精品解析：甘肃省天水市麦积区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期教育教学质量调研试卷 八年级 数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应逐一判断即可． 【详解】解：A．图象中出现给定一个x，可能有两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意； B．图象中给定一个x，只有1个y值与它对应，能表示是的函数，符合题意； C．图象中出现给定一个x，可能有两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意； D．图象中出现给定一个x，可能有两个y值与它对应，不能表示是的函数，不合题意． 2. 刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为至，其中．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ． 3. 如图，在中，对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵中，对角线，相交于点， ∴，， 不能得到，，. 4. 如图，O为坐标原点，的顶点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形的对边平行且相等． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵点，，， ∴点的纵坐标为，， ∴点的横坐标为， ∴点D的坐标为． 5. 李老师去文具店购买学习用品．他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本．已知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本．设购买一本笔记本需x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据“数量=总价÷单价”，分别表示出笔记本和绘画本的购买数量，再根据“笔记本数量比绘画本多2本”的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵设购买一本笔记本需元，绘画本单价是笔记本单价的倍， ∴绘画本的单价为元． ∵用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本， ∴笔记本数量为本，绘画本数量为本． ∵笔记本比绘画本多本， ∴可列方程为． 6. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组，  则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170，  ，  乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195，  乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误； B．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误； C．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误； D．由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确． 故选：D． 8. 如图，点，是双曲线上的点，分别过点，作轴和轴的垂线段，已知图中阴影部分面积为2，两个空白矩形的面积之和为8，那么值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何性质（双曲线上的点向坐标轴作垂线段，所得矩形面积为​），解题的关键是用“空白面积阴影面积”表示矩形面积，通过面积和差求阴影面积．根据反比例函数k值得几何意义求出各矩形面积，然后代入求解即可． 【详解】解：如图， ∵点A、B是双曲线上的点， ， 即， ∴， ∵图中阴影部分面积为2，两个空白矩形的面积之和为8， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为，点为边上一点．将矩形沿折叠，若点的对应点落在边上，则此时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】折叠前后对应边相等，因此，，先在中利用勾股定理求出的长度，再得到的长度；设，则，在中利用勾股定理列方程求解，即可得到点的坐标． 【详解】解：四边形为矩形，的坐标为， ，，， 由折叠可得：，， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理，得， ，解得， 点的坐标为． 10. 如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. I随R的增大而增大 B. 当时， C. I与R的函数表达式是 D. 当时，I的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：由图可知，随的增大而减小， ∴A选项不正确，不符合题意； 设， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴与的函数表达式是， ∴C选项不正确，不符合题意； 把代入，可得 解得， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴当时，，当时，， 又∵随的增大而减小， ∴当时，I的取值范围是, ∴D选项正确，符合题意． 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：函数为分式，根据分式有意义的条件，分母不能为， ∴， 解得． 12. 一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是_____． 【答案】y=2x+1． 【解析】 【详解】解：一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为：y=2x+3﹣2，化简得，y=2x+1， 故答案为：y=2x+1． 13. 如果反比例函数 的图象位于第一、三象限内，那么 的取值范围为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】反比例函数中，当比例系数时，函数图象位于第一、三象限，据此列出关于的不等式求解即可 【详解】解：已知反比例函数的图象位于第一、三象限， 根据反比例函数的性质可得比例系数大于，即 移项得 14. 如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：如图， 因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC,所以∠ADE=∠DEC 又因为DE平分∠ADC，所以∠ADE=∠EDC=∠DEC 在△DEC中，∠EDC=∠DEC，所以DC=EC 又AB＝5，AD＝8，故DC=EC=AB=5，BC=AD=8 所以BE＝8-5=3 故答案为：3． 15. 某人5次射击练习，命中的环数分别为6，10，7，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的方差为____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据平均数的定义求出的值，再根据方差计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴这组数据的方差为． 16. 如图，的周长为24，，相交于点，交于点，则的周长为_____． 【答案】 12 【解析】 【详解】解：在平行四边形中， ∴，， 且平行四边形周长为24， ∴， 即 ， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 17. 如图，直线与直线为常数，且相交于点，则不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先把点的坐标代入直线求出的值，确定交点坐标，再根据函数图象，找出直线在直线上方部分对应的的取值范围即可． 【详解】解：点在直线上， ， 解得， 点的坐标为， 由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象上方， 不等式的解集是． 18. 若关于x的分式方程 无解，则m的值为________ ． 【答案】1或2 【解析】 【分析】将原方程去分母并整理，然后根据题意分两种情况求得m的值即可． 【详解】解： 原方程去分母得：， 整理得：， 当时，该方程无解，符合题意， 解得：， 当时，原分式方程无解， 那么， 即， 则， 解得：， 综上，m的值为1或2． 三、解答题．（共78分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】（1）（2）先将分式方程去分母转化为整式方程，再进行求解整式方程，最后进行检验即可． 【小问1详解】 解： 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解： 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；1 【解析】 【详解】解： ． 将代入得：原式 22. 如图，在中，于点E． （1）尺规作图：作于点F（保留作图痕迹，不证明）； （2）求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂线的作法作图即可； （2）根据平行四边形的性质得到，进而得到，即可证明四边形是矩形； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 证明：由作图可知， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 23. 人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某学校为了解该校学生对人工智能的关注程度，对全校学生进行问卷测试，结果采用百分制，结果越高，则表明对人工智能的关注程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用x表示，且为整数，共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50，51，59，65，66，73，76，79，83，84， 84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88，88，87，88，88，85，85，89． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上述图表中，____，____，_____． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注程度更高？请说明理由． 【答案】（1）84；85；40 （2）九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高．理由： ∵八、九年级被抽取的学生测试得分的平均数相同，但九年级测试得分的中位数、众数均大于八年级， ∴九年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高． 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义确定八年级的众数a；根据中位数的定义确定九年级的中位数b；再求出九年级D组所占的百分比即可； （2）根据平均数或中位数或众数的数据比较结果回答即可； 【小问1详解】 解：八年级被抽取的学生测试得分的所有数据中，84出现4次是出现次数最多的数据， ． 九年级被抽取的学生测试得分， A组有：（个）， B组有：（个）， C组有：（个）， 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是D组的第1、2个的平均数， D组数据从小到大排序后为：85，85，87，88，88，88，88，89， ． 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是D组共有8个数据， D组占比． ． 【小问2详解】 略 24. 如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，．求线段的长． 【答案】（1）证明：如图，连接交于点， ∵ 平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）连接平行四边形的对角线交于点，利用平行四边形对角线互相平分的性质得到，，再结合已知推出，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可证明四边形是平行四边形； （2）先根据得到是直角三角形，利用勾股定理结合和的长度求出的长度，再用的总长度减去的长度，即可求出线段的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求m，n的值及反比例函数的表达式； （2）在x轴上有一点P，连接，，当的面积为18时，求点P的横坐标． 【答案】（1）1，， （2）3或 【解析】 【分析】（1）分别把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中求出m、n的值，进而得到点A和点B的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）设直线交x轴于C，则，根据可得，据此列式求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入，得，解得， 将，代入， 得，解得， 将，代入，得，解得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：设一次函数与x轴交于点C， 当时，得，解得， ∴点C的坐标为， ∵点A到x轴的距离为6，点B到x轴的距离为3， ∴， ∴，解得， ∵，， ∴点P的横坐标为3或． 26. 2026年3月，贵州科学城企业融云创新的配送机器人和翰凯斯的无人驾驶小巴成功出口海外．已知一台配送机器人的出口成本比一台无人驾驶小巴贵1万元，用60万元采购配送机器人的数量与用40万元采购无人驾驶小巴的数量相同． （1）求配送机器人和无人驾驶小巴每台的出口成本各是多少万元？ （2）企业计划出口配送机器人和无人驾驶小巴共6台，要求小巴的数量不超过配送机器人数量的一半，且两种产品都要出口（即每种至少1台）．已知每台配送机器人的出口售价为5万元，每台无人驾驶小巴的出口售价为3万元．请写出所有可能的出口方案，并指出哪种方案的总利润最大． 【答案】（1）无人驾驶小巴每台的出口成本是2万元，则配送机器人每台的出口成本是3万元 （2）所有出口方案为：①配送机器人4台，无人驾驶小巴2台；②配送机器人5台，无人驾驶小巴1台；其中方案2总利润最大 【解析】 【分析】（1）设无人驾驶小巴每台的出口成本是x万元，则配送机器人每台的出口成本是万元，根据“60万元采购配送机器人的数量与用40万元采购无人驾驶小巴的数量相同”列出方程，解方程即可； （2）设出口配送机器人m台，则出口无人驾驶小巴台，根据“小巴的数量不超过配送机器人数量的一半”及“每种至少1台”列出不等式组，求出m的取值范围，得出配送方案，并求出每一种方案的利润，得出最大值． 【小问1详解】 解：设无人驾驶小巴每台的出口成本是x万元，则配送机器人每台的出口成本是万元，根据题意得 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 此时， 答：无人驾驶小巴每台的出口成本是2万元，则配送机器人每台的出口成本是3万元； 【小问2详解】 解：设出口配送机器人m台，则出口无人驾驶小巴台，根据题意得 ，解得， ∵m为整数， ∴或5， 方案1：配送机器人4台，无人驾驶小巴2台， 总利润：（万元）； 方案2：配送机器人5台，无人驾驶小巴1台， 总利润：（万元）； ∴方案2的利润最大，最大为11万元． 答：所有出口方案为：①配送机器人4台，无人驾驶小巴2台；②配送机器人5台，无人驾驶小巴1台；其中方案2总利润最大． 27. 已知在矩形中，，．点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设它们的运动时间为，解答下列问题： （1）如图1，求证：在运动过程中，总是互相平分； （2）如图2，若四边形是菱形，求t的值； （3）如图3，将沿翻折，得到．运动过程中，是否存在某一时刻使四边形是菱形？若存在求出的值；若不存在说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形、菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键． （1）说明四边形是平行四边形即可； （2）设，在中，利用勾股定理建立方程求解； （3）连接交于点，当四边形是菱形时，，则，列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，总是互相平分． 【小问2详解】 解：若四边形是菱形，则， ∴在中，由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴t的值为3． 【小问3详解】 解：存在． 如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． ∴， 解得， ∴当秒时，四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期教育教学质量调研试卷 八年级 数学 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情．唯有牡丹真国色，花开时节动京城．”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物，在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形，直径为至，其中．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，对角线，相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，O为坐标原点，的顶点，，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 李老师去文具店购买学习用品．他先用96元买了笔记本若干本，又用120元买了绘画本若干本．已知所买绘画本的单价是笔记本单价的1.5倍，李老师所买笔记本比绘画本多2本．设购买一本笔记本需x元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，是双曲线上的点，分别过点，作轴和轴的垂线段，已知图中阴影部分面积为2，两个空白矩形的面积之和为8，那么值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为，点为边上一点．将矩形沿折叠，若点的对应点落在边上，则此时点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. I随R的增大而增大 B. 当时， C. I与R的函数表达式是 D. 当时，I的取值范围是 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是________． 12. 一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是_____． 13. 如果反比例函数 的图象位于第一、三象限内，那么 的取值范围为 ________． 14. 如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_________． 15. 某人5次射击练习，命中的环数分别为6，10，7，x，9．若这组数据的平均数为8，则这组数据的方差为____． 16. 如图，的周长为24，，相交于点，交于点，则的周长为_____． 17. 如图，直线与直线为常数，且相交于点，则不等式的解集是__________． 18. 若关于x的分式方程 无解，则m的值为________ ． 三、解答题．（共78分） 19. 计算：． 20. 解方程： （1） （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在中，于点E． （1）尺规作图：作于点F（保留作图痕迹，不证明）； （2）求证：四边形是矩形． 23. 人工智能是当前科技领域的热门话题，特别是上线后，在知识类任务上水平显著提升，生成速度大幅提高．某学校为了解该校学生对人工智能的关注程度，对全校学生进行问卷测试，结果采用百分制，结果越高，则表明对人工智能的关注程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用x表示，且为整数，共分为5组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50，51，59，65，66，73，76，79，83，84， 84，84，84，86，88，88，92，93，97，98． 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88，88，87，88，88，85，85，89． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数/分 众数/分 中位数/分 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上述图表中，____，____，_____． （2）根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注程度更高？请说明理由． 24. 如图，点，是平行四边形对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，．求线段的长． 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求m，n的值及反比例函数的表达式； （2）在x轴上有一点P，连接，，当的面积为18时，求点P的横坐标． 26. 2026年3月，贵州科学城企业融云创新的配送机器人和翰凯斯的无人驾驶小巴成功出口海外．已知一台配送机器人的出口成本比一台无人驾驶小巴贵1万元，用60万元采购配送机器人的数量与用40万元采购无人驾驶小巴的数量相同． （1）求配送机器人和无人驾驶小巴每台的出口成本各是多少万元？ （2）企业计划出口配送机器人和无人驾驶小巴共6台，要求小巴的数量不超过配送机器人数量的一半，且两种产品都要出口（即每种至少1台）．已知每台配送机器人的出口售价为5万元，每台无人驾驶小巴的出口售价为3万元．请写出所有可能的出口方案，并指出哪种方案的总利润最大． 27. 已知在矩形中，，．点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，运动速度都是，设它们的运动时间为，解答下列问题： （1）如图1，求证：在运动过程中，总是互相平分； （2）如图2，若四边形是菱形，求t的值； （3）如图3，将沿翻折，得到．运动过程中，是否存在某一时刻使四边形是菱形？若存在求出的值；若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $