福建福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一上学期学生学科素养测试数学试卷

2023级新高一学生学科素养测试卷（数学) 试卷说明： 1.试卷分值：100分；建议时长：90分钟： 2.请将答案正确填写到相应的答题区域。 一、单选题（本题共6小题，共30分） 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x∈Z引-2<xs3},则A∩B中的元素个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 2.若命题“∈A,使√2xB”为假命题，则下列命题一定为真的是() A.xA,都有√2xEB B.x∈A,都有√2xEB C.x∈A,都有√2x∈B D.x生A,都有√2x∈B 3.明罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻：万事俱备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只 差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.一元二次方程x2+5x+4=0有一个正根和一个负根的一个必要不充分条件是( A.a<0 B.a>0 a<2 D.a<-1 5.已知a>b,c>d,cd≠0，则对于下列不等式，正确命题的个数为( a-c<b-d;2)&>8;3)c-b>d-a;4)c>ba A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.不等式x3-2x2-x+2>0的解集为（) A{x-1<x<1或x>2} B.{x|x<-2或x>1} (C.{x|-2<x<1或x>2} D{xx<-2或1<x<2 二、多选题（本题共2小题，每题5分，共10分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的不得分） 7.已知f(x-1)=4x2,则下列结论正确的是（) A,f3)=9 B.f(-3)=16 C.f(x)=x2 D.f(x)=4(x+1)2 8.给出下列命题，其中正确的是( A.三角形的重心到顶点与到对边中点的距离之比为1：2 B.等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上 试卷第1页，总2页 C.已知△ABC的三边之比为3：4：5，且其外接圆半径R=5,则△ABC的面积为48 、△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,I为△BC的内心，则SAB:SAc:SMC=2:1:V5 三、填空题（本题共4小题，共20分） 9.若a2+a-3=0,则a2(a+4)的值为 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是{xx≤-2或x≥6}，则不等式cx2-bx+a<0的解集是 11.已知f(g)是定义在[0，+∞)上的单调递减函数，且f(①=2，则满足f(2x-3)>2的x的取值范围是 12.己知yx-1川-|x+2|,则x2+y2的最小值为 四、解答题（本题共3小题，共40分） 18.解不等式：02≤2 (2)已知a≥0，解关于x的不等式ax2-(4a+1)x+4>0. 14.已知集合A={x|x2-8x+m=0,m∈R,B={x|ax-1=0,a∈R},且4AUB=A. (1)若C4B={3),求m,a的值； (2)若m=12,求实数a组成的集合. 15已知函数f)=+2x+0,xe,+四). (1)当a=1时，求函数f()的最小值； (2)若对任意x∈[1,2]，f(x)<0恒成立，试求实数a的取值范围. 试卷第2页，总2页 2023级新高一学生学科素养测试卷（数学） 试卷说明： 1.试卷分值：100分；建议时长：90分钟； 2.请将答案正确填写到相应的答题区域。 一、单选题（本题共6小题，共30分） 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x∈Z-2<x<3},则A∩B中的元素个数为() A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 【解析】由题设B={-1,0,1,2},所以A∩B={-1,0,1,2},故其中元素共有4个，故选B. 2.若命题“x∈A,使√2xB”为假命题，则下列命题一定为真的是（) A.xA,都有√2xB B.xeA,都有√2xEB C.x∈A,都有√2x∈B D.xA,都有√2x∈B 【答案】C 【解析】因为特称量词命题的否定是全称命题，所以命题“x∈A,使√2xB”的否定是：“x∈A,都 有√2x∈B”,原命题为假命题，命题的否定为真命题，故选C. 3.明罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻：万事俱备，只欠东风”，比喻一切都淮准备好了， 只差最后一个重要的条件，你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件，故选B。 4.一元二次方程a2+5x+4=0有一个正根和一个负根的一个必要不充分条件是（) A.0<0 B.a>0 C.a<2 D.a<-1 【答案】c 【解析】由题意，记方程ax2+5x+4=0的两根分别为x,龙， 因为一元二次方程ar2+5x+4=0有一个正根和一个负根， 所以=4<0， 4 a 解得a<0, △=25-16g>0, 根据选项可得到a<2是a<0的必要不充分条件，故选C. 试卷第1页，总5页 5.已知a>b,c>d,cd≠0，则对于下列不等式，正确命题的个数为() (1)a-c<b-d;(2)> g:(3)c-b>d-a:(4)aczbd A.1个 B.2个 .C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】对(1)，若a=4,b=1,c=2,d=1,则a-c=2,b-d=0,a-c>b-d,(1)错误； 对@，若a=2,6=1c=小d2则g=2,合宁名e 对(3)，因为a>b,所以-b>-a,且c>d,所以c-b>d-a,(3)正确； 对(4)，若a=2,b=-1,c=-1,d=-2,则ac=-2,bd=2,ac<bd,（4)错误， 故选A. 6.不等式x3-2x2-x+2>0的解集为() A.{x-1<x<1或x>2} B.{x|x<-2或x>} C.{x-2<x<1或x>2} D.{x|x<-2或1<x<2} 【答案】A 【解析】x3-2x2-x+2=x3-x2-x2+x-2x+2=x2(x-1)-x(x-1)-2(-1)=(x+10(x-10(x-2)>0,解得 -1<x<1或x>2,故选A. 二、多选题（本题共2小题，共10分。每题5分，共10分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的 不得分) 7.已知f(x-1)=4x2,则下列结论正确的是（) A.f(3)=9 B.f(-3)=16 C.f(x)=x2 D.f(x)=4(x+1)2 【答案】BD 【解析】令1=x-1,则x=1+1,.f0=4t+1)2..f(3)=64,f(-3)=16,f(x)=4(x+1)2,故选BD. 8.给出下列命题，其中正确的是() A.三角形的重心到顶点与到对边中点的距离之比为1：2 B.等腰三角形的内心、重心和外心同在底边的高线上 C.己知△ABC的三边之比为3：4：5，且其外接圆半径R=5,则△ABC的面积为48 D.△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,I为△ABC的内心，则SAB:SAsc:SA4c=2:1:V5 【答案】BD 【解析】对A,重心到顶点与对边中点的距离之比为2：1，故A错误； 对B,等腰三角形底边中线，底边高，项角角平分线，三线合一，故等腰三角形的内心，重心和外心同在 底边的高线上，枚B正确； 对C,设三边长为3k、4k,5k,则这个三角形为直角三角形，则外接圆半径R=沓=5，故k=2, 2 S=号3k址=24，故C错误： 2 试卷第2页，总5页 对D,内心是三条角平分线的交点，内心到三边的距离相等，因此S△B:SABC:SA4C=2:1:5,故D正 确.所以答案为BD, 三、填空题（本题共4小题，共20分） 9.若a2+a-3=0,则a2(a+4)的值为 【答案】9 【解析】，a2=3-a,∴.a2(a+4)=(3-a(a+4)=3a+12-a2-4a=-a2-a+12=-(3-a)-a+12=9, a2(a+4)=9. 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是{xx≤-2或x≥6，则不等式cx2-bx+a<0的解集是 【答案】 【解析】由题意可知，a<0,关于x的方程ax2+bx+c=0的两根分别为=-2,2=6， 由韦达定星可得6-2=-名，可得b=4a,2x6=日，则c=-2a, 由ca2-证+a<0可得-12a2+4+a<0,即122-4x-1k0,解得-名子x<分 11.已知f(x)是定义在[0，+∞)上的单调递减函数，且f①)=2，则满足f(2x-3)>2的x的取值范围是 【答案】<2 【解析】因为f()=2,所以f(2x-3)>f), 又因为f(x)是定义在[0，+o)上的单调递减函数，所以2x-3<1,解得x<2. 又因为网的定义城是0，+回，所以2x-9≥0即，综上所达≤x<2。 12. 已知yx-1川-|x+21,则x2+y2的最小值为 【答案1号 【解析】当x≤-2时， ,y=-x+1+(x+2)=-x+1+x+2=3, x2+y2=x2+9≥13， 当-2<x<1时， .y=-x+1-(x+2)=-2x-1, 六+=+(2-=+4rt4+1=5+4+1=50+3+5 当x=-名时，子+产的最小值为兮， 当x>≥1时，y=x-1-x-2=-3, .x2+y2=x2+9≥10， 综上所述，2+少的最小值为号 四、解答题（本题共3小题，共40分） 13.架不等式0)2≤2： (2)已知a≥0，解关于x的不等式ax2-(4a+1)x+4>0. 【类】减引 (2)当a=0时，不等式的解集为(-o∞，4)； 当a>号时，不等式的解集为0，U6,+四： 当a=时，不等式的解集为(0,9U4,+回： 当0<a<号时，不等式的解集为（←o,4U(日+四. 【解析】(1)原不等式可化为： 1-2≤0，即5-2≤0，即2x-5≥0， x- x-2 x-2 2x-50x-2)≥0'解得x<2或x≥2 5 即 x-2≠0， 所以原不等式的解集为x<2或≥引： 5 (2)由题意可知，ax2-(4a+1)x+4>0可化为(ar-1(x-4)>0, ①当a=0时，不等式化为x-4<0,解得x<4, ②当0<<4时，不等式化为x--4>0,解得x<上或x>4, ③当上=4时，不等式化为(x-42>0,解得x≠4， ④当二>4时，不等式化为x-x-4>0,解得x<4或x> 综上所述，当a=0时，不等式的解集为(0,4)， 当a>时，不等式的解集为（心，U4,+四： 当a=}时，不等式的解集为(0,4U4,+回： 当0<a<时，不等式的解集为(-0,4U日+o). 14.已知集合A={xx2-8x+m=0,meR,B={xar-1=0,a∈R},且AUB=A. (1)若CB={3),求m,a的值； (2)若m=12,求实数a组成的集合. 【答案1)m=15,a-20,分号引 【解析】(1)因为A={xx2-8x+m=0,m∈R，B={xlax-1=0,a∈R}, 且AUB=A,C4B={3},所以3∈A,3EB,所以32-8×3+m=0, 解得m=15,所以4=3,5，所以5eB,所以5a-1=0,解得a=号 (2)若m=12,所以A={2,6,因为AUB=A,所以BsA, 当8=0，则a=0:当8=，则a=分当B=何，则a=君 。111 综上可得ae0,2' 15.已知函数f(x) _x2+2x+a,xe[l,+o). (1)当a=1时，求函数f(x)的最小值； (2)若对任意x∈1,2]，f(x)<0恒成立，试求实数a的取值范围. 【答案】(1)4；(2)（∞，-8）. 【解析】(1)法一：当a=1时，f)=x+上+2， 任取1≤5<，则)-f)=G-)+(-马)=-55- x x2 2 因为1≤为<2，所以2>1，所以x2-1>0. 又-x2<0,所以f()<f(x2)， 所以f(x)在1，+w)上是增函数， 所以f(x)在[1，+∞)上的最小值为f()=4. 法二；当a=1时，f=x+1+2, 因为x≥1， 所以x+2≥2+2=4，当且仅当x=即x=1时，等号成立。 所以f()在1，+∞)上的最小值为f①)=4. (2)因为在区间[1,2]上，f=+2x+a<0恒成立， 则 x2+2x+a<0 1≤x≤2 a<-(2+2:等价于a小于函数p)=-2+2在，2]上的最小值. 1≤x≤2， 因为p(x)=(x+1)2+1在1,2]上单调递减， 所以当x=2时，φ(x)取最小值为p(2)=-8,所以a<-8,故实数a的取值范围是(o,-8). 试卷第5页，总5页