精品解析：福建省厦门双十中学2020-2021学年高一分班考数学试卷

厦门双十中学2020—2021学年高一分班数学试卷 （考试时间：120分钟， 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点互为相反数，则点表示的数可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意先确定原点，再确定点表示的数即可. 【详解】因为点互为相反数，所以中点即为原点， 则点表示的数可能是3，故C正确. 故选：C 2. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据俯视图是从上往下看即可求解. 【详解】“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱， 故选：A. 3. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，，在中，用表示，再利用即可求解. 【详解】由题可知，大正方形的边长，小正方形的边长， 在中，， ， ， ， 即， 所以. 故选：A. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B. 了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，且，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 【答案】A 【解析】 【分析】求出数据2，2，3，4的众数、中位数，即可判断A；由抽样调查的特征可判断B；由方差的意义判断C；由概率的意义判断D. 【详解】对于A，由题意可知数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，故A正确； 对于B，了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故B错误； 对于C，由题意可得，则，所以甲的跳远成绩比乙稳定，故C错误； 对于D，可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，故D错误. 故选：A 5. 关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】 化简方程，利用判别式和韦达定理求解即可． 【详解】， 整理得：， ∴， ∴方程有两个不等的实数根， 设方程两个根为、， ∵， ∴两个异号，而且负根的绝对值大． 故选：C． 【点睛】方法点睛：求解一元二次方程主要有以下几种方法： 1.分解因式：利用十字相乘分解因式，得出方程的根； 2.韦达定理：利用判别式和韦达定理求出两根之和与两根之积； 3.求根公式法：利用判别式和求根公式求出方程根． 6. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象性质即可解答. 【详解】抛物线的对称轴为直线， 因为，所以抛物线开口向下， 所以当时，随的增大而减小， 要使当时，随的增大而减小，则. 故选：C． 7. 如图，在半径为3的中，AB是直径，AC是弦，D是的中点， AC与BD交于点若E是BD的中点，则AC的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接交于点，先证明，可得，再由，可得，最后利用勾股定理可得解. 【详解】连接交于点， 因为D是的中点，所以为的中点，所以， 又因为，所以. 因为E是BD的中点，所以，结合，可得， 所以， 则，解得， 所以 故选：D. 【点睛】本题主要考查了圆的几何性质，属于中档题 8. 已知点在二次函数的图象上，点是函数图象的顶点．则（ ） A. 当时，的取值范围是 B. 当时，的取值范围是 C. 当时，的取值范围是 D. 当时，的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】由判断出函数有最小值，开口向上，然后根据两点在对称轴同侧和异侧两种情况分类讨论，利用抛物线的对称轴的位置确定的取值范围；由判断出函数有最大值，开口向下，然后根据两点在对称同侧和异侧两种情况分类讨论，利用抛物线的对称轴的位置确定的取值范围. 【详解】设抛物线的对称轴为直线，即顶点横坐标. A，B选项中，由可知函数有最小值，图象开口向上. ①当，在对称轴同侧时，若成立，则有抛物线的对称轴，； ②当，在对称轴异侧时，若成立，可得抛物线的对称轴，此时. 综合①②可得的取值范围为．故A错误，B错误． C，D选项中，由可知函数有最大值，图象开口向下. ③当，在对称轴同侧时，若成立，则有抛物线的对称轴－，； ④当，在对称轴的异侧时，若成立，可得抛物线的对称轴，此时. 综合③④可得的取值范围为．故C错误，D正确. 故选：D． 9. 如图，在中，，是的中点，直线经过点，垂足分别为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用解直角三角形可得，再利用全等三角形及矩形可得，再利用直角三角形性质即可得最大值. 【详解】 如图，过点作，又过点作，过点作，垂足分别为， 由是的中点， 所以即， 又由作图可得四边形是矩形，所以， 在直角三角形中，因为所以， 又在直角三角形中，因为，所以，。 ，当时等号成立. 故选：A. 10. 如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，．若反比例函数的图象经过、两点，则的值是( ) A. B. 4 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据求得，过点作轴于点，证明，得到，再过点作直线的垂线，交于点，求得，设，可得，将两点代入反比例函数的解析式，求解即得的值. 【详解】 如图，过点作交的延长线于点，则，因 ，则， 由，解得. 过点作轴于点，在中，且， 又轴，轴，则，，故， 则，再过点作直线的垂线，交于点，则易得等腰直角三角形， 故，设，则易得， 因反比例函数的图象经过、两点，则， 解得. 故选：D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解. 【详解】由题意得. 故答案为： 12. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则______．（取3.14，结果精确到0.01） 【答案】 【解析】 【分析】将正十二边形分成十二个等腰三角形，由三角形面积公式可得，然后结合圆的面积公式可解. 【详解】如图，过点作垂直于点， 由题知，，且，所以， 所以，所以， 又，所以. 故答案为： 13. 从甲地到乙地有三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 用时的频数 公交车线路 合计 59 151 166 124 500 50 50 122 278 500 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐______（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大． 【答案】 【解析】 【分析】根据表中数据求出各线路用时不超过45分钟的频率即可得解. 【详解】由统计表可知，线路用时不超过45分钟的频率为； 线路用时不超过45分钟的频率为； 线路用时不超过45分钟的频率为. 因为，所以选择线路用时不超过45分钟的可能性最大. 故答案为： 14. 若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】求出原不等式的解后再分类讨论可求参数的取值范围. 【详解】由可得，解得， 因为不等式的解都能使不等式成立， 故都能使得不等式成立， 故， ① 当即时，， 此时的解为一切实数，故符合； ② 当即时，，需使， 即解得， 综上，. 故答案为：. 15. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过，与交于点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】合理作出图形，利用相似三角形的性质得到，再结合题意建立方程，求解的值即可. 【详解】如图，作轴于，轴于， 因为四边形为平行四边形，所以，， 则，而， 得到，故， 因为，所以，得到， 而反比例函数的图象经过，设，则， 可得，因为，所以， 则，得到，， 而，故，解得. 故答案为： 16. 如图，在中，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，由等面积法求得，进而利用勾股定理求得，由列式求解得答案. 【详解】在中，，，，则， 由等面积法，可得，所以， 在和中，由勾股定理可得，， 如图，过点作于点，则，又是的中点，所以点是的中点， ，， 所以，又，所以， ，即，解得. 故答案：. 三、解答题：（本题共9小题，共86分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】按步计算即可求出结果. 【详解】由题意， . 18. 如图，在平行四边形中，线段的垂直平分线交于，分别交于，连接． （1）证明：四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，如果，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，即可得证； （2）利用菱形的性质，结合直角三角形求角，即可求解面积. 【小问1详解】 由平行四边形可得：，所以， 又因为，所以， 又因为，所以，即， 所以四边形是平行四边形，又因为， 所以四边形是菱形； 【小问2详解】 因为，所以， 又由四边形是菱形，可得是等边三角形， 则有， ， 所以四边形的面积为：. 19. 2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，因疫情发展迅速，全国口罩等防护用品成了年货，供应紧张．某药店用2000元购进某品牌的一批口罩后，供不应求，又用5000元购进这种口罩，第二批口罩的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元． （1）第一批口罩进货单价多少元？ （2）若两次购进口罩按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少元？ （3）由于党的好政策，爱心工人加班加点地生产，口罩变得不再紧俏，药店第三批进货单价比第一批便宜1元，若按照（2）中销售单价出售，每天可以售出60个，药店为了促销，决定降低一定的价格，每降低一元，每天多售出20个，问单价定为多少时，每天利润最大？最大是多少？ 【答案】（1）元 （2）元 （3）单价定为元，利润为元 【解析】 【分析】（1）设第一批口罩进价为，列方程求解； （2）设销售单价为，列出利润表达式，解不等式求解； （3）设销售单价为，列出利润表达式，根据二次函数知识求解. 【小问1详解】 设第一批口罩进价为， 依题意，，解得， 即第一批进货单价是元； 【小问2详解】 设销售单价为， 两次利润之和为：，解得， 即销售单价应该定为元； 【小问3详解】 设销售单价为，利润为， 则利润为：， 即定价为元时，利润最大，最大利润是元 20. （1）如图1，点在上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形，使得点、都在上． （2）已知矩形中，． ①如图2，当时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形，使点在边上，点在边上； ②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）作图见解析；（2）①作图见解析；② 【解析】 【分析】（1）先作圆的直径，点为圆心，长为半径作弧交圆于点，即可得的内接正三角形； （2）①连接，在上任取一点，以为半径作圆，交于点，以点为圆心，为半径作弧，交圆于点，连接，并延长，交于点，即得符合要求的正三角形；②分别考虑两种临界情况：①点与点重合，点为的中点；②点与点重合，点为的中点，求出对应的的值，即得的取值范围. 【详解】 （1）如图，作圆的直径，以点为圆心，长为半径作弧，交圆于点， 连接，则即为所要作的等边三角形. 理由：作图易得等边三角形，易得， 由圆的对称性可知，故为等边三角形. （2）①如图，连接，在上任取一点，以为半径作圆，交于点， 以点为圆心，为半径作弧，交圆于点，连接，并延长交于点， 连接，则即为所要求作的等边三角形. 理由：由作图同理可得等边三角形，易得， 又正方形的对称性可知，故为等边三角形. ②的取值范围为. 如图3，当点与点重合，点为的中点时，的值最小. 在中，， 由可得：，解得（负根舍去） 如图4，当点与点重合，点为的中点时，的值最大. 在中，， 由可得：，解得（负根舍去）. 综上可得，的取值范围为. 21. 如图，在中，，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点．求证： （1）四边形是平行四边形； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明，利用平行线证明，利用圆的性质证明，再证明即可得到结论； （2）如图，连接，利用平行线的性质及圆的基本性质，再利用圆内接四边形的性质证明，从而可得结论． 【小问1详解】 ， ， ， ， 又, 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 如图，连接 ， 四边形是的内接四边形 22. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点．是线段上一点（不与点，点重合），过点作平行于轴的直线交双曲线于点，过点作平行于轴的直线交双曲线于点． （1）当点的横坐标为1时，求的值； （2）在（1）的条件下，设点的横坐标为， ①若，判断与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数图象，直接写出的取值范围． 【答案】（1）3 （2）①，理由见详解；②或. 【解析】 【分析】（1）点的横坐标为1时，点在反比例函数上，则点，将点的坐标代入直线表达式，即可求解； （2）①当时，计算点的坐标进而判断得解；②设点，求出点，，得到，，根据题意，分点在第一象限、第二象限、第三象限讨论即可求解. 【小问1详解】 点横坐标为1时，点在反比例函数上，则点， 将点的坐标代入直线得，解得. 【小问2详解】 由（1）知，直线的表达式为，设点，则，， ①，理由如下： 当时，点，，，则，， 故； ②由直线交双曲线于点，则，解得或， 不妨设，，由题易知，， 当点在第一象限，即时，可得，， 则，， 由，即，解得， 又，故； 当点在第二象限时，由①可知，时，，结合函数图象可知，当点沿直线向上平移时，，故； 当点在第三象限，即时，可得，， 则，， 由，即，解得或，又，故不存在； 综上，的取值范围为或. 23. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这40名被调查者中， ①指标低于0.4的有______人； ②将20名患者的指标的平均数记作，方差记作，20名非患者的指标的平均数记作，方差记作，则______，______（填“＞”，“＝”或“＜”）； （2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0.3的大约有______人； （3）若将“指标低于0.3，且指标低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是______． 【答案】（1）9；； （2）100 （3） 【解析】 【分析】（1）①直接统计指标低于0.4的人数即可； ②通过观察图表估算出患者和非患者的指标的平均数，即可确定平均数的大小；根据图中点的分散程度确定方差的大小关系. （2）先估算出样本中非患者指标低于0.3所占的概率，然后乘以500即可. （3）通过观察统计图确定不在“指标低于0.3，且指标低于0.8”的范围内且患病的人数，最后用概率公式求解即可. 【小问1详解】 ①根据统计图，指标低于0.4的有9人； ②根据统计图，20名患者的指标的取值范围是，并有16名患者的指标；20名非患者的指标的取值范围是，并有13名非患者的指标，根据平均数的定义，可得. 根据统计图，患者的指标分布相对分散，非患者的指标分布相对集中，根据方差的定义，可得. 【小问2详解】 根据统计图，可得样本中非患者指标低于0.3所占的概率为，则来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，指标低于0.3的人数有人. 【小问3详解】 根据统计图，可以发现有5名患者不在“指标低于0.3，且指标低于0.8”的范围内，即有5人被漏判，则发生漏判的概率是. 24. 在中，，将绕点顺时针方向旋转角（）至的位置． 问题探究： （1）如图1，当旋转角为时，连接与交于点，则______，______． （2）如图2，在（1）条件下，连接，延长交于点，求的长． 问题解决： （3）如图3，在旋转的过程中，连线、所在直线交于点，那么的长有没有最大值？如果有，求出的最大值：如果没有，请说明理由． 【答案】（1）2； （2） （3）有最大值，最大值为 【解析】 【分析】（1）由题可证为等边三角形，过作于，设，构建方程求出，再根据即可求解； （2）过作于，利用三角形内角和定理证明，，即可求解； （3）取的中点为，以为直径作，根据条件说明点的轨迹在上，即可求解. 【小问1详解】 过作于， 当旋转角为时，，又，则为等边三角形，， 设，则， 又，所以，即， 所以，解得，即， 所以. 故. 【小问2详解】 过作于， ，是等边三角形， 在和中， 因，，则， ， ， . 【小问3详解】 的长有最大值，理由如下. ，， ，， ，， ，， 以的中点为圆心，为直径作，连接， ，， 即，因是劣弧所对的圆心角，则点为同弧所对的圆周角的顶点， 即点是弧上的一动点，当时，的值最大，此时. 25. 将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图（1），点在抛物线（对称轴右侧）上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标； （3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于两点，为线段的中点；直线与抛物线交于两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点． 【答案】（1）：；： （2）或 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用函数图象的平移求，的解析式. （2）问题转化为“一线三直角”问题，利用三角形的全等列式，求的值，可得点坐标. （3）把直线，分别与抛物线方程联立，利用韦达定理，得到的坐标，进而得到直线的解析式，根据解析式判断直线过定点. 【小问1详解】 因为抛物线：向下平移6个单位长度可得抛物线， 所以：. 将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线， 所以：，即. 【小问2详解】 如图： 过点作轴于点，过点作于点. 设，则，， 因为，所以， 所以，又，， 所以（）. 所以. 所以. 若，则， 所以或（舍去）； 若，则， 所以或（舍去）. 当时，；当时，. 所以点坐标为或. 【小问3详解】 将代入得：. 所以，所以. 将代入得：. 所以，所以 设直线的解析式为（）， 则. 所以直线的解析式为：，过定点. 即直线经过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门双十中学2020—2021学年高一分班数学试卷 （考试时间：120分钟， 满分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点互为相反数，则点表示的数可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 2. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（ ） A B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 B. 了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 C. 甲、乙两人跳远成绩方差分别为，且，说明乙的跳远成绩比甲稳定 D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 5. 关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A. 两个正根 B. 两个负根 C. 一个正根，一个负根 D. 无实数根 6. 已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在半径为3的中，AB是直径，AC是弦，D是的中点， AC与BD交于点若E是BD的中点，则AC的长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在二次函数的图象上，点是函数图象的顶点．则（ ） A. 当时，的取值范围是 B. 当时，的取值范围是 C. 当时，的取值范围是 D. 当时，的取值范围是 9. 如图，在中，，是的中点，直线经过点，垂足分别为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，．若反比例函数的图象经过、两点，则的值是( ) A. B. 4 C. D. 6 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 分解因式：______． 12. 刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为1，则______．（取3.14，结果精确到0.01） 13. 从甲地到乙地有三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下： 用时的频数 公交车线路 合计 59 151 166 124 500 50 50 122 278 500 45 265 167 23 500 早高峰期间，乘坐______（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大． 14. 若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过，与交于点，若，则______． 16. 如图，在中，，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为______． 三、解答题：（本题共9小题，共86分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 如图，在平行四边形中，线段的垂直平分线交于，分别交于，连接． （1）证明：四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，如果，，求四边形的面积． 19. 2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，因疫情发展迅速，全国口罩等防护用品成了年货，供应紧张．某药店用2000元购进某品牌的一批口罩后，供不应求，又用5000元购进这种口罩，第二批口罩的数量是第一批的2倍，但进货单价比第一批贵2元． （1）第一批口罩进货单价多少元？ （2）若两次购进口罩按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2000元，那么销售单价至少多少元？ （3）由于党的好政策，爱心工人加班加点地生产，口罩变得不再紧俏，药店第三批进货单价比第一批便宜1元，若按照（2）中销售单价出售，每天可以售出60个，药店为了促销，决定降低一定的价格，每降低一元，每天多售出20个，问单价定为多少时，每天利润最大？最大是多少？ 20. （1）如图1，点上，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形，使得点、都在上． （2）已知矩形中，． ①如图2，当时，请在图中用直尺（不含刻度）和圆规作等边三角形，使点在边上，点在边上； ②若在该矩形中总能作出符合①中要求的等边三角形，请直接写出的取值范围． 21. 如图，在中，，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点．求证： （1）四边形是平行四边形； （2）． 22. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点．是线段上一点（不与点，点重合），过点作平行于轴的直线交双曲线于点，过点作平行于轴的直线交双曲线于点． （1）当点的横坐标为1时，求的值； （2）在（1）的条件下，设点的横坐标为， ①若，判断与的数量关系，并说明理由； ②若，结合函数图象，直接写出的取值范围． 23. 某医院医生为了研究该院某种疾病的诊断情况，需要调查来院就诊的病人的两个生理指标，于是他分别在这种疾病的患者和非患者中，各随机选取20人作为调查对象，将收集到的数据整理后，绘制统计图如图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这40名被调查者中， ①指标低于0.4的有______人； ②将20名患者的指标的平均数记作，方差记作，20名非患者的指标的平均数记作，方差记作，则______，______（填“＞”，“＝”或“＜”）； （2）来该院就诊的500名未患这种疾病的人中，估计指标低于0.3的大约有______人； （3）若将“指标低于0.3，且指标低于0.8”作为判断是否患有这种疾病的依据，则发生漏判的概率是______． 24. 在中，，将绕点顺时针方向旋转角（）至的位置． 问题探究： （1）如图1，当旋转角为时，连接与交于点，则______，______． （2）如图2，在（1）条件下，连接，延长交于点，求的长． 问题解决： （3）如图3，在旋转的过程中，连线、所在直线交于点，那么的长有没有最大值？如果有，求出的最大值：如果没有，请说明理由． 25. 将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线的解析式； （2）如图（1），点在抛物线（对称轴右侧）上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标； （3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于两点，为线段的中点；直线与抛物线交于两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $