海南文昌中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期高一期考试题 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数，则的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，连结，下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．为调查海南某旅游景点“五一”假期游客的满意度，计划从3000名省外游客和2000名省内游客中，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为250的样本．则样本中省外游客的人数为（ ） A．100 B．120 C．150 D．180 4．在中，点在边上，且，，，的面积为，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 7．已知平面向量，，满足，，，若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知正三棱台上、下底面的边长分别是，，侧棱长为，则正三棱台的体积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9．有关复数，，为虚数单位，下列命题中正确的是（ ） A．是纯虚数 B．若，则 C．若复数，则， D．在复平面内关于实轴对称的复数为 10．已知函数，将其图象向右平移个单位后得到的图象，的最小正周期为，则下列选项正确的是（ ） A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称 C．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 D．若且，则 11．如图所示，在棱长为的正方体中，是线段上动点，则下列说法正确的是（ ） A．平面平面 B．若是线段的中点，则与平面所成角的正弦值 C．若直线与所成角的余弦值为，则 D．取最小值时，三棱锥外接球的体积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若一组数据为2，3，5，5，7，8，则该组数据的中位数为__________． 13．如图，测量河对岸的塔高时，选取与塔底在同一水平面的两点，，测得，，米，在点测得塔顶的仰角为，求塔高__________米． 14．已知垂直于矩形所在的平面，，，，则二面角的正切值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点、求证： （1）平面； （2）平面． 16．（本小题满分15分） 已知函数，，又且图像的相邻的两个对称中心之间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）设函数，，求函数的最值及取最值时的值． 17．（本小题满分15分） 随着海南自由贸易港建设的蓬勃发展，某旅游网站为了解游客对“三亚一日游”的满意度，现统计参与调查的游客年龄层次，将这200人按年龄（岁）（年龄最大不超过65岁，最小不低于15岁的整数）分为5组，依次为，，，，，并得到频率分布直方图如下： （1）求实数的值； （2）估计这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （3）估计这200人年龄的第75百分位数． 18．（本小题满分17分） 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且． （1）证明：是锐角三角形； （2）若，求的周长； （3）在（2）的条件下，点是边上的一点，记的面积为，的面积为，求当取得最小值时，的长． 19．（本小题满分17分） 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，称点为点绕点沿逆时针方向旋转角得到的点． （1）已知点，点，把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点，求点的坐标； （2）已知点为坐标原点，点，点在单位圆：上，点是点绕点沿逆时针方向旋转得到的点． （i）设，，试用表示； （ii）若点在圆上运动时，与的夹角为，求的最大值及此时点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $