海南儋州市2025-2026学年高一下学期7月期末期末学业质量监测数学试题

儋州市2026年春季学期高一期末学业质量监测试题 数学 考生注意： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟。 2.作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。） 1.已知复数z满足(1+)z=2-2对（其中i为虚数单位），则z的共轭复数三=() A.2-2i B.2+2i C.5+√2i D.√-√2 2.为了了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二，高三三个年级共抽取100 人进行各项指标测试已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高三年级抽取 的人数为()A.30B.25C.20 D.15 3.己知向量ā=(2x-l,),石=(，)，若ā16，则ā-20=（) A.2 B.22 C.3 D.1o 4.己知m,n是两条直线，a是一个平面，下列命题正确的是（) A.若m/la,nl1a,则mlln B.若m⊥a,m⊥n,则n/la C.若m⊥a,nCa,则m⊥n D.若m/la,m⊥n,则n⊥a 5.己知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为4π，则此圆锥的体积为() A.8n B.8 一 C.16π 3 6.在△MBC中，己知AC=5,AB=3,BC=7,AD是BC边上的中线，则AD=() A.© 2 c. D. 7.将函数f(x)=sin aux+ +兮@>0)的图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于直线x=严对 2π 6 6 称，则@的最小值是() 高一年级数学试题第1页（共4页） A. C.2 D.6 8.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥DC,AD=DC=2,AB=4,以 四条边为直径向外作四个半圆，点M是这四个半圆弧上的一个动点，则 A.AB的最大值是() A.8B.16 C.12+l25 D.12+4W2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分、共 18分.) 9.一组样本数据如下：47,48,49,50,50,51,52,53，则() A.该组数据的平均数为50 B.该组数据的中位数为50 C.该组数据的方差为3 D.该组数据的第80百分位数为51.5 10.已知平面向量ā=(L,cos0),b=（-2,sin0),则（) A.0eR,a,b不垂直 B.30eR,使得a,b共线 C.当0=时，a+-3 D.当0=0时，ā在6方向上的投影向量为-5 11.已知棱长为2的正方体ABCD-ABGD,点P是BC的中点，点2在线段CD上，满足 C2=1CD(0≤2≤1)，则下列表述正确的是() A.=时，P2/平面ABD B.不存在元∈[0,1，使得A2⊥平面AB,D C.任意1∈[0，小，三棱锥P-480的体积为定值 D.过点A,P,Q的平面分别交BB,DD,于E,F,则BE+DF的范围是[，2] 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.己知复数1=-2+1,32=3+2i,则复数-z2在复平面内对应的点位于第 象限 13.在△MBC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若=，b+c=6,simC=2sinB,则a=一 3 高一年级数学试题第2页（共4页） 14.三棱锥P-ABC的项点都在球0的球面上，且AB-25,4C=5,∠A8C-名若三校锥P-ABc的体 积最大值为3 则球0的表面积为 2 四、解答题（本题共5小题，共77分。） D 15.如图，在正方体ABCD-ABGD中，E是棱CC上一点， 且CE:EC=l:2. (I)试画出过D,A,E三点的平面截正方体ABCD-ABGD所得截面a: D (2)证明：平面D,AE与平面ABCD相交，并指出它们的交线 16.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者， 更是文明城市的主要创造者，遵义市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛， 从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分 成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100得到如图所示的频率分布直方图. 频率 组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0405060708090100分数 (I)求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第80百分位数： (2)求样本成绩的平均数，中位数和众数： (3)已知落在[50,60)的平均成绩是55，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为67，方差是4，求两组成绩合 并后的平均数z和方差s2. 高年级数学试题第3项（共4页） 17.已知a,b,c分别是锐角△MBC三个内角A,B,C的对边，且√5 asinC=c(+cos),asinB=5, (1)求A,b的值： (2)求△ABC面积的取值范围. 18。设函数/-smm-君引n(m-引其中0<@<3，已知函数的图象关于点（凭可我中心 对称.(1)求0；(2)当x∈[0，时，求函数f()的单调递增区间： 嘴ae[原小，[且a+周-.(e-e 求a+B的值 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，ADIIBC,AD⊥DC, BC=CD=方AD=l,E为棱AD的中点，PA1平面ABCD. (I)求证：AB/I平面PCE: (2)求证：平面PAB⊥平面PBD: (3)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PBD所成角的正弦值 高一年级数学试题第4页（共4页）