精品解析：广东省广州市番禺区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025学年第二学期七年级数学科期末测试题 【注意事项】 1．本试卷共7页，25小题，满分150分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、，是整数，整数属于有理数，故A不符合要求； B、是有限小数，有限小数属于有理数，故B不符合要求； C、是分数，分数属于有理数，故C不符合要求； D、是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，属于无理数，故D符合要求． 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，任意一点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值． 【详解】解：∵点的横坐标为， ∴点到轴的距离为． 3. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全市七年级学生的视力情况，选择全面调查 B. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C. 为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查 D. 检查乘坐高铁的乘客是否携带违禁品，选择抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】全面调查适合范围小，无破坏性，结果要求精准的调查，抽样调查适合范围大，具有破坏性的调查． 【详解】解：A、全市七年级学生数量多，调查范围大，适合抽样调查，A不合理； B、检测袋装食品是否含防腐剂具有破坏性，不适合全面调查，B不合理； C、检测家具甲醛含量具有破坏性，适合抽样调查，C合理； D、检查高铁乘客违禁品事关公共安全，必须全面检查，不适合抽样调查，D不合理． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同旁内角互补 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方的性质、平行线的相关性质、对顶角的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，可得或，不一定满足，故A是假命题，不符合题意； B、只有两条平行直线被第三条直线所截得到的同旁内角才互补，缺少前提条件，故B是假命题，不符合题意； C、命题缺少“在同一平面内”的前提条件，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，故C是假命题，不符合题意； D、对顶角相等是对顶角的基本性质，故D是真命题，符合题意． 5. 如图，，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为，所以利用平行线的内错角相等性质，可得到的度数．因为，所以根据垂直的定义可得．结合角的和差关系，用减去即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值、平方根、算术平方根与立方根的计算，根据相关定义和性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴， 根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，可得，A计算正确； B、，B计算错误； C、，故，C计算错误； D、∵，∴，D计算错误． 7. 若是不等式的解，则的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解的定义，将代入原不等式，得到关于的不等式，求解的取值范围后，即可匹配选项得到答案． 【详解】解：∵是不等式的解， ∴将代入不等式得， 解得， ∴选项中只有，符合要求． 8. 如图，用8块相同的小平行四边形拼成一个大平行四边形，若大平行四边形的短边长为24，则小平行四边形的长边长为（ ）． A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】设小平行四边形的长边长为，短边长为，由图可知：，然后进行求解即可． 【详解】解：设小平行四边形的长边长为，短边长为，由图可知： ，解得：， ∴小平行四边形的长边长为15． 9. 某品牌自行车的侧面示意图如图所示，自行车的车架与自行车的前后轴所在直线平行，自行车的中轴与座位在同一直线上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点D作交延长线于点F，根据，可利用平行线的性质将转化为．结合可得，根据同旁内角关系得到，即可推出的度数． 【详解】解：过点D作交延长线于点F， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 下表分别是关于，的二元一次方程，的部分解，则的值为（ ） 的解 的解 … … … … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将表格中已知的解代入对应方程，联立求出未知参数，，，的值，再计算它们的和即可得到结果． 【详解】解：将和代入得， 解得， 将和代入得， 解得， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 在平面直角坐标系中，点位于第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：对于点，其横坐标，纵坐标，符号特征符合第二象限的点的特征， 因此该点位于第二象限． 12. 如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，能够灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键． 根据点到直线的距离可判断出表示点 B到直线的距离是线段长解题． 【详解】解：点B到直线的距离是， 故答案为：． 13. 人体中蕴含着丰富的数学规律，某数学兴趣小组为研究人的身高（单位：）与脚长（单位：）之间的关系，收集了大量不同人群的相关数据，如图是由数据画出的变化趋势图，根据此趋势图估计一个人的脚长为时，其身高大约是______． 【答案】190（答案不唯一） 【解析】 【分析】图中是身高与脚长的散点趋势图，直线为拟合趋势线，横坐标代表脚长，纵坐标代表身高．只需在横轴找到对应的位置，向上作垂线交趋势线，再水平向左读取纵轴身高数值即可． 【详解】解：观察图象坐标轴： 横轴：脚长，刻度23、24、25、26、27； 纵轴：身高，刻度155、160、170、175、185． 在横轴找到刻度的位置，垂直向上找到趋势直线上对应的点； 从该点水平向左看向纵轴，对应纵坐标数值约为， 因此脚长时，身高大约是（答案不唯一）． 14. 某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该定为_____元/千克． 【答案】20 【解析】 【分析】设销售单价应该定为x元/千克，根据利润＝销售收入﹣成本，结合要求不亏本，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：100斤＝50千克． 设销售单价应该定为x元/千克， 依题意得：50×（1﹣5%）x﹣950≥0， 解得：x≥20， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 15. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当时，______，______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】根据题目约定的运算规则，先列出b的表达式：因为b是与的和，所以可得，代入得到第一个方程．再根据运算规则列出a的表达式：因为a是与的和，所以可得．结合最下方的数8是a与b的和，所以可得，代入求出a的值，得到第二个关于x、y的方程．联立两个关于x、y的方程，通过解二元一次方程组的方法求解x和y的值． 【详解】由箭头指向可得：， 已知， 因此得到第一个方程：①， 同理，， 最下方的， 将、代入整理得：  ， ②， 将方程①变形为， 代入方程②： ，  ， 把代入， 得： ，． 16. 将一副三角板如图所示摆放在一起，已知，，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，结合互余和互补角的定义，逐一分析各结论即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故结论③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故结论④错误． ∴正确的结论是①②③． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解方程组： 解 方法1：由①，得y=2-2x，③ 把③代入②，得8x+3（2-2x）=9， 解得x=1.5． 把x=1.5代入③，得y=-1． ∴原方程组的解为 方法②：②-①×3，得2x=3，解得x=1.5． 把x=1.5代入①，得y=-1． ∴原方程组的解为 方法③：由②，得2x+3（2x+y）=9， 把①代入上式，得2x+3×2=9， 解得x=1.5． 把x=1.5代入①，得y=-1． ∴原方程组的解为 19. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集为， 将不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示 ， 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到每个不等式的解集．因为不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，所以求出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集．按照数轴表示解集的规范，将最终解集绘制在数轴上． 【详解】解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴， ∴不等式组的解集为；图略． 20. 如图1是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，其形态如同一个在雪地上用手指划出的数字“26”，图2是其示意图，其中，．求证：． 请将以下证明过程补充完整． 证明：（已知）， 又， ， ①______（等式的性质）． ②______（③______）． （已知）， （④______）． 【答案】①；②；③内错角相等，两直线平行；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定可得，再由“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”证明即可． 【详解】证明：（已知）， 又， ， （等式的性质）． （内错角相等，两直线平行）． （已知）， （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 21. 如图，将三角形向下平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得三角形，解答下列问题： （1）写出点，，的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）已知轴，且，直接写出点的坐标． 【答案】（1）点，，的坐标分别为，， （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）观察平面直角坐标系的网格，根据点的位置，对应横、纵坐标的数值，确定A、B、C三点的坐标． （2）依据点的平移规则：横坐标左移减、右移加，纵坐标下移减、上移加，因为原三角形的点要向下平移3个单位、向左平移6个单位，所以分别计算的坐标，再依次连接三点得到平移后的三角形． （3）先算出的坐标，因为平行于y轴，所以P点横坐标与横坐标相同，再结合的长度为3，可知P点纵坐标与纵坐标的差的绝对值为3，分两种情况计算P点的纵坐标． 【小问1详解】 解：观察坐标系可得： ，，． 【小问2详解】 解：向左平移6个单位则横坐标减6，向下平移3个单位则纵坐标减3， 计算得平移后顶点坐标： ，，， 在坐标系中描出三个点，顺次连接即可得到． 【小问3详解】 解：∵轴， 与横坐标相同，即的横坐标为； 设， 已知，， 则， ∴， ∴或 解得或， ∴点的坐标为：或． 22. 为了解学生每周参加体育锻炼的情况，某校随机抽查了若干名学生进行调查，获得了他们每周体育锻炼时间的数据（单位：小时），并将收集到的数据进行整理、描述和分析． 信息一：该校学生每周体育锻炼时间的频数分布表： 组别 锻炼时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 25 第3组 第4组 20 第5组 15 信息二：该校学生每周体育锻炼时间的频数分布直方图及扇形统计图： 根据以上信息，回答下列问题； （1）本次调查的总人数为_______，_______； （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中第3组（锻炼时间）对应的圆心角度数； （4）已知该校共有1800名学生，请你估计该校每周体育锻炼时间低于7小时的学生人数，并为这部分学生提出一条合理化建议． 【答案】（1）100；35 （2） （3）扇形统计图中第3组（锻炼时间）对应的圆心角度数为 （4）估计该校每周体育锻炼时间低于7小时的学生人数约为540人； 建议该部分同学挑选球类、骑行、轮滑等自己感兴趣的运动，充分利用碎片化的时间加强体育锻炼 【解析】 【分析】（1）根据统计图可先得出被调查的总人数，然后问题可求解； （2）由（1）可进行作图； （3）由题意可直接列式进行求解； （4）根据题意得出锻炼时间低于7小时的学生人数，然后合理给出建议即可． 【小问1详解】 解：由题意得：本次调查的总人数为人，则； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由统计图可知： 扇形统计图中第3组（锻炼时间）对应的圆心角度数为； 【小问4详解】 解：由题意得： （人）； 答：该校每周体育锻炼时间低于7小时的学生人数约为540人；建议该部分同学挑选球类、骑行、轮滑等自己感兴趣的运动，充分利用碎片化的时间加强体育锻炼． 23. 如图，平分交于点，点在线段上，为延长线上一点，连接交于点，使，作平分交于点． （1）与平行吗？为什么？ （2）求证：； （3）点在的延长线上，连接，若∠，，求的度数． 【答案】（1），理由如下 ∴（同位角相等，两直线平行） （2）平分， ． 平分， ． ， ． 即． ． （3）的度数为 【解析】 【分析】（1）先找与互补的邻补角，因为，所以推导同位角相等，结合平行线判定定理判断与是否平行． （2）先根据平角定义得，再结合平分、平分，推导的度数，即可证明垂直． （3）由判定与平行，再结合第一问的，利用平行线的性质推导角的等量关系，结合已知，求出相关角的度数，进而得到的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ， ． ， ． ， ． ． ， ． 平分， ． ． 解得． ． 答：的度数为． 24. 项目主题：低碳出行，从我做起． 背景：为响应国家“碳达峰、碳中和”号召，小华全年出行的碳排放限额100千克．某月他因出差乘坐飞机，共产生600千克碳排放量，为了补偿超额部分，他决定改掉每天自驾私家车的通勤习惯，尽可能改用其他绿色的出行方式，最大限度降低通勤碳排放量． 信息一 碳排放数据（单位：千克/辆·千米） 交通工具 自行车 地铁 公交车 私家车 碳排放量 0 0.03 0.04 0.15 信息二 小华一年上班240天，每天上下班总距离20千米． 根据以上信息，探索完成以下任务： （1）任务一：接下来的30个工作日，小华先骑共享单车上下班7天，其余时间自驾私家车或乘坐公交车，经计算这30天的总碳排放量比原来每天自驾私家车通勤的总碳排放量减少了54千克．求这30天他自驾私家车和乘坐公交车的天数分别是多少？ （2）任务二：完成上述30天的计划后，小华计划在剩下的210个工作日中，每天坐地铁或骑共享单车，使全年工作日（共240天）的碳排放量不超过100千克，则他在剩下的210个工作日中至少需要骑共享单车多少天？ 【答案】（1）这30天他自驾私家车8天，乘坐公交车15天 （2）他在剩下的210个工作日中至少需要骑共享单车104天 【解析】 【分析】（1）设他自驾私家车天，乘坐公交车天，由题意得，进而求解即可； （2）设他在剩下的210个工作日需要骑共享单车天，则坐地铁（）天，由题意得：，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：设他自驾私家车天，乘坐公交车天，由题意得： ， 解得． 答：这30天他自驾私家车8天，乘坐公交车15天． 【小问2详解】 解：设他在剩下的210个工作日需要骑共享单车天，则坐地铁（）天， 由题意得：． 解得． 取整数， ． 答：至少需要骑共享单车104天． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足．将平移到，点的对应点在第三象限，延长交轴于点． （1）写出点、的坐标； （2）若三角形的面积等于13，求的值； （3）作的平分线，过点作轴交于点，在线段上确定一点，使．若在直线上存在一动点，使得，试探究的值． 【答案】（1）， （2）的值为 （3）的值为2或10 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根与偶次幂的非负性进行求解即可； （2）作轴，作于点，交轴于点．然后根据割补法进行求解即可； （3）设，则有，由题意易得，则有，然后可得，则可分情况1：若点在直线上方，情况2：若点在直线下方，进而分类进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴，， ∴点、的坐标分别为，； 【小问2详解】 解：如图，作轴，作于点，交轴于点． ∴ ． 解得． 【小问3详解】 解：设． ， ． ． 轴， ． 平分， ． ． 平移至， ． ． ， ． 点在直线上， 分情况讨论： 情况1：如图，若点在直线上方， 则． ． ． 情况2：如图，若点在直线下方． 则． ． ． 综上，的值为2或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级数学科期末测试题 【注意事项】 1．本试卷共7页，25小题，满分150分，考试用时120分钟．考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等（涂）写在答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解全市七年级学生的视力情况，选择全面调查 B. 为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 C. 为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查 D. 检查乘坐高铁的乘客是否携带违禁品，选择抽样调查 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 同旁内角互补 C. 垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 对顶角相等 5. 如图，，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若是不等式的解，则的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，用8块相同的小平行四边形拼成一个大平行四边形，若大平行四边形的短边长为24，则小平行四边形的长边长为（ ）． A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 9. 某品牌自行车的侧面示意图如图所示，自行车的车架与自行车的前后轴所在直线平行，自行车的中轴与座位在同一直线上，且，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 下表分别是关于，的二元一次方程，的部分解，则的值为（ ） 的解 的解 … … … … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 在平面直角坐标系中，点位于第______象限． 12. 如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是_______． 13. 人体中蕴含着丰富的数学规律，某数学兴趣小组为研究人的身高（单位：）与脚长（单位：）之间的关系，收集了大量不同人群的相关数据，如图是由数据画出的变化趋势图，根据此趋势图估计一个人的脚长为时，其身高大约是______． 14. 某商场花费950元购买水果100斤，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，销售单价至少应该定为_____元/千克． 15. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当时，______，______． 16. 将一副三角板如图所示摆放在一起，已知，，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是______（填序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 20. 如图1是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，其形态如同一个在雪地上用手指划出的数字“26”，图2是其示意图，其中，．求证：． 请将以下证明过程补充完整． 证明：（已知）， 又， ， ①______（等式的性质）． ②______（③______）． （已知）， （④______）． 21. 如图，将三角形向下平移3个单位长度，再向左平移6个单位长度得三角形，解答下列问题： （1）写出点，，的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）已知轴，且，直接写出点的坐标． 22. 为了解学生每周参加体育锻炼的情况，某校随机抽查了若干名学生进行调查，获得了他们每周体育锻炼时间的数据（单位：小时），并将收集到的数据进行整理、描述和分析． 信息一：该校学生每周体育锻炼时间的频数分布表： 组别 锻炼时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 25 第3组 第4组 20 第5组 15 信息二：该校学生每周体育锻炼时间的频数分布直方图及扇形统计图： 根据以上信息，回答下列问题； （1）本次调查的总人数为_______，_______； （2）请补全频数分布直方图； （3）求扇形统计图中第3组（锻炼时间）对应的圆心角度数； （4）已知该校共有1800名学生，请你估计该校每周体育锻炼时间低于7小时的学生人数，并为这部分学生提出一条合理化建议． 23. 如图，平分交于点，点在线段上，为延长线上一点，连接交于点，使，作平分交于点． （1）与平行吗？为什么？ （2）求证：； （3）点在的延长线上，连接，若∠，，求的度数． 24. 项目主题：低碳出行，从我做起． 背景：为响应国家“碳达峰、碳中和”号召，小华全年出行的碳排放限额100千克．某月他因出差乘坐飞机，共产生600千克碳排放量，为了补偿超额部分，他决定改掉每天自驾私家车的通勤习惯，尽可能改用其他绿色的出行方式，最大限度降低通勤碳排放量． 信息一 碳排放数据（单位：千克/辆·千米） 交通工具 自行车 地铁 公交车 私家车 碳排放量 0 0.03 0.04 0.15 信息二 小华一年上班240天，每天上下班总距离20千米． 根据以上信息，探索完成以下任务： （1）任务一：接下来的30个工作日，小华先骑共享单车上下班7天，其余时间自驾私家车或乘坐公交车，经计算这30天的总碳排放量比原来每天自驾私家车通勤的总碳排放量减少了54千克．求这30天他自驾私家车和乘坐公交车的天数分别是多少？ （2）任务二：完成上述30天的计划后，小华计划在剩下的210个工作日中，每天坐地铁或骑共享单车，使全年工作日（共240天）的碳排放量不超过100千克，则他在剩下的210个工作日中至少需要骑共享单车多少天？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足．将平移到，点的对应点在第三象限，延长交轴于点． （1）写出点、的坐标； （2）若三角形的面积等于13，求的值； （3）作的平分线，过点作轴交于点，在线段上确定一点，使．若在直线上存在一动点，使得，试探究的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $