精品解析：辽宁省盘锦市兴隆台区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

兴隆台区2024-2025学年度第二学期末教学质量监测 八年级数学试卷 （时间：150分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷作答无效 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上。每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，故不是最简二次根式； B．，故不是最简二次根式； C．，故不是最简二次根式； D．是最简二次根式．． 2. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义即可判断． 【详解】解：A、对于一部分自变量的值，有多个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； B、对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数，故选项符合题意； C、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； D、对于一部分自变量的值，有两个值与之相对应，不是的函数，故选项不符合题意； 3. 若是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求解． 【详解】解：设方程的另一个根为， 则， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系． 4. 如图，平行四边形的对角线与相较于点，若，则的长是（ ） A. 38 B. 28 C. 34 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键． 5. 一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质判断出函数的增减性是解答本题的关键．根据一次函数的性质判断出增减性即可解答． 【详解】解：∵一次函数的， ∴y随x的增大而减小， ∵ ， ∴， 故选：C． 6. 宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A. 19,19 B. 19,20 C. 20,20 D. 22,19 【答案】A 【解析】 【分析】根据条形统计图可以的这组数据的中位数和众数，本题得以解决． 【详解】由条形统计图可知， 某支青年排球队12名队员年龄的众数是19，中位数是19， 故选A． 【点睛】本题考查中位数和众数的定义，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的中位数和众数． 7. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4k=0，然后解关于k的一次方程即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴△=（-2）2-4k=0， 解得k=6． 故选：C． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 8. 如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些知识是解题的关键． 过点作轴，可证得，从而得到，，可得到，再由和，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴， 则， 对于直线，令，得到， 即，， 令，得到， 即，， ∵为等腰直角三角形， 即，， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， 即， ∴， 设直线的解析式为， ∵， ， 解得 ， ∴过B、C两点的直线对应的函数表达式是， 故选：B． 9. 如图，正方形和正方形的顶点A，E，O在同一直线l上，且，，点M、N分别是线段和的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质求得，，根据勾股定理求得，再根据三角形的中位线定理即可求解． 【详解】解：连接，，交直线l于点G， ∵正方形中，， ∴，， ∵正方形的边长， 在中，，， ∴， ∵点M、N分别是线段和的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动， ∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒． 由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t， ，为开口向上的抛物线的一部分． 当2＜t≤4时，即点P在AB上，点Q在DC上，AP=t，AP上的高为4， ，为直线（一次函数）的一部分． 观察所给图象，符合条件的为选项D．故选D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一次函数的图象经过点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】把点代入求出的值即可． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 12. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式之间的关系，由二次函数的图象直接得出结论． 【详解】解：当时，反应在图象上就是x轴下方的部分图形，则所对应的x的取值范围为：. 故答案为：. 13. 如图，在中，，D为垂足，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 14. 二次函数在范围内的最大值与最小值的差为______． 【答案】36 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，已知自变量的值求函数值，正确理解函数的开口方向确定最值是解题的关键． 将函数化为顶点式，确定函数的最小值，再分别计算时，当时的函数值，得到函数值的范围即可． 【详解】解：， 抛物线开口向上，抛物线对轴为直线，当时，有最小值0， 当时，， 当时，， 当时，最大值为36，最小值为0， 二次函数在范围内的最大值与最小值的差为：． 故答案为：36． 15. 如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为_____． 【答案】4或5． 【解析】 【详解】 ∵△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处， ∴DE=D′E，AD=AD′=10， （1）当∠DD′C=90°时，如图1， ∵DE=D′E， ∴∠1=∠2， ∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠3=∠4， ∴ED′=EC， ∴DE=EC=CD=4； （2）当∠DCD′=90°时，则点D′落在BC上，如图2， 设DE=x，则ED′=x，CE=8﹣x， ∵AD′=AD=10， ∴在Rt△ABD′中，BD′==6， ∴CD′=4， 在Rt△CED′中，(8﹣x)2+42=x2，解得x=5， 即DE的长为5， 综上所述，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为4或5． 故答案为4或5． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查平方差公式和完全平方公式在二次根式混合运算中的应用，解一元二次方程，熟练掌握平方差公式和完全平方公式以及配方法是解题关键． （1）本题涉及平方差公式和完全平方公式可分别利用这两个公式对式子展开后再计算； （2）运用配方法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， ， ， ， ，． 17. 某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯，该台灯的成本价为元/盏．试销一段时间后，发现按元/盏的价格销售，每周可售出盏；当每盏台灯售价在元至元之间时，每盏售价每上涨元，每周的销售量将减少盏． （1）若每盏台灯销售价为元，求这周的销售利润； （2）如果要实现每周的销售利润元的目标，求每盏台灯的销售价格． 【答案】（1）这周的销售利润为元 （2）每盏台灯销售价为元 【解析】 【分析】（1）根据题意，得出当每盏台灯销售价为元，每盏台灯的利润为元，每周的销售量为盏，再根据每盏台灯的利润乘以每周的销售量等于每周的利润，计算即可得出结果； （2）设每盏台灯销售价为元，则每盏台灯的利润为元，每周的销售量为盏，根据每盏台灯的利润乘以每周的销售量等于每周的利润，得出，解出并结合题意，即可得出符合题意的结果． 【小问1详解】 解：∵当每盏台灯销售价为元， ∴每盏台灯的利润为元，每周的销售量为盏， ∴这周的销售利润为：（元）， 答：这周的销售利润为元； 【小问2详解】 解：设每盏台灯销售价为元，则每盏台灯的利润为元，每周的销售量为盏， ∴可得：， 即， 解得：，， ∵每盏台灯销售价在元至元之间， ∴， 答：每盏台灯销售价为元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解本题的关键在理解题意，正确列出方程． 18. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）证明：四边形是菱形； （3）若，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵AF∥BC， ∴， ∵E是的中点， ∴， 在和中 ， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵D是的中点， ∴， ∴四边形ADCF是菱形； （3）24 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，再根据中线的性质即可证明； （2）由（1）所得条件结合直角三角形中位线的性质即可证明； （3）过点A作AG⊥BC，应用等面积法求出AG，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点A作AG⊥BC， ∵， ∴， ∴， 即， 则． 【点睛】本题主要考查三角形的全等证明、菱形的性质、勾股定理、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 19. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 9 八年级 8 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出_____，_____，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）成绩更稳定的是_____年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1），， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： （2）七 （3）估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共约有648人 【解析】 【分析】本题考查了数据的分析，求数据的中位数，众数，以及方差的意义，利用样本估计总体． （1）利用中位数的特点求即可，利用众数的特点求出即可，求出组的人数后作图即可； （2）根据方差进行解答即可； （3）利用总数乘以所占比例进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵七年级成绩的中位数为从小到大排列第个人和第个人的成绩的平均数，这两个人都成绩都为等级， ∴， ∵八年级成绩人数最多的为等级， ∴， 七年级成绩等级人数为：（人）， 故答案为：；； 【小问2详解】 理由：在平均分相同的情况下，七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定； ∴七年级成绩更稳定． 故答案为：七； 【小问3详解】 （人） 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共约有648人． 20. 某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　元；甲复印社每张收费是 元； （2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式； （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？ 【答案】（1）18； （2） （3）150页 （4）选择乙复印社 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出乙复印社要求客户每月支付的承包费是多少元和甲复印社每张收费； （2）先设出乙复印社一次函数解析式，用待定系数法可以求得； （3）先求得甲复印社对应的函数关系式，然后令两个解析式的函数值相等，即可求得当复印多少页时，两复印社实际收费相同； （4）将代入（2）（3）中的函数解析式，然后比较它们的大小，即可解答本题． 【小问1详解】 解：由图可知， 乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元； 甲复印社每张收费是（元）． 【小问2详解】 设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为， 把和代入解析式得： ， 解得：， ∴乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为； 【小问3详解】 由（1）知，甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为， 令， 解得，， 答：当每月复印150页时，两复印社实际收费相同； 【小问4详解】 当时， 甲复印社的费用为：（元）， 乙复印社的费用为：（元）， ∵， ∴当时，选择乙复印社． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 21. 某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为m，那么他能否获得成功？请说明理由． 【答案】（1） 能够投中，理由见解析； （2）能够盖帽拦截成功，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）代入求出值． （1）观察函数图象可知：抛物线经过点，顶点坐标是，篮圈中心的坐标是．设抛物线的解析式是，根据抛物线上点的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征验证篮圈中心点是否在抛物线上，此题得解； （2）代入求出值，由该值小于可得出盖帽拦截成功． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线经过点，顶点坐标是，篮圈中心的坐标是． ∴可设抛物线的解析式是． 抛物线经过点， ， 解得：， 抛物线解析式为． 当时，， 篮圈的中心点在抛物线上， 能够投中． 【小问2详解】 当时，， 能够盖帽拦截成功． 22. 如图1，四边形是正方形，，分别是边，上的点，连接，作于点，延长交边于点． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图，若，连接，判断线段，，的数量关系，并说明理由； （3）在（）的条件下，若，，则的长为 ． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，从而得到，，由，得到，从而得到进而得出； （2）作交延长线于，则，从而得到，由正方形的性质可得，从而得到，由四边形的内角和定理可得，由，可得，通过证明，可得，，再由勾股定理可得，从而即可得到答案； （3）作于点，连接，由得，，再，进而证明，得，由，得，可求得，则，，由，求得，则，，所以，于是得，即可求得，于是得到问题的答案． 【小问1详解】 解：， 理由如下： 如图， ， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ． ， ； 【小问2详解】 解：， 作交延长线于， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 在中，根据勾股定理得，， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，作于点，连接， ， 则， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 23. 如图①，已知二次函数与轴相交于、两点，与轴相交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图②，连结、． ①在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标和此时的周长；若不存在，请说明理由； ②点为抛物线在第四象限内图象上一个动点，是否存在点，使得的面积最大？若存在，请求出点的坐标和此时面积的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①存在一个点，使的周长最小，，的周长最小值为；②存在，此时面积的最大值为． 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法计算即可． （2）①运用待定系数法计算即可直线为，判定、是对称点，计算当时的函数值即可确定坐标，进而确定最小周长． ②设，过点作交直线于点，则，根据面积法构造二次函数，根据二次函数的最值计算即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数与轴相交于、两点， ∴， 解得， ∴该抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：①存在，点．理由如下： 中，当时，， ∴， 设直线为， 把，代入得， ， 解得，， ∴直线为； ∵抛物线与轴交于、两点，， ∴、关于二次函数对称轴对称， ∴，，， ∴的周长为， 根据两点之间线段最短得，当在直线上时，最短，即的周长最小， ∵直线的解析式为， ∴当时，， ∴点， ∴的周长最小值为； ③存在，设，过点作交直线于点，则， ∵，， ∴， 故当时，取得最大值，且为， 当时，， ∴． ∴存在，此时面积的最大值为． 【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，一次函数的解析式，构造二次函数计算三角形的最值，熟练掌握待定系数法，灵活构造二次函数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴隆台区2024-2025学年度第二学期末教学质量监测 八年级数学试卷 （时间：150分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷作答无效 一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上。每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平行四边形的对角线与相较于点，若，则的长是（ ） A. 38 B. 28 C. 34 D. 35 5. 一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ） A. 19,19 B. 19,20 C. 20,20 D. 22,19 7. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8. 如图所示，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段为边，在第二象限内作等腰直角，，则过B、C两点直线的解析式为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正方形和正方形的顶点A，E，O在同一直线l上，且，，点M、N分别是线段和的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一次函数的图象经过点，则________． 12. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是________． 13. 如图，在中，，D为垂足，，，，则________． 14. 二次函数在范围内的最大值与最小值的差为______． 15. 如图，矩形ABCD中，AD=10，AB=8，点E为边DC上一动点，连接AE，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点D′处，当△DD′C是直角三角形时，DE的长为_____． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯，该台灯的成本价为元/盏．试销一段时间后，发现按元/盏的价格销售，每周可售出盏；当每盏台灯售价在元至元之间时，每盏售价每上涨元，每周的销售量将减少盏． （1）若每盏台灯销售价为元，求这周的销售利润； （2）如果要实现每周的销售利润元的目标，求每盏台灯的销售价格． 18. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）证明：四边形是菱形； （3）若，求菱形的面积． 19. 为了更好地传承雷锋精神，在雷锋纪念日来临之际，某校组织七、八年级学生开展了一次“学雷锋”知识竞赛．竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级．其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析．部分信息如下： 信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 9 八年级 8 信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出_____，_____，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）成绩更稳定的是_____年级； （3）若该校七年级有500人，八年级有600人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀．请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 20. 某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的张数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费．两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）乙复印社要求客户每月支付的会员费是 　元；甲复印社每张收费是 元； （2）求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式； （3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同； （4）如果每月复印200页时，应选择哪家复印社？ 21. 某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为m，那么他能否获得成功？请说明理由． 22. 如图1，四边形是正方形，，分别是边，上的点，连接，作于点，延长交边于点． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图，若，连接，判断线段，，的数量关系，并说明理由； （3）在（）的条件下，若，，则的长为 ． 23. 如图①，已知二次函数与轴相交于、两点，与轴相交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图②，连结、． ①在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标和此时的周长；若不存在，请说明理由； ②点为抛物线在第四象限内图象上一个动点，是否存在点，使得的面积最大？若存在，请求出点的坐标和此时面积的最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $