精品解析：辽宁省朝阳市建平县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末学业水平质量监测 八年级数学试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的代号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上，不涂、错涂或填涂的选项超过一个，一律得0分） 1. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误． 【详解】A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，，故选项不符合题意； D、，，，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键． 2. 近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B 3. 下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ） A. a2–4a+5=a(a–4)+5 B. (x+3)(x+2)=x2+5x+6 C. a2–9b2=(a+3b)(a–3b) D. (x+3)(x–1)+1=x2+2x+2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】A、a2–4a+5=a(a–4)+5，不符合因式分解的定义，故A选项错误； B、(x+3)(x+2)=x2+5x+6，是多项式的乘法运算，故B选项错误； C、a2–9b2=(a+3b)(a–3b)，符合因式分解的定义，故C选项正确； D、(x+3)(x–1)+1=x2+2x+2，是多项式的乘法运算，故D选项错误； 故选C. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 4. 中国古代建筑具有悠久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．多边形的内角和为，其中n为正多边形的边数．根据多边形的内角和公式求出内角和，再除以边数即可得到答案． 【详解】解：正八边形的一个内角的度数为． 故选：D． 5. 代数式，，，中，属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义即可求解．分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母． 【详解】代数式，，，中，属于分式的有，，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 6. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断得出即可． 【详解】解：A、，，推出，，则能判定这个四边形是平行四边形，本选项不符合题意； B、，，不能判定这个四边形是平行四边形，本选项符合题意； C、由，推出，又，能判定这个四边形是平行四边形，本选项不符合题意； D、，，能判定这个四边形是平行四边形，本选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得，然后通过等腰三角形定义及勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴的形状是等腰三角形或直角三角形． 8. 如图，在中，，平分，过点D作于点E．若，，则的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质． 由勾股定理得到，根据角平分线的性质得到，证明，可知，设，根据勾股定理求出，即可求出的周长． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的周长， 故选：B． 9. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12 000 元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11 000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，可以列出相应的分式方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：A． 10. 如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，为上一点，连接．若，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，得，，利用勾股定理，可求，从而，，再根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，可得四边形是平行四边形，进而可得，，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：在中，对角线，交于点，， ，， ，， ， ， ，即， ，，， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分） 11. 将点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点重合，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】左减右加横坐标，上加下减纵坐标；根据平移后坐标列方程求出、的值，再代入计算． 【详解】解：点向左平移个单位，横坐标变为；向上平移个单位，纵坐标变为． 平移后点坐标为，与重合， 故，． 由，得； 由，得． ． 12. 若分式的值为0，则x的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可． 【详解】由x2-9=0，得 x=±3． 又∵x+3≠0， ∴x≠-3， 因此x=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键． 13. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，当，转动到，时，点E在的延长线上，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作，垂足为F，根据垂直定义可得：，从而可得，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可得，，再利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而可得，最后根据计算即可解答． 【详解】解：过点E作，垂足为F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件确定的取值范围． 【详解】解：解不等式组， 解不等式， 移项得， 系数化为得， 因此不等式组可化为， ∵该不等式组无解，两个解集没有公共部分， ∴． 15. 如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与，分别相交于点、，当为等腰三角形时，的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，折叠性质，熟练相关性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点和易错点．先求出，由折叠的性质得出，再分三种情况：①当时；②当时；③当时分别进行求解即可． 【详解】解：在中，， ， 由折叠的性质得：， 当为等腰三角形时，有以下三种情况： ①当时，如图1所示：   ， ， ， ； ②当时，此时点与点C重合，如图2所示：   ， ， ， ； ； ③当时，如图3所示：   ， ， ， ， 综上所述：的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程） 16. 计算： （1）解方程： （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分式方程先确定最简公分母，两边同乘公分母去分母化为整式方程，化简求解后代入公分母检验分母不为0，确定方程解； （2）分别求解两个一元一次不等式，第一个不等式移项化简注意除以负数改变不等号方向，第二个不等式先去分母再移项合并，最后取两个解集的公共部分得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：=1 方程两边同时乘以去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，， 原分式方程的解为； 【小问2详解】 解： 由①得， ， 由②得，， ， ， ， ． 原不等式组的解为． 17. 在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成△，其初始位置坐标分别为，，，另外三个机器人、、的初始位置构成的与关于点成中心对称． （1）在图中画出； （2）为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； （3）队形继续进行变换，绕点顺时针旋转得到，请写出此时的坐标 ． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）如图，即为所求． （3）画出如图所示，此时的坐标 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换、作图平移变换、中心对称，熟练掌握中心对称的性质、旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据中心对称的性质作图即可． （2）根据平移的性质作图即可． （3）根据旋转的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 例如：，， 则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是_________；（填序号） ①②③． （2）先化简，再将结果化成和谐分式． （3）若问题（2）中原式的值为整数，求整数x的所有值． 【答案】（1）②③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由“和谐分式”的定义对①②③变形即可得； （2）将原式变形为， （3）根据代数式的值为整数得出或，即或或1或，又、1、、，据此可得答案． 【小问1详解】 ①，不是和谐分式； ②，是和谐分式； ③，是和谐分式； 故答案为：②③ 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 ∵的值为整数， 或， 或或1或． 又当分式有意义时，，1，，， ． 19. 如图，在中，E、F分别是、的中点，G、H是边上的点，、相交于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，平分，求四边形的周长． 【答案】（1）见详解 （2）四边形的周长为 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定与性质．熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用“” 得到，根据“E、F分别是、的中点”与“G、H是边上的点，”G、H是边上的点得到即可证明； （2）利用中位线定理求出基础线段长，结合角平分线性质推倒平行四边形边长． 【小问1详解】 证明： E、F分别是、的中点， ， ， ，， ， ， G、H是边上的点， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解： E、F分别是、的中点， ，， ，， 平分， ， ， ， 四边形是平行四边形， 四边形的周长． 20. 方法探究： 已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式．设另一个因式为，多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：． 我们把以上分解因式的方法叫做“试根法”． 问题解决： （1）用“试根法”分解因式：． （2）对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，多项式可以表示成，试求出题目中． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）将代入，可得多项式含有因式，设并将其展开进行求解即可； （2）将展开进行求解即可． 【小问1详解】 解：将代入多项式，得 ， ∴多项式含有因式， 设， ∴ ∴一次项系数： 解得， 常数项：， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ∴二次项系数： 解得， 常数项： 解得． 21. 某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品．已知每件景泰蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高元，景泰蓝的销售单价为元，钧瓷的销售单价为元．公司用元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的倍． （1）求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本各为多少元； （2）为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共件，且钧瓷的销量不少于景泰蓝的倍．如何安排两类产品的销售量才能使总利润最大？ 【答案】（1）每件景泰蓝的生产成本为元，每件钧瓷的生产成本为元 （2）当钧瓷的销量为件，景泰蓝的销量为件时，总利润最大 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用； （1）设钧瓷的生产成本为元件，则景泰蓝的生产成本为元件，利用数量总价单价，结合公司用元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值即钧瓷的生产成本，再将其代入中，即可求出景泰蓝的生产成本； （2）设钧瓷的销量为件，则景泰蓝的销量为件，根据钧瓷的销量不少于景泰蓝的倍，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设两类产品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件景泰蓝的销量利润景泰蓝的销量数量每件钧瓷的销量利润钧瓷的销量数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设钧瓷的生产成本为元件，则景泰蓝的生产成本为元/件． ， 解得：． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：每件景泰蓝的生产成本为元，每件钧瓷的生产成本为元． 【小问2详解】 设钧瓷的销量为件，则景泰蓝的销量为件， 则有：， 解得． 设总利润为，则． ， 随着的减小而增大， 由于销量为整数， 当时，有最大值，（件）． 当钧瓷的销量为件，景泰蓝的销量为件时，总利润最大． 22. 阅读材料： 在数轴上，表示一个点，在平面直角坐标系中，表示一条直线；以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线． 如图1，在平面直角坐标系中，不等式表示一个平面区域，即直线及其左侧的部分； 如图2，不等式也表示一个平面区域，即直线及其下方的部分． 请根据以上材料回答问题： （1）图3阴影部分（含边界）表示的是不等式____________表示的平面区域； （2）如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出经过，的直线为，可得图3阴影部分（含边界）表示的是表示的平面区域； （2）用待定系数法求出直线解析式为，直线解析式为，即得阴影部分平面区域（含边界）的不等式组为； 【小问1详解】 解：设经过，的直线为， ， 解得， 经过，的直线为， 观察图象可知，图3阴影部分（含边界）表示的是表示的平面区域； 【小问2详解】 解：设直线m解析式为， 把代入得：， 解得， 直线m解析式为， 设直线n解析式为， 将代入得：， 解得， 直线n解析式为， 观察图象可知，阴影部分平面区域（含边界）的不等式组为 23. 综合与探究 （1）如图1，在中，，，D（不与点B，C重合）为边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转后，得到，连接，． ①求的度数． ②探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在中，，，D（不与点B，C重合）为边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转后，得到，连接．请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，，，，直接写出的值． 【答案】（1） ①； ②；理由如下： ∵， ， ； 故答案为：； （2） ，理由如下： 在中，，， 由（1）同理可得，， ，， ， ， 在中，，又， ； （3） 【解析】 【分析】（1）①证明，根据全等三角形的性质解答； ②由可得，即可得到； （2）根据全等三角形的性质得到，，得到，根据勾股定理计算即可； （3）过点作交于点，连接，证明，求得，，利用勾股定理先后求得和的长，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：①∵在中，，， ， ，即， 在和中， ， ∴， ，， 故答案为：； ②略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作交于点，连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质以及旋转变换的性质．作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业水平质量监测 八年级数学试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的代号用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上，不涂、错涂或填涂的选项超过一个，一律得0分） 1. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个．下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形中，是分解因式的是（ ） A. a2–4a+5=a(a–4)+5 B. (x+3)(x+2)=x2+5x+6 C. a2–9b2=(a+3b)(a–3b) D. (x+3)(x–1)+1=x2+2x+2 4. 中国古代建筑具有悠久的历史和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 代数式，，，中，属于分式的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知a，b，c是的三边，且满足，则的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 如图，在中，，平分，过点D作于点E．若，，则的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12 000 元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11 000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，为上一点，连接．若，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程．不填、填错，一律得0分） 11. 将点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点重合，则的值为______________． 12. 若分式的值为0，则x的值为__________． 13. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，，可分别绕点A，B转动，当，转动到，时，点E在的延长线上，若，则__________． 14. 关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 15. 如图，在三角形纸片中，，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与，分别相交于点、，当为等腰三角形时，的度数为________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程） 16. 计算： （1）解方程： （2）解不等式组： 17. 在2025年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演中，舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成△，其初始位置坐标分别为，，，另外三个机器人、、的初始位置构成的与关于点成中心对称． （1）在图中画出； （2）为了完成队形变换，机器人A、B、C同时向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请画出； （3）队形继续进行变换，绕点顺时针旋转得到，请写出此时的坐标 ． 18. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 例如：，， 则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是_________；（填序号） ①②③． （2）先化简，再将结果化成和谐分式． （3）若问题（2）中原式的值为整数，求整数x的所有值． 19. 如图，在中，E、F分别是、的中点，G、H是边上的点，、相交于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，平分，求四边形的周长． 20. 方法探究： 已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式．设另一个因式为，多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：． 我们把以上分解因式的方法叫做“试根法”． 问题解决： （1）用“试根法”分解因式：． （2）对于三次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式，设另一个因式为，多项式可以表示成，试求出题目中． 21. 某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品．已知每件景泰蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高元，景泰蓝的销售单价为元，钧瓷的销售单价为元．公司用元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的倍． （1）求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本各为多少元； （2）为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共件，且钧瓷的销量不少于景泰蓝的倍．如何安排两类产品的销售量才能使总利润最大？ 22. 阅读材料： 在数轴上，表示一个点，在平面直角坐标系中，表示一条直线；以二元一次方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线． 如图1，在平面直角坐标系中，不等式表示一个平面区域，即直线及其左侧的部分； 如图2，不等式也表示一个平面区域，即直线及其下方的部分． 请根据以上材料回答问题： （1）图3阴影部分（含边界）表示的是不等式____________表示的平面区域； （2）如图4，请求出表示阴影部分平面区域（含边界）的不等式组； 23. 综合与探究 （1）如图1，在中，，，D（不与点B，C重合）为边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转后，得到，连接，． ①求的度数． ②探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，在中，，，D（不与点B，C重合）为边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转后，得到，连接．请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，，，，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $