数学01（上海专用）-2024年新七年级开学摸底考试卷

2024年秋季上海市新七年级开学摸底模拟卷 数 学 （试卷满分：100分 测试范围：六下） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．如图，把底面半径为、高为的圆柱沿着它的高切成若干等份后，拼成一个近似长方体的几何体．那么这个近似长方体的几何体表面积比原来圆柱的表面积增加了（    ）    A． B． C． D． 2．如果与互补，与互余，那么与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 3．若不等式组无解，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（    ）元 A．237 B．350 C．425 D．901 6．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，，进行“运算”，得．下列说法： ①对，进行“运算”的结果是，则的值是； ②对，，进行“运算”的结果是，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在种不同的表达式． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．已知点C在直线上，，，则线段AC的长为 ． 8．一个几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成，最少有个小正方体组成，则 ． 9．在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，0，1这三个数值中的一个，若，则 ． 10．如果，那么 ． 11．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为6和，则输出的值分别为 ． 12．如图，在长方体中，与面平行的面是 ． 13．已知关于，的两个方程组和的解相同，则 ． 14．某楼盘商品房（共30层）售价方案如下：第1层每平方米售价5000元，每上升1层，每平方米售价增加50元，小王准备购买一套的房子，按照售房政策，可以贷款购房，但需要首付，现在小王只有20万元，他最高可以买第 层的房子． 15．定义一种新运算：，若，则 ． 16．已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是 ． 17．如图是一个时钟的钟面，此时钟面上的时间是下午1点30分，时钟的分针与时针所成的钝角的度数为 度． 18．如图，直线与相交于点，，将一等腰直角三角尺的直角顶点与重合，平分．将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，若直线平分，则的值为 ．    三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19．计算∶ (1)； (2)． 20．计算 (1)解方程组： (2)解方程组： (3)解一元一次不等式并把解集在数轴上表示出来． (4)解不等式组，并写出它的整数解． 21．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： (1)； (2)； (3)． (4) 22．如图，已知，是的平分线，过点O作． (1)的补角是______，的余角是______； (2)若，求的度数． 23．一个高1米的直柱体容器如图1所示，俯视图如图2所示（单位：分米）．容器中有甲、乙两块挡板（挡板的体积忽略不计）将容器分成三个区域，其中甲挡板高6分米，乙挡板高8分米．往区域匀速注水，10分钟后，区域水的高度是3分米． (1)每分钟注水多少升？ (2)如果往区域注水的同时以同样的速度往区域注水，多少分钟后，区域水的高度是区域的2倍？ 24．某市在园林城市创建过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元． (1)求购买A，B两种树每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？ (3)哪种方案最省钱？求出相应的购买费用． 25．八个棱长为10厘米的正方体拼成一个长方体． (1)不同的拼法得出的长方体的体积是否相等？是多少？ (2)长方体的表面积是多少？ 26．对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角α位于另两条射线构成的角β内，且α等于β的一半，那么我们把角α称为角β的内半角，这四条射线称为成内半角射线组． (1)如图1，已知，，是的内半角，则 度． (2)下列各图中，已知，，，那么其中射线、、、为成内半角射线组的是 ． (3)如图2，已知，现将射线、同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，对应得到射线、．问：在旋转一周的过程中，射线、、、能否为成内半角射线组？如果能，请直接写出旋转的时间；如果不能，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季上海市新七年级开学摸底模拟卷 数 学 （试卷满分：100分 测试范围：六下） 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．【答案】20 9．【答案】4 或 10 10．【答案】4 11．【答案】4和5 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】12 15．【答案】 16．【答案】或1 17．【答案】135 18．【答案】36或108 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19． 【答案】(1)1 (2)0 20．计算 【答案】(1) (2) (3)，表示在数轴上见解析 (4) 1>,整数解为：． 21． 【答案】(1) (2) (3) (4) 22． 【答案】(1)；， (2) 23． 【答案】(1)6升 (2)9.6分钟 24． 【答案】(1)购买A种树每棵需400元，购买B种树每棵需500元 (2)有三种购买方案，分别是：方案1：购买A种树48棵，购买B种树52棵；方案2：购买A种树49棵，购买B种树51棵；方案3：购买A种树50棵，购买B种树50棵 (3)方案三：购买A种树50棵，购买B种树50棵，最省钱，购买费用为元 25． 【答案】(1)相等，立方厘米 (2)平方厘米，或者平方厘米，或者平方厘米 26． 【答案】(1)55 (2)D (3)在旋转一周的过程中，射线、、、能为成内半角射线组，旋转时间为2秒或18秒或54秒或70秒 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024年秋季上海市新七年级开学摸底模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题3分，满分18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．___________________ 15．____________________ 16．___________________ 17．____________________ 18．___________________ 三、解答题（本大题共8题，4+4+6+8+8+8+10+10满分58分） 19.（1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20（1） （2） （3） （4） 21.（1） （2） （3） （4） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22（1） （2） 23（1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24（1） （2） （3） 25（1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26（1） （2） （3） 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季上海市新七年级开学摸底模拟卷 数 学 （试卷满分：100分 测试范围：六下） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．如图，把底面半径为、高为的圆柱沿着它的高切成若干等份后，拼成一个近似长方体的几何体．那么这个近似长方体的几何体表面积比原来圆柱的表面积增加了（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】长方体的上下面积之和等于圆柱的上下面积之和，长方体的前后面积之和等于圆柱的侧面积．因此长方体的表面积比圆柱表面积增加了左右两个面．由此即可得解． 本题考查了圆柱的表面积和长方体的表面积．发挥空间想象，能够分析出“长方体表面积比圆柱表面积增加了左右两个面”是解题的关键． 【详解】长方体的上下面积之和等于圆柱的上下面积之和，长方体的前后面积之和等于圆柱的侧面积．因此长方体的表面积比圆柱表面积增加了左右两个面． 所以增加的面积为． 故选：D 2．如果与互补，与互余，那么与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了余角和补角的计算，根据与互补，与互余，先把和都用来表示，再进行运算即可得到答案． 【详解】解：与互补，与互余， ，， ，即， 故选：A． 3．若不等式组无解，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解，可得关于的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：解不等式， 得， 解不等式， 得， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 故选：D． 4．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①；    ②；    ③； ④；    ⑤；    ⑥． 其中正确结论的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，，， ，则①正确； ，则②错误； ，则③正确； ，则④正确； ，则⑤错误； ，则⑥正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个， 故选：C． 5．甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（    ）元 A．237 B．350 C．425 D．901 【答案】A 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，解本题的关键在找出数量关系，列出方程组． 设甲采购签字笔x个、笔记本y个、钢笔z个，根据数量单价总价，分别表示出乙采购和并采购的费用，然后根据三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，列方程组，解方程组，再根据签字笔、笔记本、钢笔均为整数，求出答案即可． 【详解】解：设甲采购签字笔x个、笔记本y个、钢笔z个，则费用分别为元，元，元； 乙采购采购签字笔个、笔记本个、钢笔个，则费用分别为元，元，元； 丙采购采购签字笔个、笔记本个、钢笔个，则费用分别为元，元，元； 根据题意得 整理，得   由②得：， ∵x、y都是正整数， ∴y可能为1、2、3、4、5， 把③代入①整理，得 ， ， ∵z为正整数，y可能为1、2、3、4、5， ∴当时，（不符合题意）， 当时，（符合题意）， 当时，（不符合题意）， 当时，（不符合题意）， 当时，（不符合题意）， 把代入②得：， 甲艺术中心采购总费用为元， 故选：A． 6．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，，进行“运算”，得．下列说法： ①对，进行“运算”的结果是，则的值是； ②对，，进行“运算”的结果是，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在种不同的表达式． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义及化简，根据“运算”的定义及绝对值的性质逐项运算即可判断求解，掌握绝对值的意义及性质是解题的关键． 【详解】解：①∵对，进行“运算”的结果是， ∴， ∴或，故①错误； ②∵对，，进行“运算”的结果是， ∴， ∴， 即数对应的点到和对应的点的距离之和等于， ∵， ∴数在和之间，且可以和、重合， ∴，故②错误； ③对进行“运算”得， ， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； ∴化简后的结果可能存在种不同的表达式，故③正确； ∴正确的个数是个， 故选：． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．已知点C在直线上，，，则线段AC的长为 ． 【答案】2或7/7或2 【分析】本题考查线段的和差关系，分点C在点A的左侧、右侧两种情况，根据线段的和差关系分别求解即可． 【详解】解：当点C在点A的左侧时，如图， ，， ， ； 当点C在点A的右侧时，如图， ， ， ， 综上可知，线段AC的长为2或7， 故答案为：2或7． 8．一个几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成，最少有个小正方体组成，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查从不同的方向观察物体和几何图形． 根据从正面和从左面看到的图形，得到每一层最多和最少的小正方体的个数是解题的关键． 【详解】解：综合从正面和从左面，这个几何体的底层最多有（个）小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，第三层只有一个小正方形， 那么搭成这样的几何体至少需要（个）小正方体，最多需要（个）小正方体． ∴， 故答案为：20． 9．在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，0，1这三个数值中的一个，若，则 ． 【答案】4 或 10 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是分析判断5个字母的值的和为0时，这5个字母可能是什么数．根据已知条件中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，，求出其中个字母的值的和为，进行推导即可． 【详解】解：中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，，， 有个字母的值分别为，，，另个字母的值的和为， 这个字母的值分别为：，，，，或，，，，， 这个字母的值分别为，，，，，，，或，，，0，0，0，0，， ， ， ； 或 ， ； 故答案为：或4． 10．如果，那么 ． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则．熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义，已知等式中的相当于的5次方，由此可以求出x的值为．已知等式中的8相当于2的3次方，由此可以求出y的值为2．进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 因此． 故答案为：4． 11．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为6和，则输出的值分别为 ． 【答案】4和5 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，绝对值的求解，根据程序顺序代入求值即可，解题的关键是读懂程序框图，并掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 【详解】解：输入x的值为6时，， 输出的值为； 输入x的值为时，， 输出的值为； 所以输出的值分别为4和5， 故答案为：4和5． 12．如图，在长方体中，与面平行的面是 ． 【答案】 【分析】在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种． 本题考查了几何体中的位置关系，熟练掌握在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行的性质是解题的关键． 【详解】解：观察图形，与面平行的面即与它相对的面就是面． 故答案为：面． 13．已知关于，的两个方程组和的解相同，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程，先根据方程组和的解相同，得方程组的解是方程组和的解，再由，得，然后将代入和中，得，由此可得的值，理解二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程是解决问题的关键． 【详解】解：∵方程组和的解相同， ∴方程组的解是方程组和的解， 解方程组，得， 将代入和， 得， 得：， ∴， 故答案为：． 14．某楼盘商品房（共30层）售价方案如下：第1层每平方米售价5000元，每上升1层，每平方米售价增加50元，小王准备购买一套的房子，按照售房政策，可以贷款购房，但需要首付，现在小王只有20万元，他最高可以买第 层的房子． 【答案】12 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小王购买了第x层的房子，根据第x层的房子的售价的不超过20万元列出不等式求解即可． 【详解】解：设小王购买了第x层的房子， 由题意得，， 解得， ∵x为正整数， ∴x的最大值为12， ∴小王最高可以买第12层的房子， 故答案为：12． 15．定义一种新运算：，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，由结合题意得出，解方程即可得出答案，理解题意，正确得出方程是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 16．已知是关于x的方程的解，n满足关系式，则的值是 ． 【答案】或1 【分析】此题考查了一元一次方程的解，本题求、的思路是根据某数是方程的解，把代入方程，求出的值，把的值代入关系式，求出的值，进而求出的值． 【详解】解：将代入方程中， 得． 解得． 将代入关系式中，得． 解得或． 所以的值为或1． 17．如图是一个时钟的钟面，此时钟面上的时间是下午1点30分，时钟的分针与时针所成的钝角的度数为 度． 【答案】135 【分析】本题考查钟面角，整个圆分为12个大格，每个大格30度，下午1点30分时，时针与分针所成的钝角含4.5个大格，由此可解． 【详解】解：下午1点30分时，时针与分针所成的钝角含4.5个大格，每个大格30度， 因此时钟的分针与时针所成的钝角的度数为：（度）， 故答案为：135． 18．如图，直线与相交于点，，将一等腰直角三角尺的直角顶点与重合，平分．将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，若直线平分，则的值为 ．    【答案】36或108 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，旋转等知识点，分两种情况进行讨论：当平分时，；当平分时，，分别利用t表示角度，根据等量关系列方程求解即可，利用旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键． 【详解】∵平分， ∴， ∴， ①当平分时，， 此时， ∴ ∴， 解得，   ． ②当平分时，， 此时，， ∴， 解得． 故答案为：36或108．   ． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 19．计算∶ (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键． （1）利用有理数乘法分配律简便运算即可； （2）先计算乘方，再将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．计算 (1)解方程组： (2)解方程组： (3)解一元一次不等式并把解集在数轴上表示出来． (4)解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】(1) (2) (3)，表示在数轴上见解析 (4)1>,整数解为：． 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式以及一元一次不等式组的解法，掌握代入消元法解方程组、一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）利用加减元法解出方程组； （2）整理方程组后，利用加减元法解出方程组； （3）根据解一元一次不等式的一般步骤解出不等式，即可在数轴上表示出来即可； （4）分别解出不等式，得到不等式组的解集，即可得到它的整数解． 【详解】（1）解： 由①②得：，解得：， 把代入②得：，解得：， 则方程组的解为：； （2）解：整理得， 由①②得：，解得：， 把代入②得：，解得：， 则方程组的解为：； （3）解： ， 表示在数轴上如图所示： ； （4）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为:1> 整数解为：． 21．阅读与思考 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多 计算： (1)； (2)； (3)． (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，逆用分配律简便计算是关键； （1）逆用分配律把原式化为，再计算即可； （2）逆用分配律把原式化为，再计算即可； （3）逆用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： = = =． 22．如图，已知，是的平分线，过点O作． (1)的补角是______，的余角是______； (2)若，求的度数． 【答案】(1)；， (2) 【分析】本题主要考查补角，余角的定义，平行的性质，角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据补角，余角的定义即可得到答案； （2）根据题意得到，再由角平分线的定义以及平行的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：根据补角，余角的定义，的补角是， 是的平分线， ， 故的余角是和； （2）解：， ． ， ， ， ， ， 是的平分线， ． ， ， ． 23．一个高1米的直柱体容器如图1所示，俯视图如图2所示（单位：分米）．容器中有甲、乙两块挡板（挡板的体积忽略不计）将容器分成三个区域，其中甲挡板高6分米，乙挡板高8分米．往区域匀速注水，10分钟后，区域水的高度是3分米． (1)每分钟注水多少升？ (2)如果往区域注水的同时以同样的速度往区域注水，多少分钟后，区域水的高度是区域的2倍？ 【答案】(1)6升 (2)9.6分钟 【分析】本题考查应用长方体体积公式的灵活变形解决水的容积问题． （1）先向区域注水，注满后再流向区域，当区域水的高度是3分米时，用此时区域的水的总容积除以10分钟就是每分钟注水多少升； （2）因为区域的底面积是12平方分米，区域的底面积是8平方分米，所以相同时间内一定是区域先注满水后流向区域．先求区域注满水需要的时间及此时区域里水面的高度．再设还需分钟，区域水的高度是区域的2倍．解出的与区域注满所需时间求和，即为所求． 【详解】（1）解：（立方分米） 60立方分米升    （升） 答：每分钟注水6升． （2）解：（分钟）   （分米） 设还需分钟，区域水位是区域的2倍， ； ； ； ； ； ； （分钟） 答：9.6分钟后，区域水位是区域的2倍． 24．某市在园林城市创建过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树3棵，B种树4棵，需要3200元；购买A种树5棵，B种树2棵，需要3000元． (1)求购买A，B两种树每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于45000元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？ (3)哪种方案最省钱？求出相应的购买费用． 【答案】(1)购买A种树每棵需400元，购买B种树每棵需500元 (2)有三种购买方案，分别是：方案1：购买A种树48棵，购买B种树52棵；方案2：购买A种树49棵，购买B种树51棵；方案3：购买A种树50棵，购买B种树50棵 (3)方案三：购买A种树50棵，购买B种树50棵，最省钱，购买费用为元 【分析】本题考查二元一次方程组实际应用，一元一次不等式应用，有理数四则运算的实际应用． （1）根据题意列二元一次方程组解出即可； （2）根据题意列一元一次不等式，解出后列出方案即可； （3）根据（2）中方案列式计算比较即可． 【详解】（1）解：设购买A种树每棵需x元，购买B种树每棵需y元， 由题意可知：， 解方程组得， 答：购买A种树每棵需400元，购买B种树每棵需500元． （2）解：设购进A种树a棵，由题意可知： ，解不等式得：， 又因为购进A种树不能少于48棵，即：， ∴有三种购买方案，分别是： 方案1：购买A种树48棵，购买B种树52棵； 方案2：购买A种树49棵，购买B种树51棵； 方案1：购买A种树50棵，购买B种树50棵． （3）解：由（2）知： 方案1：（元）； 方案2：（元）； 方案1：（元）； ， 方案三：购买A种树50棵，购买B种树50棵，最省钱，购买费用为元． 25．八个棱长为10厘米的正方体拼成一个长方体． (1)不同的拼法得出的长方体的体积是否相等？是多少？ (2)长方体的表面积是多少？ 【答案】(1)相等，立方厘米 (2)平方厘米，或者平方厘米，或者平方厘米 【分析】本题考查长方体和正方体的表面积， （1）不管如何拼，长方体都是由八个正方体构成的，即长方体的体积恒定等于八个小正方体的体积之和，据此即可作答； （2）把8块正方体摆成一个长方体有三种组合方法：排列：长宽高分别为：80厘米、10厘米、10厘米；排列：长宽高分别为40厘米、20厘米、10厘米；排列：长宽高分别为20厘米、20厘米、20厘米；分别求出它们的表面积即可解答问题． 【详解】（1）∵拼成的长方体都是由八个小正方体构成的，即长方体的体积恒定等于八个小正方体的体积之和， ∴不同的拼法得出的长方体的体积相等， 体积为：（立方厘米）； （2）拼接方法有三种： （1）排列：长宽高分别为：80厘米、10厘米、10厘米； （平方厘米）； （2）排列：长宽高分别为40厘米、20厘米、10厘米； （平方厘米）； （3）排列：长宽高分别为20厘米、20厘米、20厘米； （平方厘米）； 拼成的长方体的表面积为：平方厘米，或者平方厘米，或者平方厘米． 26．对于四条具有公共顶点的射线，如果其中两条射线构成的角α位于另两条射线构成的角β内，且α等于β的一半，那么我们把角α称为角β的内半角，这四条射线称为成内半角射线组． (1)如图1，已知，，是的内半角，则 度． (2)下列各图中，已知，，，那么其中射线、、、为成内半角射线组的是 ． (3)如图2，已知，现将射线、同时绕顶点O以5度/秒的速度顺时针旋转，对应得到射线、．问：在旋转一周的过程中，射线、、、能否为成内半角射线组？如果能，请直接写出旋转的时间；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)55 (2)D (3)在旋转一周的过程中，射线、、、能为成内半角射线组，旋转时间为2秒或18秒或54秒或70秒 【分析】本题属于新定义类问题，主要考查旋转中角度的表示，角度的和差运算，一元一次方程的应用．由旋转正确表达对应的角是本题解题关键． （1）根据“内半角”的定义，可求出，再根据求解即可； （2）根据“内半角”的定义，逐项判断即可； （3）分四种情况讨论，结合“内半角”的定义列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵是的内半角， ∴， ∴． 故答案为：； （2）解：A：∵， ∴， ∴射线、、、不能称为成内半角射线组； B：∵， ∴， ∴射线、、、不能称为成内半角射线组； C：∵， ∴， ∴射线、、、不能称为成内半角射线组； D：∵， ∴， ∴射线、、、能称为成内半角射线组． 故选D； （3）解：分类讨论：①当射线在内时，如图， ∴，． 如果射线、、、能为成内半角射线组，则， ∴， 解得：； ②当射线在外时，有以下两种情况： ⅰ如图， ∴，． 如果射线、、、能为成内半角射线组，则， ∴， 解得：； ⅱ如图， ∴，． 如果射线、、、能为成内半角射线组，则， ∴， 解得：； ③当射线在内时，如图， ∴，． 如果射线、、、能为成内半角射线组，则， ∴， 解得：． 综上可知在旋转一周的过程中，射线、、、能为成内半角射线组，旋转时间为2秒或18秒或54秒或70秒． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$