辽宁铁岭市昌图县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

八年数学北师大 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则它是（　　）边形． A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 4. 分式有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线与交于点，，若，，则的长度（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两地被池塘隔开，小明通过如图所示的方法估测出间的距离；先在外选一点，然后步测出的中点，并测出，则间的距离是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如图，在平面直角坐标系中，，点为坐标原点，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知五个正数的和等于1，用反证法证明“这五个正数中至少有一个数大于或等于”时，应先作出的假设（ ） A. 这五个正数中只有一个数大于或等于 B. 这五个正数中至多有一个数大于或等于 C. 这五个正数中没有一个数大于或等于 D. 这五个正数中都大于或等于 10. 某班举行环保知识竞赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀选手（85分或85分以上），为求小明至少答对几道题，设小明答对了道题，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：=___． 12. 当x=____时，分式的值为0 13. 如图，函数和的图像相交于，则不等式的解集为__________． 14. 如图，已知，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；②作直线交于点，连接．若，，，则的周长为__________． 15. 如图，在中，，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解不等式组、解方程： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数． 18. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形（点，，的对应顶点分别为，，）； （2）画出绕原点顺时针旋转的图形，（点，，的对应顶点分别为，，）． 19. 某非遗工坊的两位匠人制作传统油纸伞，匠人甲比匠人乙每天多制作10把油纸伞，匠人甲制作300把油纸伞所用的时间是匠人乙制作120把油纸伞所用时间的2倍，求匠人甲和匠人乙每天各制作多少把油纸伞． 20. 已知：如图，点是外部一点，，，，垂足分别为，且，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，，求的长． 21. 【阅读理解】阅读材料：形如的式子称为完全平方式．当多项式不是完全平方式时，我们常通过“加项再减项”的方法构造完全平方式，这种方法不仅可以分解因式，还能解决与非负数相关的最值问题． 例1：分解因式： 例2：求最值：， ，，∴当时，的最小值为－1． 【类比探究】请用上述方法解决问题： （1）将多项式因式分解； （2）求多项式的最大值． 22. 已知：如图，在中，点，分别在边和上，点，在对角线上，且，，连接，，，，连接交于点，为的中点，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）若，，求的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，与经过点的直线相交于点，过点作轴，交直线于点，延长到，平分，平分，且与相交于点． （1）不等式的解集为_____；直线的解析式为_____； （2）求的度数； （3）求证：四边形是平行四边形； （4）若点在线段上，点在直线上，求的最小值． 八年数学北师大 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； 【19题答案】 【答案】匠人甲每天制作50把油纸伞，匠人乙每天制作40把油纸伞． 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴是等腰三角形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵ ∴，即 ∵在中， ∴ 又∵ ∴； （2）证明：∵ ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形； （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明：∵直线与轴，轴分别交于，两点， ∴当时， ∴， 当时， 解得 ∴ ∵过点作轴，交直线于点 ∴将代入得， ∴ ∴ ∵直线的解析式为 ∴当时， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $