精品解析：黑龙江省哈尔滨市香坊区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度下学期期末考试试题数学学科（七年级） 考生须知： 1．本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在实数，，，中无理数是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（　 　）． A. a+4＜b+4 B. 2a＜2b C. —5a＜—5b D. 4. 下列调查中，属于全面调查的是（ ） A. 超市售卖的草莓农药残留是否超标的调查 B. 检测某批次灯泡的使用寿命 C. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D. “神舟二十三号”载人飞船的零件的检测 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 夏日炎炎，随着气温越来越高，人们对防晒衣的需求也越来越大，如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为（ ） A. 85件 B. 90件 C. 100件 D. 80件 7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点和点，下列结论正确的是（ ） A. 点和点到轴距离相等 B. 点和点横坐标相同 C. 点和点纵坐标相同 D. 点和点所在象限相同 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 下列命题：①若，则；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③若，则；④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 的相反数是______________． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则_________． 13. 当x___________时，代数式的值是非负数． 14. 如图，正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，点与原点重合，连接，以点为圆心，以长为半径画弧，与数轴负半轴交于点，则点所表示的数是________． 15. 如果是方程的解，则________． 16. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，施工人员为了节省水管长度，将水泵房建在了处，其数学原理是___________． 17. 大于小于的所有整数的和是________. 18. 对于实数、，定义运算“”如下：，则的结果的立方根为______． 19. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 20. 如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按照这样的规律，经过2026次运动后，点的坐标是_______． 三、解答题（其中21、22每题8分，23题6分，24题8分，25-27每题10分） 21. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 22. 解下列不等式（组），并在数轴上表示解集： （1）； （2）． 23. 由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．，，，四点为格点，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，在给定的网格中完成画图或解答相关问题． （1）请写出点，点的坐标； （2）将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得点，画线段； （3）在轴负半轴上画点，连接，使． 24. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生参与社团的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷设置了五种选项：A：“机器人社团”；B：“航模社团”；C：“艺术社团”；D：“体育社团”；E：“其它”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一个社团，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是____________，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“C”所在扇形圆心角的度数是____________； （3）若该中学有2400名学生，请你估计该中学参与“航模社团”的学生有多少人？ 25. 某超市到批发市场选购甲、乙两种笔袋，下表是近两次的购买情况． 购买次数 购买数量 购买费用 甲种 乙种 第一次 4个 7个 260 第二次 6个 3个 240 （1）求超市到批发市场购进甲、乙两种笔袋的进价分别为每个多少元？ （2）超市老板第三次计划购进相同数量的甲、乙两种笔袋．根据学生需求，超市老板在实际进货中决定购进甲种笔袋数量比计划增加30个，实际购进乙种笔袋的数量比实际购进甲种笔袋数量的2倍少28个，且甲种笔袋实际购进数量不超过乙种笔袋实际购进数量的．超市老板第三次计划至少购进多少个甲种笔袋？ 26. 如图1，已知，点在直线和之间，． （1）求证：； （2）如图2，点为延长线上一点，分别作，的角平分线交于点．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，分别过点，点作，交于点，若，，求的度数． 27. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，三角形的顶点坐标分别为，，，轴，、为相邻正整数，且，． （1）求点，的坐标； （2）如图2，点在轴负半轴上，连接，，点的纵坐标为，三角形的面积为，请用含的式子表示（不需要写出的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交轴于点，点在轴正半轴上，连接， ，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线相交于点，连接，，若三角形的面积为三角形的面积的2倍，求出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末考试试题数学学科（七年级） 考生须知： 1．本试卷共27道题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内． 3．考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答，否则无效． 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在实数，，，中无理数是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，对给出的数逐个判断即可得到结果． 【详解】解：∵ 是整数，∴属于有理数，A选项不符合题意； ∵是开平方开不尽的数，是无限不循环小数，∴ 是无理数，B选项符合题意； ∵ 是分数，属于有理数，C选项不符合题意； ∵ 是有限小数，可化为分数，属于有理数，D选项不符合题意． 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个不同未知数，所有含未知数的项的次数均为1，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：只含有1个未知数，是一元一次方程，不符合要求， 对选项B：中，含未知数的项次数为2，不符合要求， 对选项C：中，是分式，该方程不是整式方程，不符合要求， 对选项D：是整式方程，含有两个未知数，且所有含未知数的项次数都是1，符合要求． 3. 已知a＜b，则下列不等式中不成立的是（　 　）． A. a+4＜b+4 B. 2a＜2b C. —5a＜—5b D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行分析判断 【详解】A.由不等式a＜b的两边同时加4，不等号的方向不变，等式成立，故本项错误. B.由不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b；故本选项错误； C. 由不等式a＜b的两边同时乘以−5，不等号的方向不变，即−5a<−5不成立，故本选项正确； D．由不等式a＜b的两边同时除以3再-1，不等式的方向不变，即成立，故本选项正确. 【点睛】本题考查不等式的性质，解题关键在于分析判断不等式是否成立. 4. 下列调查中，属于全面调查的是（ ） A. 超市售卖的草莓农药残留是否超标的调查 B. 检测某批次灯泡的使用寿命 C. 检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D. “神舟二十三号”载人飞船的零件的检测 【答案】D 【解析】 【分析】根据全面调查的定义，结合调查是否具有破坏性，是否对精度有极高要求，即可判断选项． 【详解】解：A选项 调查超市售卖草莓的农药残留具有破坏性，适合抽样调查； B选项 检测灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； C选项 检测鞋底能承受的弯折次数具有破坏性，适合抽样调查； D选项 “神舟二十三号”载人飞船零件检测事关飞行安全，必须对所有零件逐一检测，因此属于全面调查． 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 解得： 在数轴上表示不等式的解集为： 故选：D． 6. 夏日炎炎，随着气温越来越高，人们对防晒衣的需求也越来越大，如图是某服装店近几周防晒衣销售情况的趋势图，根据趋势图估计第6周该服装店防晒衣的销售量为（ ） A. 85件 B. 90件 C. 100件 D. 80件 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图．延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，延长趋势图中的直线，观察统计图可估计第6周该服装店防晒衣的销售量为100件． 故选：C． 7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ∵， ， ， 故选：C． 8. 已知点和点，下列结论正确的是（ ） A. 点和点到轴距离相等 B. 点和点横坐标相同 C. 点和点纵坐标相同 D. 点和点所在象限相同 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标，点所在象限，点到坐标轴的距离逐项判断即可． 【详解】解：∵ 点到轴的距离为，点到轴的距离为，距离相等，∴A选项正确； ∵ 点横坐标为，点横坐标为，不相同，∴B选项错误； ∵ 点纵坐标为，点纵坐标为，不相同，∴C选项错误； ∵ 点位于第二象限，点位于第四象限，所在象限不同，∴D选项错误． 9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 10. 下列命题：①若，则；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；③若，则；④直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方根定义、平行线性质、立方根性质、点到直线距离的定义，逐个判断每个命题的真假，统计真命题的个数即可． 【详解】解：① 若，则，故①是假命题； ② 根据平行线的性质，两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故②是真命题； ③ ，，，整理得，故③是真命题； ④ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离，不是垂线段本身，故④是假命题； ⑤ 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故⑤是假命题． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 的相反数是______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：的相反数为 ． 12. 已知方程，用含的代数式表示，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把看作已知数求出即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 13. 当x___________时，代数式的值是非负数． 【答案】 【解析】 【分析】代数式的值是非负数，说明这个代数式大于等于0，解不等式即可求得x的取值范围． 【详解】解：∵代数式的值是非负数， ∴ 解不等式得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查不等式数学语言的应用．解题的关键是在计算过程中需注意不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向． 14. 如图，正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，点与原点重合，连接，以点为圆心，以长为半径画弧，与数轴负半轴交于点，则点所表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求解． 【详解】解：由题意知：， 在中，， ∵是以长为半径画弧， ∴， ∵点在原点的左侧， ∴点所表示的数为． 15. 如果是方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程，解得，整体代入求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ． 16. 如图，要在河岸上建一个水泵房引水到处，施工人员为了节省水管长度，将水泵房建在了处，其数学原理是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】解：由题意得，其数学原理是垂线段最短． 17. 大于小于的所有整数的和是________. 【答案】-4 【解析】 【分析】求出和的范围，求出范围内的整数解，最后相加即可． 【详解】解：∵-5＜＜-4，3＜＜4， ∴大于小于的所有整数为-4，±3，±2，±1，0， ∴-4-3-2-1+0+1+2+3=-4， 故答案为：-4 18. 对于实数、，定义运算“”如下：，则的结果的立方根为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据定义，， ， ∴的结果的立方根为． 19. 如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上． 【详解】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0-（n-3）=-n+3， ∴n-n+2=3=3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0-m=-m， ∴m-4-m=-4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）． 故答案为：（0，3）或（-4，0）． 【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 20. 如图，动点在平面直角坐标系中第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，第六次运动到，第七次运动到，…，按照这样的规律，经过2026次运动后，点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察图象，结合运动特点得出点的横坐标为，纵坐标依次按照，，，，，循环变化，再根据变化特点解答即可． 【详解】解：观察图象，结合运动后的点的坐标特点可知，点的横坐标为，纵坐标依次按照，，，，，循环变化， 点的横坐标为． ， 点的纵坐标为， 点的坐标为． 三、解答题（其中21、22每题8分，23题6分，24题8分，25-27每题10分） 21. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案； （2）根据二元一次方程组的加减消元法即可求出答案； 【详解】解：（1） ， ①×2﹣②得：y＝﹣5， 将y＝﹣5代入①得：﹣5＝2x﹣1， ∴x＝﹣2， ∴方程组的解为； （2）原方程组化为 ， ①×2+②得：7x＝7， ∴x＝1， 将x＝1代入2x﹣2y＝﹣5， ∴2﹣2y＝﹣5， ∴， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查二元一次方程组，熟练运用二元一次方程组的解法是解题的关键． 22. 解下列不等式（组），并在数轴上表示解集： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 ； 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 数轴略． 【小问2详解】 解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以不等式组的解集为． 数轴略． 23. 由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．，，，四点为格点，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，在给定的网格中完成画图或解答相关问题． （1）请写出点，点的坐标； （2）将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得点，画线段； （3）在轴负半轴上画点，连接，使． 【答案】（1）， （2）如图，线段即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据坐标系直接写出坐标即可； （2）先根据平移方式确定点的坐标，再连接即可； （3）取格点，连接即可，可通过平移的方式得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 24. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生参与社团的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷设置了五种选项：A：“机器人社团”；B：“航模社团”；C：“艺术社团”；D：“体育社团”；E：“其它”．每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一个社团，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息回答下列问题： （1）这次调查的样本容量是____________，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“C”所在扇形圆心角的度数是____________； （3）若该中学有2400名学生，请你估计该中学参与“航模社团”的学生有多少人？ 【答案】（1）， （2） （3）估计该中学参加“航模社团”的学生有400人 【解析】 【分析】（1）用A的人数除以其人数占比求出抽取的学生人数即可得到样本容量，再求出B和D的人数，进而补全条形统计图即可； （2）用360度乘以C的人数占比即可得到对应的圆心角度数； （3）用2400乘以样本中参与“航模社团”的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）， ∴本次抽取的学生人数为150人，即样本容量为150， ∴D的人数为（人）， ∴B的人数为（人）， 补全条形统计图见答案； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“C”所在扇形圆心角的度数是 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该中学参加“航模社团”的学生有400人． 25. 某超市到批发市场选购甲、乙两种笔袋，下表是近两次的购买情况． 购买次数 购买数量 购买费用 甲种 乙种 第一次 4个 7个 260 第二次 6个 3个 240 （1）求超市到批发市场购进甲、乙两种笔袋的进价分别为每个多少元？ （2）超市老板第三次计划购进相同数量的甲、乙两种笔袋．根据学生需求，超市老板在实际进货中决定购进甲种笔袋数量比计划增加30个，实际购进乙种笔袋的数量比实际购进甲种笔袋数量的2倍少28个，且甲种笔袋实际购进数量不超过乙种笔袋实际购进数量的．超市老板第三次计划至少购进多少个甲种笔袋？ 【答案】（1）超市到批发市场购进甲、乙两种笔袋的进价分别为每个30元和20元 （2）超市老板第三次计划至少购进26个甲种笔袋 【解析】 【分析】（1）根据两次购买费用列二元一次方程组即可； （2）根据甲种笔袋实际购进数量不超过乙种笔袋实际购进数量的列不等式求解即可． 【25题详解】 解：设超市到批发市场购进甲、乙两种笔袋的进价分别为每个元和元，根据题意，得 解得 答：超市到批发市场购进甲、乙两种笔袋的进价分别为每个30元和20元； 【26题详解】 解：设超市老板第三次计划购进个甲种笔袋，根据题意，得 解得 答：超市老板第三次计划至少购进26个甲种笔袋． 26. 如图1，已知，点在直线和之间，． （1）求证：； （2）如图2，点为延长线上一点，分别作，的角平分线交于点．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，分别过点，点作，交于点，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ． （2）证明：设，， 平分， ． 平分， ． 过点作，过点作， ，， ． ，， ． ， ． ， ． ， ． ． ， ． ， ． ． ． （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质证得，再利用等量代换与同旁内角互补两直线平行证得结果； （2）过点作，过点作，根据平行线的性质与角之间的等量代换证得结果； （3）根据平行线的性质与角之间的等量代换，代入，求出的值，最后利用求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得，，，，，， ， ， ， ，即①， ， ， 整理得：②， 由①②解得，， ，． ， ， ， ． 27. 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，三角形的顶点坐标分别为，，，轴，、为相邻正整数，且，． （1）求点，的坐标； （2）如图2，点在轴负半轴上，连接，，点的纵坐标为，三角形的面积为，请用含的式子表示（不需要写出的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交轴于点，点在轴正半轴上，连接， ，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线相交于点，连接，，若三角形的面积为三角形的面积的2倍，求出此时点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）估算的范围，求得，根据得出，即可求解； （2）根据题意得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）设，根据题意得出，分情况讨论，点在轴正半轴上，①点在点上方时，②点在点下方时，根据三角形的面积为三角形的面积的2倍，建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 、为相邻正整数，且， ，． ， ． ，． 【小问2详解】 ，， ． ，， ，． ． ． 【小问3详解】 ，，，， ，，，． 设， 三角形面积为：， 梯形面积为：， 三角形面积为：， 梯形面积三角形面积三角形面积 即， ，． ． ∵点在轴正半轴上，， ． 轴，轴， ． ． 梯形面积为：， 梯形面积为：， 梯形面积为：， 三角形面积为：梯形面积梯形面积梯形面积 即， ①点在点上方时， ， 三角形面积为：， ∵三角形的面积为三角形的面积的2倍， ． ． ． ②点在点下方时， ， 三角形面积为：， ∵三角形的面积为三角形的面积的2倍， ． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $