精品解析：广东省深圳市宝安区2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试题

宝安区2024-2025学年第二学期七年级数学学情调研问卷 说明： 1．全卷共6页，答题卡共2页，考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．本卷选择题1~8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年，世界运动会将在中国四川成都举办，该运动会是一个以非奥运会项目为主要竞赛项目的国际体育盛事．下列竞赛项目图标中．是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 【详解】解：A．该图标不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图标不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图标不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图标是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 据新闻报道：我国科研团队成功制备了多种单原子层金属，厚度仅为头发丝直径的二十万分之一．若铅原子的直径约为米，该数据用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 将用科学记数法表示，需满足形式为（，为整数）． 【详解】解：原数米需转换形式， 故选：A． 3. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等基本运算法则．需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：选项A：合并同类项时，系数相加减，，结果应为，故A错误． 选项B：根据同底数幂的除法法则，，，B正确． 选项C：幂的乘方运算中，，结果应为，而选项C符号错误，故C错误． 选项D：根据同底数幂的乘法法则，，故，结果应为，D错误． 故选：B 4. 数学学习小组在课外时间继续开展“掷骰子”的数学实验．记录了“点数为6”的出现次数．如下表所示： 实验次数 100 200 500 1000 2000 点数为6的次数 18 32 95 170 334 根据以上数据，下列说法错误的是（ ） A. 随着实验次数增加，“点数为6”出现的频率会在一个常数附近摆动 B. 当实验次数为500时，“点数为6”出现的频数为95 C. 若再进行1000次的实验，“点数为6”出现的频率一定是0.17 D. 估计“点数为6”出现的概率约为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查频率与概率的关系，理解频率的稳定性和概率的估计方法是解题的关键． 根据频率与概率的关系，结合实验数据逐一分析选项即可． 【详解】A. 随着实验次数增加，“点数为6”出现的频率会在一个常数附近摆动，频率逐渐稳定于概率，故不符合题意； B. 实验次数500对应的频数95，故不符合题意； C. 频率具有随机性，无法确定后续实验结果“一定”为，故符合题意； D. 2000次实验中频率为，可作为概率估计值，故不符合题意． 故答案为：C． 5. 如图，下列判断中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，则，故本选项错误，符合题意； C、若，则，故本选项正确，不符合题意； D、若，则，故本选项正确，不符合题意； 故选：B 6. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含x的一次项，就是该项系数为0，进而求出m的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， 解得：， 故选：D 7. 某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 液体温度 下列说法错误的是（ ） A. 冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B. 分钟，温度平均每分钟下降 C. 分钟，温度下降速度逐渐减慢 D. 第分钟时，温度可能为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，根据表格数据，逐一验证各选项的正确性．解题的关键是理解自变量的值与对应的函数值及其变化情况． 【详解】解：A．冷却时间主动变化，温度随之改变，自变量与因变量关系正确，原结论正确，故此选项不符合题意； B．分钟，温度由降至，总下降，平均每分钟下降，而非，原结论错误，故此选项符合题意； C．分钟，温度下降量依次为（降）、（降），下降幅度减小，速度减慢，原结论正确，故此选项不符合题意； D．分钟时温度为，若后续降温速度继续减缓（如降），第分钟温度可能为，原结论正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，中，，，为平面上一点，连接，点为中点，连接，，，，，且，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质．证明，可得，再结合等腰直角三角形的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵点为中点，， ∴， ∴的面积为． 故选：C 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知三角形中两条边的长度分别为3和8，则此三角形的第三边的长度可能是_____．（写出一个值即可） 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系得出第三边的范围，进而得到答案． 【详解】解：设第三边的长为x， 则，即， ∴第三边的长可能是6， 故答案为：6（答案不唯一）． 10. 某学校七年级举行班级合唱比赛，组委会决定通过抽签的方式确定10个参赛班级的出场顺序，则七年级（2）班抽到前3个出场的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的计算，根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：确定10个参赛班级的出场顺序，则七年级（2）班抽到前3个出场的概率为， 故答案为： ． 11. 如图，4个长为，宽为的小长方形围成了一个大正方形，若，，则____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据小正方形的面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∵，， ∴， ∴； 故答案为：8． 12. 如图是一个非机动车的交通指示牌，自行车车架的支撑部分可以看成两个共边的三角形，若，，，则_____． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质与平行线性质的综合运用，解题关键是熟练 等腰三角形和平行线的性质； 先依据等腰三角形等边对等角及三角形内角和，求出的度数；再利用平行线同旁内角互补，算出的度数；最后通过与的差，得到的度数． 【详解】∵，， ∴ ． ∵，， ∴， ∴， 故答案为：70． 13. 如图，在中，平分，点是的中点，过点作，交的延长线于点，若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形和特殊三角形．根据角平分线的定义和平行线的性质，推出，进而得到，延长至点，使，连接，证明，得到，证明为等腰三角形，得到，再根据线段的和差进行计算即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 延长至点，使，连接， ∵为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：3． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）21 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，乘方和绝对值，然后再计算加减法． （2）先计算积的乘方，单项式乘多项式，最后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 先化简．再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，先算多项式除以单项式、平方差公式，再算整式的加减，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 16. 如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成16个小扇形，并分别涂上颜色． （1）转动转盘．指针停留在红色区域______事件，指针停留在绿色区域是______事件；（从“随机”“必然”“不可能”中选填） （2）转动转盘．指针停留在蓝色区域的概率为________； （3）若要通过涂改若干个小扇形的颜色，使指针停留在蓝色区域的概率是停留在红色区域的概率的两倍，请提供一种涂改方案，并说明理由． 【答案】（1）随机，不可能 （2） （3）可将一块黄色扇形区域涂改成红色，见解析 【解析】 【分析】（1）根据事件的性质判断解答即可； （2）用蓝色的可能性数量除以总可能性数量即可； （3）根据可能性的数量解答即可． 本题考查了事件的分类，可能性，简单地概率计算，正确理解定义，熟练掌握概率计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：转动转盘．指针停留在红色区域是随机事件，指针停留在绿色区域是不可能事件； 故答案为：随机，不可能． 【小问2详解】 解：根据题意，蓝色由8种等可能性，一共有16种等可能性， 故指针停留在蓝色区域的概率为． 【小问3详解】 解：可将一块黄色扇形区域涂改成红色（不唯一） 理由如下：转盘被等分成16个小扇形．涂改后，蓝色扇形共8个， ； 红色扇形共4个， ． ． 17. 如图，在中，． （1）在图1中，尺规作图：作直线（保留作图痕迹．不写作法）； （2）如图2，在（1）条件下，延长至点，使得，过点作交直线于点，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作平行线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）根据内错角相等，两直线平行，过点作一个角等于，即可； （2）证明，即可得证． 【小问1详解】 由题意，作图如下： 【小问2详解】 证明：， （两直线平行，同位角相等）， ， 在和中， ， （全等三角形的对应边相等）． 18. 小颗是一位热衷于无人机航拍的爱好者，他从调取了某一次的飞行数据，并绘制了无人机在匀速爬升、悬停盘旋、匀速降落过程中的飞行高度（/米）与操控时间（/分钟）之间的关系图．已知匀速爬升的速度相同，请根据图象回答问题： （1）自变量是_______，因变量是______； （2）无人机在第______分钟上升到100米的高度，它在这个高度持续了_____分钟； （3）无人机匀速爬升的速度为________米/分钟，点表示的意义是________； （4）若无人机匀速下降速度是匀速爬升速度的1.25倍，求出图中的值． 【答案】（1）操控时间，飞行高度 （2）9，3 （3）20，当操控时间为3分钟时，无人机飞行高度为60米 （4）16 【解析】 【分析】本题考查函数图象，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据横轴表示时间，纵轴表示高度，作答即可； （2）直接从图象获取信息进行作答即可； （3）求出分钟的速度，进而求出的值，作答即可； （3）先求出下降的速度，利用路程除以速度等于时间进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意和图象可知，自变量为操控时间，因变量为飞行高度； 故答案为：操控时间，飞行高度； 【小问2详解】 无人机在第9分钟上升到100米的高度，它在这个高度持续了（分钟）； 故答案为：9，3； 【小问3详解】 （米/分钟）， （分钟）， ∴点表示的意义是当操控时间为3分钟时，无人机飞行高度为60米； 故答案为：3；当操控时间为3分钟时，无人机飞行高度为60米； 【小问4详解】 由题意，下降的速度为：（米/分钟）， ∴． 19. 信息1 若一个两位数十位、个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为，如；同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如． 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 【信息理解】 （1）填空： ①可表示为________； ②若，则________． （2）的运算结果能被9整除，请说明其中的道理． 【迁移运用】 （3）小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验． 步骤1：小明写下一个两位数； 步骤2：小天将一个两位数输入如图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去； 步骤三：小明在未运用运算程序的情况下，直接说出了最终结果为四位数．请推测两位数与之间的数量关系．并简要说明理由． 【答案】（1）①；②2；（2）见解析；（3），见解析 【解析】 【分析】本题考查整式加减的实际应用，列代数式，一元一次方程的实际应用，熟练掌握数字的表示方法，是解题的关键： （1）①根据题意，列出代数式即可；②根据数字的表示方法，列出方程进行求解即可； （2）根据数字的表示方法，进行整式的加减运算，求出结果后，进行判断即可； （3）根据流程图和数字的表示方法进行计算即可． 【详解】解：（1）①可表示为 ②∵， ∴， 解得：； 故答案为：2； （2）解：由信息1和信息2可知 能被9整除． （3），理由如下： 将输入运算程序，得： 减去得： 而四位数可以表示为：． 所以 即 所以 即． 20. 如图1，在等边中，，点、、分别为边、、的中点，此时被分成4个全等的小等边三角形． 【感知图形】 （1）如图1，________，________． 【特殊情形】 （2）如图2，点是边上的一个动点，，与边交于点．当点与点重合时，求的值． 【一般结论】 （3）如图3，在（2）的条件下，求证：在运动过程中，的结果为定值，并求出这个定值． 【答案】（1）3，3；（2）3；（3）见解析，定值为3 【解析】 【分析】本题考查等边三角形性质、三角形中位线定理及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用等边三角形和中位线性质，通过构造全等三角形转化线段求解定值． （1）利用三角形中位线定理（三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半），结合等边三角形三边相等，求出、、的长度，进而计算的值． （2）根据等边三角形性质（三线合一等）和角的关系，得出平分，再利用特殊角度求出，结合线段关系计算的值． （3）通过在上构造点，使，利用全等三角形的判定证明和，将、、进行转化，从而证明为定值并求出该定值． 【详解】（1）∵点、、分别为边、、的中点，是等边三角形，边长为， ∴，，， ∴， 故答案为：3，3； （2）等边三角形，点为中点， ， ， ， 为等边三角形， ， 即平分， ， ； （3）如图，在上取点，使 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝安区2024-2025学年第二学期七年级数学学情调研问卷 说明： 1．全卷共6页，答题卡共2页，考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．本卷选择题1~8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 2025年，世界运动会将在中国四川成都举办，该运动会是一个以非奥运会项目为主要竞赛项目的国际体育盛事．下列竞赛项目图标中．是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据新闻报道：我国科研团队成功制备了多种单原子层金属，厚度仅为头发丝直径的二十万分之一．若铅原子的直径约为米，该数据用科学记数法可表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列各式运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 数学学习小组在课外时间继续开展“掷骰子”的数学实验．记录了“点数为6”的出现次数．如下表所示： 实验次数 100 200 500 1000 2000 点数为6的次数 18 32 95 170 334 根据以上数据，下列说法错误的是（ ） A. 随着实验次数增加，“点数为6”出现的频率会在一个常数附近摆动 B. 当实验次数为500时，“点数为6”出现频数为95 C. 若再进行1000次的实验，“点数为6”出现的频率一定是0.17 D. 估计“点数为6”出现概率约为 5. 如图，下列判断中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A 2 B. C. D. 4 7. 某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 液体温度 下列说法错误的是（ ） A. 冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B. 分钟，温度平均每分钟下降 C. 分钟，温度下降速度逐渐减慢 D. 第分钟时，温度可能为 8. 如图，中，，，为平面上一点，连接，点为中点，连接，，，，，且，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知三角形中两条边的长度分别为3和8，则此三角形的第三边的长度可能是_____．（写出一个值即可） 10. 某学校七年级举行班级合唱比赛，组委会决定通过抽签的方式确定10个参赛班级的出场顺序，则七年级（2）班抽到前3个出场的概率为_____． 11. 如图，4个长为，宽为的小长方形围成了一个大正方形，若，，则____． 12. 如图是一个非机动车的交通指示牌，自行车车架的支撑部分可以看成两个共边的三角形，若，，，则_____． 13. 如图，在中，平分，点是的中点，过点作，交的延长线于点，若，则________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简．再求值：，其中，． 16. 如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成16个小扇形，并分别涂上颜色． （1）转动转盘．指针停留在红色区域是______事件，指针停留在绿色区域是______事件；（从“随机”“必然”“不可能”中选填） （2）转动转盘．指针停留在蓝色区域的概率为________； （3）若要通过涂改若干个小扇形的颜色，使指针停留在蓝色区域的概率是停留在红色区域的概率的两倍，请提供一种涂改方案，并说明理由． 17. 如图，在中，． （1）在图1中，尺规作图：作直线（保留作图痕迹．不写作法）； （2）如图2，在（1）的条件下，延长至点，使得，过点作交直线于点，求证：． 18. 小颗是一位热衷于无人机航拍的爱好者，他从调取了某一次的飞行数据，并绘制了无人机在匀速爬升、悬停盘旋、匀速降落过程中的飞行高度（/米）与操控时间（/分钟）之间的关系图．已知匀速爬升的速度相同，请根据图象回答问题： （1）自变量是_______，因变量是______； （2）无人机在第______分钟上升到100米的高度，它在这个高度持续了_____分钟； （3）无人机匀速爬升的速度为________米/分钟，点表示的意义是________； （4）若无人机匀速下降的速度是匀速爬升速度的1.25倍，求出图中的值． 19. 信息1 若一个两位数十位、个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为，如；同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如． 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 【信息理解】 （1）填空： ①可表示为________； ②若，则________． （2）的运算结果能被9整除，请说明其中的道理． 迁移运用】 （3）小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验． 步骤1：小明写下一个两位数； 步骤2：小天将一个两位数输入如图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去； 步骤三：小明在未运用运算程序的情况下，直接说出了最终结果为四位数．请推测两位数与之间的数量关系．并简要说明理由． 20. 如图1，在等边中，，点、、分别为边、、的中点，此时被分成4个全等的小等边三角形． 【感知图形】 （1）如图1，________，________． 【特殊情形】 （2）如图2，点是边上的一个动点，，与边交于点．当点与点重合时，求的值． 【一般结论】 （3）如图3，在（2）的条件下，求证：在运动过程中，的结果为定值，并求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $