精品解析：山东省滨州市邹平市2025-2026学年度第二学期学情调研 八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期学情调研 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：二次根式有意义， ，解得． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类二次根式合并规则、二次根式乘除法则、二次根式的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误； 选项B：，故B计算错误； 选项C：，故C计算错误； 选项D：，故D计算正确． 3. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵， ∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项B符合题意， C、∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵， ∴四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：B． 4. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出和的度数，最后根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等， 所以， ∵正五边形的每条边相等， ∴和是等腰三角形， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 5. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点A到直线的距离是2 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算三边长度，再通过勾股定理逆定理判断直角，接着用直角三角形面积公式求面积，最后用等面积法求点到直线的距离，逐一验证选项． 【详解】解：∵，，， ， ，故B，C选项的结论正确，不符合题意； ，故A选项的结论错误，符合题意； 设点到直线的距离是，则， ，故D选项的结论正确，不符合题意． 6. 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ ） A. 众数是92 B. 中位数是84.5 C. 平均数是84 D. 第三四分位数是87.5 【答案】D 【解析】 【详解】解：首先将这组数据从小到大排列得：，数据总数． 对于A选项，∵数据中82出现次数最多，∴众数为82，A错误； 对于B选项，中位数为第个和第个数据的平均数，即，B错误； 对于C选项，平均数，C错误； 对于D选项，，因此第三四分位数为第个和第个数据的平均数，即，D正确． 7. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解． 【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓． 故选：D． 8. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据的符号判断随的变化规律，再比较横坐标大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵ 一次函数中， ∴ 随的增大而减小， ∵ 三个点的横坐标满足， ∴ 对应的纵坐标满足． 9. 如图，在中，、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，连接、、、、、、．则以下结论错误的是（ ） A. 与互相平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，再结合平行四边形的性质逐一分析即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∵、分别是边、的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分，A不符合题意； 记的交点为，如图， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，故B不符合题意； ∵、是对角线上的两点， ∴不一定垂直， ∴不成立，故C符合题意； ∵四边形是平行四边形 ∴， 又∵为的中点， ∴， ∴，故D不符合题意． 10. 如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】①由等腰三角形的判定及性质得，由矩形的判定方法得四边形是矩形，即可判断；②过作交于，由直角三角形的特征得， ，即可判断；③连接，由两点之间的距离得，当、、三点共线时，取得最小值，此时，即可判断； ④设，则有，，，由勾股定理得，即可判断． 【详解】解：①如图， 四边形是矩形， ， ， ， ， 由翻折得：，， ∴， 四边形是矩形， 四边形是正方形，故此项正确； ②如图，过作交于， ，， ，， 由翻折得：， ， ， ， ，故此项不符合题意； ③如图，连接， ， 当、、三点共线时，取得最小值， 此时， ，， ， 由翻折得， ， 的最小值为，故此项符合题意； ④如图， 由②得， ， 设， ， ， ， ， ， 解得：， ，故此项正确； 综上：C符合题意． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分． 11. 已知一个正方形的面积为，则其边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形面积公式得到边长的平方等于已知面积，利用算术平方根的定义即可求出正方形的边长． 【详解】解：∵一个正方形的面积为， ∴其边长为． 12. 在平面直角坐标系中，点、，若直线与线段有公共点，则的值可以为________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，即可） 【解析】 【分析】由点M和点N纵坐标相等，可知线段在直线上，将代入直线求出交点横坐标，再根据直线与线段有公共点得到的取值范围，写出范围内一个值即可. 【详解】解：点，的纵坐标均为， 线段在直线上， 把代入，得 ， 解得， 即直线与直线的交点为， 直线与线段有公共点， 交点在线段上，可得， 的值可以为. 13. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意得出AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1，设AF=DE=CH=BG=x，结合图形得出AE=x-1，利用勾股定理求解即可得出结果． 【详解】解：∵大正方形的面积是25，小正方形的面积是1， ∴AB=BC=CD=DA=5，EF=FG=GH=HE=1， 根据题意，设AF=DE=CH=BG=x， 则AE=x-1， 在Rt∆AED中， ， 即， 解得：x=4（负值已经舍去）， ∴x-1=3， 故答案为：3． 【点睛】题目主要考查正方形的性质，勾股定理解三角形，一元二次方程的应用等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 14. 如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】观察图象可知，当时，；当时，，所以该不等式组的解集是这两个不等式解集的公共部分． 【详解】解：由图象知，函数与轴交于点， 即当时，函数值的范围是； 当时，的取值范围是； ∵， ∴， 函数与轴交于点，即当时，函数值的范围是； 当时，的取值范围是； 原不等式组的解集是． 15. 如图，菱形的顶点、在轴上，顶点在轴上，点、的坐标分别是、．将菱形沿轴向右平移，当菱形被直线分为面积相等的两部分时，线段扫过的面积是________． 【答案】3 【解析】 【分析】连接，取的中点，可得，设菱形沿轴向右平移个单位，菱形被直线分为面积相等的两部分，可得平移后的对应点坐标为，且在直线上，再进一步求解； 【详解】解：如图，连接，取的中点， ∵点、的坐标分别是、， ∴， 设菱形沿轴向右平移个单位，菱形被直线分为面积相等的两部分， ∴平移后的对应点坐标为，且在直线上， ∴， ∴， ∵，线段沿轴平移，扫过的图形是平行四边形， ∴线段扫过的面积是. 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘除运算，最后计算二次根式的加减运算. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 17. 【收集数据】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【描述数据】如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【分析数据】利用平均数、四分位数、方差、箱线图（如图②）进行分析． 平均数 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 方差 A B 【作出决策】 （1）求，，，，的值； （2）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1），8，9，，； （2）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： ∵A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． ∴选择B选手参加青少年射击比赛． 【解析】 【分析】本题考查了统计的应用. （1）根据平均数和方差计算公式、第一四分位数、中位数以及第三四分位数的定义求解即可； （2）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【小问1详解】 解：， ， 第一种方法：选手B的数据从小到大排列为， 第一四分位数为第2个数与第3个数的平均数， ∴第一四分位数为，即位数为， 中位数为第4个数与第5个数的平均数， ∴中位数为， 第三四分位数为第6个数与第7个数的平均数， 第三四分位数为，即位数为， 第二种方法：选手B的数据从小到大排列为， ∵，是整数， ∴第一四分位数为第2个数与第3个数的平均数，即， ∵，是整数， ∴第三四分位数为第6个数与第7个数的平均数，即为； 【小问2详解】 略． 18. 在《九章算术》中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（约1202—约1261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的．在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式．它的表述为：如果一个三角形三边长分别为a、b、c，那么三角形的面积为．（公式里的p为半周长，即） 请利用海伦——秦九韶公式解决以下问题： （1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为___________． （2）四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6，∠B=90°，求该四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意直接将三边长代入海伦—秦九韶公式即可求得答案； （2）根据题意分别计算△ABC的面积和△ACD的面积进而相加即可得出四边形的面积． 【小问1详解】 解：由海伦—秦九韶公式可得三边长分别为3、6、7的三角形面积为： ， ； 【小问2详解】 连接AC，如图， ∵四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=90°， ∴AC=5， ∴△ABC的面积=×3×4＝6， ∵， ∴△ACD的面积=， ∴四边形ABCD的面积为：. 【点睛】本题考查二次根式的应用，解题的关键是根据三角形的面积公式进行解答． 19. 中华优秀传统文化是民族的根与魂，为推动非遗技艺、传统典籍、民族文化实现数字化活化传承，某文化教育中心搭建线上传统文化公益传播平台，需采购A、B两种型号的摄像头共80个（两种型号均需购买），用于面向中小学生开展传统文化公益课堂，已知A型摄像头的单价是1200元，B型摄像头的单价是1000元，要求A型摄像头数量不少于B型摄像头数量的，设购买A型摄像头个，总购置费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购置费用． 【答案】（，且为正整数），最少购置费用为元 【解析】 【分析】设购买A型摄像头个，总购置费用为元，可得，进一步求解，再结合一次函数的性质求解. 【详解】解：设购买A型摄像头个，总购置费用为元，根据题意得： ∴， ∵A型摄像头数量不少于B型摄像头数量的， ∴， 解得：， ∵A、B两种型号的摄像头共80个（两种型号均需购买）， ∴，且为正整数， ∵，， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最小值，最小值为（元）. 20. 【问题背景】某汽车厂家新推出一款新能源汽车，为测定其电池从亏电到充满所需的时长，以及满电状态下的最大续航里程，开展了两组测试实验． 实验一：探究充电过程中，汽车增加的电量与充电时间（分）之间的关系，数据记录如表： 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究满电状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示的电量与行驶里程（千米）之间的关系，相关数据记录如表： 已行驶里程（千米） 显示剩余电量 【建立模型】观察表格和图，发现都是一次函数模型，请结合所给信息，解决下列问题． （1）关于的函数表达式为________； （2）汽车充满电的情况下，行驶千米后，仪表盘显示的电量是多少？ 【解决问题】 （3）在一次续航模拟测试中，该款新能源汽车从满电状态出发，从地出发前往距出发点千米的地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（）和显示剩余电量（）的函数关系如下图所示： 计算本次测试中车辆的充电时长为多少分钟？ 【答案】（1） （2） （3）30 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解函数表达式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先利用待定系数法求出仪表盘显示的电量与行驶里程的函数表达式，将代入其表达式求出仪表盘显示的电量； （3）先根据（2）中的函数表达式求出到达服务区时的剩余电量，即充电前的电量；再计算行驶后续240千米需要消耗的电量，结合到达B地时剩余电量为，求出充电后的电量，进而计算充电增加的电量，代入（1）中y与t的函数关系，即可求出充电时长． 【小问1详解】 解：设一次函数关于的表达式为， 将点、代入得： ， 解得：， 关于的函数表达式为； 【小问2详解】 解：设仪表盘显示的电量与行驶里程的函数表达式为， 将点、代入得： ， 解得：， 仪表盘显示的电量与行驶里程的函数表达式为， 当时，， 汽车充满电的情况下，行驶千米后，仪表盘显示的电量是； 【小问3详解】 解：由（2）知，仪表盘显示的电量与行驶里程的函数表达式为， 则行驶240千米时剩余电量为：， 即充电前剩余电量为； 由图可知，从服务区到终点共行驶千米，终点剩余电量为， 总耗电量为， 充电后电量为， 充电增加的电量为， 由（1）知，， 将代入得：， 本次测试中车辆的充电时长为30分钟． 21. 如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点． （1）求证：是菱形； （2）若，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵为对角线上的中点，且， ∴垂直平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）垂直平分，根据线段垂直平分线得到，即可证明其为菱形； （2）先由等腰三角形可设，求出，由角直角三角形得到，可得为等边三角形，再由等腰三角形的性质证明，则，由勾股定理得，最后由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： ∵， ∴， 设 ∴， ∵， ∴， ∴， 解得： ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴ ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 22. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填空：小华离开家时，离家的距离是________；小华从公园返回家的速度为________； （2）当时，请求出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （3）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用“速度路程时间”求出小华从家到书店的步行速度和从公园返回家的速度，从而求出小华离开家时，离家的距离； （2）设小华离家的距离关于时间的函数解析式为，利用待定系数法求解即可； （3）先求出小华妈妈到达公园的时间，再利用待定系数法求出小华妈妈到达公园的函数解析式，再进行分段讨论，利用列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，小华从家到书店的步行速度为，  因此离开家时，离家距离为，  从公园返回家的速度为； 【小问2详解】 解：由图可知，当时，是的一次函数， 设小华离家的距离关于时间的函数解析式为， 将点、代入得： ， 解得：， 小华离家的距离关于时间的函数解析式为； 【小问3详解】 解：小华妈妈散步到公园需要的时间为 设小华妈妈散步到公园的函数解析式为 将代入得： 解得： 小华妈妈散步到公园的函数解析式为 分情况讨论： ①当时，由（1）知，小华从家到书店的步行速度为， 此时与的函数解析式为， ， ， 解得：， ， 此情况无解；， ②当时，， ， 解得：， 此时的取值范围为； ③当时，由（2）知，， ， 解得：， 此时的取值范围为； ④当时，，而， ， 解得：， ， 此情况无解； 综上所述，当时，的取值范围为或，即． 23. 【操作发现】 如图，正方形纸片，点是边上一点，将沿翻折，点的对应点落在正方形内部，延长交边于点，连接，易知； 【深入探究】 （1）如图，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为，再把纸片展平，然后继续进行上面的操作，将沿翻折，点的对应点恰好落在折痕上，其它条件不变，把纸片展开，连接，求的度数； 【类比迁移】 （2）如图，将矩形纸片对折，使与重合，折痕为，再把纸片展平，点在线段上，把沿翻折，点的对应点刚好落在直线上，，，求的长； 【拓展应用】 （3）如图，在菱形中，，边长为，点是边上一点，点是边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在菱形的边上，且，直接写出的长． 【答案】（1） （2）或10 （3）的长为或． 【解析】 【分析】（1）连接，证明为等边三角形，证明，即可解答； （2）①根据题意得点在线段的垂直平分线上，求出，，由折叠的性质得：，，在中，由勾股定理求得，易证四边形为矩形，求出，设，则，利用勾股定理即可求解；②根据题意画出示意图，同理①即可解答； （3）根据题意分两种情况讨论，①当点落在边上时，②当点落在边上时，利用菱形的性质结合折叠的性质，解答即可． 【小问1详解】 解：连接， 由折叠的性质得垂直平分，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 四边形是正方形， ， ∴， 四边形是正方形， ，， 由折叠的性质得， ，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①点在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， 由折叠的性质得， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； ②如图， 同理得，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； 【小问3详解】 ①当点落在边上时，如图，    ∵，， ∴是等边三角形， ∴； ②当点落在边上时，如图，过点作于点，过点D作，    ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 由翻折得：， 设，则， 在中，， ∴， 解得： ， 即； 综上，的长为或． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了翻折变换的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握相关的性质是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学情调研 八年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页．满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，只收交答题卡． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分． 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点A到直线的距离是2 6. 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ ） A. 众数是92 B. 中位数是84.5 C. 平均数是84 D. 第三四分位数是87.5 7. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，连接、、、、、、．则以下结论错误的是（ ） A. 与互相平分 B. C. D. 10. 如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，满分15分． 11. 已知一个正方形的面积为，则其边长为________． 12. 在平面直角坐标系中，点、，若直线与线段有公共点，则的值可以为________．（写出一个即可） 13. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______． 14. 如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是________． 15. 如图，菱形的顶点、在轴上，顶点在轴上，点、的坐标分别是、．将菱形沿轴向右平移，当菱形被直线分为面积相等的两部分时，线段扫过的面积是________． 三、解答题：本大题共8个小题，满分75分．解答时请写出必要的演推过程． 16. 计算： （1）； （2） 17. 【收集数据】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【描述数据】如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【分析数据】利用平均数、四分位数、方差、箱线图（如图②）进行分析． 平均数 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 方差 A B 【作出决策】 （1）求，，，，的值； （2）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 18. 在《九章算术》中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（约1202—约1261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的．在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式．它的表述为：如果一个三角形三边长分别为a、b、c，那么三角形的面积为．（公式里的p为半周长，即） 请利用海伦——秦九韶公式解决以下问题： （1）三边长分别为3、6、7的三角形面积为___________． （2）四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6，∠B=90°，求该四边形的面积． 19. 中华优秀传统文化是民族的根与魂，为推动非遗技艺、传统典籍、民族文化实现数字化活化传承，某文化教育中心搭建线上传统文化公益传播平台，需采购A、B两种型号的摄像头共80个（两种型号均需购买），用于面向中小学生开展传统文化公益课堂，已知A型摄像头的单价是1200元，B型摄像头的单价是1000元，要求A型摄像头数量不少于B型摄像头数量的，设购买A型摄像头个，总购置费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购置费用． 20. 【问题背景】某汽车厂家新推出一款新能源汽车，为测定其电池从亏电到充满所需的时长，以及满电状态下的最大续航里程，开展了两组测试实验． 实验一：探究充电过程中，汽车增加的电量与充电时间（分）之间的关系，数据记录如表： 时间（分钟） 增加的电量 实验二：探究满电状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示的电量与行驶里程（千米）之间的关系，相关数据记录如表： 已行驶里程（千米） 显示剩余电量 【建立模型】观察表格和图，发现都是一次函数模型，请结合所给信息，解决下列问题． （1）关于的函数表达式为________； （2）汽车充满电的情况下，行驶千米后，仪表盘显示的电量是多少？ 【解决问题】 （3）在一次续航模拟测试中，该款新能源汽车从满电状态出发，从地出发前往距出发点千米的地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（）和显示剩余电量（）的函数关系如下图所示： 计算本次测试中车辆的充电时长为多少分钟？ 21. 如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点． （1）求证：是菱形； （2）若，求的面积． 22. 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）填空：小华离开家时，离家的距离是________；小华从公园返回家的速度为________； （2）当时，请求出小华离家的距离关于时间的函数解析式； （3）若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 23. 【操作发现】 如图，正方形纸片，点是边上一点，将沿翻折，点的对应点落在正方形内部，延长交边于点，连接，易知； 【深入探究】 （1）如图，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为，再把纸片展平，然后继续进行上面的操作，将沿翻折，点的对应点恰好落在折痕上，其它条件不变，把纸片展开，连接，求的度数； 【类比迁移】 （2）如图，将矩形纸片对折，使与重合，折痕为，再把纸片展平，点在线段上，把沿翻折，点的对应点刚好落在直线上，，，求的长； 【拓展应用】 （3）如图，在菱形中，，边长为，点是边上一点，点是边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在菱形的边上，且，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $