精品解析：湖南衡阳市祁东县2025-2026学年上下学期期末教学质量监测试卷 七年级 数学

祁东县2026年上期期末教学质量监测试卷七年级数学 （时长：120分钟 总分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上，直接在该问卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 不等式组无解，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列方程变形正确的是（ ） A. ，移项得 B. ，去括号得 C. ，去分母得 D. ，系数化为1得 6. 下列正多边形组合能铺满地面的是（ ） A. 正五边形与正方形 B. 正三角形与正五边形 C. 正方形与正八边形 D. 正六边形与正八边形 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 9. 小芳用50元购买单价5元的笔记本和单价2元的圆珠笔（两种都要买），钱刚好用完，则她购买方案共有（ ）． A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，若，，，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 关于的方程是一元一次方程，则______． 12. 若，则用含 x的代数式表示 y为_____． 13. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 14. 若，满足方程组则______． 15. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则_____________. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程（组） （1）； （2）． 18. 一个多边形内角和比外角和的倍少． （1）求此多边形的边数； （2）若此多边形为正多边形，求它每一个内角的度数． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来，写出它所有整数解． 20. 如图，在中，为边上的高，为上一点，连结． （1）当时，若，的面积为，求的长； （2）当时，若，，求的度数． 21. 方格纸中每个小正方形边长为1，顶点在格点上． （1）作关于直线a的轴对称图形； （2）将向上平移3个单位得； （3）求平移扫过的面积． 22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元； （2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台． 23. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字比十位数字大，那么称这个两位数为“慧泉数”将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为，新两位数与原两位数的和为，其和与的商为：，所以． 根据以上定义，回答下列问题： （1）______； （2）若，求； （3）如果一个“慧泉数”的十位数字是，另一个“慧泉数”的个位数字是，且满足，求、的值． 24. 在 中，，D，E分别是边，上的点（点D不与点A，C重合，点E不与点A，B重合），P是平面内一动点（点P不与点D，B在同一直线上）．设 ，，． 【类比思考】 （1）如图②，若点 P 在 的外部，则 之间有何关系? 写出你的结论，并说明理由． 【拓展探究】 （2）当点P 在边的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并直接写出对应的之间的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁东县2026年上期期末教学质量监测试卷七年级数学 （时长：120分钟 总分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上，直接在该问卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列各组线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只需验证两条较短边的和大于最长边，即可判断三条线段能否组成三角形． 【详解】解：A．∵ ，和等于最长边，不能组成三角形，不符合题意 ； B．∵ ，和小于最长边，不能组成三角形，不符合题意； C．∵ ，和大于最长边，能组成三角形，符合题意 ； D．∵，和小于最长边，不能组成三角形，不符合题意． 3. 已知是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，将已知的，的值代入原方程，即可求出的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 4. 不等式组无解，则m的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式组无解意味着两个不等式的解集没有公共部分，结合解集规律即可推导的范围， 【详解】∵不等式组无解， ∴与没有公共解集， 当时，不等式组的解集为，存在解，不符合要求， 当时，不等式组变为，无公共解集，符合无解的要求， 当时，不存在同时满足和的，无解，符合要求， 综上可得的取值范围是． 5. 下列方程变形正确的是（ ） A. ，移项得 B. ，去括号得 C. ，去分母得 D. ，系数化为1得 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，方程移项时，移项要变号，正确结果应为，错误； B选项，方程去括号，用2乘括号内每一项，得，正确； C选项，方程去分母，两边同乘2，正确结果应为，错误； D选项，方程系数化为1，两边同除以，正确结果应为，错误． 6. 下列正多边形组合能铺满地面的是（ ） A. 正五边形与正方形 B. 正三角形与正五边形 C. 正方形与正八边形 D. 正六边形与正八边形 【答案】C 【解析】 【分析】正多边形铺满地面的条件是拼接点处所有内角的和恰好为，先计算各正多边形的内角度数，再判断哪个组合满足条件即可． 【详解】解：正方形每个内角为， 正五边形每个内角为， 正六边形每个内角为， 正八边形每个内角为． 选项C，，恰好满足铺满地面的条件， 其余选项均不存在正整数个内角和为． 即能铺满地面的是C． 7. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据全等三角形的对应角相等得到的度数，再根据三角形的内角和定理求解的度数即可． 【详解】，， ， ， ． 8. 如图，将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方式折叠得到图3，再按图3中的虚线剪裁得到图4，将图4展开后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，以及学生的动手操作能力，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先观察图形，由图3可知正方形的顶角部分被剪去，故可排除选项A和D； 再根据图1和图2的折法，即可在B和C中得到正确答案． 【详解】解：严格按照图中的顺序向右上翻折，向左上角翻折，剪去左上角，展开得到选项B中的图案． 故选B． 9. 小芳用50元购买单价5元的笔记本和单价2元的圆珠笔（两种都要买），钱刚好用完，则她购买方案共有（ ）． A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】先设未知数，根据总费用列出方程，再结合两种商品都要买的条件，找出所有符合要求的正整数解，即可得到购买方案的数量． 【详解】设购买笔记本本，圆珠笔支，其中均为正整数， 由题意得： 整理得： ∵为正整数， ∴是整数， 又是奇数， ∴必为偶数， ∵， ∴， 解得， 结合是正偶数，可得的取值为，共种，即共有种购买方案． 10. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，若，，，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，结合三角形的内角和定理可得，即可求解． 【详解】解：∵绕着点顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴旋转角为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键掌握旋转前后对应角相等，对应边连线的夹角等于旋转角． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 关于的方程是一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的概念和解法，根据一元一次方程的定义列出关于的方程，通过解方程求得值即可．熟知一元一次方程的未知数的指数为1、且未知数的系数不为零是解题的关键． 【详解】解：关于的方程为一元一次方程， 且， 解得； 故答案为：． 12. 若，则用含 x的代数式表示 y为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，把x看作已知数，根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 【答案】7 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解． 【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°， 解得：n=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式． 14. 若，满足方程组则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法，直接可求出的值． 【详解】解： ①＋②得：， ∴ 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法的应用，合理选择加减消元法求解即可，比较简单． 15. 某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对_____道． 【答案】13 【解析】 【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分＞90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 【详解】设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12 ∴x＝13 故答案为：13 【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则_____________. 【答案】##52度 【解析】 【分析】根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 由折叠得：， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的计算顺序依次计算即可． （2）本题利用加减消元法消去，得到，并代入②，得到． 【小问1详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：． 【小问2详解】 解：， 得，，解得：， 将代入②，得，解得：， 方程组的解为． 18. 一个多边形内角和比外角和的倍少． （1）求此多边形的边数； （2）若此多边形为正多边形，求它每一个内角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设多边形的边数为，根据题意列出关于此多边形内角和的方程，解方程即可得到答案． （2）利用正五边形的内角和除以边数即可得到答案． 【小问1详解】 解：设多边形的边数为，而多边形的外角和为， 根据题意可列方程：，整理得：， 解得：， ∴这个多边形的边数为； 【小问2详解】 解：若该多边形为正五边形， 则它的每一个内角的度数为：. ∴它每一个内角的度数为． 19. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来，写出它所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为，，数轴表示： 【解析】 【分析】求出每一个不等式解集，利用 “同大取大，同小取小，大小小大中间找” 确定不等式组解集． 【详解】解：先分别求解两个不等式： ， 解不等式①： ， ， ， ， 解不等式②： ， ， ， ∴不等式组解集：，所有整数解为，，数轴表示略． 20. 如图，在中，为边上的高，为上一点，连结． （1）当时，若，的面积为，求的长； （2）当时，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式，结合即可得到答案． （2）根据三角形内角和为以及，得到，继续根据三角形内角和为得到，继而得到． 【小问1详解】 解：∵为边上的高，的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21. 方格纸中每个小正方形边长为1，顶点在格点上． （1）作关于直线a的轴对称图形； （2）将向上平移3个单位得； （3）求平移扫过的面积． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）20． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的定义作图即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：图中平移扫过的面积 ． 22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元； （2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台． 【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； （2）5台 【解析】 【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元，根据“购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台，利用总价单价数量，结合总价不超过10万元，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【小问1详解】 解：设购进1台甲种农耕设备需万元，1台乙种农耕设备需万元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元； 【小问2详解】 解：设购进甲种农耕设备台，则购进乙种农耕设备台， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为5． 答：最多可以购进甲种农耕设备5台． 23. 定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字比十位数字大，那么称这个两位数为“慧泉数”将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为，新两位数与原两位数的和为，其和与的商为：，所以． 根据以上定义，回答下列问题： （1）______； （2）若，求； （3）如果一个“慧泉数”的十位数字是，另一个“慧泉数”的个位数字是，且满足，求、的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据定义列得方程及不等式求解是解题的关键． （1）根据定义列式计算即可； （2）设的个位数字为，则其十位数字为，根据定义列得方程，解方程求得值后代入中计算，从而得出答案； （3）结合已知条件，根据定义求得，后列得不等式，再结合且为整数确定的值，分别代入，中计算后即可求得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设的个位数字为，则其十位数字为， ， ，解得：，则， ； 【小问3详解】 解：一个“慧泉数”的十位数字是，另一个“慧泉数”的个位数字是， 数的个位数字是，数的十位数字是， ，， ， ，解得：， 且为整数， 且为整数， ，则，，即，． 24. 在 中，，D，E分别是边，上的点（点D不与点A，C重合，点E不与点A，B重合），P是平面内一动点（点P不与点D，B在同一直线上）．设 ，，． 【类比思考】 （1）如图②，若点 P 在 的外部，则 之间有何关系? 写出你的结论，并说明理由． 【拓展探究】 （2）当点P 在边的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并直接写出对应的之间的关系式． 【答案】（1），理由见解析；（2）图见解析，或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质等，灵活运用定理进行计算是解题的关键． （1）根据三角形外角的性质，，求出，，之间的关系； （2）画出符合条件的图形，根据图形和（1）的结论解答即可． 【详解】解：（1）结论：，理由如下： 如图1所示： 根据三角形外角的性质可知， ，， ∵， ∴． （2）如图2， 由外角的性质得： ，， ∵， ∴． 如图3， 由外角的性质得： ，， ∵， ∴， 即． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $