精品解析：湖南衡阳市衡东县2025-2026学年下学期期末教学质量监测试卷 七年级 数学（乡镇）

2026年上学期教师教育质量监测试题卷（乡镇） 七年级 数学 注意事项： 1．请将答案写在答题卡上，试题卷上答题无效． 2．本套试卷共3道大题，24小题．考试时量120分钟，满分120分． 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义下列纹样中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握其定义，数形结合，找出对称轴中心是关键． 中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义，结合图形，找出对称中心即可求解． 【详解】解：选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形． 选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形． 故选：A． 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： A选项：不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，∴ ，故A错误； B选项：不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变，∴ ，故B错误； C选项：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，∴ ，故C正确； D选项：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴ ，故D错误． 3. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 4，5，9 B. 2，4，7 C. 3，5，11 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用三角形三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，只需验证较短两边之和是否大于最长边，即可判断能否构成三角形. 【详解】解：A. ，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； B. ，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； C. ，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； D. ，且，，满足三角形三边关系，能构成三角形． 4. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°． 【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点， ∴正三角形可以铺满地面； ∵正四边形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正四边形可以铺满地面一个点， ∴正四边形可以铺满地面； ∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3， ∴正五边形不能铺满地面； ∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点， ∴正六边形可以铺满地面． 故选C． 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 5. 某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目已设名工人生产口罩面，剩余工人生产耳绳，根据“一个口罩面配两个耳绳”可知耳绳总数量是口罩面总数量的2倍，据此列方程即可． 【详解】解：设安排名工人生产口罩面，则生产耳绳的工人有名，可得每天生产口罩面总数量为个，每天生产耳绳总数量为个， ∵一个口罩面需要配两个耳绳，刚好配套时，耳绳总数量等于2倍口罩面总数量， ∴． 6. 若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定方法，利用“同小取小”的规则列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：∵该不等式组中两个不等式均为小于型，根据一元一次不等式组解集“同小取小”的法则，已知解集为， ∴ 移项得 ． 7. 如图，中，为上一点，沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由折叠的性质可知， ∵， ∴． 8. 已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用整体换元思想，对比两个方程组的结构，将所求方程组中的和看作整体，对应原方程组的未知数，即可求解． 【详解】解：∵已知方程组的解是， 待解方程组与原方程组结构完全相同， ∴可得， 解方程组得． 9. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，线段与相交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移前后对应边平行且相等，根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：由平移得， ， ，故A选项说法一定正确； 由平移得，故B选项说法一定正确； 由平移得，故C选项说法一定正确； 由平移得，， ，， 不一定等于， 不一定等于， 不一定正确．故D选项说法不一定正确． 10. 已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据中线等分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 已知是关于的方程的解，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【详解】解：把代入得：， 解得：． 13. 十边形的外角和是_____°． 【答案】360 【解析】 【分析】根据多边形的外角和等于解答． 【详解】解：十边形的外角和是． 故答案为：360． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于，解题的关键是掌握多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． 14. 已知方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：方程组中两式相加得， ， ∵， ∴ ． 15. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是____________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，正确得出旋转角为是解题关键．根据旋转的性质旋转角为，结合，，即可解决问题． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到， ∴旋转角为， ∵，， ∴，即旋转角的度数是， 故答案为： 16. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点；作和的平分线交于点；…；以此类推得到点，则的大小为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，整理可得，同理可得，由此推出，即可求解． 【详解】解：与的平分线交于点， ， ， ， ， 同理可得， …… 以此类推， 的大小为． 三、解答题（共8题，共72分．第17-20题每题8分，第21-22题每题9分，第23题10分，第24题12分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知关于的方程和的解相同，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的解，代入得到关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：解方程， ， ， ， 将代入中，得： ， ， ， 解得． 18. 解不等式组，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示解集如下： 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 19. 一个边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． （1）求这个边形一个内角的度数． （2）求这个边形的内角和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设此边形的一个内角为，则它的每个外角为，根据平角的定义，列出方程，解方程，即可求解； （2）由（1）知：此多边形的每一个外角为，进而根据多边形的外角和为，求得边数，进而根据内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解：设此边形的一个内角为，则它的每个外角为，依题意得： 解得 答：这个边形一个内角的度数为． 【小问2详解】 由（1）知：此多边形的每一个外角为： 所以，这个边形的内角和为： 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个定点都在格点上 （1）在网格中画出向下平移个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线对称的． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可； （2）分别作出各点关于直线m的对称点，再顺次连接即可． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； 【点睛】本题考查的是作图平移变换以及轴对称变换，熟知平移的性质和轴对称的性质是解答此题的关键． 21. 某商店决定采购A、B两种型号的纪念品，若采购A型8件，B型5件，需要900元；若采购A型4件，B型3件，需要500元． （1）求采购A型，B型两种纪念品每件各需多少元？ （2）考虑到市场需求，要求采购A、B两种型号的纪念品共60件，其中采购A型纪念品的数量不超过B型纪念品数量的3倍，且总费用不超过3800元，求共有哪几种采购方案？ 【答案】（1）采购A型纪念品每件需50元，B型纪念品每件需100元 （2）有两种采购方案：①采购A型纪念品44件，B型纪念品16件；②采购A型纪念品45件，B型纪念品15件 【解析】 【分析】（1）设采购A型纪念品每件需元，B型纪念品每件需元，依题意可得：，然后进行求解即可； （2）设采购A型纪念品件，则采购B型纪念品件，依题意得：，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：设采购A型纪念品每件需元，B型纪念品每件需元，依题意可得： ， 解得：， 答：采购A型纪念品每件需50元，B型纪念品每件需100元． 【小问2详解】 解：设采购A型纪念品件，则采购B型纪念品件，依题意得： 解得：， 为整数， 或45，则或15； 答：有两种采购方案：①采购A型纪念品44件，B型纪念品16件；②采购A型纪念品45件，B型纪念品15件． 22. 如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． （1）试说明：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ，， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等可得，，得出结合即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ，即：， ， 又， ． 23. 【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为2． 【类比迁移】 （1）已知，求的值； 【实际应用】 （2）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、2块橡皮、1本笔记本共需15元，买7支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需38元，则购买15支铅笔、15块橡皮、15本笔记本共需多少元？ 【答案】（1）20 （2）购买15支铅笔、15块橡皮、15本笔记本共需120元 【解析】 【分析】（1）根据题中所给方法进行求解即可； （2）设1支铅笔需要元，1块橡皮需要元，1本笔记本需要元，依题意可得：，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解： 得：③， ，得：， 所以，的值为20． 【小问2详解】 解：设1支铅笔需要元，1块橡皮需要元，1本笔记本需要元，依题意可得： ， ，得：， ； 答：购买15支铅笔、15块橡皮、15本笔记本共需120元． 24. 我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8”字图形，如图1，，相交于点，连接，得到“8”字图形． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，和的平分线相交于点E，利用（1）中的结论探索与、间的关系； （3）如图3，点为延长线上一点，、分别是、的四等分线，且，，的延长线与交于点，请探索与、的关系．（直接写结论） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键； （1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解； （2）根据角平分线的定义可得，，结合（1）的结论可得； （3）运用（1）和（2）的结论即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图1， ，， ． 【小问2详解】 解：如图2， 和的平分线相交于点， ，， 由（1）可得：，， ， ． 【小问3详解】 由（1）得：， ， ， 设与的交点为点，则， 两式相减可得：， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期教师教育质量监测试题卷（乡镇） 七年级 数学 注意事项： 1．请将答案写在答题卡上，试题卷上答题无效． 2．本套试卷共3道大题，24小题．考试时量120分钟，满分120分． 一、单选题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义下列纹样中，是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 4，5，9 B. 2，4，7 C. 3，5，11 D. 3，4，5 4. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 5. 某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，为上一点，沿折叠，使点恰好落在边上的点处，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，线段与相交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 不等式的解集为_____． 12. 已知是关于的方程的解，则的值是_____． 13. 十边形的外角和是_____°． 14. 已知方程组的解满足，则的值为_____． 15. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定的角度后得到，若，，则图中的旋转角的度数是____________． 16. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点；作和的平分线交于点；…；以此类推得到点，则的大小为_____． 三、解答题（共8题，共72分．第17-20题每题8分，第21-22题每题9分，第23题10分，第24题12分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知关于的方程和的解相同，求的值． 18. 解不等式组，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来． 19. 一个边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． （1）求这个边形一个内角的度数． （2）求这个边形的内角和． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个定点都在格点上 （1）在网格中画出向下平移个单位得到的； （2）在网格中画出关于直线对称的． 21. 某商店决定采购A、B两种型号的纪念品，若采购A型8件，B型5件，需要900元；若采购A型4件，B型3件，需要500元． （1）求采购A型，B型两种纪念品每件各需多少元？ （2）考虑到市场需求，要求采购A、B两种型号的纪念品共60件，其中采购A型纪念品的数量不超过B型纪念品数量的3倍，且总费用不超过3800元，求共有哪几种采购方案？ 22. 如图，，且点，，在一条直线上，点在上，延长交于点． （1）试说明：． （2）若，，求的长． 23. 【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为2． 【类比迁移】 （1）已知，求的值； 【实际应用】 （2）某班级组织活动购买小奖品，买3支铅笔、2块橡皮、1本笔记本共需15元，买7支铅笔、5块橡皮、3本笔记本共需38元，则购买15支铅笔、15块橡皮、15本笔记本共需多少元？ 24. 我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8”字图形，如图1，，相交于点，连接，得到“8”字图形． （1）如图1，试说明的理由； （2）如图2，和的平分线相交于点E，利用（1）中的结论探索与、间的关系； （3）如图3，点为延长线上一点，、分别是、的四等分线，且，，的延长线与交于点，请探索与、的关系．（直接写结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $