内蒙古自治区通辽市科尔沁区第七中学2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2025－2026学年七年级下学期期末考试数学试卷 温馨提示：1.本试卷共三大题，共18小题，满分100分．考试时间90分钟． 2.根据网上阅卷需要，本试卷所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷内无效3.考试结束后，只需将答题卡上交． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑． 1. 在数学史上，希帕索斯发现了无理数，由此引发了第一次数学危机．下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3 2. 甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 林 3. 《中国居民膳食指南（2022）》建议，青少年每人每天糖的摄入量不超过克，则青少年每天摄入糖的质量克应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查辽河公园里面的河流水质情况 B. 调查通辽市居民的消费水平 C. 调查蒙超中通辽队队员的进攻能力 D. 调查学校食堂晚餐中红烧肉的咸淡情况 5. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 6. 已知的解集是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线轴，点的坐标为，且线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 明代《九章算法比类大全》记载：“今有甲乙二匠造屋，共得钱五百文、甲匠日得三十文，乙匠日得二十文．甲、乙先后作工，凡二十二日而毕．问甲乙各作几日？”其大意是：“现有甲、乙两位工匠合作建房，总共获得工钱文．甲匠每日工钱是文，乙匠每日工钱是文．两人先后做工，共用天完成．问甲、乙各做工多少天？”设甲匠做工天，乙匠做工天，根据题意，可列方程组为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡对应题目的横线上 9. 若为正整数，且满足，的值是_____． 10. 若点在y轴上，则______． 11. 若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值为_____． 12. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，则的度数为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共64分．请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤． 13. 计算 （1）计算：． （2）解方程组： （3）求不等式组：的整数解． 14. 如图，是上一点，于点是上一点，于点，，求证：． 请补全下列证明过程． 证明：连接， ， ① （ ② ）． （ ③ ）． ④ （ ⑤ ）． 又， ⑥ （ ⑦ ）． 即． （ ⑧ ）． 15. 为传承红色基因，增强文化自信，某校开展“重温通辽文化”的研学活动，预选地点有四个：A．麦新烈士纪念馆；B．施介烈士纪念馆；C．通辽市博物馆（通辽革命史展馆）；D．吕明仁烈士纪念馆．每名同学从四个地点中必须且只能选择一个，数学老师随机抽取了名学生进行调查，并把调查结果绘制成如下统计图表根据以上信息，回答下列问题： 地点 频数 百分比 A 45 B C 10 b D 25 （1）样本容量的值为__________，表中_____，_____； （2）补全条形统计图； （3）估计该学校940名女生中有多少人参加“通辽市博物馆”的研学活动． 16. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是5，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以3个单位长度的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度的速度沿轴向右移动，到达点后，、同时停止运动． （1）点的坐标为_____； （2）当时，点的坐标为_____，点的坐标为_____； （3）当点满足时，求的值； （4）当点满足四边形的面积为30时，求点的坐标． 17. “通达辽阔，近悦远来”．通辽依托通辽人的热情淳朴和通辽的特色元素，吸引了八方游客到通辽游玩为满足游客需求，某景点商家计划购进通辽特产A、B两种型号的奶豆腐进行销售，总数量为2000块．商家经过市场调研，制定了营销策略，相关信息如表： 成本（元/块） 定价（元/块） A款奶豆腐 8 10 B款奶豆腐 15 20 （1）若这些奶豆腐全部售出且获利7600元，求该商家购进A、B款奶豆腐各多少块？ （2）若该商家计划投入的总成本不超过23000元，求最少购进多少块A款奶豆腐？ 18. 综合与实践 【课题学习】平行线的“角转化”功能． 如图1，已知点是外一点，连接．求的度数． 解：过点作， _____，_____ 即． _____． 【问题解决】 （1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“角转化”的功能，即由平行可得两角相等或两角互补，从而进行角的转化． 【方法运用】 （2）如图2，，，，求度数； 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求．按小明的思路，求出度数． （3）如图3，，点在、两点之间运动，记，，与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． 【拓展探究】 （4）图4为北斗七星的位置图，将其抽象成图5，其中北斗七星分别标为，将顺次连接，天文小组发现和恰好相交于点，且．若，求的度数． 2025－2026学年七年级下学期期末考试数学试卷 温馨提示：1.本试卷共三大题，共18小题，满分100分．考试时间90分钟． 2.根据网上阅卷需要，本试卷所有试题均按要求在答题卡上作答，答在本试卷内无效3.考试结束后，只需将答题卡上交． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．每个小题都给出了四个选项，其中只有一个是正确的，请将你认为代表正确选项的字母在答题卡上用2B铅笔涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡对应题目的横线上 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共64分．请在答题卡上写出各小题解答的文字说明、证明过程或计算步骤． 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3）整数解为，0，1，2，3 【14题答案】 【答案】①；②垂直的定义；③同位角相等，两直线平行；④；⑤两直线平行，内错角相等；⑥；⑦等式的性质；⑧内错角相等，两直线平行 【15题答案】 【答案】（1）100，20，10% （2） （3）40人 【16题答案】 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1）A款奶豆腐800块，B款奶豆腐1200块 （2）1000块 【18题答案】 【答案】（1），， （2） （3）． 理由：如图，过点P作交于点E， ∵， ∴． ∵，， ∴，． ∴； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $