精品解析：广东珠海市金湾区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025−2026学年度第二学期义务教育阶段质量监测 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息．用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 春晚主标识通过视觉元素传达出春晚的主题和寓意．下列主标识中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校数学兴趣小组记录了某店铺若干天最高气温和冷饮销售量的情况．若要根据最高气温预测该店铺冷饮销售量，最合适的统计图是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 趋势图 D. 折线图 4. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知二元一次方程，则此方程的解可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角是，则第二次的拐角的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，若，，则 9. 广东省城市篮球联赛（简称“粤”），是广东省篮球协会于年对广东省男子篮球联赛进行全面升级的城市篮球联赛．如下表所示，是常规赛第七轮结束后的部分球队积分榜信息，则胜一场的积分是（ ） 排名 球队 胜场 负场 积分 中山 … … … … … 珠海 … … … … … 江门 阳江 … … … … … A. 1分 B. 2分 C. 3分 D. 4分 10. 如图，在长为的大长方形中，以水平或竖直的方式放入个形状、大小完全相同的小长方形，则下列说法正确的是（ ） ①②③若，则每个小长方形的面积均为；④若、、均为正整数，则只能是． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 实数8的立方根是_____． 12. 如图，直接写出关于的不等式的解集：________． 13. 为了解七年级学生每周课外阅读时长（单位：小时），随机抽取部分学生进行调查，并绘制频数分布直方图．在样本数据中，最大值是，最小值是．若取组距为，则可以分成________组． 14. 如图，直线，垂足为，直线经过点．若，则________． 15. 在数学游园会上，小金负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有数字，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．小金依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最小．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．则这五张卡片中，数字最小的一张是________． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式：． 17. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．请你解决这个问题． 18. 如图，已知，． （1）求证； 证明：（已知）， ________（________） （已知）， ________（等量代换）， （________）． （2）若是的平分线，且，求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形． （1）请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形； （2）已知点是三角形内部的一点，若平移后的对应点的坐标为，则点的坐标为________； （3）求平移后的三角形的面积． 20. 每年的月日是全国爱眼日．某校关注学生用眼健康，在爱眼日这天随机抽取若干名学生进行视力检测，分成A，B，C，D，E五组，将所得数据进行整理，并绘制成条形统计图和扇形统计图．请根据题图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）补全条形统计图；在扇形统计图中，E组对应扇形的圆心角的度数是________； （3）若全校有名学生，请根据样本估计全校视力小于的学生人数； （4）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理的建议． 21. 综合与实践 按照国际标准，A系列纸为长方形．如图所示，将纸进行两次折叠（折痕分别是和），使线段和均落在边上，点的对应点为点．请结合图形解决以下问题： （1）线段与之间的数量关系是：________；（填“相等”或“不相等”） （2）若纸的宽为，长为，则________； （3）已知，试判断与的位置关系，并证明． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 阅读与思考 [新定义] 我们把非负实数“四舍五入”到个位的值记为，其规则定义如下：当为非负整数时，若，则；反之，若，则． 例如：，，． [问题解决] （1）填空：________，________； （2）若，求的取值范围； （3）在关于，的方程组中，若，满足，求的值． （4）下列结论正确的有：________．（，均为非负实数） ①；②；③． 23. 已知，点、在直线上，点、在直线上，直线与直线交于点． （1）如图1，求证； （2）如图2，已知，平分交于点，平分交于点，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； （3）如图3，已知，的平分线交直线于点，点在线段上（点不与点、重合），点在直线上（点不与点重合）．若，且，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年度第二学期义务教育阶段质量监测 七年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息．用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔、涂改液、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 春晚主标识通过视觉元素传达出春晚的主题和寓意．下列主标识中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的定义，逐一判断即可． 【详解】解：选项B，C、D中的图形都不能由图案自身一部分经过平移后得到，选项A中的图形可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的． 2. 在下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项是有限小数，属于有理数； B选项，是整数，属于有理数； C选项是分数，属于有理数； D选项是无限不循环小数，属于无理数. 3. 某校数学兴趣小组记录了某店铺若干天最高气温和冷饮销售量的情况．若要根据最高气温预测该店铺冷饮销售量，最合适的统计图是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 趋势图 D. 折线图 【答案】C 【解析】 【分析】根据各类统计图的作用，结合题目预测销售量的需求，即可选出正确答案． 【详解】解：趋势统计图用以反应最高气温与冷饮销售量之间的关系，观察变量变化发展的趋势及偏差的统计图， 故为了根据最高气温预测该店铺冷饮销售量，最合适的统计图是趋势图． 4. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：已知， 对于选项A，∵，移项得，∴A错误； 对于选项B，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，∴，∴B正确； 对于选项C，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，∴，∴C错误； 对于选项D，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，∴D错误． 综上，正确答案为B． 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律判断所在象限即可． 【详解】∵点的横坐标，纵坐标， 又∵第二象限内点的坐标特征为横坐标小于，纵坐标大于， ∴点在第二象限． 6. 已知二元一次方程，则此方程的解可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解．将各选项代入方程验证是否满足等式，即可求出答案． 【详解】解：将各选项的和代入方程： A：，，代入得，不满足； B：，，代入得，不满足； C：，，代入得，不满足； D：，，代入得，满足方程． 故选：D． 7. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角是，则第二次的拐角的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可知，进而得出结果． 【详解】，， ． 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 内错角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，若，，则 【答案】A 【解析】 【详解】A．对顶角相等是平面几何基本定理，该选项是真命题，符合题意． B．只有两直线平行时，内错角才相等，该选项缺少前提条件，是假命题，不符合题意． C．相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分成的两个角相等但不是对顶角，该选项是假命题，不符合题意． D．∵在同一平面内，，，∴，不是，该选项是假命题，不符合题意． 9. 广东省城市篮球联赛（简称“粤”），是广东省篮球协会于年对广东省男子篮球联赛进行全面升级的城市篮球联赛．如下表所示，是常规赛第七轮结束后的部分球队积分榜信息，则胜一场的积分是（ ） 排名 球队 胜场 负场 积分 中山 … … … … … 珠海 … … … … … 江门 阳江 … … … … … A. 1分 B. 2分 C. 3分 D. 4分 【答案】B 【解析】 【分析】设胜一场和负一场的积分分别为未知数，根据表格中球队的积分关系列出方程组，求解即可得到结果． 【详解】解：设胜一场积分，负一场积分 根据中山队和阳江队的胜负场与总积分，可得 由第一个方程得， 将代入第二个方程得 解得 验证可知符合所有球队积分数据 因此胜一场的积分是2分． 10. 如图，在长为的大长方形中，以水平或竖直的方式放入个形状、大小完全相同的小长方形，则下列说法正确的是（ ） ①②③若，则每个小长方形的面积均为；④若、、均为正整数，则只能是． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形，列出二元一次方程组，逐一进行判断即可. 【详解】解：由图可知，，故①正确； 解得，故②正确； 当时，， ∴每个小长方形的面积为；故③正确； 若、、均为正整数，则只能是．故④正确. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 实数8的立方根是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的概念解答． 【详解】∵， ∴8的立方根是2． 故答案为：2 【点睛】本题考查立方根的概念义，正确掌握立方根的概念是解题的关键． 12. 如图，直接写出关于的不等式的解集：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，该不等式的解集为． 13. 为了解七年级学生每周课外阅读时长（单位：小时），随机抽取部分学生进行调查，并绘制频数分布直方图．在样本数据中，最大值是，最小值是．若取组距为，则可以分成________组． 【答案】 【解析】 【分析】先求出样本数据的极差，再将极差除以组距，若计算结果不是整数，取大于结果的最小整数即为组数． 【详解】解：由题意可得，样本的极差为 ， ∵组距为， ∴ ， ∴可以分成组． 14. 如图，直线，垂足为，直线经过点．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线的定义得到，再求出的度数，最后根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 15. 在数学游园会上，小金负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有数字，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．小金依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最小．下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和．则这五张卡片中，数字最小的一张是________． 卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A 两数的和 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，，则可推出，，再根据建立方程组求出A和E的值，进而求出B、C、D的值，比较即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴联立①②，解得， ∴， ∴， ∴这五张卡片中，数字最小的一张是D． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：移项得， 合并同类项得， 系数化为：. 17. 《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．请你解决这个问题． 【答案】尺 【解析】 【分析】设木头长x尺，根据“不同测量方法中绳长不变”列方程求解即可． 【详解】解：设木头长x尺， 根据题意，得， 解得， 答：木头长尺． 18. 如图，已知，． （1）求证； 证明：（已知）， ________（________） （已知）， ________（等量代换）， （________）． （2）若是的平分线，且，求的度数． 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；同旁内角互补，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可； （2）先求出，然后根据平行线的性质以及角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：且， ， 是的平分线， ， ， （两直线平行，同位角相等） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到三角形． （1）请在平面直角坐标系中画出平移后的三角形； （2）已知点是三角形内部的一点，若平移后的对应点的坐标为，则点的坐标为________； （3）求平移后的三角形的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标规律画出点、、，然后连接即可； （2）把点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点的坐标为，从而确定点坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵点向上平移个单位长度，再向右平移个单位，平移后的对应点， ∴点的坐标为； ∵点的坐标为， ∴，解得， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：． 20. 每年的月日是全国爱眼日．某校关注学生用眼健康，在爱眼日这天随机抽取若干名学生进行视力检测，分成A，B，C，D，E五组，将所得数据进行整理，并绘制成条形统计图和扇形统计图．请根据题图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了________名学生； （2）补全条形统计图；在扇形统计图中，E组对应扇形的圆心角的度数是________； （3）若全校有名学生，请根据样本估计全校视力小于的学生人数； （4）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理的建议． 【答案】（1） （2）， （3）该校视力小于的学生人数为人 （4）建议学生多参加户外活动，注意坐姿，控制电子产品使用时长等．（言之有理即可） 【解析】 【分析】（1）C组的人数除以所占的比例求出调查的总人数； （2）求出A组人数，补全条形图，利用360度乘以E组所占的比例求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）根据调查结果，提出建议即可. 【小问1详解】 解：（名）； 【小问2详解】 解：A组人数为； 补全条形图略； ； 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计全校视力小于的学生人数为人； 【小问4详解】 略 21. 综合与实践 按照国际标准，A系列纸为长方形．如图所示，将纸进行两次折叠（折痕分别是和），使线段和均落在边上，点的对应点为点．请结合图形解决以下问题： （1）线段与之间的数量关系是：________；（填“相等”或“不相等”） （2）若纸的宽为，长为，则________； （3）已知，试判断与的位置关系，并证明． 【答案】（1）相等 （2） （3），理由如下： 由折叠可知： 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，即可得出结果； （2）易得为等腰直角三角形，进而求出，即可得出结果； （3）根据平行线的性质，折叠的性质，推出，即可得出结论. 【小问1详解】 解：由折叠可知，； 【小问2详解】 解：由折叠可知，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 阅读与思考 [新定义] 我们把非负实数“四舍五入”到个位的值记为，其规则定义如下：当为非负整数时，若，则；反之，若，则． 例如：，，． [问题解决] （1）填空：________，________； （2）若，求的取值范围； （3）在关于，的方程组中，若，满足，求的值． （4）下列结论正确的有：________．（，均为非负实数） ①；②；③． 【答案】（1）；3 （2） （3） （4）③ 【解析】 【分析】（1）直接根据新定义即可得出结果； （2）根据新定义，列出不等式组，进行求解即可； （3）根据方程组的解的情况，求出的取值范围，再根据新定义，即可得出结果； （4）根据新定义，逐一进行判断即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：依题得， ， ． 【小问3详解】 解：， 得， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：①当时， ，， ， ，故①错误； ②当，时， ，， ，故②错误； ③令，则有， ， ， ， 即，故③正确． 23. 已知，点、在直线上，点、在直线上，直线与直线交于点． （1）如图1，求证； （2）如图2，已知，平分交于点，平分交于点，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； （3）如图3，已知，的平分线交直线于点，点在线段上（点不与点、重合），点在直线上（点不与点重合）．若，且，则________． 【答案】（1）证明：如图，过点作， ， ， ， ， ， ； （2）是定值，为， （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质，结合角的和差关系进行求解即可； （2）过点、分别作，，根据角平分线的定义和平行线的性质，进行求解即可； （3）过点作，分点在点左侧和点在点右侧两种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是定值，为， ， ， 平分，平分， ，， ， 由（1）知：， ， 过点、分别作，， ，，， ， 又， ，，， 由（1）知：， ， 又，， ； 【小问3详解】 解：过点作，则，， ， ， ， ， 为的平分线， ， 即， ，， ，， ； ①如图，当点在点左侧时， 过点作， ， ， ，， ， ； ②如图，当点在点右侧时， 过点作， ， ， ，， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $