精品解析：辽宁省沈阳市皇姑区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025－2026学年度（下）七年级 数学学科期末学情质量调研 满分：120分 考试时长：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 为打造属于团队的独特标识，凝聚每一份热爱与巧思，我校机器人社团决定设计一个专属Logo．其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可． 【详解】解：C选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A、B、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：∵，与不是同类项，不能合并，∴A计算错误； 选项B：∵，∴B计算错误； 选项C：∵，∴ C计算错误； 选项D：∵，∴ D计算正确． 3. 下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式：． 【详解】解：． 4. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 太阳从东方升起 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形 D. 通常情况下，温度降到以下，纯净的水会结冰 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随件事件的概念、三角形的三边关系等知识点，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即为随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小来判断相应事件的类型即可解答． 【详解】解：A． 太阳从东方升起，此事件是必然发生的，即必然事件，不符合题意； B． 抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，符合题意； C． 用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形，是不可能事件，不符合题意； D． 通常情况下，温度降到以下，纯净的水会结冰，是必然事件，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A. 点A到直线l2的距离等于4 B. 点C到直线l1的距离等于4 C. 点C到AB的距离等于4 D. 点B到AC的距离等于3 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即可得到答案． 【详解】解：点A到直线l2的距离为AB的长，等于4，故A正确； 点C到直线l1的距离为AC的长，大于4，故B错误； 点C到AB的距离为BC的长，等于3，故C错误； 同理，点B到AC的距离也不是3，故D错误， 故选：A 【点睛】本题考查点到直线的距离，掌握定义是解题的关键． 6. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，折叠问题，由平行线的性质和折叠的性质可得，再利用角的和差即可求出．掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得： ， ∵， ∴． 故选：C． 7. 如图，在6×6方格中，点A，B，C均在格点上，的对称轴经过格点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小正方形的边长为1，根据勾股定理，得，根据线段的垂直平分线性质解答即可． 本题考查了勾股定理，线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设小正方形的边长为1，根据勾股定理，得， ， 故是的垂直平分线，也是等腰三角形的对称轴， ，不在的垂直平分线上， 同理可证，，都不在的垂直平分线上， 故选：C． 8. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键． 【详解】解：如图2所示， ， 旋转后的， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是． 故选：A． 9. 某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 液体温度 下列说法错误的是（ ） A. 冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B. 分钟，温度平均每分钟下降 C. 分钟，温度下降速度逐渐减慢 D. 第分钟时，温度可能为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，根据表格数据，逐一验证各选项的正确性．解题的关键是理解自变量的值与对应的函数值及其变化情况． 【详解】解：A．冷却时间主动变化，温度随之改变，自变量与因变量关系正确，原结论正确，故此选项不符合题意； B．分钟，温度由降至，总下降，平均每分钟下降，而非，原结论错误，故此选项符合题意； C．分钟，温度下降量依次为（降）、（降），下降幅度减小，速度减慢，原结论正确，故此选项不符合题意； D．分钟时温度为，若后续降温速度继续减缓（如降），第分钟温度可能为，原结论正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 10. 如图，四边形的面积是，各边的中点分别为，，，，与相交于点，图中阴影部分的总面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接， ， ， ， 根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解即可． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ∵各边中点分别为，，，， ∴，，，， ∴， ， ， ， ∴    ， ∵， ∴． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “微风摇紫叶，轻露拂朱房．”清晨荷叶上的露珠轻盈剔透，单滴露珠质量约为，数据用科学记数法可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可得到答案． 【详解】解：． 12. 如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设小方格的边长为，观察图形可知，阴影部分由9个小方格组成，求出阴影部分总面积，再除以方格纸的总面积即可得出概率． 【详解】解：设小方格的边长为，则方格纸的总面积为． 观察图形可知，阴影部分由9个小方格组成，  阴影部分的总面积为， 飞镖落在阴影部分的概率为． 13. 等腰三角形的周长为，若设一条腰长为，则底边长_________．（用含的代数式表示，不用写出自变量的范围） 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形两腰相等的性质，结合周长的定义，可得周长等于两腰长与底边长的和，通过等式变形即可得到底边长关于的代数式． 【详解】解：由等腰三角形性质可知，等腰三角形两腰长度相等，均为，底边长为， 根据周长的定义，等腰三角形周长为三边长度之和，因此可得：， 移项，得：． 14. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则____________________ ．（用α的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据平行线的性质，折叠的性质进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∴． ∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为_________时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出，，的长，以及，再分六种情况：①，②，③，④，⑤，⑥，分别利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ①当时， ∴，， ∴， 解得， ∴此时点的运动速度为； ②当时， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴此时点的运动速度为； ③当时， ∴，，， ∴，， ∴解得，， ∴， ∴此时点的运动速度为； ④当时， ∴，，， ∴，， 解得，， ∴， ∴此时点的运动速度为； ⑤当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴此时点的运动速度为； ⑥当时， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴此时点的运动速度为； 综上，当点的运动速度为或时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘方，再计算加减即可得出结果； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，平分交于点，，，，求的度数．补全下面的解答过程，并在括号内填写相应的内容或理论依据． 解：因为平分（已知） 所以① （② ） 因为（已知） 又因为（平角定义） 所以（③ ） 所以（④ ） 所以⑤ （⑥ ） 又因为（已知） 所以⑦ （等量代换） 所以（同旁内角互补，两直线平行） 所以（⑧ ） 【答案】①；②角平分线的定义；③同角的补角相等；④内错角相等，两直线平行；⑤；⑥两直线平行，同旁内角互补；⑦；⑧两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】先求出的度数，再得出，则，进而可得，然后得出，最后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：略． 19. 现有正面分别写有“最”“美”“皇”“姑”“人”的卡片共张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“最”字的卡片有张，“美”字卡片有张，“姑”字卡片有张，“人”字卡片有张，其余卡片写有“皇”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）任意抽取一张，求抽到写有“皇”字卡片的概率； （2）从这些卡片中取出张写有“美”字的卡片，再放入张写有“皇”字的卡片，混匀后，任意抽取一张卡片，抽到写有“皇”字卡片的概率为，则 ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用写有“皇”字的卡片数量除以卡片总数即可得到答案； （2）抽到写有“皇”字卡片的概率等于用写有“皇”字的卡片数量除以卡片总数，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，写有“皇”字的卡片有（张）， ∵一共有30张卡片，其中写有“皇”字的卡片有6张， ∴任意抽取一张，抽到写有“皇”字卡片的概率为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得． 20. 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）8 【解析】 【分析】（1）先得出，再根据定理即可得证； （2）得出，，即可得的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 21. 某电站巡检基地距离一远端光伏监测点米，巡检人员李师傅匀速步行前往该监测点，基地的调度员发现李师傅忘带故障检测仪，立刻放飞同路线匀速飞行的巡检无人机追赶李师傅．无人机中途追上李师傅，交接时间忽略不计，后保持原速原路返回基地．如图，线段表示李师傅离基地的距离和时间（分）的关系；折线表示无人机离基地的距离和时间（分）的关系，请根据图象回答下列问题： （1）李师傅出发 分钟后，无人机起飞，无人机飞行了 米追上李师傅； （2）求无人机飞行速度是多少米/分？ （3）当李师傅与无人机相距米时，请直接写出的值． 【答案】（1）5，720 （2）240米/分 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据函数图象求解即可； （2）利用路程除以时间即可； （3）先求出李师傅的步行速度、无人机原速原路返回，到达基地时，的值，再分四种情况：①，②，③，④，分别建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，当时，无人机起飞，李师傅出发5分钟后，无人机起飞； 由交点的纵坐标为720可知，无人机飞行了720米追上李师傅． 【小问2详解】 解：（米/分）， 答：无人机飞行速度是240米/分． 【小问3详解】 解：由函数图象可知，李师傅的步行速度为（米/分）， 无人机原速原路返回，到达基地时，， ①当时，无人机未起飞， 则， 解得，符合题设； ②当时，无人机前往监测点，追赶李师傅， 则， 解得，符合题设； ③当时，无人机原速原路返回基地， 则， 解得，符合题设； ④当时，无人机已到达基地， 则， 解得，不符合题设，舍去； 综上，的值为或或． 22. 【问题情境】 如图①，，点和点分别在的边和上，连接．和的平分线交于点，作，交于． 【问题探究】 （1）直接填空： ； ； 可直接利用（1）中得到的结论解决下面的问题： 【问题解决】 （2）求证：； 【问题拓展】 （3）连接，如图②，若，和的面积分别为和，求线段的长． 【答案】（1）45；180 （2）证明：由上已得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （3）16 【解析】 【分析】（1）先求出的度数，再求出的度数，然后根据三角形的内角和定理求解即可； （2）先得出，，再证出即可得证； （3）过点作于点，作于点，先利用三角形的面积公式求出的长，再证出，则，进而可得的长，然后根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴在四边形中，． 【小问2详解】 证明：略． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，作于点， ∵的面积为60，且， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， 由上已证：， ∴， ∴． 23. 如图，在和中，，，与相交于点，连接． （1）求的度数； （2）当时，求证：； （3）在（2）的条件下，点在直线上运动，当，且时，直接写出的长度． 【答案】（1） （2）证明：如图，过点作交的延长线于点， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角可得，进而可得； （2）过点分别作的垂线，垂足分别为，证明，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证； （3）过点分别作的垂线，垂足分别为，由（2）可得，则,，根据已知可得，则得出，根据三角形的面积关系求得，进而分情况讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点分别作的垂线，垂足分别为， 由（2）可得， ∴， ∴,， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在直线上运动， 当在的延长线上时， ∴， 当在的延长线上时， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度（下）七年级 数学学科期末学情质量调研 满分：120分 考试时长：120分钟 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 为打造属于团队的独特标识，凝聚每一份热爱与巧思，我校机器人社团决定设计一个专属Logo．其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 太阳从东方升起 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 用长度分别是，，的细木条首尾顺次相连，可组成一个三角形 D. 通常情况下，温度降到以下，纯净的水会结冰 5. 如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　） A. 点A到直线l2的距离等于4 B. 点C到直线l1的距离等于4 C. 点C到AB的距离等于4 D. 点B到AC的距离等于3 6. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在6×6方格中，点A，B，C均在格点上，的对称轴经过格点（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 9. 某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 液体温度 下列说法错误的是（ ） A. 冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B. 分钟，温度平均每分钟下降 C. 分钟，温度下降速度逐渐减慢 D. 第分钟时，温度可能为 10. 如图，四边形的面积是，各边的中点分别为，，，，与相交于点，图中阴影部分的总面积是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. “微风摇紫叶，轻露拂朱房．”清晨荷叶上的露珠轻盈剔透，单滴露珠质量约为，数据用科学记数法可表示为__________． 12. 如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为_________． 13. 等腰三角形的周长为，若设一条腰长为，则底边长_________．（用含的代数式表示，不用写出自变量的范围） 14. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则____________________ ．（用α的代数式表示） 15. 如图，若，，，是中点，点在线段上以的速度由点到点运动，同时点在线段上由点到点运动，它们运动的时间为，当点的运动速度为_________时，能使与以、、三点为顶点所构成的三角形全等． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，平分交于点，，，，求的度数．补全下面的解答过程，并在括号内填写相应的内容或理论依据． 解：因为平分（已知） 所以① （② ） 因为（已知） 又因为（平角定义） 所以（③ ） 所以（④ ） 所以⑤ （⑥ ） 又因为（已知） 所以⑦ （等量代换） 所以（同旁内角互补，两直线平行） 所以（⑧ ） 19. 现有正面分别写有“最”“美”“皇”“姑”“人”的卡片共张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同．已知写有“最”字的卡片有张，“美”字卡片有张，“姑”字卡片有张，“人”字卡片有张，其余卡片写有“皇”字，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）任意抽取一张，求抽到写有“皇”字卡片的概率； （2）从这些卡片中取出张写有“美”字的卡片，再放入张写有“皇”字的卡片，混匀后，任意抽取一张卡片，抽到写有“皇”字卡片的概率为，则 ． 20. 如图，点在线段上，已知，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 21. 某电站巡检基地距离一远端光伏监测点米，巡检人员李师傅匀速步行前往该监测点，基地的调度员发现李师傅忘带故障检测仪，立刻放飞同路线匀速飞行的巡检无人机追赶李师傅．无人机中途追上李师傅，交接时间忽略不计，后保持原速原路返回基地．如图，线段表示李师傅离基地的距离和时间（分）的关系；折线表示无人机离基地的距离和时间（分）的关系，请根据图象回答下列问题： （1）李师傅出发 分钟后，无人机起飞，无人机飞行了 米追上李师傅； （2）求无人机飞行速度是多少米/分？ （3）当李师傅与无人机相距米时，请直接写出的值． 22. 【问题情境】 如图①，，点和点分别在的边和上，连接．和的平分线交于点，作，交于． 【问题探究】 （1）直接填空： ； ； 可直接利用（1）中得到的结论解决下面的问题： 【问题解决】 （2）求证：； 【问题拓展】 （3）连接，如图②，若，和的面积分别为和，求线段的长． 23. 如图，在和中，，，与相交于点，连接． （1）求的度数； （2）当时，求证：； （3）在（2）的条件下，点在直线上运动，当，且时，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $