精品解析：湖南省长沙市长沙县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年湖南省长沙市长沙县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在四边形中，点在边上，连接，和是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 2. 如图，，，则的度数为（ ） A. 160 B. 140 C. 50 D. 40 3. 如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 点的横坐标是，且到轴的距离为1，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 的值是（　　） A. B. C. 5 D. 6. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个两位数，十位数字比个位数字大1，若将个位数字与十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数小9，设原来的两位数个位数字为，十位数字为，则可列方组是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（ ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A. 白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B. 北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C. 北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D. 同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 写出命题“若，则．”的逆命题：__________． 12. 点在第______象限． 13. 师傅打算把一个长、宽、高分别为，，长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是_____． 14. 关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． 15. 以下问题：①调查某校七年级学生的视力情况；②调查全球高科技公司截止年月的市值状况；③调查某校七年级某班学生的课后服务课的情况；④调查某初中学校岁以下青年教师的学历情况；⑤调查某车企生产的某批次新能源车防撞安全性能其中适合采用抽查的是______(填写序号)． 16. 九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱在如图所示的每一个方格中填入这个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，则图中的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在网格图中，平移三角形使点A平移到点D，且点的对应点分别为 （1）画出平移后三角形； （2）连接，直接写出与的位置关系． 18. 计算：． 19. 如图，已知，平分，，与互余．求证： （1）； 证明： ， （①______）， 平分， ②______ ______， ③______， ， ， （④______）； （2）． 证明： 与互余， （⑤______）， ， ， （⑥______）， ． 20. 解二元一次方程或方程组： （1）求的全体正整数解； （2） 21. 解下列一元一次不等式（组）并把解集在数轴上表示 （1）（x﹣4）﹣7＞0； （2）． 22. 为了了解某地区七年级学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图均不完整，请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在调查中，一共抽查了______名七年级学生； （2）所调查的七年级学生课余时间用于安排“读书”活动人数为______人，并补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“其他”类对应的圆心角是______度； （4）如果该地区现有七年级学生人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？ 23. 某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进件甲产品和件乙产品需要成本元，购进件甲产品和件乙产品需要成本元销售时，每件甲产品售价为元，每件乙产品售价为元． （1）求每件甲、乙产品的成本价； （2）若商店从工厂购进甲、乙两种产品共件，其中甲产品不超过件，且全部销售完以后利润不低于元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？ 24. 我们规定：二元一次方程组的解记为，若存在满足，，则称是的“五好点”． （1）点“五好点”的坐标为______； （2）若方程组的解记为，点的“五好点”为，且满足，求的取值范围； （3）已知：是的整数部分，是的算术平方根（其中），当时，的“五好点”是，问：可能取得的最大值是多少？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接、、． 图1 图2 （1）直接写出点，的坐标； （2）如图2，点线段上一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），的值是否发生变化？请说明理由； （3）若点的坐标为，其中，且，试求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南省长沙市长沙县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在四边形中，点在边上，连接，和是一对（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题时注意：同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形． 根据同旁内角的定义判断即可． 【详解】解：如图，根据同旁内角的定义，和在的内部，在的同侧， ∴和是一对同旁内角． 故选：C． 2. 如图，，，则的度数为（ ） A. 160 B. 140 C. 50 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质先求解，再利用邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 3. 如图，在平面直角坐标系中，如果点的位置用表示，点的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题关键是牢记平面内的点与有序实数对是一一对应的，以及直角坐标系中特殊位置的点的坐标． 根据点和点的位置坐标确定直角坐标系和单位长度，即可找出对应的点． 【详解】解：根据点和点的位置坐标确定直角坐标系和单位长度，即可找出对应的点如下： ∴表示的位置是点． 故选：C． 4. 点的横坐标是，且到轴的距离为1，则点的坐标是（ ） A B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标的几何意义，解题的关键是熟练掌握坐标的意义． 假设，利用点的坐标的几何意义列出进行求解即可． 【详解】解：∵点的横坐标是，且到轴的距离为1， ∴可假设， 则，解得或， ∴或， 故选：D． 5. 的值是（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，会求一个非负数的算术平方根是解题关键． 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 6. 若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，利用二元一次方程组的解求参数，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的求解． 通过将两个方程相加，得到关于的表达式，再结合已知条件直接求解的值． 【详解】解： ① + ②得： 即： 两边同时除以6，得： 将，代入上式得：， 解得：， 故选：D． 7. 已知一个两位数，十位数字比个位数字大1，若将个位数字与十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数小9，设原来的两位数个位数字为，十位数字为，则可列方组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可． 【详解】解：根据十位上的数字y比个位上的数字x大1，得方程即； 根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程． 列方程组为； 故选B． 8. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：如果， A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 9. 关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由一元一次不等式组解集的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，进而根据解集的情况解答即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组解集中每一个值均不在的范围中， ∴或， 解得或， 故选：． 10. 小星与同学们在开展白昼时长规律的探究的综合与实践学习时，为了探究不同纬度和不同经度地区白昼时长的变化规律，收集了年北京、新疆阿图什、广东揭阳三地二十四节气日白昼时长的相关数据，整理出频数分布表如下（表中所示的经纬度接近三地中心位置的经纬度）：根据七年级下册教材“综合与实践”的学习内容结合表格分析，下列说法中错误的是（ ） 白昼时长小时 频数天数 北京 东经、北纬 新疆阿图什 东经、北纬 广东揭阳 东经、北纬 A. 白昼时长正午时刻日出时刻日落时刻正午时刻 B. 北京和阿图什纬度大致相同，经度不同，白昼时长基本相同 C. 北京和揭阳的经度大致相同，纬度不同，白昼的时长不同 D. 同一时间，不同地方白昼时长主要受纬度影响． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查数据的分析与处理，正确理清各数据间的关系是解答本题的关键． 根据表格数据及地理知识，分析各选项的正确性． 【详解】解：选项A：白昼时长(正午时刻日出时刻)(日落时刻正午时刻),故该选项错误，符合题意； 选项B：北京（北纬）与阿图什（北纬，实际为）纬度大致相同，表格显示两者白昼时长频数完全一致，所以经度不同，白昼时长基本相同，故该选项正确，不符合题意； 选项C：北京（北纬）与揭阳（北纬）纬度不同，表格中白昼时长分布差异显著，说明纬度影响时长，正确，不符合题意； 选项D：同一时间白昼时长主要受纬度影响，北京与阿图什经度不同但纬度相近时数据相同，北京与揭阳纬度不同时数据不同，验证纬度是主要因素，正确，不符合题意； 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 写出命题“若，则．”的逆命题：__________． 【答案】若，则 【解析】 【分析】本题主要考查了命题和逆命题的知识，正确写出逆命题是解题关键．对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．根据题目中给出的命题，结合逆命题的定义解答即可． 【详解】解：命题“若，则．”的逆命题：若，则． 故答案为：若，则．． 12. 点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据偶次方的非负性得到，则点P的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 13. 师傅打算把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的实际应用，先求出长方体铁块的体积，即得正方体铁块的体积，再根据立方根的定义即可求出立方体铁块的棱长，理解题意是解题的关键． 【详解】解：长方体铁块的体积为， ∵长方体铁块锻造成一个立方体铁块， ∴正方体铁块的体积为， ∴立方体铁块的棱长是， 故答案为：． 14. 关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查不等式组解集的确定，关键在于理解参数与第二个不等式解集之间的包含关系．通过比较两个不等式解集的范围，可确定的取值范围．本题解第二个不等式，结合两个不等式的解集关系，即可分析参数的取值范围． 【详解】解：由，得到，即， 已知不等式组的解集为， 则第一个不等式的解集必须包含第二个不等式的解集， 因此的取值范围应满足． 故答案为：． 15. 以下问题：①调查某校七年级学生的视力情况；②调查全球高科技公司截止年月的市值状况；③调查某校七年级某班学生的课后服务课的情况；④调查某初中学校岁以下青年教师的学历情况；⑤调查某车企生产的某批次新能源车防撞安全性能其中适合采用抽查的是______(填写序号)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，理解抽样调查和全面调查的概念是解题的关键．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：调查某校七年级学生的视力情况，适合采用全面调查； 调查全球高科技公司截止年月的市值状况，适合采用抽查； 调查某校七年级某班学生的课后服务课的情况，适合采用全面调查； 调查某初中学校岁以下青年教师的学历情况，适合采用全面调查； 调查某车企生产的某批次新能源车防撞安全性能，适合采用抽查． 故答案为：． 16. 九宫格填数作为一种益智游戏，深受数学爱好者的喜爱在如图所示的每一个方格中填入这个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，则图中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据第三行及对角线上的个数相等，可得出第一行第三个方格中的数为，根据每行、每列以及每条对角线上的个数字之和相等，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：第一行第三个方格中的数为， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在网格图中，平移三角形使点A平移到点D，且点的对应点分别为 （1）画出平移后的三角形； （2）连接，直接写出与的位置关系． 【答案】（1）见详解 （2）与的位置关系是 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等，解决本题的关键是掌握平移的性质． （1）根据点A和点D的位置可得三角形向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，由此即可画出平移后的三角形； （2）连接，根据平移的性质可得线段与的位置关系． 【小问1详解】 解：平移三角形使点A平移到点D， 由点A和点D的位置可得，三角形向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形， 如图即为平移后的三角形， 【小问2详解】 连接，如图： 由平移的性质可得：线段与的位置关系：， 故与的位置关系是． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算有理数的乘方、立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算加减． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数混合运算，熟练掌握实数混合运算的法则是解题关键． 19. 如图，已知，平分，，与互余．求证： （1）； 证明： ， （①______）， 平分， ②______ ______， ③______， ， ， （④______）； （2）． 证明： 与互余， （⑤______）， ， ， （⑥______）， ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可； （2）根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可． 【小问1详解】 证明：， （①两直线平行，内错角相等）， 平分， ②， （③等量代换）， ， ， （④内错角相等，两直线平行）； 故答案为：两直线平行，内错角相等；②； 等量代换；内错角相等，两直线平行； 【小问2详解】 证明：与互余， （⑤余角的定义）， ， ， （⑥两直线平行，同位角相等）， ． 故答案为： 余角的定义；两直线平行，同位角相等． 20. 解二元一次方程或方程组： （1）求的全体正整数解； （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）列举出方程的正整数解即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 当时， 当时， ∴的正整数解是，； 【小问2详解】 由得，， 由得，， 解得， 将代入得，， 所以方程组的解为． 21. 解下列一元一次不等式（组）并把解集在数轴上表示 （1）（x﹣4）﹣7＞0； （2）． 【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】（1）根据去括号、移项、化系数为1的步骤解一元一次不等式即可求解； （2）先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即为不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 解得：， ∴一元一次不等式的解集为， 将解集表示在数轴上如图所示： ； 【小问2详解】 解： 解①得：， 解②得：， ∴一元一次不等式组的解集为：， 将解集表示在数轴上如图所示： ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各个不等式的解集，再求出它们解集的公共部分，遵循的是解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）． 22. 为了了解某地区七年级学生课余时间活动安排情况，现对学生课余时间活动安排进行调查，根据调查的部分数据绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图均不完整，请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在调查中，一共抽查了______名七年级学生； （2）所调查的七年级学生课余时间用于安排“读书”活动人数为______人，并补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“其他”类对应的圆心角是______度； （4）如果该地区现有七年级学生人，那么利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人？ 【答案】（1） （2），补全的条形统计图见解答 （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，准确分析统计图中的相应信息进行求解． （1）根据安排“艺术”活动的人数和所占的百分比，可以求得调查中，一共抽查了多少名七年级学生； （2）根据（1）中的结果和扇形统计图中的数据，可以计算出安排“体育”活动的人数和读书活动的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据扇形统计图中的数据，可以计算出利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有多少人． 【小问1详解】 解：（名）， 即调查中，一共抽查了名七年级学生； 故答案为：； 【小问2详解】 安排“体育”活动的学生有：名， 安排“读书”活动的学生有：名， 补全的条形统计图如图所示； 故答案为：； 【小问3详解】 在扇形统计图中，“其他”类对应的圆心角是：； 故答案为：； 【小问4详解】 （人）， 答：利用课余时间参加“体育”锻炼活动的大约有人． 23. 某商店从工厂购进甲、乙两种产品进行销售，购进件甲产品和件乙产品需要成本元，购进件甲产品和件乙产品需要成本元销售时，每件甲产品售价为元，每件乙产品售价为元． （1）求每件甲、乙产品的成本价； （2）若商店从工厂购进甲、乙两种产品共件，其中甲产品不超过件，且全部销售完以后利润不低于元，请问有哪几种购进方案？哪种方案的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每件甲产品的成本为元，每件乙产品的成本为元 （2）共有种方案，分别是：方案：购进甲产品件、乙产品件；方案:购进甲产品件、乙产品件；方案:购进甲产品件、乙产品件；方案购进甲产品件、乙产品件利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）设每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元，根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设购进甲产品件，则购进乙产品件，设利润为元，则，根据题意列关于的一元一次不等式组并求其解集，从而求出符合条件的的值，进而分别写出写出这些方案，计算对应利润并比较大小即可． 【小问1详解】 解：设每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元． 根据题意得：， 解得：， 答：每件甲产品的成本价为元，每件乙产品的成本价为元； 【小问2详解】 设购进甲产品件，则购进乙产品件，设利润为元， 则， 根据题意得：， 解得：， 为非负整数， ，，， 当时，件， 当时，（件）， 当时，（件）， 共有种方案，分别： 方案：购进甲产品件、乙产品件，利润为（元）， 方案: 购进甲产品件、乙产品件，利润为（元）， 方案: 购进甲产品件、乙产品件，利润为， ， 方案购进甲产品件、乙产品件利润最大，最大利润是元． 24. 我们规定：二元一次方程组的解记为，若存在满足，，则称是的“五好点”． （1）点的“五好点”的坐标为______； （2）若方程组的解记为，点的“五好点”为，且满足，求的取值范围； （3）已知：是的整数部分，是的算术平方根（其中），当时，的“五好点”是，问：可能取得的最大值是多少？ 【答案】（1） （2） （3）可能取得的最大值是 【解析】 【分析】（1）根据新定义，由，利用，，得到其“五好点”的坐标即可； （2）解二元一次方程组，得到，得到“五好点”的坐标，代入，得到的范围； （3）根据题意，得到，通过解方程组得到，从而得到结果． 【小问1详解】 解：根据“五好点”定义，，， ， “五好点”，，， “五好点”的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 解： 将，得， 解得， 把代入，得， 点的“五好点”为， ，， 又 ， ； 【小问3详解】 解：， 的整数部分， ，是的算术平方根（其中）， ， 即为， 当时，的“五好点”是， ， 两式相减，得， ， ， 可能取得的最大值是． 【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程组的应用，读懂题意，熟练解二元一次方程组是解题的关键． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且、满足，现同时将点，分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接、、． 图1 图2 （1）直接写出点，的坐标； （2）如图2，点线段上的一个动点，连接，，当点在上移动时（不与，重合），的值是否发生变化？请说明理由； （3）若点的坐标为，其中，且，试求出点的坐标． 【答案】（1）， （2）不发生变化，理由见详解 （3）或 【解析】 【分析】（1）首先根据非负数的性质解得，，即可确定点，的坐标，然后根据平移方式确定点，的坐标即可； （2）过点作，证明，由“两直线平行，内错角相等”可得，，进而可得，即可证明结论； （3）根据题意可得，，，，进而可得，，结合确定的值，即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵， 又∵，， ∴，， 解得，， ∴，， ∵同时将点，分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，， ∴，； 小问2详解】 的值不发生变化，理由如下： 如下图，过点作， 则有， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值不发生变化； 【小问3详解】 ∵，，，，且， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴，解得或， ∴点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移变换、平行线的判定与性质、非负数的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $