精品解析：甘肃省陇南市武都区2024一2025学年下学期期末学业水平测试 七年级数学试题

陇南市武都区2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，属于不等式的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中互为相反数的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的（ ） A. 南偏西， 500m B. 南偏西， 500m C. 南偏东， 500m D. 西南方向， 500m 5. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如的扇形统计图，下列说法正确的是( ) A. 701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少 B. 701班中最喜欢足球人数比最喜欢篮球的人数多 C. 702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为 D. 702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多 7. 用加减消元法解方程组下列结果正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 8. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 10. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：________． 12. 如图，直线相交于点O．如果，那么的度数为_______． 13. 小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是______本． 14. 中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是______（填写坐际）． 15. 当正整数___________时，关于的方程组有正整数解． 16. 某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数分别填在相应的括号内： （相邻两个3之间1的个数依次增加1），． 整数：{ …}； 有理数：{ …}； 无理数：{ …}． 18. 解方程组： 19. 求不等式组的整数解． 20. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． （1）画出； （2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； （3）为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 21 小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工1盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工1盒精制糕点需面粉和鸡蛋．有哪几种加工方案？ 22. 如图，三点在一条直线上，，，．求证：． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：因为（已知）， 所以___________（___________）． 因为（___________）， 所以___________（___________）， 所以___________//___________（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， 所以___________，___________． 又因为（已知）， 所以（___________）． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______；（写出一个即可） （2）若方程都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 24. 某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中随机抽取了40名学生的素养测评成绩（单位：分），数据如下： 我们对上述数据进行整理、描述、分析： ①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是． ②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组： ． ③列出频数分布表： 成绩 频数 5 9 7 ④画出频数直方图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，_______，________； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校七年级学生在本次音乐素养测评中成绩在76分及以上的人数． 25. 如图，在四边形中，，平分，交于点是延长线上一点，连接，交于点G，已知． （1）试说明：； （2）与平行吗？请说明理由； （3）若，试说明与的位置关系． 26. “国际数学日”也叫“日”，为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买两种数学类图书，已知购买9本种图书和6本种图书共需390元；购买5本种图书和8本种图书共需310元． （1）两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买两种数学类图书共50本，且种图书不超过种的2倍，则至多需要购买种图书多少本？ 27. 如图，已知，线段分别与、相交于点、，在直线上有一点，连接． （1）如图①，点在线段上，当，时，求度数； （2）如图②，当点在线段上运动时（不包括、两点），，与之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； （3）如图③，当点在线段的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，探究，与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陇南市武都区2024-2025学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，属于不等式的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义．根据不等式的定义，用符号“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接的式子属于不等式．逐一判断各式子是否符合条件即可． 【详解】解：①是等式，不属于不等式； ②含“≥”，属于不等式； ③没有不等号，是代数式，不属于不等式； ④含“≤”，属于不等式； ⑤含“＞”，属于不等式； ⑥含“≠”，属于不等式． 综上，②、④、⑤、⑥共4个不等式， 故选：C． 2. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行知识点是解决问题的关键．根据内错角相等，两直线平行，即，即可判断． 【详解】解：， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故选：A． 3. 下列各组数中互为相反数的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的平方根，求一个数的立方根． 根据相反数的定义，两个数绝对值相等且符号相反，即它们的和为0．逐一计算各选项中的两个数，判断是否满足条件． 【详解】解：A．，，两数相等，不是相反数； B．，，两数相等，不是相反数； C．，，两数绝对值相等且符号相反，和为0，是相反数； D．与相加为，不是相反数； 故选：C． 4. 如图，用方向和距离描述小明家位于少年宫的（ ） A. 南偏西， 500m B. 南偏西， 500m C. 南偏东， 500m D. 西南方向， 500m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，根据图示给的信息，作答即可． 【详解】解：由图可知：小明家位于少年宫的南偏西， 500m； 故选B． 5. 把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可． 【详解】解：∵∠1＝47°， ∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°， ∴∠4＝180°−43°＝137°， ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2＝∠4＝137°． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． 6. 对某校701班和702班的学生“最喜爱的球类体育项目”进行统计，分别绘制了如的扇形统计图，下列说法正确的是( ) A. 701班中最喜欢足球的人数比702班中最喜欢足球的人数少 B. 701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 C. 702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为 D. 702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数一样多 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查扇形统计图，根据扇形统计图的概念逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A．由于不明确701和702班总人数分别是多少，所以不能比较701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数的多少，此选项错误，不符合题意； B．701班中最喜欢足球的人数占，最喜欢篮球的人数占，所以701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少，此选项错误，不符合题意； C．702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为，此选项错误，不符合题意； D．702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数都是占总人数的，人数一样多，此选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 用加减消元法解方程组下列结果正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的解法——消元法，将两个方程中某个未知数的系数变形为相同或是互为相反数是利用消元法解方程组的关键． 方程组利用加减消元法变形，判断即可． 【详解】解：用加减消元法解方程组要消去x，可以将．或者要消去，可以将， 故选：C． 8. 若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 确定不等式组解集时，同大取大，即可得出答案． 【详解】解：不等式组的解集是， 根据同大取大原则可知：， 当时，不等式组的解集也是， ， 故选B． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 10. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，首先把方程的解代入方程组，得到关于、的方程组，解方程组求出、的值，再把、的值代入代数式计算即可． 【详解】解：把代入二元一次方程组， 可得：， 由可得：， 把代入得：， 解得：， 把代入可得：， ． 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据乘方和绝对值运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 12. 如图，直线相交于点O．如果，那么的度数为_______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等以及邻补角的意义，掌握知识点是解题的关键． 根据对顶角相等求出，再根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 小滨用元钱去购买笔记本和水笔共件．已知每本笔记本元，每支水笔元，则小滨最多能买的笔记本数是______本． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔，根据小滨买笔记本和水笔的钱数最多为元，可列不等式，不等式的解集为，因为笔记本的数量只能为正整数，所以的值应在解集中取最大整数． 详解】解：设小滨购买了本笔记本，则购买了支水笔， 根据题意可得：， 解得：， 为正整数， ， 答：小滨最多能买的笔记本数是本． 故答案为： ． 14. 中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是______（填写坐际）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案． 应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据平面内点的平移规律可得， 把“帅”向右平移3个单位，向上平移3个单位得到“马”的位置， ， 即棋子“马”所在的点的坐标为． 故答案为：． 15. 当正整数___________时，关于的方程组有正整数解． 【答案】1或2##2或1 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的正整数解问题，掌握“二元一次方程组的解法”是解本题的关键． 利用代入消元法先消去未知数x，求解y，再根据m为正整数，x是正整数可得m的值，再进行检验即可． 【详解】解： 把②代入①得： 解得： 为正整数，m为正整数， 或， 此时也为整数， 故答案为：1或2． 16. 某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为___________． 【答案】抽查的20名学生的视力情况 【解析】 【分析】本题主要考查了样本的定义，研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，比较简单． 样本是总体中所抽取的一部分个体，据定义即可求解． 【详解】解：由题意得，样本为：抽查的20名学生的视力情况 故答案为：抽查的20名学生的视力情况． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 把下列各数分别填在相应的括号内： （相邻两个3之间1的个数依次增加1），． 整数：{ …}； 有理数：{ …}； 无理数：{ …}． 【答案】…；…；（相邻两个3之间1的个数依次增加1），…． 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类. 分别根据整数、有理数、无理数的定义作答即可. 【详解】解： 整数：{…}； 有理数：{…}； 无理数：{（相邻两个3之间1的个数依次增加1），…}． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的求解方法，熟练掌握代入消元法求解二元一次方程组是解题的关键． 根据代入消元法求解，先消去y，求得x，再将x代入即可求解． 【详解】解： 把代入得：， 解得：， 将 代入可得， 方程组的解为： 19. 求不等式组的整数解． 【答案】该不等式组的整数解是，． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握不等式组的解法． 求不等式组的解集，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解完不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 详解】解：由①得：， 得； 由②得：， 得； 不等式组解集是． 故该不等式组的整数解是，． 20. 在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． （1）画出； （2）在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； （3）为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3）3，1 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）在坐标系中找到A、B、C的位置，即可作图解答； （2）找到点A，B，C的对应点，即可解答； （3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律，再结合P、Q两点的坐标即可分别求出m、n． 【小问1详解】 解： 如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； ∴； 【小问3详解】 解：∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点， ∴， ∴． 故答案为：3，1． 21. 小红家开了一家糕点店，现有面粉，鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工1盒一般糕点需面粉和鸡蛋；加工1盒精制糕点需面粉和鸡蛋．有哪几种加工方案？ 【答案】加工方案有三种：①加工一般糕点28盒，精制糕点22盒；②加工一般糕点29盒，精制糕点21盒；③加工一般糕点30盒，精制糕点20盒． 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的应用. 设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒，列不等式组求出的取值范围，表示出所有情况即可. 【详解】解：设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒， 根据题意，得， 解得：， 为整数， 可取28，29，30， 因此加工方案有三种：①加工一般糕点28盒，精制糕点22盒； ②加工一般糕点29盒，精制糕点21盒； ③加工一般糕点30盒，精制糕点20盒. 22. 如图，三点在一条直线上，，，．求证：． 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 证明：因为（已知）， 所以___________（___________）． 因为（___________）， 所以___________（___________）， 所以___________//___________（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， 所以___________，___________． 又因为（已知）， 所以（___________）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；已知；；同旁内角互补，两直线平行；；；；；等量代换 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质．先判定，进而得到，即可得出，根据可得结论． 【详解】解：因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）． 因为（已知）， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， 所以，． 又因为（已知）， 所以（等量代换）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；已知；；同旁内角互补，两直线平行；； ；； ；等量代换． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是______；（写出一个即可） （2）若方程都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． （1）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得； （2）解不等式组得出，再解一元一次方程得出方程的解，根据不等式组整数解的确定可得答案． 【小问1详解】 解： ， 解不等式组得：， 所以不等式组的整数解为， 则该不等式组的关联方程为， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 所以不等式组的解集为． 方程的解为， 方程的解为， 所以的取值范围是． 24. 某次音乐素养测评中，某学校从七年级400名学生中随机抽取了40名学生的素养测评成绩（单位：分），数据如下： 我们对上述数据进行整理、描述、分析： ①求数据中最大值与最小值的差，它们的差是． ②确定组数和组距，取组数为6，将数据分成以下6组： ． ③列出频数分布表： 成绩 频数 5 9 7 ④画出频数直方图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：________，_______，________； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校七年级学生在本次音乐素养测评中成绩在76分及以上的人数． 【答案】（1）10，6，3； （2）见解析； （3）本次音乐素养测评中成绩在76分及以上的人数为160人． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，样本估计总体； （1）根据所给数据分组； （2）根据频数补全频数分布直方图． （3）根据直方图得到相关信息； （4）根据样本估计总体，用七年级测试的76分及以上的占比乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：数值为的有，，，，，，，，，，共个，故； 数值为有，，，，，，共个，故； 数值为的有，，，共个，故； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：补全频数直方图为： 【小问3详解】 解：人， 答：本次音乐素养测评中数据在76分及以上人数为人． 25. 如图，在四边形中，，平分，交于点是延长线上一点，连接，交于点G，已知． （1）试说明：； （2）与平行吗？请说明理由； （3）若，试说明与的位置关系． 【答案】（1）见解析 （2）．理由见解析 （3）．说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和判定． （1）由两直线平行内错角相等可得，结合角平分线定义即可证明结论； （2）证明，由同位角相等两直线平行即可得出结论； （3）由可得．因为，所以，进而可得．由（2）可知，，所以，所以． 【小问1详解】 证明：因为， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 【小问2详解】 ．理由如下： 由（1）可知，． 因为， 所以， 所以． 【小问3详解】 因为， 所以． 又∵， ∴， 所以． 由（2）可知，， 所以， 所以． 26. “国际数学日”也叫“日”，为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神．某校决定购买两种数学类图书，已知购买9本种图书和6本种图书共需390元；购买5本种图书和8本种图书共需310元． （1）两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买两种数学类图书共50本，且种图书不超过种的2倍，则至多需要购买种图书多少本？ 【答案】（1）种图书每本30元，种图书每本20元； （2）至多需要购买种图书33本． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用： （1）设种图书每本元，种图书每本元，根据购买9本A种图书和6本B种图书共需390元；购买5本A种图书和8本B种图书共需310元，列出方程组进行求解即可； （2）设该校购买A种图书m本，根据购买A种图书不超过B种的2倍，列出不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设种图书每本元，种图书每本元． 根据题意，得 解得 种图书每本30元，种图书每本20元； 【小问2详解】 设该校购买种图书本，则购买种图书本． 根据题意，得， 解得， 取最大整数为， 至多需要购买种图书33本. 27. 如图，已知，线段分别与、相交于点、，在直线上有一点，连接． （1）如图①，点在线段上，当，时，求的度数； （2）如图②，当点在线段上运动时（不包括、两点），，与之间有怎样的数量关系？试证明你的结论； （3）如图③，当点在线段的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，探究，与之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 【答案】（1）； （2），证明见解析； （3）不成立，新关系为：，证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过P作，则，根据平行线的性质求出的度数即可解答； （2）过P作，则，根据平行线的性质即可得到； （3）根据平行线的性质与判定定理讨论求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过P作， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当点在射线的延长线上运动时，（2）中的结论不成立，新关系为：， 证明如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$