）． 12. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭一个这样的立体图形至少要（ ）个小正方体，最多要（ ）个小正方体． 【答案】 ①. 4 ②. 7 【解析】 【详解】解：先用最少的小正方体满足正视图和左视图，满足后即得到最少（个），在不破坏正视图和左视图的前提下增加小正方体个数，即得到最多（个）． 二、判断题．（每题1分，共5分） 13. 旋转和平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】解：平移是图形沿指定方向移动一定距离的图形变换，旋转是图形绕定点转动一定角度的图形变换，两种变换的过程中图形的形状和大小不会发生改变，仅改变图形的位置． 14. 两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形与平行四边形的关系，解题的关键是明确两个什么样的三角形能拼成一个平行四边形． 判断两个等底等高的三角形是否能拼成平行四边形，需分析其是否满足全等条件． 【详解】解：两个三角形等底等高，说明它们的面积相等，但形状大小不一定完全相同， ∴两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形． 故答案为：． 15. 用倍的放大镜看一个的角，这个角变成了．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】解：根据角的性质，角的大小只由两边张开的大小决定，和边的长度无关．用10倍放大镜看的角，仅放大了角两边的长度，角两边张开的大小没有改变，因此这个角的度数仍然为，不是，原说法错误． 16. 明明的座位是第2列第3行，记为，如果将他往后调3行，他的位置就可记为．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据数对表示位置的规则，数对中第一个数表示列，第二个数表示行，向后调整行数时列数不变，只需计算新的行数，即可判断正误． 【详解】解：明明原来在第2列第3行，记为，向后调3行，列数不变，仍为2，行数变为， 因此新位置记为． 17. 长、宽、高分别为，，的长方体木块，一定能装入容积是的长方体盒子中．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断木块能否装入盒子，不能仅比较木块体积和盒子容积，需要结合盒子的长宽高尺寸判断． 【详解】解：首先计算长方体木块的体积，，， 但容积为的长方体盒子，其长宽高不一定满足能容纳木块的条件． 举例，若盒子长宽高为，，，盒子容积为，木块的边长均大于盒子的宽度，无论怎么放置，木块都无法装入盒子，因此原题说法错误． 三、选择题．（每题2分，共12分） 18. 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（　　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得：这个最大圆的直径等于正方形的边长，设正方形的边长为a，则圆的直径为a，可得圆的周长等于，正方形的周长为4a，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答． 【详解】解：根据题意得：这个最大圆的直径等于正方形的边长， 设正方形的边长为a，则圆的直径为a， ∴圆的周长等于，正方形的周长为4a， ∴这个圆的周长是这个正方形周长的． 故选：A 【点睛】此题主要根据正方形和圆的周长计算方法解决问题． 19. 将下图中左边的图形按缩小后的图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形按比例缩小的性质，即图形各边按相同比例缩小，逐项分析判断即可． 【详解】解：图形与原图形按缩小后，图形形状不变，只有C选项图形符合题意． 20. 用一张长方形的纸围成一个圆柱体(不能有重合部分)，有两种围法，这两种围法所得到的圆柱体的（ ）相等． A. 底面积 B. 侧面积 C. 体积 D. 表面积 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用．根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面展开是一个长方形，这根长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此解答即可． 【详解】解：用一张长方形的纸围成一个圆柱体(不能有重合部分)，有两种围法，这两种围法所得到的圆柱体的侧面积相等，都等于长方形的面积． 故选：B． 21. 如图，两条平行线间有三个图形（图中单位：cm），比较它们的面积，（ ）． A. 平行四边形面积最大 B. 三角形面积最大 C. 梯形面积最大 D. 都相等 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出它们的面积比较即可． 【详解】解：由图可知平行四边形、三角形、梯形的高相等， 设高为h， 平行四边形的面积为：， 三角形的面积为：， 梯形的面积为：， ∴它们的面积都相等． 22. 如图，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的，倒入（ ）内正好倒满． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算沙子的体积，再分别计算各选项的圆锥的体积，比较后即可得出答案． 【详解】解：根据题意，沙子的体积为， 对于选项A；圆锥的体积为，不符合题意，故A错误； 对于选项B：圆锥的体积为，不符合题意，故B错误； 对于选项C：圆锥的体积为，不符合题意，故C错误； 对于选项D：圆锥的体积为，符合题意，故D正确． 23. 下列图形不是左面的正方体的展开图的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体可知有圆点的面与有阴影部分的面是相邻的面，再逐项判断即可． 【详解】解：从原正方体知，带圆点的面与黑色的面是相邻的两个面， A选项：带圆点的面与黑色的面是相对的两个面，不是相邻的，所以图形不是； B、C、D选项：带圆点的面与黑色的面都是相邻的，都是原正方体的展开图． 四、动手操作．（1题6分，2题4分，共10分） 24. 按要求画一画． （1）描出下列各点，并依次连成封闭图形． 　　　　　　 （2）画出把（1）题中的图形向右平移3格后的图形． （3）画出把（1）题中的图形绕B点顺时针旋转后的图形． 【答案】（1）解：如图即为所求， （2）解：如图即为所求， （3）解：如图即为所求， 【解析】 【分析】（1）描出各点的位置，顺次连接即可； （2）描出各对应点，顺次连接即可； （3）描出各对应点，顺次连接即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 画一个半径为的半圆，画一条直径，将它连成一个封闭图形，然后画出它的对称轴，并计算这个半圆的周长． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据题意画出，再计算该圆的周长的一半和直径的和即可得到答案． 【详解】解：画图见答案， 周长为． 26. 用的铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边的比是，求这个等腰三角形底边的长． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系确定三边之比再求解即可． 【详解】解：根据三角形两条较短边之和大于第三条边可知，等腰三角形三条边的比为，不可能是． 则， 答：这个等腰三角形底边的长为． 27. 工人师傅将一个底面直径是，高的圆柱锻造成一个底面半径是的圆锥．圆锥的高是多少厘米？ 【答案】圆锥的高为厘米 【解析】 【分析】设圆锥的高为，利用材料的体积不变，结合圆锥的体积公式，列方程求解即可． 【详解】解：设圆锥的高为， 由体积相等可得：， 解得， 答：圆锥的高为厘米． 七、图形计算．（1题8分，其余每题4分，共16分） 28. 求下面阴影部分的周长． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由图可知，阴影部分的周长为一个直径为的圆和两条长度为的线段，求和即可； （2）由图可知，阴影部分为三个直径分别为、和的半圆的弧长，求和即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 29. 求阴影部分的面积． 【答案】6cm2 【解析】 【分析】将两个弓形面积拼接到下方的半圆中，计算梯形面积减三角形面积即可． 【详解】解：如图， 30. 求下图的表面积和体积．（单位：） 【答案】表面积；体积 【解析】 【详解】表面积：， 体积：． 八、解决问题．（1题5分，其余每题6分，共23分） 31. 张大伯用51m长的篱笆在河边围了一块梯形的菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出梯形的（上底下底），再利用面积公式求解即可． 【详解】 答：这块菜地的面积是． 32. 一个长方体游泳池长米，宽米，深米，在这个游泳池的内壁和底面贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积为多少平方米？如果在这个游泳池里注入米深的水，需要多少吨水（每立方米水重吨）？这个游泳池占地面积有多大？ 【答案】需要贴瓷砖的面积为平方米，需要吨水，这个游泳池占地面积为平方米 【解析】 【分析】分别计算个侧面和个底面的面积，求和即可；利用长方体的体积公式求出水的体积，再乘以密度即为水的质量；利用长方形的面积公式求出占地面积． 【详解】解：（平方米）， ∴需要贴瓷砖的面积为平方米， （吨）， ∴需要吨水， （平方米）， ∴这个游泳池占地面积为平方米． 33. 一个圆锥形小麦堆，底面周长是米，高是3米，把这堆小麦装进底面直径是4米，高是2米的圆柱形粮囤里（厚度忽略不计），可以装多高？（得数保留两位小数） 【答案】米 【解析】 【分析】先求圆锥形小麦堆的底面半径，再求小麦堆的体积和粮囤的底面积，最后求小麦堆的体积与粮囤的底面积的商即可． 【详解】解：（米） （立方米） （平方米） （米） 答：大约可以装米高． 34. 向一个内棱长是的正方体容器中装水，现将一个钢块完全浸在水中，此时水面的高度是，这个钢块的体积是多少立方分米？ 【答案】1.2立方分米 【解析】 【分析】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解答，注意单位的换算．已知正方体容器内棱长,向容器中倒入4.8L水，再将一个钢块完全浸在水中，此时水面的高度是；根据正方体的体积公式，求出正方体内4.8升水与钢块的体积和，减去4.8升水的体积就是钢块的体积．由此解答． 【详解】解：4.8升立方分米，15厘米分米， （立方分米） 答：这个钢块的体积是1.2立方分米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市南洋模范中学初中部小升初数学入学测评试卷 一、填空题（每题2分，共24分） 1. （ ）； （ ）（ ）； （ ）． 2. 在括号里填上适当的计量单位． （1）北京到石家庄公路长约292（ ）． （2）学校篮球场的面积是420（ ）． （3）丽丽家微波炉的容积是60（ ）． 3. 长方形有（ ）条对称轴，正方形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴． 4. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是，，，那么正方体的棱长是（ ）． 5. 一个圆锥的底面周长是厘米，高是厘米，它的体积是（ ）立方厘米（取）． 6. 从一个边长是的正方形纸片中剪去一个最大的圆，圆的面积是______，剩下部分的面积是______． 7. 一个圆形花坛的直径是6米，现在沿花坛的外围铺一条宽1米的水泥路，水泥路面的面积是（ ）平方米（取3.14）． 8. 把两个棱长是的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）． 9. 一个长方体、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是9厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米，圆锥的高是（ ）厘米． 10. 如图，学校在小芳家北偏西的方向上，那么小芳家在学校（ ）偏（ ）（ ）°的方向上． 11. 将一个圆柱削去120立方厘米后，得到一个最大的圆锥，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米． 12. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭一个这样的立体图形至少要（ ）个小正方体，最多要（ ）个小正方体． 二、判断题．（每题1分，共5分） 13. 旋转和平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置．（ ） 14. 两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形．（ ） 15. 用倍的放大镜看一个的角，这个角变成了．（ ） 16. 明明的座位是第2列第3行，记为，如果将他往后调3行，他的位置就可记为．（ ） 17. 长、宽、高分别为，，的长方体木块，一定能装入容积是的长方体盒子中．（ ） 三、选择题．（每题2分，共12分） 18. 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是这个正方形周长的（　　　）． A. B. C. D. 19. 将下图中左边的图形按缩小后的图形是（ ）． A. B. C. D. 20. 用一张长方形的纸围成一个圆柱体(不能有重合部分)，有两种围法，这两种围法所得到的圆柱体的（ ）相等． A. 底面积 B. 侧面积 C. 体积 D. 表面积 21. 如图，两条平行线间有三个图形（图中单位：cm），比较它们的面积，（ ）． A. 平行四边形面积最大 B. 三角形面积最大 C. 梯形面积最大 D. 都相等 22. 如图，圆柱形容器内的沙子（阴影）占容器容积的，倒入（ ）内正好倒满． A. B. C. D. 23. 下列图形不是左面的正方体的展开图的是（ ）． A. B. C. D. 四、动手操作．（1题6分，2题4分，共10分） 24. 按要求画一画． （1）描出下列各点，并依次连成封闭图形． 　　　　　　 （2）画出把（1）题中的图形向右平移3格后的图形． （3）画出把（1）题中的图形绕B点顺时针旋转后的图形． 25. 画一个半径为的半圆，画一条直径，将它连成一个封闭图形，然后画出它的对称轴，并计算这个半圆的周长． 26. 用的铁丝围成一个等腰三角形，其中两条边的比是，求这个等腰三角形底边的长． 27. 工人师傅将一个底面直径是，高的圆柱锻造成一个底面半径是的圆锥．圆锥的高是多少厘米？ 七、图形计算．（1题8分，其余每题4分，共16分） 28. 求下面阴影部分的周长． （1） （2） 29. 求阴影部分的面积． 30. 求下图的表面积和体积．（单位：） 八、解决问题．（1题5分，其余每题6分，共23分） 31. 张大伯用51m长的篱笆在河边围了一块梯形的菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？ 32. 一个长方体游泳池长米，宽米，深米，在这个游泳池的内壁和底面贴瓷砖，需要贴瓷砖的面积为多少平方米？如果在这个游泳池里注入米深的水，需要多少吨水（每立方米水重吨）？这个游泳池占地面积有多大？ 33. 一个圆锥形小麦堆，底面周长是米，高是3米，把这堆小麦装进底面直径是4米，高是2米的圆柱形粮囤里（厚度忽略不计），可以装多高？（得数保留两位小数） 34. 向一个内棱长是的正方体容器中装水，现将一个钢块完全浸在水中，此时水面的高度是，这个钢块的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $