精品解析：辽宁辽阳市辽阳县2025-2026学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

2025-2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A.∵，∴ ，故A错误； B.∵，，∴，故B正确； C.∵，∴，，故C错误； D.∵，，∴，故D错误. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故C符合题意； D．沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是整式乘法，不属于因式分解，故选项不符合题意； BC、选项等式右边均为和的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解，故选项不符合题意； D、，属于因式分解，故选项符合题意． 4. 对于分式，当x、y都扩大到原来的3倍时，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的3倍 D. 扩大到原来的9倍 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将x、y分别替换为、，即可求解． 【详解】解：将x、y分别替换为、，得，即分式的值扩大到原来的3倍． 5. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到了线段，已知点，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点B的对应点D的坐标确定平移规律，再利用平移规律即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵将线段平移后得到了线段，点， ∴线段向右平移7个单位，再向下平移2个单位得到线段，点A的对应点为点C， ∵， ∴点C的横坐标为，纵坐标为， ∴点C的坐标为． 6. 若三边满足，判断的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，三角形三边关系，等腰三角形的判定，由已知等式可得，根据三角形的三边关系可得，据此即可判断求解，正确对等式左边进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为三边， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 故选：． 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 方程的解是 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象获取直线与坐标轴交点坐标及增减性，结合一次函数与方程、不等式的关系进行判断. 【详解】解：由图象可知，直线  与  轴交于点 ，与  轴交于点 ，且  随  的增大而增大.  、当  时，图象在  轴下方，即 ，故该选项错误． 、方程  的解即为图象与  轴交点的横坐标，即 ，故该选项错误． 、不等式  即 ，对应图象在  轴下方的部分，此时 ，故该选项错误． 、不等式  可变形为 ，即 ， 由图象可知当  时，，故该选项正确． 8. 指出下列命题中的假命题（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 B. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 C. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 D. 等腰梯形在同一底上的两个角相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A：符合三角形外角性质，是真命题； 对于选项B：根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，不是到边的距离相等，是假命题； 对于选项C：符合直角三角形的全等判定，是真命题； 对于选项D：符合等腰梯形性质，是真命题． 9. 如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线折叠，与交于点E，此时恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形对边平行及折叠性质证得，从而得出，结合等边三角形性质求出长及的高，进而计算面积． 【详解】解：四边形是平行四边形 ， ，，  ，  由折叠性质可知 ， ，  ， 是等边三角形 ， ， ， 过点作于点，如图： 在等边中，，则， 由勾股定理得：， ． 10. 如图，将一个正五边形变形为四边形，其中三点共线，，则的度数将（ ） A. 增大 B. 减少 C. 增大 D. 减少 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和外角，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握多边形内角和定理是解题的关键． 连接，得到四边形是平行四边形，是等边三角形，则，，由正多边形的内角和定理得到正五边形中，由此即可求解． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， 如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵正五边形每个内角都相等， ∴， ∴， ∴的度数增大了， 故选：A． 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式的值为0，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件列式计算即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键． 12. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先利用平方差公式，再提公因式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】在等腰中，，为腰上的高，，讨论：当在内部时，如图1，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出；当在外部时，如图2，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出． 【详解】解：在等腰中，，为腰上的高，， 当在内部时，如图1， 为高， ， ， ， ； 当在外部时，如图2， 为高， ， ， ， ， 而， ， 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 14. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】通过加减消元得到关于的表达式，代入不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解： ，  得， 由条件得 解得． 15. 如图，中，，，分别是，上的点，，交于点，若，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，勾股定理求线段长度．过点作，过点作交于点，则四边形是平行四边形，得出，进而根据已知得出是等边三角形，则，勾股定理求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图，过点作，过点作交于点，则四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴． ∵，， ∴， ∴是等边三角形，则． ∵，， ∴． 在中， 根据勾股定理， 已知，， 则， ∴，即， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 解不等式组： ，并写出它的所有整数解． 【答案】 ，所有整数解为，，. 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再从解集中提取所有整数即可． 【详解】解：   解不等式①，得， 解得， 解不等式②，给不等式两边同乘，得， 整理得， 解得， 因此原不等式组的解集为， 综上，不等式组的所有整数解为，，． 17. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 【答案】（1） 化简结果为，值为 （2） 原方程无解 【解析】 【分析】（1）根据分式的运算法则、因式分解计算； （2）根据分式方程的解法计算． 【小问1详解】 解：原式 ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：， ， 两边同乘，得， ， ， ， 当时，，分式方程无意义， ∴原方程无解． 18. 尺规作图：如图，用尺规在的内部作一点P，使，并且点P到两边的距离相等．（提示：作图要保留作图痕迹，且要用铅笔，不用写作法）． 【答案】如图：点P即为所求． 【解析】 【分析】如图：连接，用尺规作的垂直平分线，再用尺规作的角平分线，垂直平分线与角平分线的交点即为所求． 【详解】略 19. 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】此题已知AO=BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE=OF即可． 【详解】解：∵AC∥DB， ∴∠CAB＝∠DBA， 又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△BOD(ASA)， ∴CO＝DO， ∵E，F分别为OC，OD的中点， ∴OE＝OF， ∴四边形AFBE 是平行四边形． 20. 学习完利用完全平方公式进行因式分解，老师在课堂上讲了下面两道题： ①分解因式：． 解：原式． ②求多项式的最小值． 解：原式， ∵， ∴， ∴当时，多项式有最小值，最小值是． 参照以上解题过程，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）当x为何值时，多项式有最大值？最大值是多少？ 【答案】（1） （2）当时，多项式有最大值，最大值是 【解析】 【分析】（1）先利用完全平方公式进行配方，再利用平方差公式，即可求解； （2）先利用完全平方公式进行配方，再根据平方的非负性，即可求解； 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式， ∵， ∴， ∴， ∴当时，多项式有最大值，最大值是． 21. 为了绿化校园，某学校准备购买甲、乙两种景观树苗．在购买时发现，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了，用1800元购买甲种树苗的棵数比用1800元购买乙种树苗的棵数少10棵． （1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？ （2）若该学校需要购买甲、乙两种树苗共120棵，且购买的总费用不得超过8700元，则至少需要购买多少棵乙种树苗？ 【答案】（1） 甲种树苗单价为90元，乙种树苗单价为60元 （2） 至少需要购买70棵乙种树苗 【解析】 【分析】（1）设乙种树苗单价为元，根据题意列出分式方程求解； （2）设购买棵乙种树苗，则购买甲种树苗棵，根据题意列出不等式求解． 【小问1详解】 解：设乙种树苗单价为元，则甲种树苗单价为元，即元， 由题意知，， 解得， 经检验是原分式方程的解，且符合题意； 此时， ∴甲种树苗单价为90元，乙种树苗单价为60元； 【小问2详解】 解：设购买棵乙种树苗，则购买甲种树苗棵， 则有， 解得， ∴至少需要购买70棵乙种树苗． 22. 如图，在中，点E在上． （1）如图1，若平分，平分，求证：E为的中点； （2）在（1）的条件下，点F为的中点，连接，交于点G，猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，，将线段绕点A逆时针旋转到，使得，连接交于点F，若F为的中点，请直接写出，，三条线段之间的数量关系． 【答案】（1）证明： 四边形是平行四边形， ， ． 平分， ， ， ， 同理可证：． ， ． 为中点． （2）解：猜想：，理由如下， 取的中点I，连接． F为的中点， ． ∵， ∴． ∴， ∴． ∴， ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1） 借助平行四边形结合角平分线推导等角，证出、，结合得到； （2） 取中点构造中点连线，利用平行传递相等线段，证三角形全等推导线段倍数； （3） 倍长构造全等转移旋转线段，结合平行四边形与等角条件证全等，转化线段得到、、的关系式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长至点，使，连接． 为中点， ． ，， ， ， 绕点旋转得到，． ①． ∵， ∴，②， ∴③， 由①②③得， ． ， 整理得． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．一次函数的图象与轴交于点，与直线交于点，点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式： （2）以线段，为邻边作，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接、，当的面积为2时，请求出的值． （3）若关于直线的对称直线为，此时一次函数，一次函数与组成新函数，当时，函数的最大值为，最小值为，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）①；②或 （3） 【解析】 【分析】（1）代入即可得点的坐标，再根据待定系数法即可求解； （2）用来表示的坐标即可求解，在根据平行四边形的性质可求点的坐标；②根据面积构造方程即可求解 （3）根据对称的性质，用待定系数法将的函数解析式求解，再根据函数的性质可知函数的增减性，即可知道当时取得最小值进而求出值，根据最大值可知的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 则， ∴， ∵，交轴于点， ∴， 将，代入一次函数， 则， 解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①当时， 则，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 由题可知, ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵交轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 解：点关于对称的点为， ∵关于直线的对称直线为， ∴将点代入， 得：， 解得， 则， ∴新函数的解析式为， ∴当时，随着的增大而增大， 当时，随着的增大而减小， 当时，随着的增大而增大， 则得 当时，取得最小值，， 当时， ∴， ∴解得， ∴当时，函数的最大值为，最小值为， 当时，， 当时，， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期期末质量监测 八年级数学试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于分式，当x、y都扩大到原来的3倍时，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的2倍 C. 扩大到原来的3倍 D. 扩大到原来的9倍 5. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到了线段，已知点，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若三边满足，判断的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 方程的解是 C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 8. 指出下列命题中的假命题（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 B. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 C. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等 D. 等腰梯形在同一底上的两个角相等 9. 如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线折叠，与交于点E，此时恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一个正五边形变形为四边形，其中三点共线，，则的度数将（ ） A. 增大 B. 减少 C. 增大 D. 减少 二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分） 11. 若代数式的值为0，则的值为________． 12. 分解因式：________． 13. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是____． 14. 若关于x，y的方程组的解满足，则m的取值范围是______． 15. 如图，中，，，分别是，上的点，，交于点，若，，，，则______． 三、解答题（共75分） 16. 解不等式组： ，并写出它的所有整数解． 17. 按要求完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中． （2）解方程：． 18. 尺规作图：如图，用尺规在的内部作一点P，使，并且点P到两边的距离相等．（提示：作图要保留作图痕迹，且要用铅笔，不用写作法）． 19. 如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形． 20. 学习完利用完全平方公式进行因式分解，老师在课堂上讲了下面两道题： ①分解因式：． 解：原式． ②求多项式的最小值． 解：原式， ∵， ∴， ∴当时，多项式有最小值，最小值是． 参照以上解题过程，解决下列问题： （1）分解因式：； （2）当x为何值时，多项式有最大值？最大值是多少？ 21. 为了绿化校园，某学校准备购买甲、乙两种景观树苗．在购买时发现，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了，用1800元购买甲种树苗的棵数比用1800元购买乙种树苗的棵数少10棵． （1）求甲、乙两种树苗的单价各是多少元？ （2）若该学校需要购买甲、乙两种树苗共120棵，且购买的总费用不得超过8700元，则至少需要购买多少棵乙种树苗？ 22. 如图，在中，点E在上． （1）如图1，若平分，平分，求证：E为的中点； （2）在（1）的条件下，点F为的中点，连接，交于点G，猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图2，，将线段绕点A逆时针旋转到，使得，连接交于点F，若F为的中点，请直接写出，，三条线段之间的数量关系． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．一次函数的图象与轴交于点，与直线交于点，点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式： （2）以线段，为邻边作，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接、，当的面积为2时，请求出的值． （3）若关于直线的对称直线为，此时一次函数，一次函数与组成新函数，当时，函数的最大值为，最小值为，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $