精品解析：甘肃定西市岷县2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，立方根等知识，解题的关键是掌握二次根式的性质．利用二次根式的性质一一判断即可． 【详解】A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：D． 2. 下列说法不正确的是　　 A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根 C. 的平方根 D. 的立方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的意义进行分析即可. 【详解】A. 4是16的算术平方根，说法正确； B. 是的一个平方根，说法正确； C. 的平方根 ，本选项错误； D. 的立方根，说法正确. 故选C 【点睛】本题考核知识点：数的开方.解题关键点：熟记算术平方根，平方根和立方根的意义. 3. 给出下列各数：，，，，，其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数． 根据无理数的定义，逐个判断每个数是否为无理数． 【详解】解：是整数，是有理数； 是无理数，是无理数； ，是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无理数； ∴无理数有2个． 故选：C． 4. 为了解某市七年级学生的数学考试情况，评卷人从该市七年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式属于普查 B. 调查的总体是这800名考生 C. 这种调查方式属于抽查 D. 七年级所有学生是总体的一个样本 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查方式的概念，涉及普查、抽查、总体和样本的区分． 普查是对所有对象进行调查，抽查是抽取部分对象进行调查；总体是研究对象的全体，样本是从总体中抽取的部分．掌握普查与抽查的区别，明确总体和样本的定义即可正确解答． 【详解】解：选项A：普查是对调查对象的全体进行调查，本题仅抽取800名考生的成绩，并非对该市所有七年级考生调查，因此这种调查方式不是普查，A选项错误． 选项B：总体是指研究对象的全体，本题研究的是该市七年级学生的数学考试成绩，因此总体应是“该市七年级全体学生的数学考试成绩”，而非“800名考生”，B选项错误． 选项C：抽样调查是从调查对象的总体中抽取一部分个体进行调查，本题抽取800名考生的成绩来反映整体情况，属于抽样调查（抽查），C选项正确． 选项D：样本是从总体中抽取的一部分个体的观测值，本题中样本是“抽取的800名考生的数学成绩”，“七年级所有学生”是总体的研究对象，并非样本，D选项错误． 故选：C 5. 如图，下列条件中，能判断直线的有（　　）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定条件进行分析即可． 【详解】解：①与属于内错角，当时，可判定，故①符合题意； ②与不属于同位角，也不属于内错角，当时，不能判定，故②不符合题意； ③与属于同位角，当时，可判定，故③符合题意； ④与属于同旁内角，当，可判定，故④符合题意； 则能判断直线的条件有3个， 故选：C． 6. 若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（　　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为点A在第二象限， 所以m<0，n>0， 所以-m>0，︱n︱>0， 因此点B在第一象限． 故选：A． 7. 不等式1-2x＜5-x的负整数解有 (    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集后按要求求出整数解即可. 【详解】2（1-2x）<10-x， 2-4x<10-x， -4x+x<10-2， -3x<8， x>-， 所以不等式的负整数解有-1、-2，共2个， 故选B. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤及注意事项是关键. 8. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，先求出∠3的度数，然后再根据平行线的性质即可求得答案. 【详解】如图， ∵，， ∴， 又∵直线， ∴， 故选B 【点睛】本题考查了互为余角的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. 9. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设每只雀重量为两，每只燕重量为两，根据五只雀、六只燕，一共重1斤可得第一个方程，根据互换其中一只，恰好一样重可得第二个方程，据此可得答案． 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两， ∵五只雀、六只燕一共重1斤，即16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一边剩余4只雀，得到1只燕，另一边剩余5只燕，得到1只雀，此时两边重量相等， ∴可得第二个方程， 因此所列方程组为． 10. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，新定义的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义的运算法则和实数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 二．填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 比较大小： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较二次根式的大小，熟知二次根式的性质是解答此题的关键． 先把根号外边的数移到根号里面，再比较被开方数的大小即可． 【详解】解：，，， ， 即 故答案为：． 12. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据“马”位于点建立平面直角坐标系即可得出结论 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 则“帅”所在位置的坐标是 故答案为： 13. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，正确理解非负数的性质是解题的关键．根据非负数的性质，平方项和算术平方根项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零，据此求解． 【详解】解：，，且， 和， 由，得，即； 由，得，即． ． 故答案为：． 14. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，内错角相等得到，即可得到的度数． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ， ， 故答案为：． 15. 已知，则______ 【答案】6 【解析】 【分析】两个方程相加即可得到5x＋5y＝30，从而求出x＋y＝6． 【详解】解：， ①＋②得：5x＋5y＝30， 则x＋y＝6． 故答案为：6 【点睛】本题主要考查对解二元一次方程组，等式的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用等式的性质进行计算是解此题的关键． 16. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值． 【详解】依题意得：|m|−1＝1且m-2≠0， 解得m＝-2． 故答案为：-2． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 17. 在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵9＜11＜12.25， ∴3＜＜3.5， ∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3． 故答案是3． 18. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣=_____． 【答案】2a+b##b+2a 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案． 【详解】由数轴可得： a+b＞0，a＜0， 则原式=a+b-（-a） =2a+b． 故答案是：2a+b． 【点睛】考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 三．计算题：本大题共1小题，共8分． 19. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，算术平方根，化简绝对值和零指数幂，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根，化简绝对值和零指数幂，然后计算加减即可； （2）方程组利用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 由②得， 代入①得， 解得， 把代入③，得， ∴方程组的解为． 四．解答题：本题共8小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将方程组的解用k表示，根据方程的解的定义得到关于k的方程，解之即可． 【详解】解：由方程组得：， ∵ 此方程组的解也是方程2x+3y＝6的解 ∴ 2×7k+3×（﹣2k）＝6，即8k=6， 解得：， 故k的值为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次方程、二元一次方程（组）的解，解答的关键是理解方程（组）的解得含义，能将二元一次方程（组）的解转化为关于k的一元一次方程的解． 21. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 【答案】（1）x≥-1； （2）x＞-2； （3）在数轴上表示不等式的解集为： ； （4）x≥-1 【解析】 【分析】（1）去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解； （2）去括号、移项、系数化为1，即可求解； （3）把（1）和（2）求得的解集在数轴上表示出来； （4）两个解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：（1）不等式两边都乘以6，得 6+3+15x≥4x-2 移项，得 15x-4x≥-2-6-3 合并同类项，得 11x≥-11, 系数化为1，得 x≥-1 故答案为：x≥-1 （2）去括号，得 -3x-6＜2x+4 移项，得 -3x-2x＜4+6 合并同类项，得 -5x＜10 系数化为1，得 x＞-2 故答案为：x＞-2 （3）略 （4）原不等式组的解集为：x≥-1． 故答案为：x≥-1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 22. 如图，将三角形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形，并写出，，的坐标 （2）求三角形的面积． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平移方式找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；根据平面直角坐标系可知，，的坐标； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：． 23. 如图，已知，． 求证：． 证明： 已知， ， ． 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 已知， 等量代换． ． ． 【答案】对顶角相等；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据平行线的性质定理与判定定理完成填空，即可求解． 【详解】证明： 已知，（对顶角相等）， （等量代换）． （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 24. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根的概念，解题的关键是熟练掌握立方根和平方根的概念． （1）根据一个正数的两个不同的平方根和为0得到方程，即可求解，再根据立方根的定义得到，即可求解； （2）将求解得代入进行求值，再求解平方根． 【小问1详解】 解:根据题意得，， 解得， 的立方根是， ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ， 的平方根是， 的平方根是． 25. 如图所示，是直线上的点，，平分． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）由邻补角的性质得，进而根据角平分线的定义即可求解； （）由垂直的定义得，再根据角的和差关系即可求解； 本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（）知， ∴． 26. 为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间（单位：），把统计数据分为四组，，，．其中落在组的数据为：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有 ___________人； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中组所对应的扇形圆心角度数； （4）若本校七年级共有400人，请估计阅读时间的学生共有多少人？ 【答案】（1）40 （2）频数分布直方图如图所示： （3） （4）160人 【解析】 【分析】（1）利用“A组的数据个数除以该组数据所占百分比”，即可获得答案； （2）首先确定落在B组的数据和D组的数据个数，然后补全频数分布直方图即可； （3）利用“C组数据占比”，即可获得答案； （4）利用“七年级总人数乘以抽样调查中阅读时间的学生占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：由图可知，A组的人数为8人，占被调查的学生的， ∴被调查的学生共有（人）； 【小问2详解】 解：根据题意，可知B组的数据共计16个， 则D组的数据个数为； 【小问3详解】 解：扇形统计图中组所对应的扇形圆心角度数为． 【小问4详解】 解：（人）， ∴估计七年级阅读时间的学生共有160人． 27. 如图1，已知直线∥，点A、B分别在直线CD、直线EF上，P为两平行线间一点． （1）猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由． 应用 （2）利用（1）的结论解答： ①如图2，、分别平分、，请你直接写出与的数量关系，不需要说明理由； ②如图3，、分别平分、，若，求的大小（用含的代数式表示）． 【答案】（1）；理由见解析 （2）① ；② 【解析】 【分析】（1）过P作，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM=∠DAP，再根据平行公理证明，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB=∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代换即可得证； （2）①根据（1）的规律和角平分线定义解答； ②根据①的规律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解． 【小问1详解】 解：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由如下： 过P作，如图， ∴∠APM=∠DAP， ∵， ∴， ∴∠MPB=∠FBP， ∴∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP． 即∠APB=∠DAP+∠FBP； 【小问2详解】 ①结论：∠P=2∠P1； 理由： 由（1）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P1=∠DAP1+∠FBP1， ∵∠DAP=2∠DAP1，∠FBP=2∠FBP1， ∴∠P=2∠P1． 故答案为：∠P=2∠P1； ②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP2B=∠CAP2+∠EBP2， ∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP， ∴∠CAP2=∠CAP，∠EBP2=∠EBP， ∴∠AP2B=∠CAP+∠EBP =（180°-∠DAP）+（180°-∠FBP） =180°-（∠DAP+∠FBP） =180°- ∠APB =． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一．选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中运算正确的是（） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是　　 A. 4是16的算术平方根 B. 是的一个平方根 C. 的平方根 D. 的立方根 3. 给出下列各数：，，，，，其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 为了解某市七年级学生的数学考试情况，评卷人从该市七年级考生中随机抽取了800名考生的数学成绩进行调查．下列说法正确的是（ ） A. 这种调查方式属于普查 B. 调查的总体是这800名考生 C. 这种调查方式属于抽查 D. 七年级所有学生是总体的一个样本 5. 如图，下列条件中，能判断直线的有（　　）个． ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（　　）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 不等式1-2x＜5-x的负整数解有 (    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，一锐角顶点在直线上，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（　　） A. 3 B. C. D. 3 二．填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 比较大小： ______． 12. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是__________． 13. 已知，则_____． 14. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是______． 15. 已知，则______ 16. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为__________． 17. 在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____． 18. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣=_____． 三．计算题：本大题共1小题，共8分． 19. （1）计算： （2）解方程组： 四．解答题：本题共8小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，求k的值． 21. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 22. 如图，将三角形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形，并写出，，的坐标 （2）求三角形的面积． 23. 如图，已知，． 求证：． 证明： 已知， ， ． 同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 已知， 等量代换． ． ． 24. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是与，的立方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 25. 如图所示，是直线上的点，，平分． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 26. 为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间（单位：），把统计数据分为四组，，，．其中落在组的数据为：85，60，70，75，65，78，80，62，75，78，85，76，80，70，65，72．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）被调查的学生共有 ___________人； （2）补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中组所对应的扇形圆心角度数； （4）若本校七年级共有400人，请估计阅读时间的学生共有多少人？ 27. 如图1，已知直线∥，点A、B分别在直线CD、直线EF上，P为两平行线间一点． （1）猜想，，之间有什么数量关系？并说明理由． 应用 （2）利用（1）的结论解答： ①如图2，、分别平分、，请你直接写出与的数量关系，不需要说明理由； ②如图3，、分别平分、，若，求的大小（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $