河北承德市2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

绝密★启用前 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的最小正周期为 A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，为坐标原点，对空间中一点，则下列叙述正确的是 A．点关于轴的对称点是 B．点关于平面的对称点是 C．点关于轴的对称点是 D．点关于原点的对称点是 3．若，则化简的结果是 A． B． C． D． 4．下列说法正确的是 A．有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 B．用一个平面去截三棱锥，必得到一个三棱锥和一个三棱台 C．圆台的轴截面不可能为直角梯形 D．用任意一个平面去截球，得到的截面是一个圆 5．已知等腰中，，，则 A． B． C． D． 6．在多面体中，底面为矩形，，，，平面，则直线与底面所成角的正弦值为 A． B． C． D． 7．在棱长为的正四面体中，点在上，且，为中点，则为 A． B． C． D． 8．古代数学家刘徽所著的《重差》是中国最早的一部测量学著作，其思想为地图学提供了数学基础．现根据《重差》的方法测量一个球体建筑物的相关数据．如图，已知球体建筑物与水平地面的接触点（切点）为点，在其右侧两点，处（、、三点共线）分别测得该球体建筑物的最大仰角为和，且，则根据以上测量数据可计算出该球体建筑物的体积为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列值为的式子有 A． B． C． D． 10．在中，，，所对的边分别为，，，下列命题正确的有 A．若，则为等腰直角三角形 B．若是锐角三角形，则不等式 C．若，则是钝角三角形 D．是所在平面内任意一点，若动点满足（），则动点的轨迹一定通过的重心 11．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，，若该直四棱柱的体积为，，，则 A．四面体的体积为定值 B．当时， C．直线与异面 D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长度为 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12．如图，在中，点，分别在，边上，且，，点为中点，若，则__________． 13．在平面几何中，三角形的“莱莫恩点”是一个具有优美性质的特殊点，其定义如下：记的内角，，所对的边分别为，，，内一点到三边，，的距离，，满足，称点为的“莱莫恩点”．若在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，，则常数_________． 14．如图，在棱长为6的正方体中，，，，，，分别是，，，，的中点，若存在过点，的平面与平面平行，则平面截该正方体得到的截面图形的周长为_________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题满分13分） 已知向量，，，． （1）求向量在向量上的投影向量； （2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 16．（本题满分15分） 已知平面是圆柱的轴截面，是上异于，的点，为上的动点，，． （1）证明：； （2）求与所成的角的余弦值； （3）若，，，四点在一个球上，求该球的表面积和体积． 17．（本题满分15分） 若将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式及其单调增区间； （2）若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围． 18．（本题满分17分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，． （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积； （3）在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由． 19．（本题满分17分） 在中，角，，所对的边分别为，，，且的面积满足． （1）求角； （2）若，且，求； （3）若为锐角三角形，为所在平面内一点，且满足），设（，），求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $