第五单元 解决问题（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦百分数应用，通过基础巩固、能力提升、拓展创新三层设计，构建从单一知识点到综合情境的递进路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一百分数计算（如降价金额、增长率）|填空题直接应用公式，连线题匹配数量关系，夯实概念理解| |提升层|多知识点综合（如利润+折扣、比例+百分数）|结合生活情境（直播带货、超市促销），培养推理意识| |拓展层|复杂情境与假设思想（如多步骤变化、不同车间人数）|需假设未知量（如设成本、人数），发展数学思维与应用意识|

解决问题(1) 1.(1)一个书包原价200元,现价150元,降价了( )元，现价比原价少( )%。 (2)李伯伯家今年的玉米产量是去年的125%，今年玉米产量比去年增产了( )%。 (3)2025 年第三季度全球新能源车销量达539万辆,比2024年同期增长31%,2024年第三季度的销量约是( )万辆。(结果保留整数) (4)最小的质数是最小的合数的( )%，最小的质数比最小的合数少( )%，最小的合数比最小的质数多( )%。 2.将下面条件与所对应的算式用线连起来。 小文每分钟走 60 m， ，小兰每分钟走多少米?用a表示小兰每分钟走的米数。 小兰的速度比小文快25% 60×(1+25%)=a 小兰的速度比小文慢25% a×(1-25%)= 60 小文的速度比小兰快25% 60×(1-25%)=a 小文的速度比小兰慢25% 60÷(1+25%)=a 3.看图列式计算。 4.嫦娥五号返回时，速度首次从第二宇宙速度降低3.3千米/秒，降到第一宇宙速度7.9千米/秒，从而安全着陆。嫦娥五号速度从第二宇宙速度降低到第一宇宙速度，降低了百分之几?(百分号前保留一位小数) 5.(1)甲数是乙数的 ，乙数比甲数多( )%，甲数比乙数少( )%。 (2)甲班人数比乙班人数多20%，那么乙班人数比甲班人数少( )%。(百分号前保留一位小数) (3)原来某种油料作物的出油率是28%，经过多年的选种培育后，相同质量的油料作物能榨出的油的质量增加了15%，现在这种油料作物的出油率是( )。 (4)农机厂去年计划生产农用车2000台，实际上半年就生产了1300 台，全年产量更是超出计划20%，那么下半年生产了( )台。 (5)随着互联网不断发展，“直播带货”已成为促进销量增长的有效途径。某地甲、乙两个仓库中各存有一些土豆，甲仓库土豆存量比乙仓库多25%，“直播带货”一周后，两个仓库中各卖出20t土豆，这时甲仓库还剩40 t土豆，乙仓库原来存土豆( )t。 (6)一个长方体的表面积是 200 dm²，如果这个长方体长、宽、高各延长20%，那么新的长方体的表面积是( )dm²。 学科网（北京）股份有限公司 (7)一台电视按40%的利润率定价，然后打八八折出售，可获利928元，这台电视成本价是( )元；如果想要获得1152 元的利润，应打( )折出售。 6.阅读下面的材料，并解决问题。 从1970年长征一号运载火箭“第一飞”至2021年12月10日长征四号乙运载火箭成功发射，实现了长征系列运载火箭400次的发射任务。长征系列火箭实现第一个100次发射用时37年，第二个100次发射用时7.5年(90个月)，约比第三个100次发射用时长87.5%,第四个100次发射仅用时33个月。 (1)第三个 100次发射用时约是( )年。 (2)第四个 100次发射用时约比第二个 100次发射用时短百分之多少?(百分号前保留一位小数) 7.某超市推出牛奶“买四送一”的活动，妈妈要买5瓶这样的牛奶，可以优惠百分之几? 乐乐和笑笑在解答时，用了不同的方法： 乐乐：假设每瓶牛奶5元。 5×5=25(元) 5÷25=0.2=20% 笑笑:4÷5=0.8=80% 1-80%=20% 你觉得这两位同学的解答方法有道理吗?你还有不同的解答方法吗? 8.在学校举行的科普竞赛中，丁丁比冬冬多答对9道题，冬冬比丁丁少答对25%，丁丁比阳阳多答对20%，阳阳答对多少道题? 9.张叔叔经营的无人超市7月份的净利润是8月份的 ,比9月份少20%。7月份和8月份的净利润之和是15000元。 (1)7月份的净利润是( )元。 (2)9月份的净利润是多少元? 10.假设思想某厂有甲、乙两个车间。甲车间的职工人数是乙车间的80%，甲车间的女职工人数是甲车间职工总人数的40%，乙车间的男职工人数是乙车间职工总人数的60%。那么该厂男职工总人数比女职工总人数多( )%。 11.服装店有一件衣服，第一天按原价出售，没人来买；第二天降价 10%，仍没有人来买；第三天再降价120元，终于售出。已知出售的价格恰好是原价的66%，这件衣服的原价是多少元? 12.某校四年级原有 2 个班，现在要重新编为3个班，将原一班的 与原二班的 组成新一班，将原一班的 与原二班的 组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人? 学科网（北京）股份有限公司 解决问题(2) 学科网（北京）股份有限公司 1.铁最重要的用途是冶炼钢和合金。一个钢铁厂因机械老旧退化，每月冶炼量比原计划低20%，后进行装备升级，每月冶炼量又提升了20%。现在每月冶炼量与机械老旧前相比，提升了还是下降了?变化幅度是多少?可以用a t表示机械老旧前的冶炼量，则机械老旧后每月冶炼量是( )t，装备升级后每月冶炼量是( )t，所以现在每月冶炼量比机械老旧前( )(填“提升”或“下降”)了( )%。 2.(1)某超市预计今年的收入比去年增加20%，实际收入是预计收入的150%，今年实际收入是去年的( )%。 (2)每天股价在原价基础上上涨10%，称为涨停；每天股价在原价基础上下跌10%，称为跌停。一只股票连续两天涨停，这只股票两天一共上涨了( )%；一只股票连续两天跌停，这只股票两天一共跌了( )%。 (3)李白因“无酒不成诗”被誉为“酒中仙”。假如李白喝了一壶酒的90%，接着又往酒壶里添加了剩余酒量的90%，那么现在酒壶里的酒比原来( )。(填“多”或“少”) 3.某口腔医院对牙齿矫正有三种方式：手术矫正、钢丝矫正、隐形矫正。手术矫正的康复周期比钢丝矫正少30%，隐形矫正的康复周期比手术矫正多70%，那么钢丝矫正的康复周期比隐形矫正的康复周期少百分之几?(百分号前保留一位小数) 4.夏季天气炎热，太阳照射强烈，故遮阳帽销量较好。某商店销售时对遮阳帽提价20%，提价后发现销量下降，于是又推出“遮阳帽打八折”的促销活动。明明认为打八折就是降价20%，先提价20%再降价20%，价格不变。你同意明明的想法吗?为什么? 5.某品牌彩电搞促销活动，优惠20%，在此基础上，商家返还售价10%的现金。此时买一台这个品牌的彩电，降价了百分之几? 6.广东到哈尔滨的机票原价是2400元，东航在淡季期间降价25%销售，旺季期间要提价百分之几才能恢复到机票原价?(百分号前保留一位小数) 7.假设思想玩具店进了一批玩具，按40%的利润定价。卖出总量的20%后店家进行促销，降价20%卖出了总量的60%，后来由于店铺要拆迁，店家只好将剩下的玩具再降价50%进行清仓处理。卖完后玩具店实际的利润率是( )。 解决 问题(1) 1.(1)50 25 (2)25(3)411 (4)50 50 100 2. 3.(1)(400-250)÷250=60% (2)8100÷(1+35%)=6000(kg) 4.3.3÷(3.3+7.9)≈0.295=29.5% 5.(1)300 75 (2)16.7 (3)32.2% (4)1100 (5)48 (6)288 (7)4000 九二 6.(1)4 (2)(90-33)÷90≈0.633=63.3% 7.两位同学的解答方法都有道理，乐乐的方法是假设牛奶的价格，用实际的钱数来计算优惠了多少；笑笑的方法是认为4瓶牛奶的钱数是5瓶的80%，所以正常买4瓶牛奶的钱数要比买5瓶优惠20%。 1÷5=0.2=20% 买四送一优惠了1瓶的钱,1瓶牛奶的钱数是5瓶的20%。(合理即可) 8.9÷25%÷(1+20%)=30(道) 9.(1)6000 (2)6000÷(1-20%)=7500(元) 10.50 提示：假设乙车间的职工人数，进而求出甲车间的职工人数，得出甲车间与乙车间的女职工人数，从而可得到女职工总人数与男职工总人数，即可得到结果。 11.120÷(1-10%-66%)=500(元) 提示:第三天降价的 120元是衣服原价的1-10%-66%=24%。求原价用除法计算,即 120÷24%=500(元)。 (人) 72-30=42(人) 42÷(1+1+10%)=20(人) 42-20=22(人) (人) (72+24)÷2=48(人) 提示:由题意可知,原一班和原二班中组建新一班和新二班人数都占本班人数的 那么新三班的30人占原来两个班总人数的 把原来两个班的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出原来两个班的总人数；然后用原来两个班的总人数减去新三班的30人，求出新一班和新二班的人数之和；已知新一班的人数比新二班的人数多10%，把新二班的人数看作单位“1”，则新一班的人数是新二班的(1+10%)，那么新一班和新二班的人数和占新二班的(1+1+10%)；单位“1”未知，用新一班和新二班的人数之和除以(1+1+10%)，求出新二班的人数；再用新一班和新二班的人数和减去新二班的人数，求出新一班的人数；已知原一班的 与原二班的 组成新一班，那么新一班与新二班的人数差占原一班与原二班人数差的 把原一班与原二班的人数差看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出原来两个班的人数差；最后根据和差问题的计算方法，用原来两个班的人数和加上原来两个班的人数差，再除以2，求出原来一班的人数即可。 解 决 问题(2) 1.0.8a 0.96a 下降 4 2.(1)180 (2)21 19 (3)少 3.1×(1-30%)×(1+70%)= 1.19 (1.19-1)÷1.19≈16.0% 钢丝矫正的康复周期比隐形矫正的康复周期少16.0%。 4.1×(1+20%)×80%=0.96 0.96<1 我不同意明明的想法，因为现价比原价便宜。 5.(1-20%)×10%+20%=28% 6.2400÷[2400×(1-25%)]-1≈33.3% 7.6.4% 提示:可以假设每件进价100元,有200件,求出成本。先算出第一次卖了多少钱，再求出降价20%后卖了多少钱，最后求出再降价50%后卖了多少钱，把三次卖得的钱数加起来减去成本，就是获得的利润，最后用利润除以成本再乘100%，就是卖完后实际的利润率。 学科网（北京）股份有限公司 $