七年级上学期开学摸底卷01 （考试范围：沪教版六下全部内容）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

七年级上学期开学摸底卷01 重难点检测卷 【考试范围：沪教版六下全部内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（ ） A．增加16 B．乘以3 C．增加8 D．乘以2 2．将分数化成循环小数的结果为，用简便方法写作（   ） A． B． C． D． 3．抛掷一枚骰子，骰子落地时点数朝上的数是2的倍数可能性的大小是（    ） A． B． C． D． 4．如图中阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 5．一种商品，先提价后，又降价，现价与原价相比（　　） A．现价低 B．原价低 C．一样 D．无法确定 6．两个扇形半径相等，如果小扇形的弧长是大扇形弧长的，那么大扇形的面积是小扇形面积的（    ） A．2倍 B．4倍 C．16倍 D．32倍 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．二元一次方程的非负整数解是 ． 8．一件衣服原价200元，现七五折出售，现在售价是 ． 9．同时掷出3枚骰子，朝上点数均为偶数的可能性为 ．（填几分之几） 10．一个比的前项是12，后项是10，那么这个比的比值是 ． 11．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为6的因数的可能性大小是 ． 12．如果是方程的一个解，那么a的值等于 ． 13．用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组 ． 14．小杰将10万元存入银行，年利率为，存满3年，到期后小杰可以拿到的利息是 万元． 15．如图，扇形的面积是半圆面积的，那么为 度． 16．在中，，，，，把绕直线旋转一周得到一个圆锥，其表面积为把绕旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则 ． 17．三个圆的周长比为，三个圆的圆心在同一点上，如图所示，那么阴影部分的面积是最大圆面积的 （填几分之几）．    18．如图，在大长方形中，放入8个一样形状和大小的小长方形，则图中阴影部分面积为 平方厘米． 三、解答题（7小题，共64分） 19．已知，．求．（结果写成最简整数比） 20．已知，，求：．（结果写成最简整数比） 21．有一块菜地，种了黄瓜、番茄，土豆三种作物，黄瓜有120亩，占整个菜地的．剩下的按种番茄和土豆，请问番茄和土豆各种了多少亩？ 22．如图，四边形是边长为10的正方形，分别以为直径画半圆．求图中阴影部分的面积． 23．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，以点C为圆心，为半径画弧，又以点F为圆心，为半径画弧分别交边，于点E，G，求图中阴影部分的周长和面积．（取） 24．某网店在2023年的“双十二”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： 如果一次性购物在200元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过200元的，可以先享受“天猫”每满200元减30元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠： (1)蔡先生在该网店购买了一台标价750元的榨汁机，他应付多少元？ (2)王老师先在该网店购买了一台台灯，付款188元，后来又上这家网店花了688元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买台灯和榨汁机，只需要付款多少元？ 25．某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：      (1)该校六年级共有学生 人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期开学摸底卷01 重难点检测卷 【考试范围：沪教版六下全部内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该（ ） A．增加16 B．乘以3 C．增加8 D．乘以2 【答案】D 【分析】本题考查比的应用，根据比的基本性质可以得到解答．灵活应用比的基本性质和数的有关知识求解是解题关键． 【详解】解：∵8增加到16可以看成是8乘了2， ∴根据比的基本性质，要使比值不变，后项应该乘以2， ∴只有D符合题意， 故选：D． 2．将分数化成循环小数的结果为，用简便方法写作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分数的互化，根据循环小数的循环节知识进行解题即可，掌握循环小数的循环节的知识点是解题的关键． 【详解】由题可知，将分数化成循环小数的结果为， ∴的循环节是72， ∴用简便方法写作为， 故选：B． 3．抛掷一枚骰子，骰子落地时点数朝上的数是2的倍数可能性的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】骰子6个面上分别写着1、2、3、4、5、6，共6个数字，其中，点数是2的倍数的是2，4，6共3个数，根据可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答即可． 【详解】解：一枚骰子中点数是2的倍数的是2，4，6共3个数， 所以骰子落地时点数朝上的数是2的倍数可能性为：， 故选A． 【点睛】本题考查的是等可能事件发生某种结果的可能性大小，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答． 4．如图中阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不规则图形的周长，需要将不规则图形转化为规则图形，再进行求解；观察图形可得，阴影部分可看作四个圆心角为90度、半径为4的扇形和4个长度为2的线段围成，据此求解即可． 【详解】解：阴影部分可看作四个圆心角为90度、半径为4的扇形和4个长度为2的线段围成， 四个圆心角为90度、半径为4的扇形可看作一个半径为4的圆形， ∴阴影部分周长：， 故选：C． 5．一种商品，先提价后，又降价，现价与原价相比（　　） A．现价低 B．原价低 C．一样 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了百分数的应用．先把原价看作单位“1”，提价后的价钱为原价的；进而把提价后的价钱看作单位“1”，现价即提价后价钱的，即原价的的，然后与原价1比较即可． 【详解】解：， ∴现价相当于原价的， ∵， ∴现价低于原价． 故选：A． 6．两个扇形半径相等，如果小扇形的弧长是大扇形弧长的，那么大扇形的面积是小扇形面积的（    ） A．2倍 B．4倍 C．16倍 D．32倍 【答案】B 【分析】本题考查扇形的面积公式，正确记忆扇形的面积公式是解题关键．根据扇形的面积公式为，代入数据求解即可． 【详解】解：设小扇形的弧长为m．则大扇形的弧长为，半径均为r， 则大扇形的面积：小扇形的面积． 所以大扇形的面积是小扇形面积的4倍． 故选：B． 二、填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．二元一次方程的非负整数解是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了求二元一次方程的非负整数解，由方程可得，根据为非负整数可得，，，或，据此解答即可求解，掌握解二元一次方程的解的方法是解题的关键． 【详解】解：由方程得， ∴， ∵为非负整数， ∴，，，， ∴，，，或， 舍去x不为非负整数的情况 ∴二元一次方程的非负整数解是为或， 故答案为：或． 8．一件衣服原价200元，现七五折出售，现在售价是 ． 【答案】150 【分析】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十．打七五折是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用原价乘上就是现价． 【详解】解：（元） 故答案为：150． 9．同时掷出3枚骰子，朝上点数均为偶数的可能性为 ．（填几分之几） 【答案】八分之一 【分析】先求出一枚骰子，朝上点数为偶数的可能性，再求同时掷出3枚骰子的可能性即可． 【详解】解：掷出1枚骰子，朝上点数的可能性有6种，其中是偶数的可能性有3种结果， ∴掷出1枚骰子，朝上点数为偶数的可能性为： ∴同时掷出3枚骰子，朝上点数均为偶数的可能性为： 故答案为：八分之一． 【点睛】题目主要考查事件发生的可能性，理解题意，掌握事件可能性的计算方法是解题关键． 10．一个比的前项是12，后项是10，那么这个比的比值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了比的计算，解题的关键是根据比的定义列式计算即可． 【详解】解：一个比的前项是12，后项是10，那么这个比的比值是． 故答案为：． 11．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为6的因数的可能性大小是 ． 【答案】 【分析】此题考查了比的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，朝上一面的点数是6的有1个，利用比的应用直接求解即可求得答案． 【详解】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，朝上一面的点数是6的有1个， ∴朝上一面的点数为6的因数的可能性大小是：． 故答案为：． 12．如果是方程的一个解，那么a的值等于 ． 【答案】5 【分析】本题考查了方程的解，将，的值代入方程得关于的方程，求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：5． 13．用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组 ． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解方程组，熟练掌握换元法是解题关键．将，代入原方程组即可． 【详解】将，代入原方程组， 得：． 故答案为：． 14．小杰将10万元存入银行，年利率为，存满3年，到期后小杰可以拿到的利息是 万元． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，根据“利息本金利率期数”进行求解即可得到答案． 【详解】解：万元， 所以到期后他可以拿到的利息是万元， 故答案为：． 15．如图，扇形的面积是半圆面积的，那么为 度． 【答案】30 【分析】本题主要考查了求扇形圆心角，根据题意，准确列出方程是解题的关键．设半圆的半径为r，则扇形的半径为，根据“扇形的面积是半圆面积的倍”列出方程，即可求解． 【详解】解：设半圆的半径为r，则扇形的半径为，由题意得： ， 解得：． 即是30度． 故答案为：30 16．在中，，，，，把绕直线旋转一周得到一个圆锥，其表面积为把绕旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为，则 ． 【答案】 【分析】根据不同的旋转方式得到不同的圆锥，先确定底面圆半径，求出底面圆面积，再求出底面圆周长也就是展开后扇形的弧长，则圆锥的侧面积就用扇形面积公式（是扇形弧长，是扇形半径）计算，然后用底面积加侧面积算出圆锥表面积，最后求两种情况的比例． 【详解】①绕直线AC旋转，底面圆半径， 则底面圆面积，底面圆周长，即弧长， 侧面扇形面积， ∴圆锥表面积； ②绕直线AB旋转，底面圆半径， 则底面圆面积，底面圆周长，即弧长， 侧面扇形面积， ∴圆锥表面积， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查圆锥的表面积的求解，解题的关键是能够熟练地把圆锥的表面积转换成底面圆面积和侧面扇形面积去计算． 17．三个圆的周长比为，三个圆的圆心在同一点上，如图所示，那么阴影部分的面积是最大圆面积的 （填几分之几）．    【答案】 【分析】本题考查了圆的面积，解题的关键是运用圆的面积公式来解答．根据三个圆的周长比得到三个圆的半径比，再用圆的面积公式表示出阴影部分和最大圆的面积，最后进行相比、化简即可． 【详解】解：∵三个圆的周长比为， ∴三个圆的半径比为． 阴影部分的面积是最大圆面积的， 故答案为：． 18．如图，在大长方形中，放入8个一样形状和大小的小长方形，则图中阴影部分面积为 平方厘米． 【答案】92 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求得小长方形的长和宽，然后即可计算出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可得：， 解得， ∴图中阴影部分的面积为： （平方厘米）， 故答案为：92． 三、解答题（7小题，共64分） 19．已知，．求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题主要考查了比的性质，先根据比的性质将化简，用含有相同的数字的b连接比，并整理． 【详解】解：，， ． 20．已知，，求：．（结果写成最简整数比） 【答案】 【分析】本题考查的是把比化为最简整数比，掌握化简的方法是关键，先得到，再得到，从而可得答案． 【详解】解：， ， 所以． 21．有一块菜地，种了黄瓜、番茄，土豆三种作物，黄瓜有120亩，占整个菜地的．剩下的按种番茄和土豆，请问番茄和土豆各种了多少亩？ 【答案】种番茄的面积为：亩，种土豆的面积为：亩． 【分析】本题考查的是比的应用，先求解总面积，再利用按种番茄和土豆，列式求解即可． 【详解】解：黄瓜有120亩，占整个菜地的， 所以整个菜地面积为：（亩）， 种番茄和土豆的面积为：（亩）， 因为按种番茄和土豆， 所以种番茄的面积为：（亩）， 种土豆的面积为：（亩）， 答：种番茄的面积为：亩，种土豆的面积为：亩． 22．如图，四边形是边长为10的正方形，分别以为直径画半圆．求图中阴影部分的面积． 【答案】． 【分析】本题考查与圆有关的面积问题，将阴影部分的面积转化为以为直径的半圆的面积，进行计算即可． 【详解】解：由对称性可将阴影部分转化为以为直径的半圆， 所以阴影部分的面积为． 23．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，以点C为圆心，为半径画弧，又以点F为圆心，为半径画弧分别交边，于点E，G，求图中阴影部分的周长和面积．（取） 【答案】周长为，面积为 【分析】本题考查扇形的面积，正方形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．利用分割法，扇形的面积公式计算即可解决问题． 根据周长的定义，利用弧长公式计算即可． 【详解】解： ； 阴影部分的周长 ． 24．某网店在2023年的“双十二”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下： 如果一次性购物在200元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过200元的，可以先享受“天猫”每满200元减30元的优惠政策（不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠： (1)蔡先生在该网店购买了一台标价750元的榨汁机，他应付多少元？ (2)王老师先在该网店购买了一台台灯，付款188元，后来又上这家网店花了688元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买台灯和榨汁机，只需要付款多少元？ 【答案】(1)他应付528元 (2)一次性需付款852元 【分析】本题考查了折扣问题，百分比的应用， （1）先根据优惠条件减去满减的90元，再乘以即可求解； （2）先求出台灯和榨汁机的原价，再求其和，最后根据优惠条件求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 所以，他应付528元； （2）解：台灯的原价为（元）， 榨汁机的原价为（元）， 一次性购买台灯和榨汁机的总价为（元）， 需付款（元） 所以，一次性需付款852元． 25．某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：      (1)该校六年级共有学生 人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 【答案】(1)180 (2) (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 【分析】本题考查扇形统计图的分析以及百分数的应用． （1）参加过“科创活动”的人占的百分比是可求得调查总人数； （2）行求得“其它活动”的占比，据此求解即可； （3）先求得参加“体育活动”“艺术活动”和“影视活动”的人数，再根据除法的应用求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：180； （2）解：（人）， 故答案为：； （3）解：参加“体育活动”的人数为（人）， 参加“艺术活动”的人数为（人）， 则参加“影视活动”的人数为（人）， 则， 答：参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 学科网（北京）股份有限公司 $$