黑龙江省大庆市祥阁学校2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2025—2026学年度第二学期_____年级 数学学科期末考试试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列实数0，，，，，，，，（每2个1之间的0依次增加1个），其中无理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法不正确的是（） A. 点在第一象限 B. 点到y轴的距离为3 C. 已知点，点，则轴 D. 若，则点一定在x轴上 3. 如图，左、右托盘中黑球的质量分别为，，白球的质量为，图中体现的数学原理可表示为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（ ） A. 地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值 B. 地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数 C. 地平均气温的方差小于地平均气温的方差 D. 地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值 5. 如图，点在直线上且位于第一象限，点，为坐标原点．若的面积为，则下列图象中，能正确反映与之间的函数关系的是（ ）（注：不包含的点用空心圆圈表示） A. B. C. D. 6. 2026年3月23日是第66个“世界气象日”，某校组织600名师生前往城市气象科技馆开展“测今日气象，护明日家园”主题实践活动，计划租用30座和45座两种客车（两种客车都要租），要求每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 7. 直线的图象经过一、三、四象限，则直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为，则m的值为（ ） A. 0 B. 4 C. D. 2 9. 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下： 时刻 9：00 10：00 11：30 里程碑上的数 是一个两位数，它的两个数字之和为6 是一个两位数，它的十位与个位数字是9：00时所看到的两位数正好互换了 是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0 则10：00小明看到的两位数为（ ） A. 21 B. 32 C. 42 D. 51 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线，点坐标为，过点作轴交直线 于，过点作直线 交轴于点，过点作轴交直线 于点，过点作交轴于点……；按此作法继续下去，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简______． 13. 已知一组数据为2，4，x，8，10，且这组数据的中位数为6，则这组数据的离差平方和=________． 14. 已知一次函数图象与轴交点在轴上方，则的取值范围是___________． 15. 小明测量一种玻璃球的体积，他方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积（单位：）的范围是________． 16. 已知关于的不等式组有解，则的取值范围是_______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，，点，分别在轴、上运动，连接，，则的最小值为__________． 18. 已知关于的不等式组的解集为，且使得关于、的二元一次方程组有正整数解．则所有满足条件的整数的和为________． 三、解答题 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）求不等式组的所有非负整数解． 21. 在践行“生态教育，书香校园”读书活动中，我市某校为了解学生每月课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的每月课外阅读量，绘制成了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）． （1）被抽查到的学生总数为_______人，并补全条形统计图； （2）求被抽查到的学生每月课外阅读量的众数和平均数； （3）从被抽查学生中再抽取部分学生，他们的课外阅读量（本）分别如下：7、7、6、8、8、5、6．则他们阅读量的分位数是_________________． （4）若该校共有学生2000人，估计学生每月课外阅读量不低于7本的人数． 22. 我国南宋著名的数学家秦九韶提出了“三斜求积术”（利用三角形三边长求三角形面积的方法），简称秦九韶公式．在海伦的著作《测地术》中也记录了利用三角形三边长求三角形面积的方法，故我国称这个公式为海伦——秦九韶公式．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式：（海伦公式）；（秦九韶公式）． （1）若一个三角形三边长依次为5，6，7，求这个三角形的面积．小明利用海伦公式很快就可以求出这个三角形的面积，以下是他的部分求解过程，请你把它补充完整． 解：一个三角形三边长依次为5，6，7，即， _________． 根据海伦公式可得_________． （2）请你用秦九韶公式解决问题：若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积． （3）如图，在中，的对边分别为a，b，c，，过点A作，垂足为D，求线段AD的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点M为第三象限内一点． （1）若到坐标轴的距离相等，，且，求N点坐标； （2）若M为，请用含m的式子表示的面积． 24. 如图，直线：与直线：相交于点，直线经过和 （1）求直线的解析式； （2）求出点坐标； （3）直接写出不等式的解集：________． 25. 已知不等式（组）M和不等式（组）N都有解，若不等式（组）M的解集中的任何一个值都是不等式（组）N的解，则称不等式（组）N“覆盖”不等式（组）M．例如：不等式的解集是，不等式的解集是，因此不等式覆盖不等式． （1）已知不等式Q：，则以下不等式（组）能“覆盖”不等式Q的有_________．（填序号） ①；②；③；④． （2）已知不等式A：，不等式B：，若不等式B“覆盖”不等式A，求k的取值范围． 26. 综合与实践 年央视春晚节目《武》中，宇树科技机器人上演精彩武术表演，惊艳世界．某市科技馆为普及科技文化，计划采购宇树科技四足机器人与人形机器人用于科普展示．根据以下素材，完成任务： 宇树科技机器人采购方案设计 素材1 购买台四足机器人和台人形机器人共需万元； 台人形机器人的售价比台四足机器人贵万元． 素材2 每台四足机器人每日可服务观众人次； 每台人形机器人每日可服务观众人次． 素材3 科技馆计划采购两款机器人共台，采购总预算不超过万元． （1）求每台四足机器人、每台人形机器人的售价分别是多少万元？ （2）采购四足机器人和人形机器人各多少台时，每日总服务人次最多？最多为多少？ 27. 2026年中国人形机器人打破了人类半马纪录，实现了从“蹒跚学步”到“风驰电掣”的迭代升级．某公司对人形机器人甲、乙进行奔跑测试，在一条笔直的测试路上有，两地，机器人甲、乙分别从，两地同时出发，机器人甲以360米/分的速度沿测试路匀速跑向地，到达地后，立即以米/分的速度原路匀速返回；机器人乙以240米/分的速度沿测试路匀速跑向地，到达地后停止运动，机器人乙到达地一段时间后，机器人甲也到达地并停止运动．机器人甲、乙之间的距离（米）与机器人甲行进的时间（分）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题： （1），两地之间的距离为            米，图中的值为            ； （2）求线段所在直线的函数解析式； （3）机器人甲行进的时间为多少分时，机器人甲、乙相距600米？（直接写出答案即可） 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的D处，直线与相交于点E． （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）点M是y轴上一点，若．求点M的坐标． （3）在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2025—2026学年度第二学期_____年级 数学学科期末考试试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】40 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】19 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2），， 【21题答案】 【答案】（1）40； （2）众数为7，平均数为． （3）6 （4）1100 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）或 （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）②④； （2） 【26题答案】 【答案】（1）每台四足机器人售价为万元，每台人形机器人售价为万元 （2）采购四足机器人台、人形机器人台时，每日总服务人次最多，最多为人次 【27题答案】 【答案】（1）3600，6 （2） （3）5分或7分或20分 【28题答案】 【答案】（1）；； （2）点M的坐标为或； （3）存在，点P的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $