精品解析：宁夏回族自治区银川市第四十一中学2025-2026学年第二学期期末检测八年级数学试题

银川市第四十一中学2025-2026学年第二学期期末检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以本选项错误，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，所以本选项错误，不符合题意； C．既不是旋转对称图形，也不是中心对称图形，所以本选项错误，不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以本选项正确，符合题意． 故选：D． 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：A、，则，选项错误，不符合题意； B、，则，选项错误，不符合题意； C、，则，选项错误，不符合题意； D、，则，即，选项正确，符合题意， 故选：D． 3. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（ ） A. 十二 B. 十一 C. 十 D. 九 【答案】A 【解析】 【分析】先求出这个正多边形的一个外角等于，再根据多边形的外角和等于即可得． 【详解】解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为， 这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为， 这个正多边形的边数为， 故选：A． 【点睛】本题考查了正多边形的外角和，熟练掌握正多边形的每个外角都相等，且外角和等于是解题关键． 4. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把多项式化成几个整式乘积的形式的变形叫做因式分解，逐项判定即可． 【详解】解：A、从左到右是整式乘法，不是因式分解，故选项不符合题意； B、从左到右是整式乘法，不是因式分解，故选项不符合题意； C、变形后结果是整式乘积的形式，符合因式分解定义，故选项符合题意； D、变形后仍是和的形式，不是几个整式乘积，不是因式分解，故选项不符合题意． 5. 将点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点重合，则的值为（ ）． A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左减上加，确定平移后坐标，解答即可，本题考查了平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键． 【详解】∵点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位， ∴平移后坐标为， ∵与点重合， ∴， 解得 故， 故选B． 6. 如图，是三角形的中位线，平分，且，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF，进而求出EF． 【详解】解：∵DE是三角形ABC的中位线，BC=11， ∴DE=BC=5.5， 在Rt△AFB中，∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=7， 则DF=AB=3.5， ∴EF=DE-DF=5.5-3.5=2， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 7. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正方形、等边三角形的性质，得出，结合三角形内角和，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是正方形，是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点N，M；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点G；③作射线．若，D为边的中点，E为射线上一动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，为的角平分线，在上截取，可得是等腰直角三角形，继而得到垂直平分，则为点A关于的对称点，连接，交于点E，此时最小，即的值，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由题意得，为的角平分线， 在上截取， ， 是等腰直角三角形， ，，即垂直平分， 为点A关于的对称点， 连接，交于点E， ， 此时最小，即的值， ，为边的中点， ，， ， 即． 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、等腰直角三角形的判定和性质，垂直平分线的性质及勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分式的值为0，则x的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件可得x-2=0，x+4≠0，解可得答案． 【详解】解：由题意得：x-2=0，x+4≠0， 解得：x=2， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件：是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 10. 若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为________． 【答案】8或##或8 【解析】 【分析】完全平方公式为，根据公式确定一次项系数的两种可能，进而求解． 【详解】解：∵关于的多项式是完全平方式， ∴， 整理得， 故的值为或． 11. 如图，已知平行四边形的面积是，图中分割线均经过对角线、的交点，那么阴影部分的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形是中心对称图形，对角线交点为对称中心，过对称中心的直线将图形分成面积相等的两部分，利用中心对称性质可知阴影部分面积等于平行四边形面积的一半． 【详解】解：设平行四边形的对角线、相交于点． 因为平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点．又因为图中分割线均经过点， 所以根据中心对称的性质，阴影部分与空白部分关于点对称，即阴影部分的面积等于空白部分的面积． 所以阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半． 因为平行四边形的面积是， 所以阴影部分的面积为． 12. 如果，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将用提公因式法因式分解得到，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：，， ∴． 13. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折， ∴AD∥BC，∠BFE=∠2， ∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°， ∴∠BFE==65°， ∵∠AEF+∠BFE=180°， ∴∠AEF=115°． 故答案为：115°． 14. 如图，菱形对角线，，于点H，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据菱形的性质求出，然后根据菱形面积等于进一步求解即可． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即和的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F，如图．设两个共点力的合力为F，现保持两力的夹角不变，如果其中一个力减小，另一个力不变，则合力F一定_____________．（填“增大”或“减小”） 【答案】减小 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可得出答案． 【详解】解：已知两边及其夹角，可以确定一个平行四边形，即其对角线也确定，而两边夹角不变，某一边不变，另一边减少时，平行四边形的对角线也在减少， 故两力的夹角不变，如果其中一个力减小，另一个力不变，则合力F一定减小． 16. 已知关于x的不等式组的所有正整数解的和为9，则a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，再根据所有正整数解的和为9，确定的取值范围，进而求出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式，整理得， 解得， 解不等式，两边同乘得 ， 去括号得， 移项合并同类项得， 不等式组的解集为， 不等式组的所有正整数解的和为，且，可得正整数解只能为，满足， ， 不等式三边同乘得， 三边同加得． 三、解答题（共6小题：17题10分，其余每小题6分，共46分） 17. 解答下列各题： （1）因式分解：． （2）解方程：． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 去分母得到， 解得， 当时，， ∴是增根， ∴原方程无解． 18. 解不等式组，把解集表示在数轴上． 【答案】， 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，找到两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 19. 下面是小华化简分式的过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 …… （1）以上化简步骤中，第________步是通分，通分的依据是________． （2）小华的化简过程中，从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （3）请你写出正确的化简过程，并从，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）一，分式的基本性质 （2）三，合并同类项计算错误 （3）解：原式      ， 要使原分式有意义，则所有分母不能为，即，，， 解得且． 从给定的数中只能选择． 将代入得，原式． 【解析】 【分析】（1）根据通分的定义判断步骤，通分依据为分式的基本性质； （2）计算分子的正确结果，对比小华步骤得到错误位置和原因； （3）按分式混合运算法则正确化简，根据分式有意义的条件选取合适的代入计算即可． 【小问1详解】 解：通分是将异分母分式转化为同分母分式的过程，第一步将变形为，属于通分步骤，通分的依据是分式的基本性质． 【小问2详解】 解：对分子去括号计算：，小华第二步分子书写正确，第三步合并同类项错误，得到错误结果， 因此第三步开始出现错误，错误原因是合并同类项计算错误． 【小问3详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请你解答下列问题． （1）在坐标系中，画出关于原点中心对称的； （2）在坐标系中，画出绕原点顺时针旋转得到的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到、、对应点、、的位置，再顺次连接即可； （2）先找到、、对应点、、的位置，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求． 21. 如图，在中，点E、F分别在边和上，且． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ， 又∵， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，根据证出； （2）首先根据平行四边形的性质得出，，然后结合得到，即可证明出四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 22. EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F． （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积． 【答案】（1）见解析；（2）24 【解析】 【分析】（1）证△EOD≌△FOB，得出EO=OF，根据四边形BFDE对角线垂直且相互平分得出菱形； （2）先根据菱形的性质，得出EF的长，然后利用菱形面积公式求解即可． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO ∵EF是BD的垂直平分线 ∴DO=BO，EF⊥BD ∴△EOD≌△FOB(AAS) ∴EO=OF ∵BO=OD，EF⊥BD ∴四边形BFDE是菱形 （2）∵四边形BFDE是菱形，BD=8 ∴BO=OD=4 ∵ED=5，EF⊥BD ∴在Rt△EOD中，EO=3 ∴OF=3，∴EF=6 ∴ 【点睛】本题考查菱形的证明和求菱形的面积，解题关键是通过全等得出EO=OF，从而证四边形EBFD是菱形． 23. 如图，已知直线：与直线：相交于点．直线与x轴交于． （1）分别求出直线，的解析式 （2）当时，直接写出x的取值范围； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）把点代入，把点代入，求解即可； （2）利用数形结合思想，结合交点的横坐标，函数的增减性求解即可； 【小问1详解】 解：把点代入，得． 解得． 直线的解析式为． 把点代入，得 解得 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：由图象可得当时，x的取值范围为． 四、解答题（第24，25题每小题8分，第26题10分，共计26分） 24. 【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱，为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 （1）求购进A，B两种机器人玩具的单价； （2）因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具多少个时花费最少？ 【答案】（1）50元，60元 （2）购进30个A种机器人玩具时花费最少 【解析】 【分析】（1）先设A种机器人玩具x元，则B种机器人玩具元，根据购进两种机器人玩具的数量之间的关系得出分式方程，检验可得答案； （2）设再次购进A种机器人玩具m个，所花费用为w元，则B种机器人玩具为个，根据题意得出不等式，并求出解集，然后结合（1）中的单价得出，接下来根据一次函数的性质讨论得出答案． 【小问1详解】 解：A种机器人玩具x元，则B种机器人玩具元，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解，则， 所以购进A种机器人玩具的单价是50元，B种机器人玩具的单价为60元； 【小问2详解】 解：设再次购进A种机器人玩具m个，所花费用为w元，则B种机器人玩具为个，根据题意，得 ， 解得． ， ∵， ∴函数值随着m的增大而减小， ∴当时，（元）， 所以购进30个A种机器人玩具时花费最少． 25. 如图，中，，将绕点逆时针旋转到，的延长线与相交于点，连接、． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及含角的直角三角形的性质，关键是熟练运用旋转的性质得到相等的边和角，结合等边三角形与全等三角形的判定完成推理，再利用特殊直角三角形的性质求解线段长度． （1）根据旋转的性质得到，旋转角，据此判定为等边三角形，得到，结合已知，利用内错角相等，两直线平行即可证明； （2）由等边三角形的性质得，结合已知，公共边，利用判定，得到，进而推出相关角为，再利用含角的直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半的性质求解的长度． 【小问1详解】 解：∵绕点逆时针旋转到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质得， ∵， ∴， 在中，，， ∴． 26. 如图，在四边形中，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点P到达端点A时另一个动点Q也随之停止运动．设运动时间为． （1）在点P，Q运动过程中， ______ ， ______ ；（用含t的代数式表示） （2）连接，，若与互相平分，求此时t的值； （3）在点P，Q运动过程中，是否存在以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）t的值为3 （3）存在以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间t为或 【解析】 【分析】此题是四边形综合题，考查了梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的性质．熟练掌握平行四边形和梯形的判定，根据题意得出方程是解决问题的关键． （1）根据，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，即可解决问题； （2）根据与互相平分，得四边形是平行四边形，所以，得，解方程即可解决问题； （3）有两种情况：①点Q在线段上，②点Q在线段的延长线上，根据平行四边形对边相等列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵，点P从点D出发，以的速度向点A运动， ∴， ∴， ∵，点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：若与互相平分， 则是平行四边形， ∴， ∴， 解得， 故此时t的值为3； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 有两种情况： ①点Q在线段上， 当时，以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 此时，， ∴， 解得； ②点Q在线段的延长线上， 当时，以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 此时，， ∴， 解得； 综上所述，存在以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间t为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第四十一中学2025-2026学年第二学期期末检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（ ） A. 十二 B. 十一 C. 十 D. 九 4. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 将点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，与点重合，则的值为（ ）． A. 0 B. C. D. 6. 如图，是三角形的中位线，平分，且，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点N，M；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点G；③作射线．若，D为边的中点，E为射线上一动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分式的值为0，则x的值为______． 10. 若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为________． 11. 如图，已知平行四边形的面积是，图中分割线均经过对角线、的交点，那么阴影部分的面积为_______． 12. 如果，，则的值为______． 13. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__. 14. 如图，菱形对角线，，于点H，则的长为_______． 15. 阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即和的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所表示的力F，如图．设两个共点力的合力为F，现保持两力的夹角不变，如果其中一个力减小，另一个力不变，则合力F一定_____________．（填“增大”或“减小”） 16. 已知关于x的不等式组的所有正整数解的和为9，则a的取值范围是________． 三、解答题（共6小题：17题10分，其余每小题6分，共46分） 17. 解答下列各题： （1）因式分解：． （2）解方程：． 18. 解不等式组，把解集表示在数轴上． 19. 下面是小华化简分式的过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 …… （1）以上化简步骤中，第________步是通分，通分的依据是________． （2）小华的化简过程中，从第________步开始出现错误，错误的原因是________； （3）请你写出正确的化简过程，并从，2，3，4中选择一个合适的数代入求值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请你解答下列问题． （1）在坐标系中，画出关于原点中心对称的； （2）在坐标系中，画出绕原点顺时针旋转得到的． 21. 如图，在中，点E、F分别在边和上，且． （1）求证：． （2）求证：四边形是平行四边形． 22. EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F． （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积． 23. 如图，已知直线：与直线：相交于点．直线与x轴交于． （1）分别求出直线，的解析式 （2）当时，直接写出x的取值范围； 四、解答题（第24，25题每小题8分，第26题10分，共计26分） 24. 【问题背景】 央视马年春晚播出后，晚会中的机器人备受大家喜爱，为满足儿童对机器人玩具的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具． 素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元． 素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍． 【问题解决】 （1）求购进A，B两种机器人玩具的单价； （2）因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共40个，且A种机器人玩具的数量不超过B种机器人玩具数量的3倍，那么购进A种机器人玩具多少个时花费最少？ 25. 如图，中，，将绕点逆时针旋转到，的延长线与相交于点，连接、． （1）求证：； （2）若，求的长． 26. 如图，在四边形中，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点P到达端点A时另一个动点Q也随之停止运动．设运动时间为． （1）在点P，Q运动过程中， ______ ， ______ ；（用含t的代数式表示） （2）连接，，若与互相平分，求此时t的值； （3）在点P，Q运动过程中，是否存在以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $