精品解析：内蒙古杭锦后旗全旗2024-2025学年下学期7月 七年级数学学科测试调研卷

2025年7月七年级数学学科测试调研卷 一、单选题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可． 【详解】解：A．该方程含未知数项的最高次数为二次，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不合题意； B．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意； C．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即选项符合题意； D. 是三元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意． 故选：C． 2. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ，， 又，， ，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，添加合适的辅助线是解题的关键． 3. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的合格情况 B. 调查某批灯泡的使用寿命 C. 调查某班全体学生的视力情况 D. 调查某市居民的防火意识 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、调查市场上某种食品的合格情况，适合抽样调查，故本选项错误； B、调查某批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项错误； C、调查某班全体学生的视力情况，适合全面调查，故本选项正确； D、调查某市居民的防火意识，适合抽样调查，故本选项错误． 故选：C． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集．先移项，合并同类项，得出，然后在数轴上表示出来，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴在数轴上表示，如下所示： ， 故选：C 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】A.当时，不一定成立，因此不一定成立，故A错误，不符合题意； B.当时，，故B正确，符合题意； C.当时，则，故C错误，不符合题意； D.当时，则，故D错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键． 6. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、， （内错角相等，两直线平行），故A选项不符合题意； B、不能判定，故B选项符合题意； C、，， ， （内错角相等，两直线平行），故C选项不符合题意； D、， （同位角相等，两直线平行），故D选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行公理，垂线的定义以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本选项错误，不符合题意； B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，故本选项错误，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确，符合题意； D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行公理，垂线的定义，以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，熟记概念及性质是解题的关键． 8. 如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵恰好有2个整数解， ∴整数解是2，1， ∴． 故选：D． 二、填空题（（本大题6小题，每小题3分，共18分） 9. 的平方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，的平方根为， ∴的平方根为． 10. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 【答案】 ①. 两个角是相等的角的余角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，将命题改写成“如果…那么…”形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角的余角”是题设；“相等”是结论．因此改写成“如果两个角是相等的角的余角，那么这两个角相等”． 故答案为：两个角是相等的角的余角，这两个角相等． 11. 若是二元一次方程，则______，______． 【答案】 ①. 1 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程的定义求参数，根据含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：1，1． 12. 已知关于、的方程组的解满足，则的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，确定字母与方程组的解之间的关系是解题的关键． 结合方程组用含有k的代数式表示出，再代入关系式，求出解即可． 【详解】解：， ，得， 即． 因为， 所以， 解得． 故答案为：2． 13. 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的范围，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，确定m的范围即可． 【详解】解：解，得， 关于x的不等式组无解， ， 故答案为：． 14. 某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有________人会选择C类午餐． 【答案】630 【解析】 【分析】本题考查样本估计总体，先根据统计图求得选择C午餐的人数，再用全校人数乘以样本中选择C午餐所占的比例求解即可． 【详解】解：由统计图，样本中，选择C类午餐的人数为（人）， ∴估计全校选择C类午餐的人数约为（人）． 故答案为：630． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2） （3）解不等式组：并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】（1） （2） （3）不等式组的解集为：．数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解二元一次方程组，实数的运算，熟知以上运算法则是解题的关键． （1）先根据数的乘方及开方法则，绝对值的性质分别计算出各数，再算加减即可； （2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可； （3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 方程组可化为， ①+②×2得，， 解得， 把x=1代入②得，， 解得， 故方程组的解为； 【小问3详解】 ， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，， （1）请在图中画出向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度后的 写出点，，的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1）画图见解析，，， （2）7 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移，解题的关键是∶ （1）根据点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可； （2）用一个长方形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解∶如图，即为所求， ，，； 【小问2详解】 解∶的面积. 17. 某数学兴趣小组到一单位对工作人员使用办公的喜爱程度开展了一次随机调查活动，形成了如下调查报告： 调查主题 工作人员使用办公的喜爱程度调查 调查方式 抽样调查 调查对象 ××单位工作人员 数据的收集、整理与描述 使用办公的喜爱程度______． A．很喜欢　B．喜欢　C．一般　D．不喜欢 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为________； （4）估计该单位300名工作人员“很喜欢”使用办公的人数． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3）108 （4）120人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，样本容量，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用D的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可得到答案； （2）求出A的人数，再补全统计图即可； （3）用360度乘以样本中B的人数占比即可得到答案； （4）用300乘以样本中A的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）， ∴本次一共调查了50人，即样本容量为50； 故答案为：50； 【小问2详解】 解：A的人数为（人）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：， ∴扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为； 故答案为：108； 【小问4详解】 解：（人）， ∴估计该单位300名工作人员“很喜欢”使用办公的人数为120人． 18. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 19. 2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到5月22日全球票房超158亿，登顶动画电影票房排行榜第五名．某影城为进一步吸引观众观影，提升票房，某影院购进、两种玩偶杯，已知购进种玩偶杯1个和种玩偶杯2个共需105元，购进种玩偶杯2个和种玩偶杯3个共需170元． （1）求、两种玩偶杯进价分别多少元； （2）某影院计划购买、两种玩偶杯共80个，若、两种玩偶杯的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元，请问至少购买种玩偶杯多少个？ 【答案】（1）种玩偶杯的进价为25元，种玩偶杯的进价为40元 （2）60个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设种玩偶杯的进价为元，种玩偶杯的进价为元，根据题意列出方程组，求出的值即可解答； （2）设购买种玩偶杯个，则购买种玩偶杯个，根据题意列出不等式，求出的范围，得到的最小值即可解答． 【小问1详解】 解：设种玩偶杯的进价为元，种玩偶杯的进价为元， 由题意得，， 解得：， 答：种玩偶杯的进价为25元，种玩偶杯的进价为40元． 【小问2详解】 解：设购买种玩偶杯个，则购买种玩偶杯个， 由题意得，， 解得：， 的最小值为60， 答：至少购买种玩偶杯60个． 20. 综合与实践 背景阅读：两条直线的位置关系分为平面内和空间两种情况，平面内的两条直线的位置关系是相交和平行．判断两条直线的位置关系及平行线的性质是学习几何知识的基础． 实践操作：若，，如图①所示；若点、在上，且满足，并且平分．如图②所示；若线段向点方向平移（始终在点的右侧移动），如图③所示． 问题解决： （1）在图①中，求证：； （2）在图②中，的度数为________； 探索发现： （3）在（2）的条件下，若平行移动，如图③，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）的值不发生变化，比值为 【解析】 【分析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”进行证明即可； （2）由，并且平分得到，算出结果即可； （3）先得出结论：的值不发生变化，由，得，，结合即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即的度数为， 故答案为：； （3）解：的值不发生变化． 理由：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值不发生变化，比值为． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年7月七年级数学学科测试调研卷 一、单选题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各式是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的合格情况 B. 调查某批灯泡的使用寿命 C. 调查某班全体学生的视力情况 D. 调查某市居民的防火意识 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离 C. 经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 8. 如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（（本大题6小题，每小题3分，共18分） 9. 的平方根为______． 10. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”． 11. 若是二元一次方程，则______，______． 12. 已知关于、的方程组的解满足，则的值是_____． 13. 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_________． 14. 某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有________人会选择C类午餐． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2） （3）解不等式组：并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，， （1）请在图中画出向上平移3个单位长度，向右平移2个单位长度后的 写出点，，的坐标． （2）求的面积． 17. 某数学兴趣小组到一单位对工作人员使用办公的喜爱程度开展了一次随机调查活动，形成了如下调查报告： 调查主题 工作人员使用办公的喜爱程度调查 调查方式 抽样调查 调查对象 ××单位工作人员 数据的收集、整理与描述 使用办公的喜爱程度______． A．很喜欢　B．喜欢　C．一般　D．不喜欢 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中B所对应的扇形圆心角的度数为________； （4）估计该单位300名工作人员“很喜欢”使用办公的人数． 18. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 19. 2025年春节电影档掀起观影热潮，特别是《哪吒之魔童闹海》，截止到5月22日全球票房超158亿，登顶动画电影票房排行榜第五名．某影城为进一步吸引观众观影，提升票房，某影院购进、两种玩偶杯，已知购进种玩偶杯1个和种玩偶杯2个共需105元，购进种玩偶杯2个和种玩偶杯3个共需170元． （1）求、两种玩偶杯进价分别多少元； （2）某影院计划购买、两种玩偶杯共80个，若、两种玩偶杯的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元，请问至少购买种玩偶杯多少个？ 20. 综合与实践 背景阅读：两条直线的位置关系分为平面内和空间两种情况，平面内的两条直线的位置关系是相交和平行．判断两条直线的位置关系及平行线的性质是学习几何知识的基础． 实践操作：若，，如图①所示；若点、在上，且满足，并且平分．如图②所示；若线段向点方向平移（始终在点的右侧移动），如图③所示． 问题解决： （1）在图①中，求证：； （2）在图②中，的度数为________； 探索发现： （3）在（2）的条件下，若平行移动，如图③，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $