福建省连城县第一中学2025-2026学年高一上学期入学考试数学试题

连城一中2025级新生入学考试（数学）试题 考试时间：90分钟 分值：150分 一、单选题（本题共6小题，每题8分，共48分） 1．下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 3．关于的不等式的解为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 4．代数式的最小值是（　　） A． B． C． D． 5．1859年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“”翻译成“函数”，沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义．现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断，其中能构成从到的函数的是（　　） A． ①④ B．①② C．①②④ D．①③④ 6．二次函数的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④．其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②③④ 2、 多选题（本题共2小题，每题9分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 7．下列选项不正确的是（　 　） A．集合用列举法表示为 B．空集是任何集合的子集 C．任何集合至少有两个子集 D．满足方程组的点集为 8．若关于的一元二次方程有实数根，，且，则下列结论中正确的说法是（　 　） A．当时，， B． C．当时， D．当时， 3、 填空题（本题共3小题，共18分） 9．若，则_______ 10． 函数的定义域是___________________. 11． 已知，则关于的不等式的取值范围是________． 4、 解答题（本题共4小题，共66分） 12．（14分）设全集，集合，． （1）（6分）求； （2）（8分）设集合，若，求实数的取值范围． 13．（16分）已知关于的方程有两个实数根，，且，求的值． 14．（18分）根据定义证明函数在区间上单调递增． 15．（18分）已知函数． （）（6分）用分段函数的形式表示该函数； （）（6分）在上边所给的直角坐标系中画出该函数的图象； （）（6分）写出该函数的值域及函数值随自变量变化趋势（不要求证明）． 连城一中2025级新生入学考试（数学）试题参考答案 1-6．DCDBAA 7.ACD． 8.【答案】ABD 【解析】A中，时，方程为，解为：，，所以A正确； B中，整理方程可得：，由题意可得：，所以，所以B正确． 当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图象，如图， 可得，所以C不正确，D正确， 故选：ABD． 9． 10． 11． 【解析】由，得，即， 所以即求， 因为，所以． 12.【答案】（1）； （2）． 【解析】（1）∵全集，集合，（2分） ，（4分） ∴；（6分） （2）∵，∴， 又∵集合， 当时，，解得； 当时，由得，解得：； 综上所述：的取值范围是．（14分） 13. 【解析】关于的方程有两个实数根，， 则需满足，解得． 由根与系数的关系，可得，．（8分） 由，可得，即． ①当，则；②当，则． ∵， ∴不满足题意，故舍去．综上可得，的值为或．（16分） 14.【解析】证明：，，且， ，（10分） ，，，， 则，即， 所以函数在区间上单调递增．（18分） 15.【解析】（）由函数，可知当时， ；当时，， 故；（6分） （）函数图象如图所示（12） （）由图象可知函数的值域为，当时，函数值随自变量的增大而增大，当时，函数值随自变量的增大而减小，当时，函数值随自变量的增大而增大．（18分） 学科网（北京）股份有限公司 $$