精品解析：河南信阳市固始县2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试卷

2025—2026学年下学期期末考试试题 六年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，7道大题，满分100分。 2.本试卷上不要答题，请按照要求把答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 一、精心选择。（每题2分，共20分） 1. 阳光小学组织六年级学生开展春季研学活动，出发时气温为6℃，中午到达目的地时气温上升了5℃，下午返程时气温下降了8℃。返程时的气温是（ ）。 A. 3℃ B. 11℃ C. ﹣3℃ D. 13℃ 2. 张老师为班级图书角购买书架，原价240元，在“书香节”期间，先降价10%，后又降价10%，最后的价格是（ ）。 A. 192元 B. 194.4元 C. 216元 D. 240元 3. 两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（ ）一定相等。 A. 表面积 B. 体积 C. 底面积 D. 侧面积 4. 在“阳光农场”的规划图纸上，用20厘米长的线段表示实际距离100米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶5 B. 1∶500 C. 1∶5000 D. 500∶1 5. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①在数轴上，﹣5一定在﹣2的左边。 ②一件商品先提价15%，再降价15%，价格不变。 ③一个人的年龄和体重成正比例关系。 ④一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2π。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 阳光小学举办阳光艺术节活动，要从3个舞蹈类节目和4个歌唱类节目中各选择1个节目，一共有（ ）种选择方案。 A. 7 B. 9 C. 16 D. 12 7. 农场工人将公顷的土地平均分成两块种植不同作物，每块土地的面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明分数除法算理的是（）。 A. 小红：，就是把4个平均分成2份，每份是2个 B. 小刚：，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C. 小丽：，把分数化成小数再计算 D. 小明：，把整数化成分数再计算 8. 一个等腰三角形的两边长分别为4厘米和2厘米，则这个三角形的周长是（ ）。 A. 10厘米 B. 8厘米 C. 10厘米或8厘米 D. 以上都不是 9. 小明新买了一支净含量是的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是1cm。他早晚各刷一次牙，每次挤出牙膏的长度约2cm。这支牙膏估计能用（ ）天。（π取3） A. 15天 B. 20天 C. 30天 D. 45天 10. 在学习圆的面积时，同学们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ），这一过程体现了（ ）的数学思想。 A. 周长的一半；半径；转化 B. 周长；直径；数形结合 C. 周长的一半；直径；分类 D. 周长；半径；转化 二、认真填空。（每题2分，共10分） 11. （ ）÷30＝0.2＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 12. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。 13. 张爷爷把8000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，张爷爷一共可以取出（ ）元钱。 14. 把红、黄、蓝、绿四种颜色的筷子各5根混在一起。至少取出（ ）根，才能保证取到两根颜色相同的筷子；至少取出（ ）根，才能保证取到两根颜色不同的筷子。 15. 学校劳动基地有120平方米的种植园，其中30%种西红柿，剩下的按1∶3种上茄子和黄瓜。茄子与黄瓜的种植面积分别是（ ）平方米和（ ）平方米。 三、仔细判断。（每题2分，共10分） 16. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆柱的体积是。（ ） 17. 一杯糖水，糖与水的质量比是1∶9，喝掉一半后，糖与水的质量比变为1∶4.5。（ ） 18. 圆的周长和它的直径成正比例关系。（ ） 19. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段是全长的。（ ） 20. 一个圆柱，如果把它的高减少2厘米，表面积就减少50.24平方厘米。已知原圆柱的高是10厘米，则原来圆柱的体积是5024立方厘米。（ ） 四、细心计算。（共22分） 21. 直接写出得数。 1.25×80%＝ 22. 计算下列各题，能简算的要简算。 3.28×37＋6.4×32.8－328×1% 23. 解方程或解比例。 120%x－x＝60 x∶25＝1.2∶1.5 五、实践操作。（共8分） 24. 在数轴上表示下列各数：﹣3，﹢2.5，，1。 25. 按要求在方格纸上作图。（每个小方格的边长为1厘米） （1）把下图中的平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （2）将下图中的梯形绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将旋转后的梯形向下平移2格。 六、统计分析。（共5分） 26. 阳光小学对六年级200名学生就最喜爱的“校园农场”种植项目进行了调查，每人只选一项。调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图。请根据信息完成下面各题。 种植项目 蔬菜 花卉 果树 中草药 喜欢的人数 80 50 30 （ ） （1）喜爱“中草药”项目的有多少人？请将上方的统计表补充完整。 （2）喜爱“蔬菜”项目的人数占调查总人数的百分之几？ （3）请将上边的扇形统计图补充完整。 （4）根据调查结果，请你对学校“校园农场”的种植计划提出一条合理建议，并说明理由。 七、解决问题。（共25分） 为响应劳动教育号召，阳光小学六年级开展了以“小小农场主”为主题的“劳动实践周”项目学习活动，请你运用所学知识，帮他们解决以下问题。 27. 农场采摘了一批水果，苹果占，梨占，其余的是桃子。已知桃子有120千克，这批水果一共有多少千克？ 28. 在的地图上，量得学校到农场基地的长为8厘米。同学们步行从学校到基地进行劳动实践，平均每分钟行50米，同学们到达劳动基地需要多少分钟？ 29. 农场商店里有一种密封的饮料瓶（如图），瓶身是圆柱形，请根据图中标明的数据计算瓶子的容积是多少毫升？（瓶身厚度忽略不计） 30. 农场计划购买一批圆柱形无盖储水桶，底面直径是6分米，高是4分米。（π取3） （1）做一个这样的水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水桶最多能装多少升水？（水桶厚度忽略不计） （3）农场要将这些水桶装入一个长方体运输箱中。运输箱内部尺寸为：长18分米，宽12分米，高10分米。水桶只能竖着放置（底面朝下，高4分米）。这个运输箱最多能装多少个这样的水桶？ （4）农场需要购买10个这样的水桶，原价90元/个。现有三家商店的促销方案： 甲商店：买四送一； 乙商店：先打八折，再打九折； 丙商店：每满200元减50元。 请你帮农场算一算，在哪家商店购买最省钱？最少需要多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期末考试试题 六年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，7道大题，满分100分。 2.本试卷上不要答题，请按照要求把答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。 一、精心选择。（每题2分，共20分） 1. 阳光小学组织六年级学生开展春季研学活动，出发时气温为6℃，中午到达目的地时气温上升了5℃，下午返程时气温下降了8℃。返程时的气温是（ ）。 A. 3℃ B. 11℃ C. ﹣3℃ D. 13℃ 【答案】A 【解析】 【分析】气温上升表示温度增加，用加法计算；气温下降表示温度减少，用减法计算。以出发时的气温为基准，依次加上上升的温度，减去下降的温度，即可求出返程时的气温。 【详解】6＋5－8 ＝11－8 ＝3（℃） 返程时的气温是3℃。 2. 张老师为班级图书角购买书架，原价240元，在“书香节”期间，先降价10%，后又降价10%，最后的价格是（ ）。 A. 192元 B. 194.4元 C. 216元 D. 240元 【答案】B 【解析】 【分析】第一次降价是以原价为单位“1”，第二次降价是以第一次降价后的价格为单位“1”。连续两次降价10%，需要连续乘两次（1－10%）来计算最终价格。 【详解】240×（1－10%）×（1－10%） ＝240×0.9×0.9 ＝216×0.9 ＝194.4（元） 最后的价格是194.4元。 3. 两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的（ ）一定相等。 A. 表面积 B. 体积 C. 底面积 D. 侧面积 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，分别用长方形的长、宽卷成两种不同的圆柱体，再装上底面，那么两个圆柱的底面积和高都不相同；根据圆柱的底面积S底＝πr2，圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积V＝πr2h，可知两个圆柱的表面积、体积、底面积都不同；而圆柱的侧面积S侧＝Ch，只是底面周长和高交换位置而已，积不变，所以两个圆柱的侧面积相等。 【详解】A．因为圆柱的底面积不相等，所以两个圆柱体的表面积不相等； B．因为圆柱的底面积和高不相等，所以两个圆柱体的体积不相等； C．因为圆柱的底面半径不相等，所以两个圆柱体的底面积不相等； D．两个圆柱体的侧面积都等于长方形纸片的面积，所以两个圆柱体的侧面积一定相等。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆柱的侧面展开图的特点及应用，明确圆柱的侧面展开图是长方形时，长方形的长、宽与圆柱的底面周长、高之间的关系是解题的关键。 4. 在“阳光农场”的规划图纸上，用20厘米长的线段表示实际距离100米，这幅图纸的比例尺是（ ）。 A. 1∶5 B. 1∶500 C. 1∶5000 D. 500∶1 【答案】B 【解析】 【分析】先将图上距离和实际距离的单位统一，将实际距离的单位换算成与图上距离相同的单位（厘米），再根据比例尺的定义：比例尺图上距离实际距离，写出比并化简为最简整数比。 【详解】20厘米∶100米 ＝20厘米∶10000厘米 ＝20∶10000 ＝（20÷20）∶（10000÷20） ＝1∶500 所以这幅图纸的比例尺是1∶500。 5. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①在数轴上，﹣5一定在﹣2的左边。 ②一件商品先提价15%，再降价15%，价格不变。 ③一个人的年龄和体重成正比例关系。 ④一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2π。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①根据数轴上数的大小排列规律，负数绝对值越大数值越小，位置越靠左； ②根据百分数乘法的意义，注意前后两次变化的单位“1”不同； ③根据正比例的定义，判断年龄与体重的比值是否一定； ④根据圆柱侧面展开图为正方形的条件，推导底面周长与高的关系，进而求出半径与高的比。 需逐一判断四个说法的正确性，然后确定正确的选项。 【详解】①在数轴上，右边的数总比左边的数大。因为，所以一定在的左边。此选项正确； ②把商品原价看作单位“1”，提价后的价格是原价的，再降价是在提价后的价格基础上降价，现价是原价的。因为，所以价格发生了变化。此选项错误； ③正比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。一个人的年龄和体重虽然是相关联的量，但体重与年龄的比值不一定，所以不成正比例关系。此选项错误； ④圆柱的侧面展开后得到一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。设底面半径为，高为，则底面周长，由题意得，所以底面半径与高的比。此选项正确。 综上所述，正确的说法有①和④，共个，应选B。 6. 阳光小学举办阳光艺术节活动，要从3个舞蹈类节目和4个歌唱类节目中各选择1个节目，一共有（ ）种选择方案。 A. 7 B. 9 C. 16 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】每1个舞蹈节目，都能和4个歌唱节目分别搭配出4种不同的方案，现在有3个舞蹈节目，就有3个4种方案，用乘法计算即可求出总选择方案数。 【详解】3×4＝12（种） 一共有12种选择方案。 7. 农场工人将公顷的土地平均分成两块种植不同作物，每块土地的面积是多少公顷？解决这个问题时，下面四位同学的想法中，正确且最能说明分数除法算理的是（）。 A. 小红：，就是把4个平均分成2份，每份是2个 B. 小刚：，除以一个不等于0的数等于乘它的倒数 C. 小丽：，把分数化成小数再计算 D. 小明：，把整数化成分数再计算 【答案】B 【解析】 【分析】分数除以整数（0除外）的计算法则是：等于分数乘这个整数的倒数。解题时需判断哪种方法既计算正确，又能体现分数除法转化为乘法的一般性算理。 【详解】A．，该方法是将4个平均分成2份，每份是2个。虽然计算结果正确，但该方法仅适用于分子能被整数整除的情况，不具有普遍性，不能完整说明分数除法的一般算理。此选项错误。 B．，该方法依据“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”，将分数除法转化为分数乘法计算。这是分数除法的通用计算法则，适用于所有分数除法计算，最能体现分数除法的算理。此选项正确。 C．，该方法是将分数化成小数再计算。虽然结果正确，但这属于小数除法的范畴，且并非所有分数都能化成有限小数，不能说明分数除法的算理。此选项错误。 D．，该方法先将整数化成分数再利用倒数计算。本质与选项B相同，但增加了将整数化成分数的步骤，不如选项B直接简捷地体现算理。此选项错误。 8. 一个等腰三角形的两边长分别为4厘米和2厘米，则这个三角形的周长是（ ）。 A. 10厘米 B. 8厘米 C. 10厘米或8厘米 D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】等腰三角形有两条边相等，已知两边长为4厘米和2厘米，需分两种情况讨论腰长是4厘米还是2厘米。再根据“三角形任意两边之和大于第三边”判断能否围成三角形，最后计算周长。 【详解】分两种情况讨论： 当腰长为4厘米时，三边长分别为4厘米、4厘米、2厘米。 因为4＋2＞4，符合三角形任意两边之和大于第三边，能围成三角形。 周长：4＋4＋2＝10（厘米） 当腰长为2厘米时，三边长分别为2厘米、2厘米、4厘米。 因为2＋2＝4，不符合三角形任意两边之和大于第三边，不能围成三角形。 综上所述，这个三角形的周长是10厘米。 9. 小明新买了一支净含量是的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是1cm。他早晚各刷一次牙，每次挤出牙膏的长度约2cm。这支牙膏估计能用（ ）天。（π取3） A. 15天 B. 20天 C. 30天 D. 45天 【答案】C 【解析】 【分析】将挤出的牙膏看作圆柱体，先用直径除以2求出牙膏出口的半径，接着根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出每次挤出牙膏的体积；早晚各刷一次牙，用体积乘2求出每天使用牙膏的体积，最后用牙膏的总净含量除以每天消耗的体积即可求出能用的天数。 【详解】牙膏出口的半径：1÷2＝0.5（cm） 每次挤出牙膏的体积：3×0.52×2 ＝3×0.25×2 ＝0.75×2 ＝1.5（cm3） 每天使用牙膏的体积：1.5×2＝3（cm3） 这支牙膏能用的天数：90÷3＝30（天） 10. 在学习圆的面积时，同学们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ），这一过程体现了（ ）的数学思想。 A. 周长的一半；半径；转化 B. 周长；直径；数形结合 C. 周长的一半；直径；分类 D. 周长；半径；转化 【答案】A 【解析】 【分析】圆剪拼成一个近似的长方形，这是圆面积公式的推导过程。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，根据拼成的图形（下图）可以观察出，长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径，该过程将曲线图形（圆）转化为直线图形（长方形）来计算面积，体现了转化的数学思想。据此解答。 【详解】根据分析可知：在学习圆的面积时，同学们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，这一过程体现了转化的数学思想。 二、认真填空。（每题2分，共10分） 11. （ ）÷30＝0.2＝24∶（ ）＝（ ）%＝（ ）（填成数）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 二成 【解析】 【分析】确定解题突破口为已知数，所有空都围绕与除法、比、百分数、成数的转化关系计算。 （）求被除数：因为被除数除数商，所以用除数乘即可得到第一个空的结果。 （）求比的后项：因为比的后项比的前项比值，所以用除以即可得到第二个空的结果。 （）小数转百分数：如果要将小数转化为百分数，那么把小数的小数点向右移动两位，同时加上百分号即可得到第三个空的结果。 （）百分数转成数：因为几成就是百分之几十，所以根据得到的百分数对应转化为成数即可得到第四个空的结果。 【详解】 （填成数） 12. 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，且互为倒数的两个数的乘积为1，所以两个内项的积等于两个外项的积，均为1，最小的合数是4，则另一个内项是4的倒数。 【详解】最小的合数是4，4的倒数是，所以另一个内项是。 13. 张爷爷把8000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，张爷爷一共可以取出（ ）元钱。 【答案】8660 【解析】 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”先求出利息，再根据“本息和＝本金＋利息”求出到期一共可以取出的钱数。 【详解】8000＋8000×2.75%×3 ＝8000＋220×3 ＝8000＋660 ＝8660（元） 14. 把红、黄、蓝、绿四种颜色的筷子各5根混在一起。至少取出（ ）根，才能保证取到两根颜色相同的筷子；至少取出（ ）根，才能保证取到两根颜色不同的筷子。 【答案】 ①. 5 ②. 6 【解析】 【分析】要保证取到两根颜色相同的筷子：先考虑最倒霉的情况，即每种颜色各取1根，再取1根就一定能出现重复颜色。 要保证取到两根颜色不同的筷子：先考虑最倒霉的情况，即把同一种颜色的筷子全部取完，再取1根就一定能出现不同颜色。据此解答。 【详解】保证两根颜色相同：4＋1＝5（根） 保证两根颜色不同：5＋1＝6（根） 15. 学校劳动基地有120平方米的种植园，其中30%种西红柿，剩下的按1∶3种上茄子和黄瓜。茄子与黄瓜的种植面积分别是（ ）平方米和（ ）平方米。 【答案】 ①. 21 ②. 63 【解析】 【分析】把种植园总面积120平方米看作单位“1”，已知西红柿占总面积的30%，用单位“1”减去30%求出剩余面积对应的分率，乘总面积求出剩下的土地面积；再将剩余面积看作新的整体，根据茄子、黄瓜面积比1∶3求出总份数，用剩余面积除以总份数求出1份的面积，最后分别乘茄子、黄瓜对应的份数，即可求出两种蔬菜各自的种植面积。 【详解】剩余面积：120×（1－30%） ＝120×0.7 ＝84（平方米） 总份数：1＋3＝4（份） 1份面积：84÷4＝21（平方米） 茄子面积：21×1＝21（平方米） 黄瓜面积：21×3＝63（平方米） 三、仔细判断。（每题2分，共10分） 16. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，圆柱的体积是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】已知圆柱与圆锥等底等高，根据体积公式可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，求出总份数，用体积之和除以总份数，求出1份的体积，即圆锥的体积，再乘3即可求出圆柱的体积，最后与题干数据进行对比判断。 【详解】36÷（1＋3）×3 ＝36÷4×3 ＝9×3 ＝27（dm3） 所以圆柱的体积是27dm3，原题说法正确。 故答案为：√ 17. 一杯糖水，糖与水的质量比是1∶9，喝掉一半后，糖与水的质量比变为1∶4.5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】糖水是一种均匀的混合物，喝掉一半后，糖和水的质量都同时减少，且减少的比例相同，都缩小为原来的。根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，所以糖与水的质量比应该保持不变。 【详解】原来糖与水的质量比是。 喝掉一半后，糖的质量和水的质量都缩小为原来的。 此时糖与水的质量比为： ＝（0.5×10）∶（4.5×10） ＝5∶45 ＝（5÷5）∶（45÷5） 因为 ，所以喝掉一半后，糖与水的质量比仍然是，原题说法错误。 故答案为：× 18. 圆的周长和它的直径成正比例关系。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。结合圆的周长公式，推导周长与直径的比值是否一定。 【详解】圆的周长＝圆周率×直径 圆的周长÷直径＝圆周率 圆周率是固定不变的数，也就是圆的周长和直径的比值一定，因此二者成正比例关系。 故答案为：√ 19. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段是全长的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求每段占全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，用1除以段数，据此解答。 【详解】1÷8＝ 每段是全长的，原题说法正确。 故答案为：√ 20. 一个圆柱，如果把它的高减少2厘米，表面积就减少50.24平方厘米。已知原圆柱的高是10厘米，则原来圆柱的体积是5024立方厘米。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】圆柱高减少，表面积减少的部分是高为厘米的圆柱的侧面积。根据侧面积公式：可求出底面周长，进而求出底面半径和底面积，最后根据体积公式：求出原圆柱体积，与题干数据进行对比。 【详解】（厘米） （厘米）      （立方厘米） 因为 故答案为： 四、细心计算。（共22分） 21. 直接写出得数。 1.25×80%＝ 【答案】1；0.04；；6 22. 计算下列各题，能简算的要简算。 3.28×37＋6.4×32.8－328×1% 【答案】；5；328 【解析】 【分析】第一题：先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 第二题：把除法转换成乘法，再利用乘法分配律简便计算。 第三题：把3.28×37化为32.8×3.7；328×1%＝32.8×0.1，再根据乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】 ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×18 ＝ ＝（＋－）×60 ＝×60＋×60－×60 ＝6＋4－5 ＝10－5 ＝5 3.28×37＋6.4×32.8－328×1% ＝32.8×3.7＋6.4×32.8－32.8×0.1 ＝32.8×（3.7＋6.4－0.1） ＝32.8×（10.1－0.1） ＝32.8×10 ＝328 23. 解方程或解比例。 120%x－x＝60 x∶25＝1.2∶1.5 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程，再求解； （2）先将方程左边化简为，再根据等式的性质求解； （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为方程，再求解。 【详解】 解：   解：  解：   五、实践操作。（共8分） 24. 在数轴上表示下列各数：﹣3，﹢2.5，，1。 【答案】 【解析】 【分析】数轴的规则是：原点0左侧是负数，右侧是正数，观察数轴可知：每一格代表1个单位长度。 【详解】﹣3：从原点0向左数3个单位长度，对应刻度点； ﹢2.5：在2和3的正中间，也就是原点向右2.5个单位长度处； ＝﹣（3÷2）＝﹣1.5：从原点0向左数1.5个单位长度，对应刻度点； 1：原点向右1个单位长度处。 图略 25. 按要求在方格纸上作图。（每个小方格的边长为1厘米） （1）把下图中的平行四边形按2∶1放大，画出放大后的图形。 （2）将下图中的梯形绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将旋转后的梯形向下平移2格。 【答案】（1）如图： （2）如图： （3）如图： 【解析】 【分析】（）平行四边形放大：先确定原平行四边形的底、高以及各顶点位置，因为是按放大，所以将底、高的长度都扩大为原来的倍，对应顶点的坐标差值也扩大为原来的倍，确定新顶点后连线。 （）梯形旋转：先找出原梯形的所有顶点，以点为旋转中心，因为是逆时针旋转，所以根据旋转的性质，每个顶点与点的连线绕逆时针转得到新的对应点，旋转后连线长度不变，确定各旋转后顶点位置再连线。 （）梯形平移：将旋转后梯形的所有顶点分别向下移动格，因为平移只改变位置不改变形状和方向，所以移动后保持各顶点相对位置不变，再依次连线。 【小问1详解】 图略： 【小问2详解】 图略： 【小问3详解】 图略： 六、统计分析。（共5分） 26. 阳光小学对六年级200名学生就最喜爱的“校园农场”种植项目进行了调查，每人只选一项。调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图。请根据信息完成下面各题。 种植项目 蔬菜 花卉 果树 中草药 喜欢的人数 80 50 30 （ ） （1）喜爱“中草药”项目的有多少人？请将上方的统计表补充完整。 （2）喜爱“蔬菜”项目的人数占调查总人数的百分之几？ （3）请将上边的扇形统计图补充完整。 （4）根据调查结果，请你对学校“校园农场”的种植计划提出一条合理建议，并说明理由。 【答案】（1）40 （2） （3） （4）学校“校园农场”应多规划种植蔬菜。理由：根据调查结果显示，喜爱蔬菜项目的学生人数最多，占总人数的40%，为了满足大多数学生的需求，建议多种植蔬菜。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）用总人数依次减去喜欢蔬菜、花卉、果树的人数得到喜欢中草药的人数； （2）喜欢蔬菜的人数÷总人数×100％＝喜爱“蔬菜”项目的人数占调查总人数的百分之几。 （3）喜欢花卉的人数÷总人数×100％＝喜爱“花卉”项目的人数占调查总人数的百分之几。 喜欢中草药的人数÷总人数×100％＝喜爱“中草药”项目的人数占调查总人数的百分之几。 根据扇形统计图各部分的大小完成。 （4）根据统计结果中人数最多的项目提出合理建议。 【小问1详解】 200－80－50－30＝40（人） 喜爱“中草药”项目的有40人。 【小问2详解】 80÷200×100％＝40％ 答：喜爱“蔬菜”项目的人数占调查总人数的40％。 【小问3详解】 50÷200×100％＝25％ 40÷200×100％＝20％ 所以，蔬菜：，花卉：，中草药： 在扇形统计图中，最大的部分是蔬菜：；花卉：；余下的部分是中草药：。 图略 【小问4详解】 学校“校园农场”应多规划种植蔬菜。理由：根据调查结果显示，喜爱蔬菜项目的学生人数最多，占总人数的40%，为了满足大多数学生的需求，建议多种植蔬菜。 七、解决问题。（共25分） 为响应劳动教育号召，阳光小学六年级开展了以“小小农场主”为主题的“劳动实践周”项目学习活动，请你运用所学知识，帮他们解决以下问题。 27. 农场采摘了一批水果，苹果占，梨占，其余的是桃子。已知桃子有120千克，这批水果一共有多少千克？ 【答案】400千克 【解析】 【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，用1依次减去苹果和梨所占的分率，求出桃子所占的分率。桃子的质量已知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即总质量＝桃子质量÷桃子占的分率。 【详解】120÷（1－－） ＝120÷（－） ＝120÷（－） ＝120÷ ＝120× ＝400（千克） 答：这批水果一共有400千克。 28. 在的地图上，量得学校到农场基地的长为8厘米。同学们步行从学校到基地进行劳动实践，平均每分钟行50米，同学们到达劳动基地需要多少分钟？ 【答案】16分钟 【解析】 【分析】根据题意：图上1厘米代表实际距离100米。用图上距离8厘米乘100，求出学校到基地的实际路程；求出学校到农场基地的实际路程。已知同学们步行的速度是平均每分钟50米，根据“时间＝路程÷速度”，列式计算即可求出到达劳动基地需要的时间。 【详解】8×100＝800（米） 800÷50＝16（分钟） 答：同学们到达劳动基地需要16分钟。 29. 农场商店里有一种密封的饮料瓶（如图），瓶身是圆柱形，请根据图中标明的数据计算瓶子的容积是多少毫升？（瓶身厚度忽略不计） 【答案】120毫升 【解析】 【分析】瓶子的厚度忽略不计，瓶子里水的体积不变，瓶子的总容积等于水的体积加上倒置后瓶子中空余部分的体积，我们可以把不规则的容积转化成两部分规则圆柱的体积之和来计算。 计算水的体积：正放时水是标准的圆柱形，圆柱体积＝底面积×高，已知底面积是15平方厘米，水的高度是5厘米，代入计算得到水的体积；计算空余部分体积：倒置后，空余部分是标准圆柱形，空余部分的高度等于瓶子总高度减去倒置后水的高度，即9－6＝3厘米，再根据圆柱体积公式计算得到空余部分体积；最后把水的体积和空余部分体积相加，得到总容积；最后根据1立方厘米＝1毫升进行单位换算。 【详解】15×5＋15×（9－6） ＝75＋15×3 ＝75＋45 ＝120（立方厘米） 120立方厘米＝120毫升 答：瓶子的容积是120毫升。 30. 农场计划购买一批圆柱形无盖储水桶，底面直径是6分米，高是4分米。（π取3） （1）做一个这样的水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水桶最多能装多少升水？（水桶厚度忽略不计） （3）农场要将这些水桶装入一个长方体运输箱中。运输箱内部尺寸为：长18分米，宽12分米，高10分米。水桶只能竖着放置（底面朝下，高4分米）。这个运输箱最多能装多少个这样的水桶？ （4）农场需要购买10个这样的水桶，原价90元/个。现有三家商店的促销方案： 甲商店：买四送一； 乙商店：先打八折，再打九折； 丙商店：每满200元减50元。 请你帮农场算一算，在哪家商店购买最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】（1）99 平方分米 （2）108 升 （3）12 个 （4）乙商店；648 元 【解析】 【分析】（1）求需要铁皮的面积，就是求这个无盖圆柱形水桶的表面积，根据无盖圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，据此解答。 （2）根据圆柱的容积＝底面积×高，据此求出水桶最多能装水的容积，注意单位换算。 （3）分别计算长除以水桶的直径，求长能放几个水桶；宽除以水桶的直径，求出宽能放几个水桶；高除以水桶的高，求出高能放几个水桶，再把它们相乘，即可解答。 （4）甲商店：买四送一 买四送一，每买4个送1个，即买4个实际得（4＋1）个，求出10个水桶包含几个（4＋1），就从总个数里面减去几个1，是需要实际付钱的个数，根据单价×实际付钱的个数＝实际钱数。 乙商店：先打八折，再打九折； 八折就是现价是原价的80%，九折就是现价是原价的90%。 把原价看作单位“1”，用原价×80%，求出八折后的钱数；再把八折后的钱数看作单位“1”，用八折后的钱数×90%，求出九折后的钱数，求出买1个水桶的价钱，再根据单价×数量，求出实际付的钱数。 丙商店：每满200元减50元。 根据总价＝单价×数量，求出买10个水桶需要的钱数，再用买10个的钱数÷200，求出里面有几个200，就减去几个50元，求出实际付的钱数，再进行比较。 【小问1详解】 3×（6÷2）2＋3×6×4 ＝3×32＋3×6×4 ＝3×9＋18×4 ＝27＋72 ＝99（平方分米） 答：至少需要99平方分米的铁皮。 【小问2详解】 3×（6÷2）2×4 ＝3×32×4 ＝3×9×4 ＝108（立方分米） 108立方分米＝108升 答：这个水桶最多能装108升水。 【小问3详解】 18÷6＝3（个） 12÷6＝2（个） 10÷4＝2（层）……2（分米） 3×2×2＝12（个） 答：这个运输箱最多能装12个这样的水桶。 【小问4详解】 甲商店：买四送一 10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2（组） 90×（4×2） ＝90×8 ＝720（元） 乙商店：先打八折，再打九折 八折就是现价是原价的80%，九折就是现价是原价的90%。 90×80%×90%×10 ＝72×90%×10 ＝64.8×10 ＝648（元） 丙商店：每满200元减50元 90×10＝900（元） 900÷200＝4（个）……100（元） 900－50×4 ＝900－200 ＝700（元） 720＞700＞648，乙商店最便宜。 答：乙商店最便宜，最少需要648元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $