宁夏回族自治区银川景博学校2025-2026学年度第二学期八年级期末测试数学试卷

银川景博学校2025-2026学年度第二学期八年级期末测试卷 科目：数学 （时间：120分钟满分120分） 一．选择题（分） 1. 若分式有意义，则需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 小李在计算时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（ ） A. 2024，2025，2026 B. 2025，2026，2027 C. 2023，2024，2025 D. 2026，2027，2028 4. 如图，线段平移得到线段，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 如图，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到，当点恰好落在的延长线上时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某校规定：期中考试数学成绩不低于80分可获奖．小明考了分，离获奖最少还差12分，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D的坐标为（ ） A. (4，5) B. (5，4) C. (5，3) D. (4，3) 9. 如图，，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为菱形，应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 二．填空题（分） 11. 若分式，则的值为__________．约分：__________．因式分解：__________． 12. 分式方程的解是_______． 13. 如果一次函数的图象与轴的交点是，那么不等式的解集是_____． 14. 如图，点、分别是的边、的中点，连接，过点作、交的延长线于点，若，则的长为__________． 15. 已知，则代数式的值为__________． 16. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边BC于点D．若，则的长为_______． 17. 关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是___________． 18. 如图， 中，， 为的中点，以为边作正方形．若的长为2，则的长为_____． 19. 如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P， PE⊥AB于点E，若PE＝1，则两平行线AD与BC间的距离为__________ 20. 在矩形中，，，P为边上的一个动点，过点P分别作、的垂线，垂足分别为N，M两点，则__________________． 三、解答题（共60分） 21. 解不等式组并将解集表示在数轴上： 22. 因式分解： （1）a3－2a2＋a ； （2）4a2(2x－y)＋b2(y －2x) ． 23. 先化简，再从0，1，2中选择合适的代入求值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）点关于坐标原点对称的点的坐标为__________； （2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的； （3）若A、B、C三点的横坐标都加3，纵坐标不变，图形的位置发生怎样的变化? 25. 如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，若平分，，，求的长． 26. 4月23日是世界读书日．某书店在世界读书日前同时购进A，B两类图书，已知1本A类图书的进价比1本B类图书的进价多8元，用1600元购进A类图书的数量与用1200元购进B类图书的数量相同． （1）求A，B两类图书每本的进价各是多少元； （2）该书店计划用不超过6000元购进这两类图书200本，A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为28元，设购进A类图书本，将这批图书全部售出后获得的利润为元． ①求与之间的函数解析式； ②书店如何进货才能使所获利润最大？最大利润为多少元？ 27. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接和． （1）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论； （2）当是_____三角形时，四边形是正方形． 28. 课本再现 如图，正方形的对角线、相交于点，正方形的顶点与点重合，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点，连接． 问题发现 （1）①求证：； ②猜想：，，之间的数量关系是______． 类比迁移 （2）如图，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，判断，，之间的数量关系并进行证明． 拓展应用 （3）如图，在中，，，，点是边的中点，，它的两条边和分别与直线，相交于点，，可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 银川景博学校2025-2026学年度第二学期八年级期末测试卷 科目：数学 （时间：120分钟满分120分） 一．选择题（分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（分） 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）；（2） 【23题答案】 【答案】，时值为 【24题答案】 【答案】（1） （2）如图所示，即为所求作的图形； （3）图形的位置是向右平移了3个单位 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵ 四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）4 【26题答案】 【答案】（1）1本A类图书的进价为32元，1本B类图书的进价为24元 （2）①；②购进A类图书150本，B类图书50本所获利润最大，最大利润为1100元 【27题答案】 【答案】（1）解：四边形是菱形，证明如下： ，   ，  E是的中点，  ， 在和中，  ， ， ， 在中，是边上的中线， ， 又， 四边形是平行四边形，  是边上的中线， ， ， 四边形是菱形． （2）以为斜边的等腰直角 【28题答案】 【答案】（1）①证明见解析； ②； （2），证明见解析； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $