精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2025—2026学年度第二学期期末测 八年级数学试卷

2025－2026学年度第二学期期末测试题 八年级数学 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一组数据：，，，，，，，的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数， 统计各数据出现的次数： ∵ 出现次，出现次，出现次，出现次，出现次， ∴ 出现的次数最多， 因此这组数据的众数是． 2. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径是，这个数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，这个数用科学记数法表示是． 3. 下列各图中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数，因此D选项中的图象表示是的函数，其他三个选项对于每一个确定的值，都有可能有2个或2个以上的y值，故均不表示是的函数． 4. 如图，的对角线、交于点，点、在边上，连结、并延长，分别交边于点、，则阴影部分图形的面积和与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质证明，，根据全等的性质知，则可把阴影部分面积转化为，根据平行四边形的性质知，即可得面积比． 【详解】解：由平行四边形的性质可得，， ， 在和中， 由， ， 同理可证， ， ， 由平行四边形的性质知， ，即阴影部分图形的面积和与的面积之比是． 5. 如图，一根木棍斜靠在与地面OM垂直的墙面ON上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到墙角点O的距离( ) A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大后变小 【答案】A 【解析】 【分析】连接OP，易知OP就是斜边AB上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么OPAB，由于AB不变，那么OP也就不变． 【详解】不变．连接OP．在Rt△AOB中，OP是斜边AB上的中线，那么OPAB，由于木棍的长度不变，所以不管木棍如何滑动，OP都是一个定值． 故选A． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍AB的长度不变，也就是斜边不变． 6. 在同一平面直角坐标系中，函数（k≠0）与(的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分k＞0和 k＜0两种情形判断即可． 【详解】当k＞0时，一次函数的图像分布在一、二、三象限，反比例函数的图像分布在一、三象限，故A符合题意，B不符合题意，C不符合题意； 当k＜0时，一次函数的图像分布在二、三、四象限，反比例函数的图像分布在二、四象限，故D不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数的图像分布，熟练掌握图像分布与比例系数的关系是解题的关键． 7. 在物理实验“探究重力的大小跟质量的关系”中，同学们测得六组数据并绘制了函数图象的一部分如图所示．已知重力与质量满足一次函数关系，下列说法错误的是（ ） A. 当物体质量为时，重力为 B. 物体的质量越大，它受到的重力也越大 C. 物体质量每增加，受到的重力增加 D. 物体质量为时，受到的重力是 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像求出函数解析式，然后逐项判断即可． 【详解】解：设一次函数表达式为， ∵图象过点，点，代入表达式得：， 解得， ∴函数关系为； 选项A：当时，代入得，该说法正确； 选项B：由于G与m是正比例函数，，因此质量越大，重力越大，该说法正确； 选项C：质量增加时，重力增量，该说法正确； 选项D∶当时，代入得，该说法错误． 8. 如图所示的推理中，在①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．根据菱形与矩形的判定方法可得答案． 【详解】解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 对角线互相垂直的矩形是正方形， ∴空格①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是①④， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 已知点在第二象限，则m的取值范围是______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，本题纵坐标符合要求，据此列出关于的一元一次不等式，求解即可． 【详解】解： 点在第二象限 横坐标满足 解不等式得 ∴m的取值范围是． 11. 已知一次函数的图象与轴交点的纵坐标是，且平行于直线，那么这个一次函数的表达式是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵一次函数的图象平行于直线， ∴． ∵一次函数的图象与轴交点的纵坐标是， ∴． ∴这个一次函数的表达式是． 12. 在某校开展“阳光护航，运动赋能”活动中，随机抽取了八年级名同学一周户外运动时间（单位：小时），数据如下：4，6，7，10，13．这组数据的离差平方和是________． 【答案】50 【解析】 【分析】先求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方的和，即可得到结果． 【详解】解：首先计算这组数据的平均数， 根据离差平方和的定义，可得离差平方和为：． 13. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形．若，则的大小为________度． 【答案】 【解析】 【分析】四根等长木条构成菱形，利用等腰三角形性质算出底角，再根据菱形对边平行得到内错角相等，即可求出． 【详解】解：∵四边形由四根长度相等的细木条首尾相连而成， ∴四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，在中，．以的三边为边，在边同侧分别作三个等边三角形：、、．给出下面四个结论： ①； ②四边形是平行四边形； ③当时，四边形是矩形； ④当为钝角时，若，点到边的距离为1，则五边形的面积为． 上述结论中，正确结论的序号是______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】利用等边三角的性质和全等三角形的判定即可证明，即可判断①；同理可证，得到，即可证明四边形是平行四边形，即可判断②；求出，即可判断③；求出，，利用面积和即可判断④． 【详解】解：∵、是三个等边三角形． ∴， ∴， 即， ∴，故①正确； 同理可证，， ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形；故②正确； 当时， ∵ ∴， ∴四边形不可能是矩形；故③错误； ∵，， ∴， 过点作于点， ∵是等边三角形， ∴，， ∴ ∴， ∴五边形的面积为．故④正确． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 16. 一个反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：函数的图象经过点 将点代入，得， 该反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：当时，． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点、在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画，使其面积为，且点、均在格点上； （2）在图②中，画，使其边长均为无理数，且点、均在格点上． 【答案】（1）解：如图所示即为所示， （2）解：如图所示即为所示， 或 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点，取格点，使得即可求解； （2）作或，且即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 为传承优秀传统文化，某班购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比每套《水浒传》的价格贵元，用元购买《水浒传》的套数是用元购买《三国演义》套数的倍，求每套《水浒传》的价格． 【答案】每套《水浒传》的价格为60元 【解析】 【分析】设每套《水浒传》的价格为x元，则每套《三国演义》价格为元．根据题意列出分式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解：设每套《水浒传》的价格为x元，则每套《三国演义》价格为元． 根据题意，得 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：每套《水浒传》的价格为60元． 19. 如图，在中，，点是边的中点，以、为邻边作，连结、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则矩形的周长为________． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． ，点是边中点， ，． ，． 四边形是平行四边形． 即， 是矩形． （2）28 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形三线合一得，，则利用平行四边形性质可证四边形是平行四边形，又因为，则可证题目； （2）由已知得，利用勾股定理求得，则周长可求． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴由（1）得， 又因为， ∴， ∴矩形的周长为． 20. 【数据收集】某射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）计算平均数，________环，________环； （2）通过计算方差，，，可以看出，选手________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； （3）利用箱线图进行分析． 选手 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A B 表中的值为________环，的值为________环； 根据箱线图，可以发现选手________（填A或B）的射击成绩分布更集中． 【作出决策】 （4）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．（写出一条即可） 【答案】（1）8.5；9 （2）B （3）7.5；9；B （4）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强 【解析】 【分析】（1）利用平均数公式进行计算即可； （2）方差越小波动越小，据此判断即可； （3）利用四分位数公式和中位数公式求出相应数据，根据箱线图越短，射击成绩分布越集中判断即可； （4）根据各个统计量分析判断，合理即可． 【小问1详解】 解：（环） （环）； 【小问2详解】 解：∵，， ， ∴B的射击水平发挥更稳定； 【小问3详解】 解：A选手成绩由小到大排列， A成绩的下四分位数为： 方法一：前四个数的中位数即， 方法二：，即第2和第3个数的平均数，； B成绩由小到大排列，中位数是第4和第5个数的平均数， ∴； 根据箱线图，B选手的箱线图更短，射击成绩分布更集中； 【小问4详解】 解：略． 21. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得． 把代入①得，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答． （1）用这种方法解方程组 （2）方程组的解为__________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将①整体代入②，得，再把代入①，即可求解； （2）将①整体代入②，得，把代入得，再把代入①得：，即可求解． 【小问1详解】 解：， 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①得：， 解得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将①整体代入②，得， 解得：， 把代入得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 22. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）是线段上一点，连接，将沿折叠，点落在同一平面内的点处，且，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理计算即可得出结果； （2）由折叠可知，由平行线的性质可得，求出，再由折叠的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：， ，， ； 【小问2详解】 解：由折叠可知． ∵， ∴． ∴． 由折叠可知． 23. 数学兴趣小组的同学根据学习经验，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究． 绘制函数图象 ①列表：列出与的几组对应值： … … … … … … ②描点：根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象． 观察图象，探究函数的性质． 根据以上研究过程，回答下列问题： （1）函数自变量的取值范围是________； （2）把函数的图象补充完整； （3）对于函数的图象，在每一个分支上，随的增大而________（填“增大”或“减小”）；函数的图象可以看成把函数的图象向________（填“左”或“右”）平移________个单位得到的； （4）关于的方程的解是________；关于的不等式的解集是________． 【答案】（1） （2） （3）减小；左；1 （4） 【解析】 【分析】画出图像，观察图像数形结合解决问题． 【小问1详解】 解：若使解析式有意义， 则， ； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：观察图像可知，函数的图象，在每一个分支上，随的增大而减小；函数的图象可以看成把函数的图象向左平移１个单位得到的； 【小问4详解】 解：法1： 经检验，是原方程的解； 法2：方程的解即函数图像与直线交点的横坐标，故； 由图像知是交点和函数图像在直线上方的部分， 解方程 得， 即两图像交点横坐标为， ∴不等式解集为． 24. 如图①，四边形是边长为的正方形．点是边上不与点、重合的动点，连结，作点关于的对称点，连结并延长交边于点，连结、． （1）线段的长为________； （2）求证：； （3）当、、三点共线时，请你在图②中用无刻度的直尺和圆规作出点和点．不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑．结合所画的图求的度数； （4）当为等腰三角形时，直接写出线段的长． 【答案】（1）6 （2）证明：四边形是正方形， ，． 点与点关于对称， 垂直平分， ． ， ． ． （3）①作的平分线； ②过点作线段的垂线 ③截一条线段等于已知线段（或或） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据对称的性质可得； （2）根据正方形的性质可得，．根据对称的性质得出，进而根据证明； （3）作的平分线，过点作线段的垂线，截一条线段等于已知线段，作或或，进而根据正方形的性质以及三角形的内角和定理，即可求解． （4）分两种情况讨论，，，根据正方形的性质，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点是点关于的对称点， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接 根据作图可得， ∵四边形是正方形， ∴， ∴ 【小问4详解】 解：如图，当时，过点作于点，延长交于点，连接， 则四边形是矩形 ∴， 在中，， ∴ 设， ∴， 在中， ∴ 解得： 即 如图，当时，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴ ∴， 设，则， 在中， ∴ 解得： 即 综上所述，当为等腰三角形时，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末测试题 八年级数学 本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一组数据：，，，，，，，的众数是（ ） A. B. C. D. 2. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径是，这个数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的对角线、交于点，点、在边上，连结、并延长，分别交边于点、，则阴影部分图形的面积和与的面积之比是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一根木棍斜靠在与地面OM垂直的墙面ON上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到墙角点O的距离( ) A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大后变小 6. 在同一平面直角坐标系中，函数（k≠0）与(的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 在物理实验“探究重力的大小跟质量的关系”中，同学们测得六组数据并绘制了函数图象的一部分如图所示．已知重力与质量满足一次函数关系，下列说法错误的是（ ） A. 当物体质量为时，重力为 B. 物体的质量越大，它受到的重力也越大 C. 物体质量每增加，受到的重力增加 D. 物体质量为时，受到的重力是 8. 如图所示的推理中，在①②③④处可以添上条件“对角线互相垂直”的是（ ） A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 计算：________． 10. 已知点在第二象限，则m的取值范围是______． 11. 已知一次函数的图象与轴交点的纵坐标是，且平行于直线，那么这个一次函数的表达式是________． 12. 在某校开展“阳光护航，运动赋能”活动中，随机抽取了八年级名同学一周户外运动时间（单位：小时），数据如下：4，6，7，10，13．这组数据的离差平方和是________． 13. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形．若，则的大小为________度． 14. 如图，在中，．以的三边为边，在边同侧分别作三个等边三角形：、、．给出下面四个结论： ①； ②四边形是平行四边形； ③当时，四边形是矩形； ④当为钝角时，若，点到边的距离为1，则五边形的面积为． 上述结论中，正确结论的序号是______． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一个反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）当时，求的值． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点．点、在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，画，使其面积为，且点、均在格点上； （2）在图②中，画，使其边长均为无理数，且点、均在格点上． 18. 为传承优秀传统文化，某班购进《三国演义》和《水浒传》若干套，其中每套《三国演义》的价格比每套《水浒传》的价格贵元，用元购买《水浒传》的套数是用元购买《三国演义》套数的倍，求每套《水浒传》的价格． 19. 如图，在中，，点是边的中点，以、为邻边作，连结、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则矩形的周长为________． 20. 【数据收集】某射击队为了从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】将A、B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）计算平均数，________环，________环； （2）通过计算方差，，，可以看出，选手________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； （3）利用箱线图进行分析． 选手 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A B 表中的值为________环，的值为________环； 根据箱线图，可以发现选手________（填A或B）的射击成绩分布更集中． 【作出决策】 （4）请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．（写出一条即可） 21. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得． 把代入①得，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答． （1）用这种方法解方程组 （2）方程组的解为__________． 22. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）是线段上一点，连接，将沿折叠，点落在同一平面内的点处，且，求的度数． 23. 数学兴趣小组的同学根据学习经验，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究． 绘制函数图象 ①列表：列出与的几组对应值： … … … … … … ②描点：根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象． 观察图象，探究函数的性质． 根据以上研究过程，回答下列问题： （1）函数自变量的取值范围是________； （2）把函数的图象补充完整； （3）对于函数的图象，在每一个分支上，随的增大而________（填“增大”或“减小”）；函数的图象可以看成把函数的图象向________（填“左”或“右”）平移________个单位得到的； （4）关于的方程的解是________；关于的不等式的解集是________． 24. 如图①，四边形是边长为的正方形．点是边上不与点、重合的动点，连结，作点关于的对称点，连结并延长交边于点，连结、． （1）线段的长为________； （2）求证：； （3）当、、三点共线时，请你在图②中用无刻度的直尺和圆规作出点和点．不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色的签字笔描黑．结合所画的图求的度数； （4）当为等腰三角形时，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $